Subgroups — C₃×#10617222 #14323378

Order 1920.

1616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×D₅×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#65800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#65779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#65779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#65700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#65700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#65699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10617222	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
13	C₂⁴×C₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
20	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
29	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃×C₅×#120	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₃×#4099	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₃×#4083	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₃×#4083	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₃×#4028	C₄	1	2	yes	complemented
38	C₃×#4028	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₃×#2321	—	5	1	no	maximal, Hall
45	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	D₅×#120	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
48	#65800	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#65780	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
50	#65779	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
51	#65779	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#65700	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
53	#65700	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
54	#65699	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂³×C₃×D₅	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₃×D₅	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₃×D₅	—	4	2	no	—
60	C₂³×C₃×D₅	—	4	2	no	—
61	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₃×D₄×D₅	—	2	2	no	—
85	C₃×D₄×D₅	—	2	2	no	—
86	C₃×D₄×D₅	—	4	2	no	—
87	C₃×D₄×D₅	—	4	2	no	—
88	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
93	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
94	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
95	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
96	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
97	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
98	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
99	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
100	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
101	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
102	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
103	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
104	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₃×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₃×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₃×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₂×C₃×#120	—	5	1	no	—
112	C₂×C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
113	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
114	C₃×#390	—	5	2	no	—
115	C₃×#388	—	5	2	no	—
116	C₃×#388	—	5	2	no	—
117	C₃×#386	—	5	2	no	—
118	C₃×#386	—	5	1	no	—
119	C₃×#385	—	5	1	no	—
120	C₃×#379	—	5	1	no	—
121	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
122	C₂⁴×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×D₄×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×D₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
137	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
140	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
142	C₅×#120	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#4099	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#4083	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
145	#4083	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#4028	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
147	#4028	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
148	D₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
149	D₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
150	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
151	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
152	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
153	#2321	—	5	1	no	Sylow
154	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₃×D₅	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₃×D₅	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₃×D₅	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₃×D₅	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
188	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
189	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
190	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
194	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
198	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
199	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
200	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
203	C₃×C₅×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
207	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
208	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
209	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
213	C₃×D₂₀	—	4	2	no	—
214	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
215	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
216	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
217	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
218	C₂⁵×C₃	—	5	1	no	—
219	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
220	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
221	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
222	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
223	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
224	C₃×#120	—	5	1	no	—
225	C₃×#120	—	5	1	no	—
226	C₃×#120	—	5	2	no	—
227	C₃×#120	—	5	1	no	—
228	C₃×#120	—	5	2	no	—
229	C₃×#120	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₃×C₄×D₄	—	10	4	no	—
231	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
232	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
233	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
234	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
235	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
236	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
237	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
238	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
239	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
240	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
241	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
242	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
243	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
244	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
245	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
246	C₃×#95	—	5	2	no	—
247	C₃×#95	—	5	2	no	—
248	C₃×#95	—	5	2	no	—
249	C₂⁴×C₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
251	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
252	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
253	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
254	C₂³×D₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂³×D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
256	C₂³×D₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
257	C₂³×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
260	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
261	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
262	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
263	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
264	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
265	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	2	yes	—
267	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	2	yes	—
269	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅×D₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
273	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
276	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
277	D₄×D₅	—	2	2	no	—
278	D₄×D₅	—	2	2	no	—
279	D₄×D₅	—	4	2	no	—
280	D₄×D₅	—	4	2	no	—
281	C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
283	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
285	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
293	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
294	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
295	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
296	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
297	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
298	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
300	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#685	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
302	#685	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
303	#685	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
304	C₂×#120	—	5	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
307	#390	—	5	2	no	—
308	#388	—	5	2	no	—
309	#388	—	5	2	no	—
310	#386	—	5	2	no	—
311	#386	—	5	1	no	—
312	#385	—	5	1	no	—
313	#379	—	5	1	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
315	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
325	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
326	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
327	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
328	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
329	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
330	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
331	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
332	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
333	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
334	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
335	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
336	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
337	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
338	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
339	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
340	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
341	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
342	C₂×C₃×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₃×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₂×C₃×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
347	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
348	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
349	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
350	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
351	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
352	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
353	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
354	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
355	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
356	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
357	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
358	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
359	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
360	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
361	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
362	C₂⁴×C₃	—	10	2	no	—
363	C₂⁴×C₃	—	10	2	no	—
364	C₂⁴×C₃	—	20	2	no	—
365	C₂⁴×C₃	—	20	2	no	—
366	C₂⁴×C₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
368	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
369	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
370	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
371	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
372	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
373	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
374	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
375	C₂×C₃×D₄	—	20	2	no	—
376	C₂×C₃×D₄	—	20	2	no	—
377	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
379	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
380	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
381	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
382	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
383	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
384	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
385	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
386	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
387	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
388	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
389	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
390	C₂²×C₃×C₄	—	20	2	no	—
391	C₂²×C₃×C₄	—	20	2	no	—
392	C₂²×C₃×C₄	—	20	2	no	—
393	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
394	C₃×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
395	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
396	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
397	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
398	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
399	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
400	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
401	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
402	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
403	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
404	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
405	C₃×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
406	C₃×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
407	C₃×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
408	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
409	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
410	C₃×C₄²	—	10	2	no	—
411	C₃×C₄²	—	20	2	no	—
412	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
413	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
414	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
415	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
418	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
419	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
420	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
421	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
422	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
423	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
424	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
425	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
426	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
427	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
428	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
429	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
430	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
431	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
432	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
433	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
434	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
435	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
436	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
437	C₂²×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
438	C₂²×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×D₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×D₅	C₃×#41	1	2	yes	—
442	C₂²×D₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
444	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
445	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
446	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
447	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
448	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
449	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
450	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
451	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
452	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
453	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
454	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
455	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
456	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
457	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
458	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
460	C₅×D₄	—	2	2	no	—
461	C₅×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
464	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
467	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
468	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
470	D₂₀	—	2	2	no	—
471	D₂₀	—	4	2	no	—
472	C₄×D₅	—	2	1	no	—
473	C₄×D₅	—	2	1	no	—
474	C₄×D₅	—	2	2	no	—
475	C₄×D₅	—	2	2	no	—
476	C₂⁵	—	5	1	no	—
477	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
478	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
479	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
482	#120	—	5	1	no	—
483	#120	—	5	1	no	—
484	#120	—	5	2	no	—
485	#120	—	5	1	no	—
486	#120	—	5	2	no	—
487	#120	C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
488	C₄×D₄	—	10	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
502	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
504	#95	—	5	2	no	—
505	#95	—	5	2	no	—
506	#95	—	5	2	no	—
507	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
508	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
509	C₂×C₃×C₅	—	4	1	no	—
510	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₃×C₅	#518	1	2	yes	—
512	C₃×D₅	—	2	2	no	—
513	C₃×D₅	—	4	1	no	—
514	C₃×D₅	—	4	2	no	—
515	C₃×D₅	#534	1	1	yes	characteristic
516	C₃×D₅	#535	1	1	yes	characteristic
517	C₃×D₅	#538	1	2	yes	—
518	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
519	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
520	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
521	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
522	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
523	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
524	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
525	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
526	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
527	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
528	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
529	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
530	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
531	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
532	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
533	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
534	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
535	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
536	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
537	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
538	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
539	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
540	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
541	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
542	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
543	C₂³×C₃	—	20	4	no	—
544	C₂³×C₃	—	20	4	no	—
545	C₂³×C₃	—	20	8	no	—
546	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
547	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
548	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
549	C₃×D₄	—	2	2	no	—
550	C₃×D₄	—	4	2	no	—
551	C₃×D₄	—	10	2	no	—
552	C₃×D₄	—	10	2	no	—
553	C₃×D₄	—	10	2	no	—
554	C₃×D₄	—	20	2	no	—
555	C₃×D₄	—	20	2	no	—
556	C₃×D₄	—	20	2	no	—
557	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
558	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
559	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
560	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
561	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
562	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
563	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
564	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
565	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
566	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
567	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
568	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
569	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
570	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
571	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
572	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
573	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
574	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
575	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
576	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
577	C₂×C₃×C₄	—	20	4	no	—
578	C₂×C₃×C₄	—	20	4	no	—
579	C₂×C₃×C₄	—	20	4	no	—
580	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
582	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
589	C₂²×C₅	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
590	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×D₅	—	2	2	no	—
592	C₂×D₅	—	2	2	no	—
593	C₂×D₅	—	2	2	no	—
594	C₂×D₅	—	2	4	no	—
595	C₂×D₅	—	2	1	no	—
596	C₂×D₅	—	2	2	no	—
597	C₂×D₅	—	2	2	no	—
598	C₂×D₅	—	2	2	no	—
599	C₂×D₅	—	2	2	no	—
600	C₂×D₅	—	4	8	no	—
601	C₂×D₅	—	4	4	no	—
602	C₂×D₅	—	4	1	no	—
603	C₂×D₅	—	4	2	no	—
604	C₂×D₅	—	4	1	no	—
605	C₂×D₅	—	4	2	no	—
606	C₂×D₅	—	4	2	no	—
607	C₂×D₅	—	4	2	no	—
608	C₂×D₅	—	4	2	no	—
609	C₂×D₅	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
610	C₂×D₅	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×D₅	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
612	C₂×D₅	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
613	C₂×D₅	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
614	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
615	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
616	AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
617	AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
618	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
619	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
620	C₄×C₅	—	2	1	no	—
621	C₄×C₅	—	2	2	no	—
622	Dic₅	—	2	1	no	—
623	Dic₅	—	2	2	no	—
624	C₂⁴	—	5	1	no	—
625	C₂⁴	—	5	2	no	—
626	C₂⁴	—	5	1	no	—
627	C₂⁴	—	5	2	no	—
628	C₂⁴	—	5	1	no	—
629	C₂⁴	—	10	2	no	—
630	C₂⁴	—	10	2	no	—
631	C₂⁴	—	20	2	no	—
632	C₂⁴	—	20	2	no	—
633	C₂⁴	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
634	C₂×D₄	—	5	1	no	—
635	C₂×D₄	—	5	1	no	—
636	C₂×D₄	—	5	2	no	—
637	C₂×D₄	—	5	2	no	—
638	C₂×D₄	—	5	1	no	—
639	C₂×D₄	—	5	2	no	—
640	C₂×D₄	—	10	2	no	—
641	C₂×D₄	—	10	2	no	—
642	C₂×D₄	—	20	2	no	—
643	C₂×D₄	—	20	2	no	—
644	C₂×D₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
645	C₂×D₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
646	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
676	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
677	C₄²	—	10	2	no	—
678	C₄²	—	20	2	no	—
679	C₃×C₅	#2321	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
680	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
681	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
682	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
683	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
684	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
685	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
686	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
687	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
688	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
689	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
690	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
691	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
692	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
693	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
694	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
695	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
696	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
697	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
698	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
699	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
700	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
701	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
702	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
703	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
704	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
705	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
706	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
707	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
708	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
709	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
710	C₂²×C₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
711	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
712	C₃×C₄	—	2	1	no	—
713	C₃×C₄	—	2	2	no	—
714	C₃×C₄	—	10	2	no	—
715	C₃×C₄	—	10	2	no	—
716	C₃×C₄	—	10	1	no	—
717	C₃×C₄	—	10	2	no	—
718	C₃×C₄	—	20	1	no	—
719	C₃×C₄	—	20	2	no	—
720	C₃×C₄	—	20	1	no	—
721	C₃×C₄	—	20	2	no	—
722	C₂×C₅	—	2	2	no	—
723	C₂×C₅	—	4	2	no	—
724	C₂×C₅	—	4	1	no	—
725	C₂×C₅	C₂×C₃×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₅	C₃×#518	1	2	yes	—
727	D₅	—	2	2	no	—
728	D₅	—	4	2	no	—
729	D₅	—	4	1	no	—
730	D₅	C₃×#534	1	1	yes	characteristic
731	D₅	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
732	D₅	C₃×#538	1	2	yes	—
733	C₂³	—	2	2	no	—
734	C₂³	—	4	2	no	—
735	C₂³	—	5	1	no	—
736	C₂³	—	5	2	no	—
737	C₂³	—	5	2	no	—
738	C₂³	—	5	1	no	—
739	C₂³	—	5	2	no	—
740	C₂³	—	5	1	no	—
741	C₂³	—	10	2	no	—
742	C₂³	—	10	2	no	—
743	C₂³	—	10	2	no	—
744	C₂³	—	10	1	no	—
745	C₂³	—	10	2	no	—
746	C₂³	—	10	2	no	—
747	C₂³	—	10	2	no	—
748	C₂³	—	10	2	no	—
749	C₂³	—	10	1	no	—
750	C₂³	—	10	2	no	—
751	C₂³	—	10	2	no	—
752	C₂³	—	10	2	no	—
753	C₂³	—	10	4	no	—
754	C₂³	—	10	2	no	—
755	C₂³	—	20	2	no	—
756	C₂³	—	20	2	no	—
757	C₂³	—	20	2	no	—
758	C₂³	—	20	4	no	—
759	C₂³	—	20	4	no	—
760	C₂³	—	20	8	no	—
761	C₂³	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
762	C₂³	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
763	C₂³	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
764	D₄	—	2	2	no	—
765	D₄	—	4	2	no	—
766	D₄	—	10	2	no	—
767	D₄	—	10	2	no	—
768	D₄	—	10	2	no	—
769	D₄	—	20	2	no	—
770	D₄	—	20	2	no	—
771	D₄	—	20	2	no	—
772	C₂×C₄	—	5	2	no	—
773	C₂×C₄	—	5	2	no	—
774	C₂×C₄	—	5	1	no	—
775	C₂×C₄	—	5	2	no	—
776	C₂×C₄	—	10	1	no	—
777	C₂×C₄	—	10	2	no	—
778	C₂×C₄	—	10	2	no	—
779	C₂×C₄	—	10	1	no	—
780	C₂×C₄	—	10	2	no	—
781	C₂×C₄	—	10	2	no	—
782	C₂×C₄	—	10	1	no	—
783	C₂×C₄	—	10	2	no	—
784	C₂×C₄	—	10	2	no	—
785	C₂×C₄	—	10	1	no	—
786	C₂×C₄	—	10	2	no	—
787	C₂×C₄	—	10	2	no	—
788	C₂×C₄	—	10	2	no	—
789	C₂×C₄	—	10	2	no	—
790	C₂×C₄	—	10	2	no	—
791	C₂×C₄	—	10	2	no	—
792	C₂×C₄	—	20	4	no	—
793	C₂×C₄	—	20	4	no	—
794	C₂×C₄	—	20	4	no	—
795	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
797	C₂×C₃	—	2	2	no	—
798	C₂×C₃	—	4	2	no	—
799	C₂×C₃	—	4	1	no	—
800	C₂×C₃	—	5	1	no	—
801	C₂×C₃	—	5	1	no	—
802	C₂×C₃	—	5	2	no	—
803	C₂×C₃	—	10	2	no	—
804	C₂×C₃	—	20	2	no	—
805	C₂×C₃	—	20	1	no	—
806	C₂×C₃	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₃	#66258	1	2	yes	—
808	C₅	C₃×#2321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
809	C₂²	—	2	2	no	—
810	C₂²	—	2	1	no	—
811	C₂²	—	2	2	no	—
812	C₂²	—	2	2	no	—
813	C₂²	—	2	2	no	—
814	C₂²	—	2	2	no	—
815	C₂²	—	4	4	no	—
816	C₂²	—	5	1	no	—
817	C₂²	—	5	1	no	—
818	C₂²	—	5	2	no	—
819	C₂²	—	5	2	no	—
820	C₂²	—	5	2	no	—
821	C₂²	—	10	2	no	—
822	C₂²	—	10	2	no	—
823	C₂²	—	10	4	no	—
824	C₂²	—	10	2	no	—
825	C₂²	—	10	1	no	—
826	C₂²	—	10	2	no	—
827	C₂²	—	10	2	no	—
828	C₂²	—	10	2	no	—
829	C₂²	—	10	2	no	—
830	C₂²	—	20	4	no	—
831	C₂²	—	20	1	no	—
832	C₂²	—	20	2	no	—
833	C₂²	—	20	2	no	—
834	C₂²	—	20	2	no	—
835	C₂²	—	20	2	no	—
836	C₂²	—	20	1	no	—
837	C₂²	—	20	2	no	—
838	C₂²	—	20	8	no	—
839	C₂²	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
840	C₂²	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
841	C₄	—	2	1	no	—
842	C₄	—	2	2	no	—
843	C₄	—	10	2	no	—
844	C₄	—	10	2	no	—
845	C₄	—	10	1	no	—
846	C₄	—	10	2	no	—
847	C₄	—	20	1	no	—
848	C₄	—	20	2	no	—
849	C₄	—	20	1	no	—
850	C₄	—	20	2	no	—
851	C₃	#10617222	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
852	C₂	—	2	2	no	—
853	C₂	—	4	2	no	—
854	C₂	—	4	1	no	—
855	C₂	—	5	1	no	—
856	C₂	—	5	1	no	—
857	C₂	—	5	2	no	—
858	C₂	—	10	2	no	—
859	C₂	—	20	2	no	—
860	C₂	—	20	1	no	—
861	C₂	C₂×C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
862	C₂	C₃×#66258	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₃×C₅×#120	C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₃×D₅×#120	C₂
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₃×#120	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₃×#2321
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₃×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. C₃×#65800	C₂	semidirect
5. C₃×#65780	C₂	semidirect
6. C₃×#65779	C₂	semidirect
7. C₃×#65779	C₂	semidirect
8. C₃×#65700	C₂	semidirect
9. C₃×#65700	C₂	semidirect
10. C₃×#65699	C₂	semidirect
11. C₃×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
12. #10617222	C₃	direct (N × H)
16. C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
31. C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
32. C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
33. C₃×C₅×#120	C₄	semidirect
34. C₃×#4099	C₄	semidirect
35. C₃×#4083	C₄	semidirect
36. C₃×#4083	C₄	semidirect
37. C₃×#4028	C₄	semidirect
38. C₃×#4028	C₄	semidirect
41. C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	semidirect
46. C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	semidirect
48. #65800	C₂×C₃	semidirect
49. #65780	C₂×C₃	semidirect
50. #65779	C₂×C₃	semidirect
51. #65779	C₂×C₃	semidirect
52. #65700	C₂×C₃	semidirect
53. #65700	C₂×C₃	semidirect
54. #65699	C₂×C₃	semidirect
55. C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	semidirect
56. C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	semidirect
61. C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	semidirect
62. C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
79. C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
104. C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
105. C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
106. C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
107. C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
108. C₃×#685	C₂×C₄	semidirect
109. C₃×#685	C₂×C₄	semidirect
110. C₃×#685	C₂×C₄	semidirect
125. C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	semidirect
135. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	semidirect
136. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	semidirect
138. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	semidirect
139. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	semidirect
140. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	semidirect
141. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	semidirect
142. C₅×#120	C₃×C₄	semidirect
143. #4099	C₃×C₄	semidirect
144. #4083	C₃×C₄	semidirect
145. #4083	C₃×C₄	semidirect
146. #4028	C₃×C₄	semidirect
147. #4028	C₃×C₄	semidirect
150. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
151. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
152. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
229. C₃×#120	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
249. C₂⁴×C₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
254. C₂³×D₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
255. C₂³×D₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
264. C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₃×D₄	semidirect
272. C₂×C₅×D₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
275. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
276. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
282. C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	semidirect
297. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
298. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
299. C₂²⋊Dic₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
300. C₂²⋊Dic₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
301. #685	C₂×C₃×C₄	semidirect
302. #685	C₂×C₃×C₄	semidirect
303. #685	C₂×C₃×C₄	semidirect
366. C₂⁴×C₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
378. C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
408. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
409. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
487. #120	C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
633. C₂⁴	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
645. C₂×D₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
675. C₂²⋊C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
676. C₂²⋊C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
679. C₃×C₅	#2321	semidirect
808. C₅	C₃×#2321	semidirect
851. C₃	#10617222	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₃×D₅×#120	2
C₃×#65800	2
C₃×#65780	2
C₃×#65779	2
C₃×#65700	2
C₃×#65699	2
C₃×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
#10617222	3
C₃×#2321	5

Subgroups — C3×#10617222 #14323378

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10617222 #14323378