Subgroups — #14322712

Order 1920.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#91761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×C₅×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11751091	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11751088	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11751079	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊C₄×Dic₁₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11751037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10606089	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6714	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#6714	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6712	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#91761	C₄	1	8	yes	complemented
20	#91115	C₂²	1	4	yes	—
21	#91115	C₂²	1	4	yes	—
22	#91115	C₂²	1	4	yes	—
23	#74358	—	5	1	no	maximal, Hall
24	C₂×#4018	—	3	1	no	—
25	C₅×#384	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#65279	—	3	4	no	—
27	#65276	—	3	2	no	—
28	#65267	—	3	4	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
30	#65225	—	3	1	no	—
31	C₂³×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
43	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#6714	—	4	4	no	—
45	#6714	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄⋊Dic₁₅	—	2	4	no	—
47	#6712	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄×Dic₁₅	—	4	4	no	—
49	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#872	—	5	1	no	—
51	C₃×#384	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#4990	—	5	4	no	—
53	#4987	—	5	2	no	—
54	#4978	—	5	4	no	—
55	Dic₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
56	#4936	—	5	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#685	—	3	2	no	—
62	C₂×#685	—	3	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
64	C₂×#683	—	3	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
67	#4018	—	3	8	no	—
68	#3963	—	3	4	no	—
69	#3963	—	3	4	no	—
70	#3963	—	3	4	no	—
71	#2314	—	15	1	no	Sylow
72	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
98	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
99	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
100	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
102	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
104	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
107	#872	—	5	8	no	—
108	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
109	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
110	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
111	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
116	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
117	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₄²×C₅	C₄×D₃	1	4	yes	—
124	#685	—	3	8	no	—
125	#685	—	12	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅	—	6	4	no	—
127	#683	—	3	8	no	—
128	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
129	C₄×Dic₅	—	12	4	no	—
130	C₂×#117	—	15	1	no	—
131	#388	—	15	4	no	—
132	#387	—	15	4	no	—
133	#384	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#382	—	15	1	no	—
135	#380	—	15	2	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
137	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
141	C₂²×C₃×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
142	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
143	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
144	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
145	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
146	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
147	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
149	C₃×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
150	Dic₁₅	—	2	2	no	—
151	Dic₁₅	—	2	4	no	—
152	Dic₁₅	—	4	4	no	—
153	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
155	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
156	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
158	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
159	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
160	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
161	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
162	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
163	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₃×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
166	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
167	(C₂×D₃)⋊C₄	—	20	4	no	—
168	C₄⋊Dic₃	—	10	4	no	—
169	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
170	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
171	C₄×Dic₃	—	20	4	no	—
172	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
174	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
175	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
176	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
177	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	#237	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	#239	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
188	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
189	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
190	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
191	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
192	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
193	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
194	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
195	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
196	C₄×D₅	—	6	8	no	—
197	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
198	#117	—	15	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	15	4	no	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
208	#95	—	15	4	no	—
209	#95	—	15	4	no	—
210	#95	—	15	4	no	—
211	C₂×C₃×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃×C₅	#520	1	2	yes	—
213	C₂×C₃×C₅	#540	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃×C₅	#541	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃×C₅	#542	1	2	yes	—
216	D₁₅	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
219	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
220	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
221	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
222	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	#711	1	2	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	#713	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
233	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
234	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
235	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
236	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
237	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
238	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
239	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
240	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
241	C₄×D₃	—	10	8	no	—
242	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅	#1004	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅	#1007	1	2	yes	—
247	C₂×D₅	—	6	2	no	—
248	C₂×D₅	—	6	4	no	—
249	C₂×D₅	—	12	1	no	—
250	C₂×D₅	—	12	1	no	—
251	C₂×D₅	—	12	2	no	—
252	C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₄×C₅	—	4	4	no	—
254	C₄×C₅	#892	1	4	yes	—
255	Dic₅	—	6	2	no	—
256	Dic₅	—	6	4	no	—
257	Dic₅	—	12	4	no	—
258	C₂⁴	—	15	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	60	4	no	—
274	C₄²	—	15	4	no	—
275	C₄²	—	60	4	no	—
276	C₄²	C₄×D₁₅	1	4	yes	—
277	C₃×C₅	#2314	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
278	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₃	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃	#4144	1	2	yes	—
281	C₂²×C₃	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₃	#4147	1	2	yes	—
283	C₂×D₃	—	10	2	no	—
284	C₂×D₃	—	10	4	no	—
285	C₂×D₃	—	20	1	no	—
286	C₂×D₃	—	20	1	no	—
287	C₂×D₃	—	20	2	no	—
288	C₃×C₄	—	2	4	no	—
289	C₃×C₄	—	4	4	no	—
290	C₃×C₄	#4038	1	4	yes	—
291	Dic₃	—	10	2	no	—
292	Dic₃	—	10	4	no	—
293	Dic₃	—	20	4	no	—
294	C₂×C₅	C₂×#892	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅	#5504	1	2	yes	—
296	C₂×C₅	#5719	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅	#5731	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅	#5733	1	2	yes	—
299	D₅	—	12	2	no	—
300	C₂³	—	15	2	no	—
301	C₂³	—	30	1	no	—
302	C₂³	—	30	2	no	—
303	C₂³	—	30	1	no	—
304	C₂³	—	30	2	no	—
305	C₂³	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	15	4	no	—
312	C₂×C₄	—	15	2	no	—
313	C₂×C₄	—	30	1	no	—
314	C₂×C₄	—	30	2	no	—
315	C₂×C₄	—	30	1	no	—
316	C₂×C₄	—	30	2	no	—
317	C₂×C₄	—	30	8	no	—
318	C₂×C₄	—	30	4	no	—
319	C₂×C₄	—	30	4	no	—
320	C₂×C₄	—	30	4	no	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#6819	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#6821	1	2	yes	—
325	C₂×C₃	C₂×#4038	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃	#65838	1	2	yes	—
327	C₂×C₃	#66053	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃	#66065	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃	#66067	1	2	yes	—
330	D₃	—	20	2	no	—
331	C₅	#74358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂²	—	30	2	no	—
333	C₂²	—	30	4	no	—
334	C₂²	—	60	1	no	—
335	C₂²	—	60	1	no	—
336	C₂²	—	60	2	no	—
337	C₂²	C₂²×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#6819	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#92095	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×#6821	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#92098	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	30	2	no	—
345	C₄	—	30	4	no	—
346	C₄	—	60	4	no	—
347	C₄	#91781	1	4	yes	—
348	C₃	#10606089	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂	—	60	2	no	—
350	C₂	C₂×#91781	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#11756263	1	2	yes	—
352	C₂	#11756478	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#11756490	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#11756492	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₅
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₃×C₅×#384	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₁₅	C₂³
hypercenter	#384	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#2314
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×C₅×#384	C₂	semidirect
5. #11751079	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×Dic₁₅	C₂	semidirect
7. #11751037	C₂	semidirect
19. #91761	C₄	semidirect
25. C₅×#384	D₃	semidirect
51. C₃×#384	D₅	semidirect
133. #384	D₁₅	semidirect
277. C₃×C₅	#2314	semidirect
331. C₅	#74358	semidirect
348. C₃	#10606089	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#91761	2
C₃×C₅×#384	2
#11751091	2
#11751088	2
#11751079	2
C₄⋊C₄×Dic₁₅	2
#11751037	2
#10606089	3
#74358	5