Subgroups — #14322523

Order 1920.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×D₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#91989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11752449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11752439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11752438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11752424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10617556	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₃×D₅×#41	—	2	4	no	—
12	C₃×D₅×#41	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃×#713	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₃×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#711	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₃×#711	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#709	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₃×#709	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6763	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6763	C₂²	1	8	yes	—
25	#91989	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
31	#91235	C₂²	1	8	yes	—
32	#84087	—	5	1	no	maximal, Hall
33	C₂×D₅×#41	D₃	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4130	—	3	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
36	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	3	2	no	—
37	#65780	—	3	2	no	—
38	#65779	—	3	4	no	—
39	#65765	—	3	4	no	—
40	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
43	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
44	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	4	yes	—
46	C₃×C₅×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₃×#713	—	2	4	no	—
58	C₃×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
59	C₃×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
60	C₃×#711	—	2	8	no	—
61	C₃×#711	—	2	4	no	—
62	C₃×D₄×D₅	—	2	4	no	—
63	C₃×D₄×D₅	—	2	4	no	—
64	C₃×D₄×D₅	—	2	2	no	—
65	C₃×D₄×D₅	—	2	2	no	—
66	C₃×#709	—	2	4	no	—
67	C₃×#709	—	2	8	no	—
68	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	#6763	—	2	4	no	—
84	#6763	—	4	8	no	—
85	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
86	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
87	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
88	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₃×#41	—	5	1	no	—
90	C₂×#926	—	5	1	no	—
91	C₂²×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
92	#5229	—	5	2	no	—
93	#5221	—	5	2	no	—
94	#5220	—	5	4	no	—
95	#5212	—	5	4	no	—
96	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
97	C₂×C₅×#41	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
98	D₅×#41	—	2	4	no	—
99	D₅×#41	—	2	4	no	—
100	C₂×#713	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×Q₈×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#711	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×#711	Dic₃	1	2	yes	complemented
104	C₂×D₄×D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#709	Dic₃	1	2	yes	complemented
107	C₂×#709	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
112	#4130	—	6	4	no	—
113	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
114	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
115	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
116	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
117	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
118	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	8	no	—
119	#2311	—	15	1	no	Sylow
120	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
134	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
135	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
136	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	8	no	—
137	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
138	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	8	no	—
139	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
141	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
144	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
148	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
149	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
152	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
156	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
157	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
158	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
159	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
160	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
161	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
162	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
163	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
168	C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
169	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
170	C₂×C₃×#41	—	5	2	no	—
171	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
172	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
173	C₂×C₃×#41	—	5	2	no	—
174	C₂×C₃×#41	—	10	4	no	—
175	C₂×C₃×#41	—	10	4	no	—
176	C₂×C₃×#41	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
178	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
179	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
180	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
181	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
182	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
183	C₂×#217	—	5	2	no	—
184	C₂×#217	—	5	8	no	—
185	#926	—	10	4	no	—
186	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
187	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
188	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
189	C₂×C₄⋊Dic₃	—	10	4	no	—
190	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
191	C₃⋊#95	—	5	8	no	—
192	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
193	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
195	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
196	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
197	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
198	C₅×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×C₅×Q₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂×C₅×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₅×D₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂²×C₄×C₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
204	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
207	C₂²×Dic₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
209	#713	—	2	4	no	—
210	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
211	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
212	#711	—	2	8	no	—
213	#711	—	2	4	no	—
214	D₄×D₅	—	2	4	no	—
215	D₄×D₅	—	2	4	no	—
216	D₄×D₅	—	2	2	no	—
217	D₄×D₅	—	2	2	no	—
218	#709	—	2	4	no	—
219	#709	—	2	8	no	—
220	C₂×D₂₀	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
221	C₂×D₂₀	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
227	C₂×C₄×D₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
228	C₂×C₄×D₅	#67	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₅	#67	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₁₀	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×Dic₁₀	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
235	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
236	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	12	8	no	—
237	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
238	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
239	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
240	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
241	C₂²×#41	—	5	1	no	—
242	C₂×#117	—	15	1	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
244	#391	—	15	2	no	—
245	#390	—	15	2	no	—
246	#386	—	15	4	no	—
247	#380	—	15	4	no	—
248	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
260	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
261	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
262	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₃×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂×C₃×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
267	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
268	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
269	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
273	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
276	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
277	C₃×#41	—	2	4	no	—
278	C₃×#41	—	10	8	no	—
279	C₃×#41	—	10	8	no	—
280	C₃×#41	—	10	4	no	—
281	C₃×#41	—	10	4	no	—
282	C₃×#41	—	10	4	no	—
283	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
284	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
285	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
286	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
287	C₂×C₃×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
289	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
290	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
291	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
292	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
293	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
294	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
295	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
296	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
297	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
298	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
300	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
301	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
302	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
303	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
304	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
305	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
306	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
307	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
308	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
309	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
310	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
311	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
312	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
314	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
315	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
316	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
317	C₂²×Dic₃	—	20	4	no	—
318	#217	—	10	4	no	—
319	#217	—	20	8	no	—
320	C₄⋊Dic₃	—	10	4	no	—
321	C₄⋊Dic₃	—	10	4	no	—
322	C₄⋊Dic₃	—	10	4	no	—
323	C₄×Dic₃	—	10	4	no	—
324	C₂³×C₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
325	C₂³×C₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
329	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
330	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
333	C₂²×D₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₅	C₂×#67	1	2	yes	—
335	C₂²×D₅	C₂×#67	1	2	yes	—
336	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
338	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
339	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
340	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
341	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
342	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	8	no	—
343	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₅×D₄	—	2	4	no	—
345	C₅×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅	#217	1	4	yes	complemented
348	C₂×C₄×C₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
354	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₅	#217	1	4	yes	complemented
356	C₂×Dic₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
357	C₂×Dic₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Dic₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
359	D₂₀	—	2	4	no	—
360	D₂₀	—	2	2	no	—
361	C₄×D₅	—	2	2	no	—
362	C₄×D₅	—	2	2	no	—
363	C₄×D₅	—	2	4	no	—
364	C₄×D₅	—	2	4	no	—
365	C₄×D₅	#217	1	4	yes	complemented
366	C₄×D₅	#217	1	4	yes	complemented
367	C₄×D₅	C₂×#67	1	2	yes	—
368	C₄×D₅	C₂×#67	1	2	yes	—
369	C₄×D₅	C₂×#67	1	2	yes	—
370	C₄×D₅	C₂×#67	1	2	yes	—
371	Dic₁₀	—	2	2	no	—
372	Dic₁₀	—	2	4	no	—
373	C₂×#41	—	5	1	no	—
374	C₂×#41	—	5	2	no	—
375	C₂×#41	—	5	1	no	—
376	C₂×#41	—	5	1	no	—
377	C₂×#41	—	5	2	no	—
378	C₂×#41	—	10	4	no	—
379	C₂×#41	—	10	4	no	—
380	C₂×#41	ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
387	#117	—	30	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
394	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
395	#95	—	15	8	no	—
396	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
397	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
398	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₃×C₅	#520	1	2	yes	—
400	C₃×D₅	—	2	2	no	—
401	C₃×D₅	—	4	2	no	—
402	C₃×D₅	#535	1	1	yes	characteristic
403	C₃×D₅	#536	1	1	yes	characteristic
404	C₃×D₅	#537	1	2	yes	—
405	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
406	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
407	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
408	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
409	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
410	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
411	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
412	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
413	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
414	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
415	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
416	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
417	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
418	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₃×Q₈	—	10	4	no	—
420	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
421	C₃×D₄	—	2	4	no	—
422	C₃×D₄	—	2	2	no	—
423	C₃×D₄	—	10	4	no	—
424	C₃×D₄	—	10	4	no	—
425	C₃×D₄	—	10	4	no	—
426	C₃×D₄	—	10	4	no	—
427	C₃×D₄	—	10	2	no	—
428	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
430	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
433	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
441	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
442	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
443	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
444	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
445	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
446	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
448	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
449	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
450	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
451	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
452	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
453	C₂×Dic₃	—	20	8	no	—
454	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₅	C₂×#217	1	2	yes	—
458	C₂²×C₅	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₅	—	2	2	no	—
460	C₂×D₅	—	2	2	no	—
461	C₂×D₅	—	2	2	no	—
462	C₂×D₅	—	2	4	no	—
463	C₂×D₅	—	2	4	no	—
464	C₂×D₅	—	2	2	no	—
465	C₂×D₅	—	4	2	no	—
466	C₂×D₅	—	4	2	no	—
467	C₂×D₅	—	4	4	no	—
468	C₂×D₅	C₂×#217	1	2	yes	—
469	C₂×D₅	#1009	1	2	yes	—
470	C₂×D₅	#1010	1	2	yes	—
471	C₂×D₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
472	C₂×D₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
473	AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
474	AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
475	C₄×C₅	—	2	2	no	—
476	C₄×C₅	C₂×#217	1	2	yes	—
477	C₄×C₅	C₂×#217	1	2	yes	—
478	Dic₅	—	2	2	no	—
479	Dic₅	C₂×#217	1	2	yes	—
480	Dic₅	C₂×#217	1	2	yes	—
481	C₂⁴	—	5	1	no	—
482	C₂⁴	—	5	2	no	—
483	#41	—	2	4	no	—
484	#41	—	10	8	no	—
485	#41	—	10	8	no	—
486	#41	—	10	4	no	—
487	#41	—	10	4	no	—
488	#41	—	10	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
493	C₂×Q₈	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic, complemented
494	C₂×D₄	—	5	2	no	—
495	C₂×D₄	—	5	2	no	—
496	C₂×D₄	—	5	2	no	—
497	C₂×D₄	—	5	2	no	—
498	C₂×D₄	—	5	1	no	—
499	C₂×D₄	—	10	2	no	—
500	C₂×D₄	—	10	2	no	—
501	C₂×D₄	—	10	4	no	—
502	C₂×D₄	—	10	4	no	—
503	C₂×D₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
504	C₂×D₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic, complemented
505	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	complemented
524	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	60	8	no	—
529	C₄²	—	30	4	no	—
530	C₃×C₅	#2311	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
531	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
535	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
536	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
537	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
538	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
539	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
540	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
541	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
542	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
543	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
544	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
545	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
546	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
547	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
548	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
549	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
550	C₃×C₄	—	2	2	no	—
551	C₃×C₄	—	5	2	no	—
552	C₃×C₄	—	5	2	no	—
553	C₃×C₄	—	10	2	no	—
554	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
555	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
556	Dic₃	—	20	4	no	—
557	Dic₃	—	20	4	no	—
558	C₂×C₅	—	2	2	no	—
559	C₂×C₅	—	4	2	no	—
560	C₂×C₅	#5827	1	2	yes	—
561	C₂×C₅	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
562	D₅	—	2	2	no	—
563	D₅	—	4	2	no	—
564	D₅	#5825	1	1	yes	characteristic
565	D₅	#5830	1	1	yes	characteristic
566	D₅	#5833	1	2	yes	—
567	C₂³	—	5	1	no	—
568	C₂³	—	5	2	no	—
569	C₂³	—	5	2	no	—
570	C₂³	—	5	1	no	—
571	C₂³	—	5	2	no	—
572	C₂³	—	10	2	no	—
573	C₂³	—	10	2	no	—
574	C₂³	—	10	4	no	—
575	C₂³	—	10	2	no	—
576	C₂³	—	10	2	no	—
577	C₂³	—	10	4	no	—
578	C₂³	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	2	2	no	—
581	Q₈	—	10	4	no	—
582	Q₈	—	10	2	no	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	—	2	2	no	—
585	D₄	—	10	4	no	—
586	D₄	—	10	4	no	—
587	D₄	—	10	4	no	—
588	D₄	—	10	4	no	—
589	D₄	—	10	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	5	4	no	—
592	C₂×C₄	—	5	1	no	—
593	C₂×C₄	—	5	1	no	—
594	C₂×C₄	—	5	2	no	—
595	C₂×C₄	—	5	2	no	—
596	C₂×C₄	—	5	2	no	—
597	C₂×C₄	—	5	2	no	—
598	C₂×C₄	—	5	4	no	—
599	C₂×C₄	—	5	4	no	—
600	C₂×C₄	—	5	2	no	—
601	C₂×C₄	—	10	4	no	—
602	C₂×C₄	—	10	2	no	—
603	C₂×C₄	—	10	2	no	—
604	C₂×C₄	—	10	4	no	—
605	C₂×C₄	—	10	4	no	—
606	C₂×C₄	—	30	4	no	—
607	C₂×C₄	—	30	4	no	—
608	C₂×C₄	—	30	8	no	—
609	C₂×C₄	—	30	4	no	—
610	C₂×C₄	—	30	4	no	—
611	C₂×C₄	—	60	8	no	—
612	C₂×C₄	#6763	1	4	yes	complemented
613	C₂×C₄	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₃	—	2	2	no	—
617	C₂×C₃	—	4	2	no	—
618	C₂×C₃	—	5	1	no	—
619	C₂×C₃	—	5	2	no	—
620	C₂×C₃	—	5	1	no	—
621	C₂×C₃	—	10	2	no	—
622	C₂×C₃	—	20	2	no	—
623	C₂×C₃	#66266	1	2	yes	—
624	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
625	C₅	#84087	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	5	2	no	—
630	C₂²	—	5	2	no	—
631	C₂²	—	5	1	no	—
632	C₂²	—	5	1	no	—
633	C₂²	—	5	2	no	—
634	C₂²	—	10	2	no	—
635	C₂²	—	10	4	no	—
636	C₂²	—	10	2	no	—
637	C₂²	—	10	2	no	—
638	C₂²	—	10	4	no	—
639	C₂²	—	10	2	no	—
640	C₂²	—	20	2	no	—
641	C₂²	—	20	4	no	—
642	C₂²	—	20	2	no	—
643	C₂²	C₂×#6763	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	5	2	no	—
647	C₄	—	5	2	no	—
648	C₄	—	10	2	no	—
649	C₄	—	60	4	no	—
650	C₄	—	60	4	no	—
651	C₄	C₂×#6763	1	2	yes	—
652	C₄	C₂×#6763	1	2	yes	—
653	C₃	#10617556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
654	C₂	—	2	2	no	—
655	C₂	—	4	2	no	—
656	C₂	—	5	1	no	—
657	C₂	—	5	2	no	—
658	C₂	—	5	1	no	—
659	C₂	—	10	2	no	—
660	C₂	—	20	2	no	—
661	C₂	#11756995	1	2	yes	—
662	C₂	C₂²×#6763	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×C₅×#41	C₄
prime radical	C₂×C₃×D₅×#41	C₂
cosocle	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#41	ΓL(1,𝔽₁₆)
hypocenter	C₃×C₅	#2311
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#91989	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	semidirect
4. #11752449	C₂	semidirect
5. #11752439	C₂	semidirect
6. #11752438	C₂	semidirect
7. #11752424	C₂	semidirect
10. C₂×C₃×C₅×#41	C₄	semidirect
13. C₂×C₃×#713	C₄	semidirect
15. C₂×C₃×#711	C₄	semidirect
16. C₂×C₃×#711	C₄	semidirect
19. C₂×C₃×#709	C₄	semidirect
20. C₂×C₃×#709	C₄	semidirect
47. C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₅×#41	Dic₃	semidirect
100. C₂×#713	Dic₃	semidirect
102. C₂×#711	Dic₃	semidirect
103. C₂×#711	Dic₃	semidirect
106. C₂×#709	Dic₃	semidirect
107. C₂×#709	Dic₃	semidirect
143. C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
151. C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
161. C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
162. C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
176. C₂×C₃×#41	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
199. C₂×C₅×Q₈	C₂×Dic₃	semidirect
201. C₂×C₅×D₄	C₂×Dic₃	semidirect
203. C₂²×C₄×C₅	C₂×Dic₃	semidirect
206. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×Dic₃	semidirect
208. C₂²×Dic₅	C₂×Dic₃	semidirect
221. C₂×D₂₀	C₂×Dic₃	semidirect
226. C₂×C₄×D₅	C₂×Dic₃	semidirect
227. C₂×C₄×D₅	C₂×Dic₃	semidirect
233. C₂×Dic₁₀	C₂×Dic₃	semidirect
234. C₂×Dic₁₀	C₂×Dic₃	semidirect
287. C₂×C₃×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
298. C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
313. C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
347. C₂×C₄×C₅	#217	semidirect
355. C₂×Dic₅	#217	semidirect
365. C₄×D₅	#217	semidirect
366. C₄×D₅	#217	semidirect
380. C₂×#41	ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
444. C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
493. C₂×Q₈	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
504. C₂×D₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
523. C₂²×C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
530. C₃×C₅	#2311	semidirect
612. C₂×C₄	#6763	semidirect
625. C₅	#84087	semidirect
653. C₃	#10617556	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×D₅×#41	2
C₂×#91989	2
C₂²×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	2
#11752449	2
#11752439	2
#11752438	2
#11752424	2
#10617556	3
#84087	5