Subgroups — C₃×#10613917 #14322520

Order 1920.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#65502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#65277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#65276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#65263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10613917	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
9	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×#709	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃×#709	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃×#709	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
19	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×#685	C₂²	1	8	yes	—
23	C₃×#4072	—	2	4	no	—
24	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×#3963	C₂²	1	8	yes	—
27	C₃×#2311	—	5	1	no	maximal, Hall
28	C₂²×#709	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#4072	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#65502	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
32	#65277	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
33	#65276	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
34	#65263	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
35	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₃×#709	—	2	32	no	—
51	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
63	C₃×#685	—	4	8	no	—
64	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
65	C₃×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₃×#41	—	5	1	no	—
67	C₂×C₃×#117	—	5	1	no	—
68	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₃×#391	—	5	2	no	—
70	C₃×#390	—	5	2	no	—
71	C₃×#386	—	5	4	no	—
72	C₃×#380	—	5	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
76	C₂×#709	—	2	4	no	—
77	C₂×#709	—	2	4	no	—
78	C₂×#709	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²×D₂₀	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₀	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
86	C₂×#685	C₂²×C₃	1	8	yes	—
87	#4072	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
90	#3963	C₂²×C₃	1	8	yes	—
91	#2311	—	5	1	no	Sylow
92	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	8	no	—
105	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	8	no	—
106	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
107	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
114	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
118	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₃×D₂₀	—	2	8	no	—
121	C₃×C₄×D₅	—	2	16	no	—
122	C₃×Dic₁₀	—	2	8	no	—
123	C₂×C₃×#41	—	5	8	no	—
124	C₂×C₃×#41	—	10	4	no	—
125	C₂×C₃×#41	—	10	4	no	—
126	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
127	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
128	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
129	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
130	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
131	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	C₃×#117	—	10	4	no	—
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
135	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
138	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
139	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
140	C₃×#95	—	5	8	no	—
141	C₂⁴×C₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₃×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₃×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₃	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×Dic₅	C₂³×C₃	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
156	#709	—	2	32	no	—
157	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	complemented
163	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
169	#685	—	4	8	no	—
170	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×#41	—	5	1	no	—
173	C₂×#117	—	5	1	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#391	—	5	2	no	—
176	#390	—	5	2	no	—
177	#386	—	5	4	no	—
178	#380	—	5	4	no	—
179	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂²×C₃×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₃×D₅	—	2	8	no	—
191	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
192	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
193	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
194	C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
195	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
198	C₃×Dic₅	—	4	4	no	—
199	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
200	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₃×#41	—	10	32	no	—
202	C₂×C₃×Q₈	—	5	4	no	—
203	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
204	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
205	C₂×C₃×D₄	—	5	8	no	—
206	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
207	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
208	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
209	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
210	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
211	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₃×C₄	—	5	8	no	—
215	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
216	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
217	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
218	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
219	C₂²×C₃×C₄	D₂₀	1	4	yes	—
220	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
221	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
222	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₃×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
227	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
228	C₃×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
229	C₃×C₄²	—	10	4	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
245	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
258	D₂₀	—	2	8	no	—
259	C₄×D₅	—	2	16	no	—
260	Dic₁₀	—	2	8	no	—
261	C₂×#41	—	5	8	no	—
262	C₂×#41	—	10	4	no	—
263	C₂×#41	—	10	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
268	C₂³×C₄	C₂×C₃×D₅	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
270	#117	—	10	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₅	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₅	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
277	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
278	#95	—	5	8	no	—
279	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃×C₅	#520	1	2	yes	—
282	C₂×C₃×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₃×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₃×C₅	#537	1	2	yes	—
285	C₃×D₅	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
289	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
290	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
291	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
292	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
293	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
294	C₂³×C₃	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
295	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
296	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₃×Q₈	—	10	8	no	—
298	C₃×D₄	—	10	16	no	—
299	C₃×D₄	—	10	8	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	10	16	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
310	C₂×C₃×C₄	#685	1	16	yes	complemented
311	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
312	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
313	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
314	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
315	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
316	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
326	C₂²×C₅	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
327	C₂×D₅	—	2	4	no	—
328	C₂×D₅	—	2	8	no	—
329	C₂×D₅	—	4	2	no	—
330	C₂×D₅	—	4	2	no	—
331	C₂×D₅	—	4	4	no	—
332	C₄×C₅	—	4	4	no	—
333	C₄×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₄×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
335	Dic₅	—	2	4	no	—
336	Dic₅	—	4	4	no	—
337	C₂⁴	—	5	2	no	—
338	C₂⁴	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
339	#41	—	10	32	no	—
340	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
343	C₂×D₄	—	5	8	no	—
344	C₂×D₄	—	5	4	no	—
345	C₂×D₄	—	10	4	no	—
346	C₂×D₄	—	10	4	no	—
347	C₂×D₄	—	10	2	no	—
348	C₂×D₄	—	10	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
356	C₂²×C₄	C₃×C₄×D₅	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₃×D₂₀	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₅	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
367	C₄²	—	10	4	no	—
368	C₃×C₅	#2311	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
369	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₃	—	10	8	no	—
374	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
375	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
376	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
377	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
378	C₂²×C₃	C₂×#685	1	4	yes	—
379	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₃	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₃	#4144	1	2	yes	—
382	C₂²×C₃	#4147	1	2	yes	—
383	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₃×C₄	—	4	4	no	—
385	C₃×C₄	—	10	4	no	—
386	C₃×C₄	—	20	4	no	—
387	C₃×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
388	C₃×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
389	C₂×C₅	—	2	4	no	—
390	C₂×C₅	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅	C₃×#520	1	2	yes	—
392	C₂×C₅	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅	C₃×#536	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅	C₃×#537	1	2	yes	—
395	D₅	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	5	4	no	—
399	C₂³	—	10	2	no	—
400	C₂³	—	10	4	no	—
401	C₂³	—	10	4	no	—
402	C₂³	—	10	2	no	—
403	C₂³	C₂×C₃×C₄×D₅	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×C₃×D₂₀	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂³×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	10	8	no	—
408	D₄	—	10	16	no	—
409	D₄	—	10	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	5	4	no	—
414	C₂×C₄	—	10	2	no	—
415	C₂×C₄	—	10	2	no	—
416	C₂×C₄	—	10	16	no	—
417	C₂×C₄	—	10	4	no	—
418	C₂×C₄	—	10	4	no	—
419	C₂×C₄	—	10	4	no	—
420	C₂×C₄	C₃×#685	1	16	yes	complemented
421	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄×D₅	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄×D₅	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×C₃×D₂₀	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×C₃×D₂₀	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
427	C₂×C₃	—	2	4	no	—
428	C₂×C₃	—	20	4	no	—
429	C₂×C₃	#65838	1	2	yes	—
430	C₂×C₃	#65844	1	2	yes	—
431	C₂×C₃	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₃	#66139	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₃	#66150	1	1	yes	characteristic
434	C₅	C₃×#2311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	10	4	no	—
440	C₂²	—	10	8	no	—
441	C₂²	—	20	4	no	—
442	C₂²	—	20	2	no	—
443	C₂²	—	20	2	no	—
444	C₂²	C₂×C₃×#685	1	4	yes	—
445	C₂²	C₂²×C₃×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂²×C₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₃×#4144	1	2	yes	—
448	C₂²	C₃×#4147	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	10	4	no	—
452	C₄	—	20	4	no	—
453	C₄	C₂×C₃×#685	1	4	yes	—
454	C₄	C₂×C₃×#685	1	4	yes	—
455	C₃	#10613917	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
456	C₂	—	2	4	no	—
457	C₂	—	20	4	no	—
458	C₂	C₃×#65838	1	2	yes	—
459	C₂	C₃×#65844	1	2	yes	—
460	C₂	C₂²×C₃×#685	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₃×#66139	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₃×#66150	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₃	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×C₃×D₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₃×#709	C₂
cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	C₃×#2311
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#4072	C₂	semidirect
4. C₃×#65502	C₂	semidirect
5. C₃×#65277	C₂	semidirect
6. C₃×#65276	C₂	semidirect
7. C₃×#65263	C₂	semidirect
8. #10613917	C₃	direct (N × H)
14. C₂×C₃×#709	C₄	semidirect
29. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
30. C₂×#4072	C₂×C₃	semidirect
31. #65502	C₂×C₃	semidirect
32. #65277	C₂×C₃	semidirect
33. #65276	C₂×C₃	semidirect
34. #65263	C₂×C₃	semidirect
53. C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	D₅	semidirect
78. C₂×#709	C₃×C₄	semidirect
106. C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
159. C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	semidirect
162. C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
165. C₂×Dic₁₀	C₂×C₃×C₄	semidirect
174. C₂²×C₄⋊C₄	C₃×D₅	semidirect
244. C₂×C₄×C₅	C₃×C₂²⋊C₄	semidirect
310. C₂×C₃×C₄	#685	semidirect
368. C₃×C₅	#2311	semidirect
420. C₂×C₄	C₃×#685	semidirect
434. C₅	C₃×#2311	semidirect
455. C₃	#10613917	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#709	2
C₂²×C₃×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×C₃×#4072	2
C₃×#65502	2
C₃×#65277	2
C₃×#65276	2
C₃×#65263	2
#10613917	3
C₃×#2311	5

Subgroups — C3×#10613917 #14322520

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10613917 #14322520