Subgroups — C₅×#74592 #14323357

Order 1920.

1616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#67⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×C₅×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#5213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#4990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#4988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#4955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#4669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#4665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₅×#2321	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂⁴×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×#882	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₅×#67⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₃×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#74592	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
40	C₂×C₅×#120	—	3	1	no	—
41	C₂×C₄×C₅×D₄	—	3	1	no	—
42	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
43	C₅×#390	—	3	2	no	—
44	C₅×#388	—	3	2	no	—
45	C₅×#388	—	3	2	no	—
46	C₅×#386	—	3	2	no	—
47	C₅×#386	—	3	1	no	—
48	C₅×#385	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅×#379	—	3	1	no	—
50	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
51	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₅×D₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₅×D₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₅×D₃	—	4	2	no	—
55	C₂³×C₅×D₃	—	4	2	no	—
56	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×D₁₂	—	4	2	no	—
75	C₂×C₅×D₁₂	—	4	2	no	—
76	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
79	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₅×#217	—	2	2	no	—
83	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
92	C₄×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#882	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#67⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₃×#385	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#5213	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#4990	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
99	#4988	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
100	#4955	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#4669	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
103	#4665	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
104	C₂⁵×C₅	—	3	1	no	—
105	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
106	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
107	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
108	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
109	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₅×#120	—	3	8	no	—
111	C₄×C₅×D₄	—	6	4	no	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
122	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
123	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₅	—	3	2	no	—
127	C₅×#95	—	3	2	no	—
128	C₅×#95	—	3	2	no	—
129	C₅×#95	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
130	#2321	—	3	1	no	Sylow
131	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₃×C₅	#41	1	2	yes	—
136	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅×D₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₅×D₃	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₅×D₃	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
164	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₅×#67	—	2	8	no	—
166	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×Dic₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₅×D₁₂	—	4	8	no	—
178	C₄×C₅×D₃	—	4	4	no	—
179	C₂⁴×D₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×#67	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×Dic₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₁₂	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
186	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#217	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
191	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
194	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
197	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
200	#882	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
201	#67⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₃×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
203	C₃⋊#95	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
204	C₃⋊#95	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
205	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
206	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
207	C₂⁴×C₅	—	3	4	no	—
208	C₂⁴×C₅	—	6	2	no	—
209	C₂⁴×C₅	—	6	2	no	—
210	C₂⁴×C₅	—	12	2	no	—
211	C₂⁴×C₅	—	12	2	no	—
212	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
214	C₂×C₅×D₄	—	3	8	no	—
215	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
216	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
217	C₂×C₅×D₄	—	12	2	no	—
218	C₂×C₅×D₄	—	12	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	12	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	—	12	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
233	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
235	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
237	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
238	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
239	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
243	C₅×C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
244	C₅×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
245	C₄²×C₅	—	6	2	no	—
246	C₄²×C₅	—	12	2	no	—
247	C₂×#120	—	3	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
250	#390	—	3	2	no	—
251	#388	—	3	2	no	—
252	#388	—	3	2	no	—
253	#386	—	3	1	no	—
254	#386	—	3	2	no	—
255	#385	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#379	—	3	1	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
258	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₅×D₃	—	4	16	no	—
274	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
275	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
277	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
278	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
281	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
282	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
283	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
284	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
285	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
286	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
287	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
288	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
289	C₂⁴×C₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
291	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
292	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
293	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
294	C₂³×D₃	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
295	C₂³×D₃	C₂³×C₅	1	2	yes	—
296	C₂³×D₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
300	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
303	C₂×#67	—	2	2	no	—
304	C₂×#67	—	2	2	no	—
305	C₂×#67	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
306	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×Dic₃	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
308	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	2	yes	—
309	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
313	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
314	C₂×D₁₂	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
315	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
317	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
320	#217	—	2	2	no	—
321	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
322	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
323	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
324	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
325	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
326	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
327	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
328	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
330	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
331	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
334	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
335	C₂³×C₅	—	6	8	no	—
336	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
337	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
338	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
339	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
340	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
341	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
342	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
343	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
344	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
345	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
346	C₂³×C₅	—	12	8	no	—
347	C₂³×C₅	—	12	8	no	—
348	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
349	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
350	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
351	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
352	C₂³×C₅	#239	1	2	yes	—
353	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
354	C₅×D₄	—	6	8	no	—
355	C₅×D₄	—	12	8	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	12	4	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	12	4	no	—
378	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
379	C₂⁵	—	3	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
384	C₂³×C₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
385	#120	—	3	8	no	—
386	C₄×D₄	—	6	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	complemented
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
402	#95	—	3	2	no	—
403	#95	—	3	2	no	—
404	#95	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	complemented
405	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
406	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₃×C₅	#518	1	2	yes	—
408	C₂×C₃×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₃×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₃×C₅	#538	1	2	yes	—
411	C₅×D₃	—	4	2	no	—
412	C₅×D₃	—	4	4	no	—
413	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
414	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
415	C₂³×C₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
416	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
417	C₂³×C₃	C₅×#41	1	2	yes	—
418	C₂³×C₃	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
420	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
421	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
422	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
423	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
424	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
425	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
426	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
427	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
428	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
429	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
430	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
431	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
432	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
433	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
434	C₂²×D₃	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
435	C₂²×D₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
436	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
447	#67	—	2	8	no	—
448	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
449	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
450	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
456	C₂×Dic₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
457	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
459	D₁₂	—	4	8	no	—
460	C₄×D₃	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
466	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
467	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
468	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
469	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
470	C₂²×C₅	—	12	16	no	—
471	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
472	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
473	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
474	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
475	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
476	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
477	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
478	C₂²×C₅	#893	1	4	yes	—
479	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₅	#1004	1	2	yes	—
482	C₂²×C₅	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₅	#1009	1	2	yes	—
484	C₄×C₅	—	2	4	no	—
485	C₄×C₅	—	4	1	no	—
486	C₄×C₅	—	4	1	no	—
487	C₄×C₅	—	4	2	no	—
488	C₄×C₅	—	6	2	no	—
489	C₄×C₅	—	6	2	no	—
490	C₄×C₅	—	6	2	no	—
491	C₄×C₅	—	12	2	no	—
492	C₂⁴	—	3	2	no	—
493	C₂⁴	—	3	1	no	—
494	C₂⁴	—	3	4	no	—
495	C₂⁴	—	6	2	no	—
496	C₂⁴	—	6	2	no	—
497	C₂⁴	—	12	2	no	—
498	C₂⁴	—	12	2	no	—
499	C₂⁴	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×D₄	—	3	4	no	—
501	C₂×D₄	—	3	8	no	—
502	C₂×D₄	—	6	2	no	—
503	C₂×D₄	—	6	2	no	—
504	C₂×D₄	—	12	2	no	—
505	C₂×D₄	—	12	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
516	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	C₄×C₅×D₃	1	4	yes	complemented
532	C₄²	—	6	2	no	—
533	C₄²	—	12	2	no	—
534	C₃×C₅	#2321	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
535	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₃	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
540	C₂²×C₃	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₃	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₃	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
544	C₂²×C₃	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
545	C₂×D₃	—	2	2	no	—
546	C₂×D₃	—	2	4	no	—
547	C₂×D₃	—	2	4	no	—
548	C₂×D₃	—	2	4	no	—
549	C₂×D₃	—	2	4	no	—
550	C₂×D₃	—	4	16	no	—
551	C₂×D₃	—	4	1	no	—
552	C₂×D₃	—	4	2	no	—
553	C₂×D₃	—	4	1	no	—
554	C₂×D₃	—	4	2	no	—
555	C₂×D₃	—	4	2	no	—
556	C₂×D₃	—	4	2	no	—
557	C₂×D₃	—	4	2	no	—
558	C₃×C₄	—	2	4	no	—
559	C₃×C₄	—	4	1	no	—
560	C₃×C₄	—	4	1	no	—
561	C₃×C₄	—	4	2	no	—
562	Dic₃	—	2	2	no	—
563	Dic₃	—	2	2	no	—
564	Dic₃	—	2	2	no	—
565	Dic₃	—	4	2	no	—
566	C₂×C₅	—	2	4	no	—
567	C₂×C₅	—	12	4	no	—
568	C₂×C₅	—	12	2	no	—
569	C₂×C₅	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₅	#5545	1	2	yes	—
571	C₂×C₅	#5592	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₅	#5644	1	2	yes	—
573	C₂×C₅	#5653	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	3	4	no	—
577	C₂³	—	3	2	no	—
578	C₂³	—	6	8	no	—
579	C₂³	—	6	2	no	—
580	C₂³	—	6	1	no	—
581	C₂³	—	6	2	no	—
582	C₂³	—	6	2	no	—
583	C₂³	—	6	2	no	—
584	C₂³	—	6	1	no	—
585	C₂³	—	6	2	no	—
586	C₂³	—	6	2	no	—
587	C₂³	—	6	2	no	—
588	C₂³	—	6	2	no	—
589	C₂³	—	12	8	no	—
590	C₂³	—	12	4	no	—
591	C₂³	—	12	4	no	—
592	C₂³	—	12	8	no	—
593	C₂³	C₂×C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
594	C₂³	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
595	C₂³	C₅×#239	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
597	D₄	—	6	8	no	—
598	D₄	—	12	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	3	2	no	—
609	C₂×C₄	—	3	2	no	—
610	C₂×C₄	—	3	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	6	1	no	—
613	C₂×C₄	—	6	1	no	—
614	C₂×C₄	—	6	2	no	—
615	C₂×C₄	—	6	2	no	—
616	C₂×C₄	—	6	2	no	—
617	C₂×C₄	—	6	2	no	—
618	C₂×C₄	—	6	2	no	—
619	C₂×C₄	—	12	4	no	—
620	C₂×C₄	—	12	4	no	—
621	C₂×C₄	C₂×C₄×C₅×D₃	1	4	yes	—
622	C₂×C₃	—	2	4	no	—
623	C₂×C₃	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₃	C₅×#518	1	2	yes	—
625	C₂×C₃	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₃	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₃	C₅×#538	1	2	yes	—
628	D₃	—	4	4	no	—
629	D₃	—	4	2	no	—
630	C₅	#74592	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	6	2	no	—
636	C₂²	—	6	4	no	—
637	C₂²	—	6	4	no	—
638	C₂²	—	6	4	no	—
639	C₂²	—	6	4	no	—
640	C₂²	—	12	16	no	—
641	C₂²	—	12	1	no	—
642	C₂²	—	12	2	no	—
643	C₂²	—	12	2	no	—
644	C₂²	—	12	1	no	—
645	C₂²	—	12	2	no	—
646	C₂²	—	12	2	no	—
647	C₂²	—	12	2	no	—
648	C₂²	C₅×#893	1	4	yes	—
649	C₂²	C₂²×C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₅×#1004	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂×C₅×#239	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₅×#1009	1	2	yes	—
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	4	1	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	1	no	—
658	C₄	—	6	2	no	—
659	C₄	—	6	2	no	—
660	C₄	—	6	2	no	—
661	C₄	—	12	2	no	—
662	C₃	C₅×#2321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
663	C₂	—	2	4	no	—
664	C₂	—	12	4	no	—
665	C₂	—	12	2	no	—
666	C₂	C₂×C₅×#893	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₅×#5545	1	2	yes	—
668	C₂	C₅×#5592	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₅×#5644	1	2	yes	—
670	C₂	C₅×#5653	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₅	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄×C₅
Frattini	C₂³	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₃×C₅×#385	C₂
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂×C₅×#882	C₂
cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴×C₅
hypercenter	C₅×#385	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#2321
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₅×#385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#67⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₃×C₅×#385	C₂	semidirect
5. C₅×#5213	C₂	semidirect
6. C₅×#4990	C₂	semidirect
7. C₅×#4988	C₂	semidirect
8. C₅×#4955	C₂	semidirect
9. C₅×Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₅×#4669	C₂	semidirect
11. C₅×#4665	C₂	semidirect
18. C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	semidirect
34. C₅×#882	C₄	semidirect
36. C₃×C₅×#95	C₂²	semidirect
37. C₅×C₃⋊#95	C₂²	semidirect
38. C₅×C₃⋊#95	C₂²	semidirect
39. #74592	C₅	direct (N × H)
48. C₅×#385	D₃	semidirect
56. C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×C₅×Dic₃	D₄	semidirect
76. C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
81. C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
89. C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
95. C₂×#67⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
96. C₃×#385	C₂×C₅	semidirect
97. #5213	C₂×C₅	semidirect
98. #4990	C₂×C₅	semidirect
99. #4988	C₂×C₅	semidirect
100. #4955	C₂×C₅	semidirect
101. Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
102. #4669	C₂×C₅	semidirect
103. #4665	C₂×C₅	semidirect
113. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
129. C₅×#95	C₂×D₃	semidirect
184. C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₅	semidirect
185. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
195. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
196. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
197. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
198. C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₅	semidirect
199. C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₅	semidirect
200. #882	C₄×C₅	semidirect
202. C₃×#95	C₂²×C₅	semidirect
203. C₃⋊#95	C₂²×C₅	semidirect
204. C₃⋊#95	C₂²×C₅	semidirect
244. C₅×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	semidirect
255. #385	C₅×D₃	semidirect
294. C₂³×D₃	C₂×C₄×C₅	semidirect
307. C₂²×Dic₃	C₅×D₄	semidirect
314. C₂×D₁₂	C₂×C₄×C₅	semidirect
319. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
327. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
388. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₃	semidirect
404. #95	C₂×C₅×D₃	semidirect
531. C₂²⋊C₄	C₄×C₅×D₃	semidirect
534. C₃×C₅	#2321	semidirect
630. C₅	#74592	direct (N × H)
662. C₃	C₅×#2321	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	2
C₂×C₅×#882	2
C₂×C₅×#67⋊C₄	2
C₃×C₅×#385	2
C₅×#5213	2
C₅×#4990	2
C₅×#4988	2
C₅×#4955	2
C₅×Dic₃×C₂²⋊C₄	2
C₅×#4669	2
C₅×#4665	2
C₅×#2321	3
#74592	5

Subgroups — C5×#74592 #14323357

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#74592 #14323357