Subgroups — #14322630

Order 1920.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11751313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#65501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11749496	C₂	1	2	yes	maximal
5	Dic₃×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11748686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11748675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10613824	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂⁴×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6719	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#91115	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₃×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#90994	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#74004	—	5	1	no	maximal, Hall
26	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
27	#65536	—	3	2	no	—
28	#65501	—	3	1	no	—
29	#65501	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
31	#65240	—	3	4	no	—
32	#65240	—	3	4	no	—
33	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₅×D₃	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₅×D₃	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₅×D₃	—	4	2	no	—
37	C₂³×C₅×D₃	—	4	2	no	—
38	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
49	#6719	—	2	4	no	—
50	C₄⋊Dic₁₅	—	4	2	no	—
51	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
54	C₃×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
55	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	4	4	no	—
56	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	4	4	no	—
57	Dic₃×Dic₅	—	4	4	no	—
58	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
59	C₃×#380	—	5	1	no	—
60	#5212	—	5	1	no	—
61	#4990	—	5	4	no	—
62	#4955	—	5	2	no	—
63	Dic₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
64	#4670	—	5	4	no	—
65	C₂⁵×C₅	—	3	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
77	C₂×C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
78	#3963	—	3	2	no	—
79	#3963	—	3	4	no	—
80	#3963	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
81	#2312	—	15	1	no	Sylow
82	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₃×C₅	#41	1	2	yes	—
86	C₂³×C₃×C₅	#41	1	2	yes	—
87	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₅×D₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₅×D₃	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₅×D₃	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
101	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×Dic₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
116	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
117	C₂×#217	—	5	2	no	—
118	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
119	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
120	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	Dic₅	1	8	yes	complemented
121	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
122	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
124	C₂×C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
125	C₃×#95	—	5	2	no	—
126	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
127	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	3	4	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	6	2	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	6	2	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	12	2	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	12	2	no	—
134	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	12	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
143	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
144	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
145	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
146	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₅	—	6	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₅	—	12	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₅	—	12	4	no	—
150	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅	—	12	2	no	—
152	C₄×Dic₅	—	12	4	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
154	#388	—	15	4	no	—
155	#388	—	15	4	no	—
156	#380	—	5	1	no	—
157	#380	—	15	1	no	—
158	#379	—	15	2	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
160	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₃×C₅	#117	1	4	yes	—
165	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₅×D₃	—	4	16	no	—
174	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
176	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	Dic₁₅	—	4	4	no	—
179	C₃×Dic₅	—	4	4	no	—
180	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
181	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×D₃	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
187	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
188	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
191	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
195	C₂²×Dic₃	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
197	C₃×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
198	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
199	#217	—	10	4	no	—
200	(C₂×D₃)⋊C₄	—	20	4	no	—
201	(C₂×D₃)⋊C₄	—	20	4	no	—
202	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
203	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
204	C₄⋊Dic₃	—	20	2	no	—
205	C₄×Dic₃	—	20	4	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
209	C₂³×C₅	—	6	8	no	—
210	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
212	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
214	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
215	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
216	C₂³×C₅	—	12	8	no	—
217	C₂³×C₅	—	12	8	no	—
218	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅	#237	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅	#239	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	12	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
234	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
235	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
236	C₂⁵	—	3	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
238	C₂³×C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	15	4	no	—
249	#95	—	5	2	no	—
250	#95	—	15	4	no	—
251	#95	—	15	2	no	—
252	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₃×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃×C₅	#538	1	2	yes	—
257	C₂×C₃×C₅	#538	1	2	yes	—
258	C₅×D₃	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₃	#709	1	2	yes	—
262	C₂³×C₃	#709	1	2	yes	—
263	C₂³×C₃	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
264	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₃	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
275	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
281	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
282	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
286	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
287	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
288	C₂×Dic₃	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
289	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
294	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
295	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
296	C₂²×C₅	—	12	16	no	—
297	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
298	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
299	C₂²×C₅	#892	1	4	yes	—
300	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅	#1004	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅	#1009	1	2	yes	—
305	C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₄×C₅	—	6	4	no	—
308	Dic₅	—	4	4	no	—
309	Dic₅	—	12	4	no	—
310	C₂⁴	—	3	2	no	—
311	C₂⁴	—	3	4	no	—
312	C₂⁴	—	6	2	no	—
313	C₂⁴	—	6	2	no	—
314	C₂⁴	—	12	2	no	—
315	C₂⁴	—	12	2	no	—
316	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
323	C₂²×C₄	D₃×Dic₅	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	60	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	60	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	60	4	no	—
334	C₄²	—	60	4	no	—
335	C₃×C₅	#2312	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
336	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₃	#4072	1	4	yes	—
341	C₂²×C₃	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₃	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₃	#4144	1	2	yes	—
344	C₂²×C₃	#4144	1	2	yes	—
345	C₂²×C₃	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₃	—	2	4	no	—
347	C₂×D₃	—	2	4	no	—
348	C₂×D₃	—	2	4	no	—
349	C₂×D₃	—	4	16	no	—
350	C₂×D₃	—	4	4	no	—
351	C₂×D₃	—	4	4	no	—
352	C₃×C₄	—	2	2	no	—
353	C₃×C₄	—	2	2	no	—
354	C₃×C₄	—	20	4	no	—
355	Dic₃	—	2	4	no	—
356	Dic₃	—	20	4	no	—
357	C₂×C₅	—	2	4	no	—
358	C₂×C₅	—	12	4	no	—
359	C₂×C₅	#5486	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅	C₂×#892	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅	#5521	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅	#5617	1	2	yes	—
363	C₂×C₅	#5644	1	2	yes	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	3	4	no	—
367	C₂³	—	6	2	no	—
368	C₂³	—	6	2	no	—
369	C₂³	—	6	4	no	—
370	C₂³	—	6	4	no	—
371	C₂³	—	6	8	no	—
372	C₂³	—	12	4	no	—
373	C₂³	—	12	4	no	—
374	C₂³	—	12	8	no	—
375	C₂³	—	12	8	no	—
376	C₂³	#6765	1	2	yes	—
377	C₂³	#6769	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂×D₃×Dic₅	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	3	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	6	4	no	—
385	C₂×C₄	—	10	4	no	—
386	C₂×C₄	—	10	4	no	—
387	C₂×C₄	—	10	4	no	—
388	C₂×C₄	—	12	4	no	—
389	C₂×C₄	—	30	4	no	—
390	C₂×C₄	—	30	4	no	—
391	C₂×C₄	—	30	4	no	—
392	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₅	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₅	1	2	yes	—
394	C₂×C₃	—	2	4	no	—
395	C₂×C₃	#65828	1	2	yes	—
396	C₂×C₃	#65828	1	2	yes	—
397	C₂×C₃	C₂×#4072	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₃	#66132	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₃	#66132	1	1	yes	characteristic
400	D₃	—	4	4	no	—
401	C₅	#74004	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	6	4	no	—
407	C₂²	—	6	4	no	—
408	C₂²	—	6	4	no	—
409	C₂²	—	12	16	no	—
410	C₂²	—	12	4	no	—
411	C₂²	—	12	4	no	—
412	C₂²	#91338	1	4	yes	—
413	C₂²	C₂×#6765	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#6769	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#92018	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂²×D₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#92049	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	6	4	no	—
421	C₄	—	20	4	no	—
422	C₄	—	60	4	no	—
423	C₃	#10613824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	C₂	—	2	4	no	—
425	C₂	—	12	4	no	—
426	C₂	C₂×#91338	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#11754474	1	2	yes	—
428	C₂	#11754486	1	2	yes	—
429	C₂	#11754503	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#11755410	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²
socle, cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₅×D₃	C₂²
hypercenter	C₂³×C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#2312
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11751313	C₂	semidirect
3. C₃×#65501	C₂	semidirect
5. Dic₃×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
6. #11748686	C₂	semidirect
7. #11748675	C₂	semidirect
13. C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	semidirect
14. C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₄	semidirect
18. C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
21. C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	semidirect
22. #91115	C₂²	semidirect
23. C₃×#3963	C₂²	semidirect
24. #90994	C₂²	semidirect
29. #65501	D₃	semidirect
76. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	semidirect
80. #3963	C₂×D₃	semidirect
120. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	Dic₅	semidirect
335. C₃×C₅	#2312	semidirect
401. C₅	#74004	semidirect
423. C₃	#10613824	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	2
#11751313	2
C₃×#65501	2
#11749496	2
Dic₃×C₂²⋊Dic₅	2
#11748686	2
#11748675	2
#10613824	3
#74004	5