Finite Group Databasebeta

← #14322639

Subgroups — #14322639

Order 1920.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#217C211yesmaximal, characteristic
2#11752459C211yesmaximal, characteristic
3C3×#65800C211yesmaximal, characteristic
4#11752028C212yesmaximal, complemented
5Dic3×C22⋊AGL(1,𝔽5)C212yesmaximal, complemented
6#11752018C214yesmaximal, complemented
7#11752017C214yesmaximal, complemented
8#10617070—31nomaximal, Hall
9C24×C3×D5C2211yescharacteristic
10C22×D5×Dic3C2211yescharacteristic
11C22×D5×Dic3C2211yescharacteristic
12C2×#6763C2212yes—
13C2×#6763C2212yes—
14C2×#6763C2212yes—
15C2×C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
16C2×C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
17C2×C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
18C2×Dic3⋊AGL(1,𝔽5)C2214yescomplemented
19C2×Dic3×AGL(1,𝔽5)C2214yescomplemented
20C2×#6719C411yescharacteristic, complemented
21C2×C5×#217C411yescharacteristic, complemented
22D5×#217C412yescomplemented
23D5×#217C412yescomplemented
24D5×#217C2212yes—
25D5×#217C2212yes—
26C2×#6665C411yescharacteristic, complemented
27C2×#6665C411yescharacteristic, complemented
28(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic3C2214yescomplemented
29(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic3C2214yescomplemented
30#73820—51nomaximal, Hall
31C2×D5×C22⋊C4—31no—
32#65800—31no—
33#65800D311yescharacteristic
34#65765—32no—
35C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—32no—
36#65700—34no—
37#65700—34no—
38C24×C3×C5C2×C411yescharacteristic
39C23×C3×D5—24no—
40C23×C3×D5—42no—
41C23×C3×D5—42no—
42C23×C3×D5C2×C411yescharacteristic
43C23×C3×D5C2×C411yescharacteristic
44C23×C3×D5C2×C411yescharacteristic
45C23×C3×D5C2311yescharacteristic
46C23×C3×D5C2311yescharacteristic
47C23×C3×D5C2311yescharacteristic
48C22×ΓL(1,𝔽16)C2314yes—
49C22×C3×AGL(1,𝔽5)C2314yes—
50C22×Dic15C2×C411yescharacteristic
51C22×Dic15C2×C411yescharacteristic
52C22×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
53C22×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
54C2×D5×Dic3—42no—
55C2×D5×Dic3—42no—
56C2×D5×Dic3C2×C412yes—
57C2×D5×Dic3C2×C412yes—
58C2×D5×Dic3C2312yes—
59C2×D5×Dic3C2312yes—
60#6763—24no—
61#6763—42no—
62#6763—42no—
63C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
64C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
65C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
66Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
67Dic3×AGL(1,𝔽5)—44no—
68#6719C2×C412yes—
69#6719C2×C412yes—
70C5×#217C2×C412yes—
71C5×#217C2×C412yes—
72#6665C2×C412yes—
73#6665C2×C412yes—
74#6665C2×C412yes—
75#6665C2×C412yes—
76C22×#217—51no—
77C3×#379—51no—
78#5247—51no—
79#4945—54no—
80#4944—54no—
81#4942—52no—
82Dic3×C22⋊C4—52no—
83C24×D5C2×D311yescharacteristic
84C22×C4×D5—31no—
85C22×C4×D5—31no—
86C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—32no—
87C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—32no—
88C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—32no—
89C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×D312yes—
90C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×D312yes—
91C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×D312yes—
92C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—34no—
93C2×C4×AGL(1,𝔽5)—34no—
94C2×C5×C22⋊C4—31no—
95C2×C22⋊Dic5—31no—
96C2×#685—31no—
97C2×#685—31no—
98D5×C22⋊C4—32no—
99D5×C22⋊C4—32no—
100D5×C22⋊C4—32no—
101D5×C22⋊C4—32no—
102(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—34no—
103(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—34no—
104#2312—151noSylow
105C23×C3×C5—22no—
106C23×C3×C5—41no—
107C23×C3×C5—41no—
108C23×C3×C5C22×C411yescharacteristic
109C23×C3×C5C22×C411yescharacteristic
110C23×C3×C5C22×C411yescharacteristic
111C22×C3×D5—22no—
112C22×C3×D5—22no—
113C22×C3×D5—22no—
114C22×C3×D5—22no—
115C22×C3×D5—22no—
116C22×C3×D5—22no—
117C22×C3×D5—22no—
118C22×C3×D5—22no—
119C22×C3×D5—22no—
120C22×C3×D5—22no—
121C22×C3×D5—22no—
122C22×C3×D5—41no—
123C22×C3×D5—41no—
124C22×C3×D5—41no—
125C22×C3×D5—41no—
126C22×C3×D5—41no—
127C22×C3×D5—41no—
128C22×C3×D5—416no—
129C22×C3×D5C22×C411yescharacteristic
130C22×C3×D5C22×C411yescharacteristic
131C22×C3×D5C22×C411yescharacteristic
132C22×C3×D5#4114yes—
133C22×C3×D5C2411yescharacteristic
134C2×ΓL(1,𝔽16)—24no—
135C2×ΓL(1,𝔽16)—24no—
136C2×ΓL(1,𝔽16)—24no—
137C2×C3×AGL(1,𝔽5)—24no—
138C2×C3×AGL(1,𝔽5)—24no—
139C2×C3×AGL(1,𝔽5)—24no—
140C2×Dic15—41no—
141C2×Dic15—41no—
142C2×Dic15C22×C412yes—
143C2×Dic15C22×C412yes—
144C2×C5×Dic3—41no—
145C2×C5×Dic3—41no—
146C2×C5×Dic3C22×C412yes—
147C2×C5×Dic3C22×C412yes—
148D5×Dic3—24no—
149D5×Dic3—24no—
150D5×Dic3—42no—
151D5×Dic3—42no—
152C25×C3—51no—
153C23×Dic3—51no—
154C23×Dic3—51no—
155C2×C3×C22⋊C4—52no—
156C2×C3×C22⋊C4—52no—
157C2×C3×C22⋊C4—52no—
158C2×#217—51no—
159C2×#217—51no—
160C2×#217—51no—
161C2×#217—52no—
162C2×#217—52no—
163C2×#217—52no—
164C2×#217—52no—
165C2×#217—52no—
166C2×#217—52no—
167C2×#217—52no—
168C2×#217AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
169C2×Dic3⋊C4—54no—
170C2×C4×Dic3—54no—
171C3⋊#95—54no—
172C3⋊#95—54no—
173C24×C5C4×D311yescharacteristic
174C23×D5—24no—
175C23×D5—42no—
176C23×D5—42no—
177C23×D5C4×D311yescharacteristic
178C23×D5C4×D311yescharacteristic
179C23×D5C4×D311yescharacteristic
180C23×D5C22×D311yescharacteristic
181C23×D5C22×D311yescharacteristic
182C23×D5C22×D311yescharacteristic
183C22×AGL(1,𝔽5)—34no—
184C22×AGL(1,𝔽5)C22×D314yes—
185C22×C4×C5—31no—
186C22×C4×C5—31no—
187C22×Dic5—31no—
188C22×Dic5—31no—
189C2×C4×D5—32no—
190C2×C4×D5—32no—
191C2×C4×D5—32no—
192C2×C4×D5—32no—
193C2×C4×D5—122no—
194C2×C4×D5—122no—
195C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
196C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
197C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
198C22⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
199C22⋊AGL(1,𝔽5)—122no—
200C22⋊AGL(1,𝔽5)—122no—
201C4⋊AGL(1,𝔽5)—124no—
202C4×AGL(1,𝔽5)—124no—
203C5×C22⋊C4—32no—
204C5×C22⋊C4—32no—
205C22⋊Dic5—32no—
206C22⋊Dic5—32no—
207#685—32no—
208#685—32no—
209#685—32no—
210#685—32no—
211C22×C22⋊C4—151no—
212#388—154no—
213#388—154no—
214#380—152no—
215#379—51no—
216#379—151no—
217C4×C22⋊C4—152no—
218C22×C3×C5—21no—
219C22×C3×C5—21no—
220C22×C3×C5—21no—
221C22×C3×C5—21no—
222C22×C3×C5—21no—
223C22×C3×C5—21no—
224C22×C3×C5—21no—
225C22×C3×C5—21no—
226C22×C3×C5—44no—
227C22×C3×C5#11712yes—
228C22×C3×C5C23×C411yescharacteristic
229C2×C3×D5—21no—
230C2×C3×D5—21no—
231C2×C3×D5—28no—
232C2×C3×D5—21no—
233C2×C3×D5—21no—
234C2×C3×D5—21no—
235C2×C3×D5—21no—
236C2×C3×D5—21no—
237C2×C3×D5—21no—
238C2×C3×D5—44no—
239C2×C3×D5—44no—
240C2×C3×D5—44no—
241C2×C3×D5—44no—
242C2×C3×D5—44no—
243C2×C3×D5#11712yes—
244C2×C3×D5C2×#4112yes—
245C2×C3×D5H(5,𝔽2)12yes—
246C2×C3×D5H(5,𝔽2)12yes—
247ΓL(1,𝔽16)—44no—
248C3×AGL(1,𝔽5)—44no—
249Dic15—22no—
250Dic15—22no—
251C5×Dic3—22no—
252C5×Dic3—22no—
253C24×C3—51no—
254C24×C3—51no—
255C24×C3—51no—
256C24×C3—51no—
257C24×C3—51no—
258C24×C3—51no—
259C24×C3—104no—
260C24×C3—202no—
261C24×C3—202no—
262C24×C3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
263C22×C3×C4—54no—
264C22×Dic3—51no—
265C22×Dic3—51no—
266C22×Dic3—52no—
267C22×Dic3—52no—
268C22×Dic3—52no—
269C22×Dic3—52no—
270C22×Dic3—54no—
271C22×Dic3—202no—
272C22×Dic3—202no—
273C22×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
274C22×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
275C3×C22⋊C4—104no—
276C3×C22⋊C4—202no—
277C3×C22⋊C4—202no—
278#217—52no—
279#217—52no—
280#217—52no—
281#217—52no—
282#217—52no—
283#217—52no—
284#217—104no—
285#217—202no—
286#217—202no—
287#217C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
288#217C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
289Dic3⋊C4—204no—
290C4×Dic3—204no—
291C23×C5—22no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5C2×C4×D311yescharacteristic
295C23×C5C2×C4×D311yescharacteristic
296C23×C5C2×C4×D311yescharacteristic
297C22×D5—22no—
298C22×D5—22no—
299C22×D5—22no—
300C22×D5—22no—
301C22×D5—22no—
302C22×D5—22no—
303C22×D5—22no—
304C22×D5—22no—
305C22×D5—22no—
306C22×D5—22no—
307C22×D5—22no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—41no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—416no—
315C22×D5C2×C4×D311yescharacteristic
316C22×D5C2×C4×D311yescharacteristic
317C22×D5C2×C4×D311yescharacteristic
318C22×D5#23714yes—
319C22×D5C23×D311yescharacteristic
320C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
321C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
322C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
323C2×AGL(1,𝔽5)—64no—
324C2×AGL(1,𝔽5)—64no—
325C2×AGL(1,𝔽5)—64no—
326C2×C4×C5—32no—
327C2×C4×C5—32no—
328C2×C4×C5—121no—
329C2×C4×C5—121no—
330C2×Dic5—32no—
331C2×Dic5—32no—
332C2×Dic5—121no—
333C2×Dic5—121no—
334C4×D5—64no—
335C4×D5—64no—
336C4×D5—122no—
337C4×D5—122no—
338C25—51no—
339C23×C4—151no—
340C23×C4—151no—
341C2×C4⋊C4—154no—
342C2×C22⋊C4—31no—
343C2×C22⋊C4—52no—
344C2×C22⋊C4—52no—
345C2×C22⋊C4—52no—
346C2×C22⋊C4—152no—
347C2×C22⋊C4—152no—
348C2×C22⋊C4—152no—
349C2×C22⋊C4—152no—
350C2×C22⋊C4—151no—
351C2×C22⋊C4—151no—
352C2×C22⋊C4—151no—
353C2×C22⋊C4—152no—
354C2×C22⋊C4—152no—
355C2×C22⋊C4—152no—
356C2×C42—154no—
357#95—154no—
358#95—154no—
359C2×C3×C5—22no—
360C2×C3×C5—41no—
361C2×C3×C5—41no—
362C2×C3×C5C2×#11711yescharacteristic
363C2×C3×C5#51811yescharacteristic
364C2×C3×C5#51811yescharacteristic
365C3×D5—22no—
366C3×D5—41no—
367C3×D5—41no—
368C3×D5#53814yes—
369C23×C3—22no—
370C23×C3—41no—
371C23×C3—41no—
372C23×C3—51no—
373C23×C3—54no—
374C23×C3—51no—
375C23×C3—51no—
376C23×C3—51no—
377C23×C3—102no—
378C23×C3—102no—
379C23×C3—102no—
380C23×C3—102no—
381C23×C3—102no—
382C23×C3—102no—
383C23×C3—102no—
384C23×C3—102no—
385C23×C3—102no—
386C23×C3—102no—
387C23×C3—102no—
388C23×C3—201no—
389C23×C3—201no—
390C23×C3—201no—
391C23×C3—201no—
392C23×C3—201no—
393C23×C3—201no—
394C23×C3—2016no—
395C23×C3C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
396C23×C3C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
397C23×C3C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
398C2×C3×C4—104no—
399C2×C3×C4—104no—
400C2×C3×C4—104no—
401C2×Dic3—41no—
402C2×Dic3—41no—
403C2×Dic3—52no—
404C2×Dic3—52no—
405C2×Dic3—104no—
406C2×Dic3—104no—
407C2×Dic3—104no—
408C2×Dic3—104no—
409C2×Dic3—104no—
410C2×Dic3—202no—
411C2×Dic3—202no—
412C2×Dic3—201no—
413C2×Dic3—201no—
414C2×Dic3C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
415C2×Dic3C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
416C22×C5—21no—
417C22×C5—21no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5—21no—
422C22×C5—21no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5—44no—
425C22×C5#87712yes—
426C22×C5C22×C4×D311yescharacteristic
427C2×D5—21no—
428C2×D5—21no—
429C2×D5—28no—
430C2×D5—21no—
431C2×D5—21no—
432C2×D5—21no—
433C2×D5—21no—
434C2×D5—21no—
435C2×D5—21no—
436C2×D5—44no—
437C2×D5—44no—
438C2×D5—44no—
439C2×D5—44no—
440C2×D5—44no—
441C2×D5#87712yes—
442C2×D5C2×#23712yes—
443C2×D5#100412yes—
444C2×D5#100412yes—
445AGL(1,𝔽5)—44no—
446AGL(1,𝔽5)—124no—
447C4×C5—62no—
448C4×C5—62no—
449Dic5—62no—
450Dic5—62no—
451C24—51no—
452C24—51no—
453C24—51no—
454C24—51no—
455C24—51no—
456C24—51no—
457C24—104no—
458C24—202no—
459C24—202no—
460C24D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
461C22×C4—31no—
462C22×C4—31no—
463C22×C4—54no—
464C22×C4—152no—
465C22×C4—152no—
466C22×C4—152no—
467C22×C4—152no—
468C22×C4—151no—
469C22×C4—151no—
470C22×C4—154no—
471C22×C4—602no—
472C22×C4—602no—
473C4⋊C4—604no—
474C22⋊C4—32no—
475C22⋊C4—32no—
476C22⋊C4—104no—
477C22⋊C4—152no—
478C22⋊C4—152no—
479C22⋊C4—152no—
480C22⋊C4—152no—
481C22⋊C4—152no—
482C22⋊C4—152no—
483C22⋊C4—202no—
484C22⋊C4—202no—
485C22⋊C4—304no—
486C22⋊C4—602no—
487C22⋊C4—602no—
488C42—604no—
489C3×C5#231211yescharacteristic, complemented, Hall
490C22×C3—21no—
491C22×C3—21no—
492C22×C3—21no—
493C22×C3—21no—
494C22×C3—21no—
495C22×C3—21no—
496C22×C3—21no—
497C22×C3—21no—
498C22×C3—44no—
499C22×C3—52no—
500C22×C3—52no—
501C22×C3—52no—
502C22×C3—52no—
503C22×C3—108no—
504C22×C3—101no—
505C22×C3—101no—
506C22×C3—101no—
507C22×C3—101no—
508C22×C3—101no—
509C22×C3—101no—
510C22×C3—101no—
511C22×C3—101no—
512C22×C3—204no—
513C22×C3—204no—
514C22×C3—204no—
515C22×C3—204no—
516C22×C3—204no—
517C22×C3#413012yes—
518C22×C3C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
519C3×C4—204no—
520Dic3—22no—
521Dic3—22no—
522Dic3—102no—
523Dic3—102no—
524Dic3—204no—
525C2×C5—22no—
526C2×C5—41no—
527C2×C5—41no—
528C2×C5C2×#87711yescharacteristic
529C2×C5#548611yescharacteristic
530C2×C5#548611yescharacteristic
531D5—22no—
532D5—41no—
533D5—41no—
534D5#559314yes—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—51no—
539C23—54no—
540C23—51no—
541C23—51no—
542C23—51no—
543C23—102no—
544C23—102no—
545C23—102no—
546C23—102no—
547C23—102no—
548C23—102no—
549C23—102no—
550C23—102no—
551C23—102no—
552C23—102no—
553C23—102no—
554C23—201no—
555C23—201no—
556C23—201no—
557C23—201no—
558C23—201no—
559C23—201no—
560C23—2016no—
561C23C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
562C23C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
563C23C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
564C2×C4—32no—
565C2×C4—32no—
566C2×C4—104no—
567C2×C4—104no—
568C2×C4—104no—
569C2×C4—121no—
570C2×C4—121no—
571C2×C4—152no—
572C2×C4—152no—
573C2×C4—304no—
574C2×C4—304no—
575C2×C4—304no—
576C2×C4—304no—
577C2×C4—304no—
578C2×C4—602no—
579C2×C4—602no—
580C2×C4—601no—
581C2×C4—601no—
582C2×C3—22no—
583C2×C3—41no—
584C2×C3—41no—
585C2×C3—54no—
586C2×C3—102no—
587C2×C3—201no—
588C2×C3—201no—
589C2×C3C2×#413011yescharacteristic
590C2×C3#6625811yescharacteristic
591C2×C3#6625811yescharacteristic
592C5#7382011yescharacteristic, complemented, Sylow
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—52no—
603C22—52no—
604C22—52no—
605C22—52no—
606C22—108no—
607C22—101no—
608C22—101no—
609C22—101no—
610C22—101no—
611C22—101no—
612C22—101no—
613C22—101no—
614C22—101no—
615C22—204no—
616C22—204no—
617C22—204no—
618C22—204no—
619C22—204no—
620C22#9192312yes—
621C22C22×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
622C4—62no—
623C4—62no—
624C4—204no—
625C4—302no—
626C4—302no—
627C4—604no—
628C3#1061707011yescharacteristic, complemented, Sylow
629C2—22no—
630C2—41no—
631C2—41no—
632C2—54no—
633C2—102no—
634C2—201no—
635C2—201no—
636C2C2×#9192311yescharacteristic
637C2#1175687111yescharacteristic
638C2#1175687111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D3×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC22×C3×C5C23×C4
FittingC24×C3×C5C2×C4
prime radicalC24×C3×D5C22
cosocleC22×C3×D5C24
hypercenterC24D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#2312
LCSG ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11752028C2semidirect
5. Dic3×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2semidirect
6. #11752018C2semidirect
7. #11752017C2semidirect
18. C2×Dic3⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
19. C2×Dic3×AGL(1,𝔽5)C22semidirect
20. C2×#6719C4semidirect
21. C2×C5×#217C4semidirect
22. D5×#217C4semidirect
23. D5×#217C4semidirect
26. C2×#6665C4semidirect
27. C2×#6665C4semidirect
28. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic3C22semidirect
29. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic3C22semidirect
168. C2×#217AGL(1,𝔽5)semidirect
489. C3×C5#2312semidirect
592. C5#73820semidirect
628. C3#10617070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#2172
#117524592
C3×#658002
#117520282
Dic3×C22⋊AGL(1,𝔽5)2
#117520182
#117520172
#106170703
#738205