Subgroups — #14322839

Order 1920.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#91815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊Dic₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11751073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11751043	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11751029	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10613963	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₃×C₅×#117	—	2	4	no	—
11	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6719	C₂²	1	2	yes	—
15	#91815	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6712	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
22	#91115	C₂²	1	8	yes	—
23	#82232	—	5	1	no	maximal, Hall
24	C₂×C₅×#117	D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4072	—	3	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
27	#65262	—	3	4	no	—
28	#65231	—	3	4	no	—
29	#65217	—	3	4	no	—
30	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₃×C₄×C₅	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₅	—	4	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
41	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₃×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
44	#6719	—	2	4	no	—
45	C₄⋊Dic₁₅	—	2	4	no	—
46	C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#6712	—	4	8	no	—
49	C₄×Dic₁₅	—	2	4	no	—
50	C₂×C₃×#117	D₅	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#926	—	5	1	no	—
52	C₂²×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
53	#4972	—	5	4	no	—
54	#4942	—	5	4	no	—
55	#4928	—	5	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅	—	3	2	no	—
58	C₅×#117	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
63	#4072	—	6	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
68	C₂×#683	—	3	8	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
70	#3963	—	3	8	no	—
71	#2316	—	15	1	no	Sylow
72	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₃×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂×C₃×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₁₅	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₅	—	4	8	no	—
93	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
96	C₃×#117	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
98	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
99	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
100	C₂×#217	—	5	2	no	—
101	#926	—	10	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	8	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
106	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
107	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
108	C₃⋊#95	—	5	8	no	—
109	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅	Dic₆	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	#67	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
117	C₂²×Dic₅	—	3	8	no	—
118	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	12	4	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₅	—	6	4	no	—
124	C₄⋊Dic₅	—	3	8	no	—
125	C₄⋊Dic₅	—	3	8	no	—
126	C₄⋊Dic₅	—	6	4	no	—
127	#683	—	12	8	no	—
128	C₄×Dic₅	—	6	4	no	—
129	C₂×#117	—	15	1	no	—
130	C₂×#117	D₁₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
132	#389	—	15	4	no	—
133	#389	—	15	4	no	—
134	#380	—	15	4	no	—
135	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
145	C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
146	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	Dic₁₅	—	2	8	no	—
149	Dic₁₅	—	4	4	no	—
150	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃×C₄	Dic₁₀	1	4	yes	—
152	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
154	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
155	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
158	C₂²×Dic₃	—	5	8	no	—
159	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
160	C₂²×Dic₃	—	20	4	no	—
161	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
164	#217	—	10	4	no	—
165	C₄⋊Dic₃	—	5	8	no	—
166	C₄⋊Dic₃	—	5	8	no	—
167	C₄⋊Dic₃	—	10	4	no	—
168	Dic₃⋊C₄	—	20	8	no	—
169	C₄×Dic₃	—	10	4	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	Dic₃⋊C₄	1	16	yes	complemented
180	C₂×C₄×C₅	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅	—	3	8	no	—
187	C₂×Dic₅	—	6	8	no	—
188	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
189	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
190	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
191	C₂×Dic₅	—	12	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
194	#117	—	2	4	no	—
195	#117	—	30	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
206	#95	—	15	8	no	—
207	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃×C₅	#537	1	2	yes	—
212	C₂×C₃×C₅	#544	1	2	yes	—
213	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₃	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
216	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
217	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
218	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₃×C₄	#683	1	16	yes	complemented
223	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
225	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₃	—	5	8	no	—
230	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
231	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
232	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
233	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
234	C₂×Dic₃	—	20	8	no	—
235	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₅	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅	#1009	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅	#1010	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅	—	4	4	no	—
246	C₄×C₅	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₄×C₅	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
248	Dic₅	—	6	8	no	—
249	Dic₅	—	12	4	no	—
250	C₂⁴	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
255	C₂²×C₄	Dic₃₀	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₄×D₁₅	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	#1220	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	60	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	30	4	no	—
270	C₃×C₅	#2316	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
271	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₃	C₂×#683	1	4	yes	—
276	C₂²×C₃	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₃	#4149	1	2	yes	—
279	C₂²×C₃	#4150	1	2	yes	—
280	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₃×C₄	—	4	4	no	—
282	C₃×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
283	C₃×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
284	Dic₃	—	10	8	no	—
285	Dic₃	—	20	4	no	—
286	C₂×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂×C₅	#5516	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅	#5519	1	2	yes	—
289	C₂×C₅	#5521	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅	#5833	1	2	yes	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	C₂×Dic₃₀	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂×C₄×D₁₅	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×#1220	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	15	8	no	—
302	C₂×C₄	—	30	8	no	—
303	C₂×C₄	—	30	4	no	—
304	C₂×C₄	—	30	4	no	—
305	C₂×C₄	—	30	4	no	—
306	C₂×C₄	—	60	8	no	—
307	C₂×C₄	#6712	1	16	yes	complemented
308	C₂×C₄	C₂×Dic₃₀	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×Dic₃₀	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#1220	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#1220	1	2	yes	—
314	C₂×C₃	—	2	4	no	—
315	C₂×C₃	#65850	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₃	#65853	1	2	yes	—
317	C₂×C₃	#65855	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃	#66167	1	2	yes	—
320	C₅	#82232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	C₂×#6712	1	4	yes	—
326	C₂²	C₂²×Dic₃₀	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂²×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#92100	1	2	yes	—
329	C₂²	#92101	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂²×#1220	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	—	30	8	no	—
333	C₄	—	60	4	no	—
334	C₄	C₂×#6712	1	4	yes	—
335	C₄	C₂×#6712	1	4	yes	—
336	C₃	#10613963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂	—	2	4	no	—
338	C₂	#11756275	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#11756278	1	2	yes	—
340	C₂	#11756280	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂²×#6712	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#11756592	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₅
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×C₅×#117	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#117	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#2316
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11751073	C₂	semidirect
6. #11751029	C₂	semidirect
16. C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₄	semidirect
81. C₂×C₃×C₄×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
179. C₂×C₄×C₅	Dic₃⋊C₄	semidirect
222. C₂×C₃×C₄	#683	semidirect
270. C₃×C₅	#2316	semidirect
307. C₂×C₄	#6712	semidirect
320. C₅	#82232	semidirect
336. C₃	#10613963	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₅×#117	2
C₂×#91815	2
C₂²×C₄⋊Dic₁₅	2
#11751073	2
#11751043	2
#11751029	2
#10613963	3
#82232	5