Subgroups — #14322498

Order 1920.

1568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#91909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#91907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11752449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11751853	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11751842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11751752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11751749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10617527	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂×Q₈×D₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₅×D₃×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₃×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₃×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
15	D₃×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₁₅⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×D₁₅⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₃×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×D₃×Dic₁₀	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₅×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
32	#91909	—	2	4	no	—
33	#91907	—	2	4	no	—
34	#91235	C₂²	1	4	yes	—
35	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
37	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
38	#76610	—	5	1	no	maximal, Hall
39	C₂²×Q₈×D₅	—	3	1	no	—
40	C₂×#4130	—	3	1	no	—
41	C₂×#4130	—	3	1	no	—
42	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	3	4	no	—
43	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	3	1	no	—
44	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	3	1	no	—
45	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	3	1	no	—
46	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#65764	—	3	4	no	—
48	C₂²×D₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	Q₈×D₁₅	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₅×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₃×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
65	C₃×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#1204	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#1204	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#1204	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#1200	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#1200	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₃×D₅	—	2	4	no	—
80	C₄×D₃×D₅	—	2	4	no	—
81	C₄×D₃×D₅	D₄	1	4	yes	—
82	C₄×D₃×D₅	D₄	1	4	yes	—
83	D₁₅⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	D₁₅⋊Q₈	—	2	8	no	—
85	D₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
86	D₃×Dic₁₀	—	2	8	no	—
87	D₅×Dic₆	—	2	2	no	—
88	D₅×Dic₆	—	2	2	no	—
89	D₅×Dic₆	—	2	4	no	—
90	D₅×Dic₆	—	2	4	no	—
91	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
92	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
93	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
94	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
95	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
96	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
97	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
98	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₃×Q₈	—	5	1	no	—
100	C₂×#892	—	5	1	no	—
101	C₂×#872	—	5	1	no	—
102	C₃×#391	—	5	1	no	—
103	#5229	—	5	1	no	—
104	#4973	—	5	1	no	—
105	#4929	—	5	1	no	—
106	#4664	—	5	4	no	—
107	#4646	—	5	4	no	—
108	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
109	C₂×Q₈×D₅	—	3	1	no	—
110	C₂×Q₈×D₅	—	3	2	no	—
111	C₂×Q₈×D₅	—	3	1	no	—
112	C₂×Q₈×D₅	—	3	1	no	—
113	C₂×Q₈×D₅	—	3	2	no	—
114	C₂×Q₈×D₅	—	6	4	no	—
115	C₂×Q₈×D₅	—	6	4	no	—
116	C₂×Q₈×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
118	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
119	C₂²×Dic₁₀	—	3	2	no	—
120	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
123	#4130	—	6	4	no	—
124	#4130	—	6	4	no	—
125	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
126	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
127	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
129	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
130	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
131	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	4	no	—
132	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	4	no	—
133	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	4	no	—
134	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
135	#2310	—	15	1	no	Sylow
136	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
140	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂×D₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
144	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
145	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
146	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
147	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
152	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
153	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
159	C₄×D₁₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	Dic₃₀	—	2	2	no	—
161	Dic₃₀	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
165	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
167	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
168	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
171	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
172	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
175	C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
176	#1204	—	2	4	no	—
177	#1204	—	2	4	no	—
178	#1204	—	2	4	no	—
179	#1200	—	2	4	no	—
180	#1200	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
182	D₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
184	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
185	D₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	D₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
188	C₂×D₃×Q₈	—	5	1	no	—
189	C₂×D₃×Q₈	—	5	2	no	—
190	C₂×D₃×Q₈	—	5	1	no	—
191	C₂×D₃×Q₈	—	5	1	no	—
192	C₂×D₃×Q₈	—	5	2	no	—
193	C₂×D₃×Q₈	—	10	4	no	—
194	C₂×D₃×Q₈	—	10	4	no	—
195	C₂×D₃×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
197	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
198	C₂²×Dic₆	—	5	2	no	—
199	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
200	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
201	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
202	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
203	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
204	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
205	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
206	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
207	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
208	#892	—	10	4	no	—
209	#872	—	10	4	no	—
210	C₃×#95	—	5	4	no	—
211	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
212	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
213	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
214	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
215	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
216	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
217	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	2	yes	—
218	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
220	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
221	C₂×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
222	C₂×C₅×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
225	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
226	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
227	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
228	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
229	Q₈×D₅	—	6	4	no	—
230	Q₈×D₅	—	6	8	no	—
231	Q₈×D₅	—	6	4	no	—
232	Q₈×D₅	—	6	4	no	—
233	Q₈×D₅	—	6	4	no	—
234	Q₈×D₅	—	6	2	no	—
235	Q₈×D₅	—	6	2	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
249	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
250	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
251	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
252	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
253	C₂×Dic₁₀	—	6	8	no	—
254	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
255	C₂×Dic₁₀	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₁₀	C₄×D₃	1	2	yes	—
257	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
258	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
259	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
260	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
261	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
262	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
263	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
264	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
265	C₂³×Q₈	—	15	1	no	—
266	C₂×#117	—	15	1	no	—
267	C₂×#117	—	15	1	no	—
268	#391	—	5	1	no	—
269	#391	—	15	4	no	—
270	#391	—	15	1	no	—
271	#391	—	15	1	no	—
272	#391	—	15	1	no	—
273	#381	—	15	4	no	—
274	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
276	C₂×D₁₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₃×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
283	D₃×D₅	—	2	2	no	—
284	D₃×D₅	—	2	2	no	—
285	D₃×D₅	—	2	4	no	—
286	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
287	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
288	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
289	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
290	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	Dic₁₅	—	2	2	no	—
293	Dic₁₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
295	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
297	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
299	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
300	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
301	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
302	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
303	C₂×C₃×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
305	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
306	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
307	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
308	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
309	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
310	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
311	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
312	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
313	D₃×Q₈	—	10	4	no	—
314	D₃×Q₈	—	10	8	no	—
315	D₃×Q₈	—	10	8	no	—
316	D₃×Q₈	—	10	4	no	—
317	D₃×Q₈	—	10	4	no	—
318	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
319	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
320	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
321	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
322	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
323	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
324	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
325	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
326	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
327	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
328	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
331	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
332	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
333	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
334	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
335	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
336	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
337	C₂×Dic₆	—	10	2	no	—
338	C₂×Dic₆	—	10	2	no	—
339	C₂×Dic₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Dic₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
341	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
342	C₃×C₄²	—	10	2	no	—
343	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
344	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
345	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
346	Dic₃⋊C₄	—	10	4	no	—
347	C₄×Dic₃	—	10	4	no	—
348	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
349	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
350	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
351	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
352	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
353	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
354	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
355	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
357	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
358	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
359	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
360	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
361	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
362	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
363	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
364	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
365	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
366	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
368	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
376	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
377	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
378	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
379	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
380	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
381	C₄×D₅	—	2	2	no	—
382	C₄×D₅	—	2	2	no	—
383	C₄×D₅	—	3	2	no	—
384	C₄×D₅	—	3	2	no	—
385	C₄×D₅	—	3	4	no	—
386	C₄×D₅	—	3	4	no	—
387	C₄×D₅	—	6	4	no	—
388	C₄×D₅	—	6	4	no	—
389	C₄×D₅	—	6	2	no	—
390	C₄×D₅	—	6	2	no	—
391	C₄×D₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
392	C₄×D₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
393	Dic₁₀	—	2	2	no	—
394	Dic₁₀	—	2	4	no	—
395	Dic₁₀	—	6	4	no	—
396	Dic₁₀	—	6	4	no	—
397	Dic₁₀	—	6	4	no	—
398	Dic₁₀	—	6	2	no	—
399	Dic₁₀	—	6	4	no	—
400	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
401	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
402	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
403	C₂²×Q₈	—	15	2	no	—
404	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
405	C₂²×Q₈	—	15	2	no	—
406	C₂²×Q₈	—	15	2	no	—
407	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
408	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
409	C₂²×Q₈	—	30	4	no	—
410	C₂²×Q₈	—	30	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
413	#117	—	30	4	no	—
414	#117	—	30	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
423	#95	—	5	4	no	—
424	#95	—	15	4	no	—
425	#95	—	15	4	no	—
426	#95	—	15	4	no	—
427	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₃×C₅	#519	1	2	yes	—
429	D₁₅	—	2	2	no	—
430	C₃×D₅	#536	1	1	yes	characteristic
431	C₃×D₅	#536	1	1	yes	characteristic
432	C₃×D₅	#536	1	2	yes	—
433	C₅×D₃	—	2	2	no	—
434	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
435	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
436	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
437	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
438	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
439	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
440	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
441	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₃×Q₈	—	10	4	no	—
443	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
444	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
446	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
447	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
448	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
449	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
450	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
451	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
452	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
453	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
454	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
455	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
456	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
457	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
458	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
459	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
460	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
461	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
462	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
463	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
464	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
465	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
466	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
467	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
468	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
469	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
470	C₄×D₃	—	2	4	no	—
471	C₄×D₃	—	5	4	no	—
472	C₄×D₃	—	5	4	no	—
473	C₄×D₃	—	5	4	no	—
474	C₄×D₃	—	10	4	no	—
475	C₄×D₃	—	10	4	no	—
476	C₄×D₃	—	10	4	no	—
477	C₄×D₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
478	Dic₆	—	2	2	no	—
479	Dic₆	—	2	4	no	—
480	Dic₆	—	10	4	no	—
481	Dic₆	—	10	4	no	—
482	Dic₆	—	10	4	no	—
483	Dic₆	—	10	2	no	—
484	Dic₆	—	10	4	no	—
485	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
486	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
487	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₅	—	3	2	no	—
489	C₂×D₅	—	6	2	no	—
490	C₂×D₅	—	6	2	no	—
491	C₂×D₅	—	6	2	no	—
492	C₂×D₅	—	6	4	no	—
493	C₂×D₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×D₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₅	#1007	1	2	yes	—
496	C₂×D₅	#1010	1	2	yes	—
497	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
498	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
499	AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
500	AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
501	C₄×C₅	—	2	2	no	—
502	C₄×C₅	—	3	2	no	—
503	C₄×C₅	—	6	2	no	—
504	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
505	Dic₅	—	2	2	no	—
506	Dic₅	—	3	2	no	—
507	Dic₅	—	6	2	no	—
508	Dic₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
509	C₂⁴	—	15	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	30	8	no	—
526	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	30	8	no	—
530	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
531	C₂×Q₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
557	C₄²	—	10	2	no	—
558	C₄²	—	30	2	no	—
559	C₄²	—	30	4	no	—
560	C₃×C₅	#2310	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
561	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
562	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
563	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
564	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
565	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
566	C₂×D₃	—	2	2	no	—
567	C₂×D₃	—	5	2	no	—
568	C₂×D₃	—	10	2	no	—
569	C₂×D₃	—	10	4	no	—
570	C₂×D₃	—	10	2	no	—
571	C₂×D₃	—	10	2	no	—
572	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
573	C₃×C₄	—	2	2	no	—
574	C₃×C₄	—	5	2	no	—
575	C₃×C₄	—	10	2	no	—
576	C₃×C₄	—	20	2	no	—
577	C₃×C₄	—	20	2	no	—
578	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
579	Dic₃	—	2	2	no	—
580	Dic₃	—	5	2	no	—
581	Dic₃	—	10	2	no	—
582	Dic₃	—	20	2	no	—
583	Dic₃	—	20	2	no	—
584	Dic₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
585	C₂×C₅	—	6	2	no	—
586	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₅	#5572	1	2	yes	—
588	D₅	—	6	2	no	—
589	D₅	#5628	1	2	yes	—
590	D₅	#5675	1	1	yes	characteristic
591	D₅	#5724	1	1	yes	characteristic
592	C₂³	—	3	1	no	—
593	C₂³	—	5	1	no	—
594	C₂³	—	15	2	no	—
595	C₂³	—	15	2	no	—
596	C₂³	—	15	1	no	—
597	C₂³	—	30	2	no	—
598	C₂³	—	30	2	no	—
599	Q₈	—	2	2	no	—
600	Q₈	—	6	4	no	—
601	Q₈	—	6	2	no	—
602	Q₈	—	10	4	no	—
603	Q₈	—	10	2	no	—
604	Q₈	—	30	4	no	—
605	Q₈	—	30	4	no	—
606	Q₈	—	30	4	no	—
607	Q₈	—	30	4	no	—
608	Q₈	—	30	2	no	—
609	C₂×C₄	—	3	1	no	—
610	C₂×C₄	—	3	4	no	—
611	C₂×C₄	—	3	2	no	—
612	C₂×C₄	—	5	1	no	—
613	C₂×C₄	—	5	2	no	—
614	C₂×C₄	—	5	2	no	—
615	C₂×C₄	—	5	2	no	—
616	C₂×C₄	—	6	4	no	—
617	C₂×C₄	—	10	2	no	—
618	C₂×C₄	—	10	2	no	—
619	C₂×C₄	—	10	2	no	—
620	C₂×C₄	—	10	2	no	—
621	C₂×C₄	—	10	2	no	—
622	C₂×C₄	—	10	4	no	—
623	C₂×C₄	—	10	2	no	—
624	C₂×C₄	—	15	4	no	—
625	C₂×C₄	—	15	2	no	—
626	C₂×C₄	—	15	2	no	—
627	C₂×C₄	—	15	4	no	—
628	C₂×C₄	—	15	1	no	—
629	C₂×C₄	—	15	4	no	—
630	C₂×C₄	—	15	2	no	—
631	C₂×C₄	—	30	4	no	—
632	C₂×C₄	—	30	4	no	—
633	C₂×C₄	—	30	2	no	—
634	C₂×C₄	—	30	2	no	—
635	C₂×C₄	—	30	4	no	—
636	C₂×C₄	—	30	2	no	—
637	C₂×C₄	—	30	2	no	—
638	C₂×C₄	—	30	2	no	—
639	C₂×C₄	—	30	2	no	—
640	C₂×C₄	—	30	4	no	—
641	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₃	—	5	1	no	—
644	C₂×C₃	—	5	2	no	—
645	C₂×C₃	—	5	1	no	—
646	C₂×C₃	#66262	1	2	yes	—
647	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
648	D₃	—	2	2	no	—
649	D₃	—	10	2	no	—
650	C₅	#76610	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
651	C₂²	—	3	2	no	—
652	C₂²	—	5	2	no	—
653	C₂²	—	5	2	no	—
654	C₂²	—	5	1	no	—
655	C₂²	—	5	1	no	—
656	C₂²	—	6	2	no	—
657	C₂²	—	15	2	no	—
658	C₂²	—	30	2	no	—
659	C₂²	—	30	4	no	—
660	C₂²	—	30	2	no	—
661	C₂²	—	30	2	no	—
662	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	3	2	no	—
665	C₄	—	5	2	no	—
666	C₄	—	6	2	no	—
667	C₄	—	10	2	no	—
668	C₄	—	15	2	no	—
669	C₄	—	20	2	no	—
670	C₄	—	20	2	no	—
671	C₄	—	30	2	no	—
672	C₄	—	60	2	no	—
673	C₄	—	60	2	no	—
674	C₄	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
675	C₃	#10617527	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
676	C₂	—	5	1	no	—
677	C₂	—	5	2	no	—
678	C₂	—	5	1	no	—
679	C₂	—	6	2	no	—
680	C₂	—	30	2	no	—
681	C₂	#11756847	1	2	yes	—
682	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄
prime radical	C₂²×D₃×D₅	C₂³
cosocle	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₈	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#2310
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11752449	C₂	semidirect
5. C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	semidirect
7. #11751842	C₂	semidirect
8. #11751752	C₂	semidirect
9. #11751749	C₂	semidirect
11. C₂×Q₈×D₁₅	C₄	semidirect
12. C₂×C₅×D₃×Q₈	C₄	semidirect
18. C₂×D₁₅⋊Q₈	C₄	semidirect
19. C₂×D₁₅⋊Q₈	C₄	semidirect
20. C₂×D₃×Dic₁₀	C₄	semidirect
21. C₂×D₃×Dic₁₀	C₄	semidirect
46. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	D₃	semidirect
195. C₂×D₃×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
560. C₃×C₅	#2310	semidirect
650. C₅	#76610	semidirect
675. C₃	#10617527	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×Q₈×D₅	2
C₂×#91909	2
C₂×#91907	2
#11752449	2
C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	2
#11751853	2
#11751842	2
#11751752	2
#11751749	2
#10617527	3
#76610	5