Subgroups — C₅×#74591 #14322793

Order 1920.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×C₅×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#5210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#4989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#4987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#4950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#4946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#4668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#4667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₅×#2315	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂⁴×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₃×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#74591	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
40	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
41	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
42	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
43	C₅×#385	—	3	2	no	—
44	C₅×#385	—	3	1	no	—
45	C₅×#385	—	3	2	no	—
46	C₅×#385	—	3	1	no	—
47	C₅×#385	—	3	1	no	—
48	C₅×#385	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅×#380	—	3	2	no	—
50	C₅×#380	—	3	2	no	—
51	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₅×D₃	—	4	2	no	—
53	C₂³×C₅×D₃	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₅×D₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₅×D₃	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₅×#217	—	2	2	no	—
82	C₅×#217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₅×C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
89	C₅×Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₅×Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
94	C₃×#385	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#5210	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#4989	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
97	#4987	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
98	#4950	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#4946	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#4668	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	#4667	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
102	C₂⁵×C₅	—	3	1	no	—
103	C₂³×C₄×C₅	—	3	2	no	—
104	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
106	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
107	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
122	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₅×#95	—	3	2	no	—
125	C₅×#95	—	3	2	no	—
126	C₅×#95	—	3	2	no	—
127	C₅×#95	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
128	#2315	—	3	1	no	Sylow
129	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₃×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₅×D₃	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₅×D₃	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₅×D₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
144	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
160	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×Dic₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄×C₅×D₃	—	4	8	no	—
173	C₄×C₅×D₃	—	4	4	no	—
174	C₄×C₅×D₃	—	4	4	no	—
175	C₂⁴×D₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×Dic₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₅	1	2	yes	—
181	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
182	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#217	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#217	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
193	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
194	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
195	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	D₃×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
197	C₃×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
198	C₃⋊#95	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
199	C₃⋊#95	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
200	C₃⋊#95	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
201	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
202	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
203	C₂⁴×C₅	—	3	4	no	—
204	C₂⁴×C₅	—	3	4	no	—
205	C₂⁴×C₅	—	3	4	no	—
206	C₂⁴×C₅	—	12	2	no	—
207	C₂⁴×C₅	—	12	2	no	—
208	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	3	8	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	—	12	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅	—	12	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₅	—	12	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₅	—	12	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	—	12	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
230	C₅×C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
231	C₅×C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
234	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
235	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
236	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
237	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
238	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
239	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
244	#385	—	3	1	no	—
245	#385	—	3	2	no	—
246	#385	—	3	1	no	—
247	#385	—	3	1	no	—
248	#385	—	3	2	no	—
249	#385	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#380	—	3	2	no	—
251	#380	—	3	2	no	—
252	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₃×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₅×D₃	—	4	16	no	—
271	C₂×C₅×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₅×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
274	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
275	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
276	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
277	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
278	C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
279	C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
280	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
281	C₂⁴×C₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
283	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
284	C₂³×D₃	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
285	C₂³×D₃	C₅×D₄	1	4	yes	—
286	C₂³×D₃	C₅×Q₈	1	4	yes	—
287	C₂³×D₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×D₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
293	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
295	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	2	yes	—
299	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
308	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
311	#217	—	2	2	no	—
312	#217	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
313	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
314	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
315	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
316	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
317	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
318	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
319	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
320	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
324	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
325	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
326	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
327	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
328	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
329	C₂³×C₅	—	3	16	no	—
330	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
331	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
332	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
333	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
334	C₂³×C₅	—	12	8	no	—
335	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
336	C₂³×C₅	—	12	8	no	—
337	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
338	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
339	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
340	C₂³×C₅	D₃×Q₈	1	2	yes	—
341	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	12	8	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	12	4	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	12	4	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	12	4	no	—
366	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
367	C₂⁵	—	3	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
372	C₂³×C₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	complemented
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
389	#95	—	3	2	no	—
390	#95	—	3	2	no	—
391	#95	—	3	2	no	—
392	#95	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	complemented
393	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
394	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₃×C₅	#518	1	2	yes	—
396	C₂×C₃×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₃×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₃×C₅	#543	1	2	yes	—
399	C₅×D₃	—	2	4	no	—
400	C₅×D₃	—	2	4	no	—
401	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
402	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
403	C₂³×C₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
404	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
405	C₂³×C₃	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
406	C₂³×C₃	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
409	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
410	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
411	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
412	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
413	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
414	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
415	C₂²×D₃	C₅×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
416	C₂²×D₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
417	C₂²×D₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
418	C₂²×D₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×D₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×D₃	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
421	C₂²×D₃	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
422	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
433	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
434	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
435	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
436	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
437	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
438	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
439	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
440	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
443	C₂×Dic₃	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
444	C₄×D₃	—	4	8	no	—
445	C₄×D₃	—	4	4	no	—
446	C₄×D₃	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
452	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
453	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
454	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
455	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
456	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
457	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
458	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
459	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
460	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
461	C₂²×C₅	—	12	16	no	—
462	C₂²×C₅	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
463	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₅	#1004	1	2	yes	—
466	C₂²×C₅	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₅	#1009	1	2	yes	—
468	C₄×C₅	—	2	4	no	—
469	C₄×C₅	—	4	1	no	—
470	C₄×C₅	—	4	2	no	—
471	C₄×C₅	—	4	1	no	—
472	C₄×C₅	—	6	4	no	—
473	C₄×C₅	—	12	1	no	—
474	C₄×C₅	—	12	2	no	—
475	C₄×C₅	—	12	1	no	—
476	C₂⁴	—	3	1	no	—
477	C₂⁴	—	3	1	no	—
478	C₂⁴	—	3	4	no	—
479	C₂⁴	—	3	4	no	—
480	C₂⁴	—	3	4	no	—
481	C₂⁴	—	12	2	no	—
482	C₂⁴	—	12	2	no	—
483	C₂⁴	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
499	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	C₄×C₅×D₃	1	4	yes	complemented
516	C₃×C₅	#2315	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
517	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₃	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
522	C₂²×C₃	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₃	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₃	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
526	C₂²×C₃	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
527	C₂×D₃	—	2	4	no	—
528	C₂×D₃	—	2	4	no	—
529	C₂×D₃	—	2	2	no	—
530	C₂×D₃	—	2	2	no	—
531	C₂×D₃	—	2	2	no	—
532	C₂×D₃	—	2	2	no	—
533	C₂×D₃	—	2	4	no	—
534	C₂×D₃	—	2	4	no	—
535	C₂×D₃	—	4	16	no	—
536	C₂×D₃	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
537	C₂×D₃	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
538	C₃×C₄	—	2	4	no	—
539	C₃×C₄	—	4	1	no	—
540	C₃×C₄	—	4	1	no	—
541	C₃×C₄	—	4	2	no	—
542	Dic₃	—	2	4	no	—
543	Dic₃	—	4	1	no	—
544	Dic₃	—	4	1	no	—
545	Dic₃	—	4	2	no	—
546	C₂×C₅	—	2	4	no	—
547	C₂×C₅	—	6	4	no	—
548	C₂×C₅	—	6	4	no	—
549	C₂×C₅	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₅	#5545	1	2	yes	—
551	C₂×C₅	#5589	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₅	#5634	1	2	yes	—
553	C₂×C₅	#5653	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	3	2	no	—
557	C₂³	—	3	2	no	—
558	C₂³	—	3	2	no	—
559	C₂³	—	3	2	no	—
560	C₂³	—	3	2	no	—
561	C₂³	—	3	2	no	—
562	C₂³	—	3	16	no	—
563	C₂³	—	6	2	no	—
564	C₂³	—	6	2	no	—
565	C₂³	—	6	2	no	—
566	C₂³	—	6	2	no	—
567	C₂³	—	12	4	no	—
568	C₂³	—	12	8	no	—
569	C₂³	—	12	4	no	—
570	C₂³	—	12	8	no	—
571	C₂³	C₂×C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
572	C₂³	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
573	C₂³	C₅×D₃×Q₈	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	3	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	6	2	no	—
587	C₂×C₄	—	6	2	no	—
588	C₂×C₄	—	6	2	no	—
589	C₂×C₄	—	6	1	no	—
590	C₂×C₄	—	6	1	no	—
591	C₂×C₄	—	6	2	no	—
592	C₂×C₄	—	6	2	no	—
593	C₂×C₄	—	6	2	no	—
594	C₂×C₄	—	6	2	no	—
595	C₂×C₄	—	12	8	no	—
596	C₂×C₄	—	12	4	no	—
597	C₂×C₄	—	12	4	no	—
598	C₂×C₄	—	12	4	no	—
599	C₂×C₄	C₂×C₄×C₅×D₃	1	4	yes	—
600	C₂×C₃	—	2	4	no	—
601	C₂×C₃	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₃	C₅×#518	1	2	yes	—
603	C₂×C₃	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₃	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₃	C₅×#543	1	2	yes	—
606	D₃	—	2	4	no	—
607	D₃	—	2	4	no	—
608	C₅	#74591	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	3	4	no	—
614	C₂²	—	3	4	no	—
615	C₂²	—	6	2	no	—
616	C₂²	—	6	2	no	—
617	C₂²	—	6	4	no	—
618	C₂²	—	6	4	no	—
619	C₂²	—	6	2	no	—
620	C₂²	—	6	2	no	—
621	C₂²	—	6	4	no	—
622	C₂²	—	6	4	no	—
623	C₂²	—	12	16	no	—
624	C₂²	C₅×D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
625	C₂²	C₂²×C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₅×#1004	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂×C₅×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₅×#1009	1	2	yes	—
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	4	1	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	1	no	—
634	C₄	—	6	4	no	—
635	C₄	—	12	1	no	—
636	C₄	—	12	2	no	—
637	C₄	—	12	1	no	—
638	C₃	C₅×#2315	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
639	C₂	—	2	4	no	—
640	C₂	—	6	4	no	—
641	C₂	—	6	4	no	—
642	C₂	C₂×C₅×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₅×#5545	1	2	yes	—
644	C₂	C₅×#5589	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₅×#5634	1	2	yes	—
646	C₂	C₅×#5653	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₅	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄×C₅
Frattini	C₂³	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₃×C₅×#385	C₂
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₅×D₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴×C₅
hypercenter	C₅×#385	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#2315
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₅×#385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃×C₅×#385	C₂	semidirect
5. C₅×#5210	C₂	semidirect
6. C₅×#4989	C₂	semidirect
7. C₅×#4987	C₂	semidirect
8. C₅×#4950	C₂	semidirect
9. C₅×#4946	C₂	semidirect
10. C₅×#4668	C₂	semidirect
11. C₅×#4667	C₂	semidirect
19. C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₅×D₃×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
35. C₃×C₅×#95	C₂²	semidirect
36. C₅×C₃⋊#95	C₂²	semidirect
37. C₅×C₃⋊#95	C₂²	semidirect
38. C₅×C₃⋊#95	C₂²	semidirect
39. #74591	C₅	direct (N × H)
48. C₅×#385	D₃	semidirect
77. C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	semidirect
80. C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
82. C₅×#217	C₂×C₄	semidirect
87. C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
94. C₃×#385	C₂×C₅	semidirect
95. #5210	C₂×C₅	semidirect
96. #4989	C₂×C₅	semidirect
97. #4987	C₂×C₅	semidirect
98. #4950	C₂×C₅	semidirect
99. #4946	C₂×C₅	semidirect
100. #4668	C₂×C₅	semidirect
101. #4667	C₂×C₅	semidirect
111. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
127. C₅×#95	C₂×D₃	semidirect
143. C₂²×C₅×D₃	C₄⋊C₄	semidirect
181. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
192. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₅	semidirect
193. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
194. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
196. D₃×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
197. C₃×#95	C₂²×C₅	semidirect
198. C₃⋊#95	C₂²×C₅	semidirect
199. C₃⋊#95	C₂²×C₅	semidirect
200. C₃⋊#95	C₂²×C₅	semidirect
240. C₅×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	semidirect
249. #385	C₅×D₃	semidirect
307. C₂×C₄×D₃	C₂×C₄×C₅	semidirect
310. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
312. #217	C₂×C₄×C₅	semidirect
317. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
376. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₃	semidirect
392. #95	C₂×C₅×D₃	semidirect
415. C₂²×D₃	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
515. C₂²⋊C₄	C₄×C₅×D₃	semidirect
516. C₃×C₅	#2315	semidirect
608. C₅	#74591	direct (N × H)
638. C₃	C₅×#2315	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	2
C₂×C₅×D₃×C₂²⋊C₄	2
C₃×C₅×#385	2
C₅×#5210	2
C₅×#4989	2
C₅×#4987	2
C₅×#4950	2
C₅×#4946	2
C₅×#4668	2
C₅×#4667	2
C₅×#2315	3
#74591	5

Subgroups — C5×#74591 #14322793

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#74591 #14322793