Subgroups — #14323721

Order 1920.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#91989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×D₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11752449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11752424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11752371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11752371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11752370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11752359	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11752359	C₂	1	2	yes	maximal
12	#10617282	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×C₃×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6763	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6763	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6763	C₂²	1	2	yes	—
18	Q₈×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
19	#91989	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃×#4092	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₃×#4070	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₃×#4043	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₃×#4042	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₃×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃×#4024	C₄	1	2	yes	complemented
39	#91235	C₂²	1	2	yes	—
40	#91235	C₂²	1	2	yes	—
41	#91235	C₂²	1	2	yes	—
42	#91235	C₂²	1	2	yes	—
43	#91235	C₂²	1	2	yes	—
44	#82744	—	5	1	no	maximal, Hall
45	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
46	C₂×#4130	—	3	1	no	—
47	D₅×C₂²⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
48	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	3	1	no	—
49	#65765	—	3	1	no	—
50	#65712	—	3	1	no	—
51	#65712	—	3	2	no	—
52	#65711	—	3	2	no	—
53	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
54	#65700	—	3	2	no	—
55	#65700	—	3	2	no	—
56	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₃×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
67	C₃×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#6763	—	2	2	no	—
79	#6763	—	2	2	no	—
80	#6763	—	4	2	no	—
81	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
82	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
83	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
84	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
85	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
86	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
87	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
88	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
89	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
90	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	D₄	1	4	yes	—
91	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₃×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₃×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₃×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₃×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₃×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
103	C₂×Q₈×Dic₃	—	5	1	no	—
104	C₂×#926	—	5	1	no	—
105	#5229	—	5	1	no	—
106	#5212	—	5	1	no	—
107	#4984	—	5	2	no	—
108	#4984	—	5	1	no	—
109	#4980	—	5	2	no	—
110	Dic₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
111	#4951	—	5	2	no	—
112	#4951	—	5	2	no	—
113	C₂×Q₈×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
118	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
119	#4130	—	6	4	no	—
120	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
121	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
122	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
123	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
124	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
125	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
126	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
127	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
128	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
129	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
130	C₅×C₂²⋊Q₈	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#4092	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#4070	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#4043	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#4042	Dic₃	1	2	yes	complemented
135	D₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
136	D₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
137	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
138	#4024	Dic₃	1	2	yes	complemented
139	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	2	no	—
140	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	2	no	—
141	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	2	no	—
142	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	2	no	—
143	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	2	no	—
144	#2323	—	15	1	no	Sylow
145	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
155	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
156	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
157	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
158	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
159	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
160	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
161	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
162	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
163	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
164	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
165	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
166	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
167	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
168	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
169	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
170	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
184	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
185	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
186	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
187	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
188	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
189	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
190	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
191	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₃×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
193	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
194	C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
196	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
197	C₃×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
198	C₃×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
199	C₃×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
200	C₃×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
201	C₃×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
202	C₃×C₂²⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
204	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
205	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
206	C₂×#217	—	5	1	no	—
207	C₂×#217	—	5	1	no	—
208	C₂×#217	—	5	2	no	—
209	Q₈×Dic₃	—	10	4	no	—
210	#926	—	10	4	no	—
211	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
212	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
213	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
214	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
215	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
216	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
217	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
218	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
219	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
220	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
221	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
222	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
223	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
224	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
225	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
226	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
228	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
229	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
230	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
231	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
232	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
233	C₂×C₅×Q₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Dic₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
236	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
237	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₁₀	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₁₀	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
249	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
250	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
251	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
252	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
253	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
254	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
255	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
256	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
257	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
258	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
259	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
260	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
261	C₅×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
262	C₅×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
263	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
264	C₂²⋊Dic₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
265	#685	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
266	#685	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
267	C₄⋊Dic₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
268	C₄⋊Dic₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
269	#683	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
270	#683	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
271	#683	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	15	1	no	—
274	C₂×#117	—	15	1	no	—
275	#391	—	15	1	no	—
276	#389	—	15	2	no	—
277	#389	—	15	1	no	—
278	#388	—	15	2	no	—
279	#388	—	15	2	no	—
280	#387	—	15	2	no	—
281	#380	—	15	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
283	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
288	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
289	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
290	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
291	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
292	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
293	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
294	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₃×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₃×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
300	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
301	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
302	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	1	no	—
303	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
304	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	1	no	—
305	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
306	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
308	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
311	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
312	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
313	C₃×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
315	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
316	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
317	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
318	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
319	C₂×C₃×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
321	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
322	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
323	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
324	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
325	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
326	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
327	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
328	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
329	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
331	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
332	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
333	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
334	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
335	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
336	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
337	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
338	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
339	C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
340	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
341	C₃×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
342	C₃×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
343	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
344	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
345	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
346	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
347	#217	—	10	2	no	—
348	#217	—	10	2	no	—
349	#217	—	20	2	no	—
350	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
351	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
352	C₄⋊Dic₃	—	10	4	no	—
353	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
354	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
355	C₄⋊Dic₃	—	20	2	no	—
356	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
357	C₄×Dic₃	—	10	4	no	—
358	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
359	C₄×Dic₃	—	20	2	no	—
360	C₂³×C₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
370	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
371	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
372	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
373	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
374	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
375	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
376	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
377	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
378	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
379	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
380	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
381	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
382	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
383	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
384	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
385	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
386	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
387	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
395	C₂×Dic₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Dic₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
397	C₂×Dic₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄×D₅	—	2	2	no	—
399	C₄×D₅	—	2	1	no	—
400	C₄×D₅	—	2	1	no	—
401	C₄×D₅	—	2	2	no	—
402	C₄×D₅	—	2	2	no	—
403	C₄×D₅	—	2	2	no	—
404	C₄×D₅	—	2	2	no	—
405	C₄×D₅	—	2	2	no	—
406	C₄×D₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
407	C₄×D₅	#237	1	2	yes	—
408	Dic₁₀	—	2	2	no	—
409	Dic₁₀	—	2	4	no	—
410	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic, complemented
418	C₄×Q₈	—	30	4	no	—
419	#117	—	30	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
436	#95	—	15	2	no	—
437	#95	—	15	2	no	—
438	#95	—	15	2	no	—
439	#95	—	15	2	no	—
440	#95	—	15	2	no	—
441	C₂×C₃×C₅	—	4	1	no	—
442	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₃×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₃×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
445	C₃×D₅	—	4	1	no	—
446	C₃×D₅	#536	1	1	yes	characteristic
447	C₃×D₅	#537	1	1	yes	characteristic
448	C₃×D₅	#541	1	1	yes	characteristic
449	C₃×D₅	#542	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
451	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
452	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
453	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
454	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
455	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
456	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
457	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
458	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
459	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₃×Q₈	—	10	4	no	—
461	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
462	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
464	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
465	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
466	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
467	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
469	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
470	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
471	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
473	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
474	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
475	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
476	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
478	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
479	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
480	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
482	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
483	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
484	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
485	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
486	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
487	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
488	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
489	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
490	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
491	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
492	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
493	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
494	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
495	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
496	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
497	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
498	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
499	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
500	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₅	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×D₅	—	2	1	no	—
505	C₂×D₅	—	2	1	no	—
506	C₂×D₅	—	2	1	no	—
507	C₂×D₅	—	4	1	no	—
508	C₂×D₅	—	4	1	no	—
509	C₂×D₅	—	4	1	no	—
510	C₂×D₅	—	4	1	no	—
511	C₂×D₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₅	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₅	#1007	1	1	yes	characteristic
514	C₂×D₅	#1007	1	1	yes	characteristic
515	C₂×D₅	#1009	1	1	yes	characteristic
516	C₂×D₅	#1010	1	1	yes	characteristic
517	AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
518	AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
519	AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
520	AGL(1,𝔽₅)	—	12	1	no	—
521	AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
522	AGL(1,𝔽₅)	—	12	1	no	—
523	C₄×C₅	—	2	2	no	—
524	C₄×C₅	—	2	1	no	—
525	C₄×C₅	—	2	2	no	—
526	C₄×C₅	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
527	Dic₅	—	2	2	no	—
528	Dic₅	—	2	1	no	—
529	Dic₅	—	2	2	no	—
530	Dic₅	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
531	C₂⁴	—	5	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
536	C₂×Q₈	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
552	C₂²×C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
553	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	60	2	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
565	C₄⋊C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
566	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	60	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
573	C₄²	—	15	4	no	—
574	C₄²	—	30	2	no	—
575	C₄²	—	30	4	no	—
576	C₄²	—	60	2	no	—
577	C₃×C₅	#2323	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
578	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
582	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
583	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
584	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
585	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
586	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
587	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
588	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
589	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
590	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
591	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
592	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
593	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
594	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
595	C₃×C₄	—	2	1	no	—
596	C₃×C₄	—	2	2	no	—
597	C₃×C₄	—	2	2	no	—
598	C₃×C₄	—	5	2	no	—
599	C₃×C₄	—	10	1	no	—
600	C₃×C₄	—	10	2	no	—
601	C₃×C₄	—	10	2	no	—
602	C₃×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
603	Dic₃	—	10	2	no	—
604	Dic₃	—	10	2	no	—
605	Dic₃	—	20	2	no	—
606	Dic₃	—	20	1	no	—
607	Dic₃	—	20	1	no	—
608	Dic₃	—	20	2	no	—
609	C₂×C₅	—	4	1	no	—
610	C₂×C₅	C₂×D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₅	#5812	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₅	#5827	1	1	yes	characteristic
613	D₅	—	4	1	no	—
614	D₅	#5625	1	1	yes	characteristic
615	D₅	#5628	1	1	yes	characteristic
616	D₅	#5629	1	1	yes	characteristic
617	D₅	#5643	1	1	yes	characteristic
618	C₂³	—	5	1	no	—
619	C₂³	—	5	1	no	—
620	C₂³	—	10	1	no	—
621	C₂³	—	10	1	no	—
622	C₂³	—	10	1	no	—
623	C₂³	—	10	1	no	—
624	C₂³	—	10	1	no	—
625	C₂³	—	10	1	no	—
626	C₂³	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
627	Q₈	—	2	2	no	—
628	Q₈	—	10	4	no	—
629	Q₈	—	10	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	5	1	no	—
632	C₂×C₄	—	5	2	no	—
633	C₂×C₄	—	5	2	no	—
634	C₂×C₄	—	5	2	no	—
635	C₂×C₄	—	5	2	no	—
636	C₂×C₄	—	5	1	no	—
637	C₂×C₄	—	10	2	no	—
638	C₂×C₄	—	10	2	no	—
639	C₂×C₄	—	10	2	no	—
640	C₂×C₄	—	10	1	no	—
641	C₂×C₄	—	10	1	no	—
642	C₂×C₄	—	10	2	no	—
643	C₂×C₄	—	10	2	no	—
644	C₂×C₄	—	10	2	no	—
645	C₂×C₄	—	10	2	no	—
646	C₂×C₄	—	15	2	no	—
647	C₂×C₄	—	15	2	no	—
648	C₂×C₄	—	30	1	no	—
649	C₂×C₄	—	30	1	no	—
650	C₂×C₄	—	30	1	no	—
651	C₂×C₄	—	30	1	no	—
652	C₂×C₄	—	30	1	no	—
653	C₂×C₄	—	30	1	no	—
654	C₂×C₄	—	30	2	no	—
655	C₂×C₄	—	30	2	no	—
656	C₂×C₄	—	30	2	no	—
657	C₂×C₄	—	30	2	no	—
658	C₂×C₄	—	30	1	no	—
659	C₂×C₄	—	30	1	no	—
660	C₂×C₄	—	30	2	no	—
661	C₂×C₄	—	30	1	no	—
662	C₂×C₄	—	30	2	no	—
663	C₂×C₄	—	30	1	no	—
664	C₂×C₄	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₃	—	4	1	no	—
669	C₂×C₃	—	5	1	no	—
670	C₂×C₃	—	5	1	no	—
671	C₂×C₃	—	5	1	no	—
672	C₂×C₃	—	5	1	no	—
673	C₂×C₃	—	20	1	no	—
674	C₂×C₃	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₃	#66262	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₃	#66266	1	1	yes	characteristic
677	C₅	#82744	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	2	1	no	—
680	C₂²	—	2	1	no	—
681	C₂²	—	5	1	no	—
682	C₂²	—	5	1	no	—
683	C₂²	—	5	1	no	—
684	C₂²	—	5	1	no	—
685	C₂²	—	5	1	no	—
686	C₂²	—	5	1	no	—
687	C₂²	—	10	1	no	—
688	C₂²	—	10	1	no	—
689	C₂²	—	10	1	no	—
690	C₂²	—	20	1	no	—
691	C₂²	—	20	1	no	—
692	C₂²	—	20	1	no	—
693	C₂²	—	20	1	no	—
694	C₂²	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
695	C₄	—	2	1	no	—
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	5	2	no	—
699	C₄	—	10	1	no	—
700	C₄	—	10	2	no	—
701	C₄	—	10	2	no	—
702	C₄	—	30	2	no	—
703	C₄	—	30	2	no	—
704	C₄	—	60	1	no	—
705	C₄	—	60	2	no	—
706	C₄	—	60	1	no	—
707	C₄	—	60	2	no	—
708	C₄	D₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
709	C₃	#10617282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
710	C₂	—	4	1	no	—
711	C₂	—	5	1	no	—
712	C₂	—	5	1	no	—
713	C₂	—	5	1	no	—
714	C₂	—	5	1	no	—
715	C₂	—	20	1	no	—
716	C₂	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#11756991	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#11756995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₃×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄
prime radical	C₂³×C₃×D₅	C₂³
cosocle	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²⋊Q₈	ΓL(1,𝔽₁₆)
hypocenter	C₃×C₅	#2323
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	semidirect
4. #11752449	C₂	semidirect
6. #11752371	C₂	semidirect
7. #11752371	C₂	semidirect
8. #11752370	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	semidirect
30. C₃×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
31. C₃×#4092	C₄	semidirect
32. C₃×#4070	C₄	semidirect
33. C₃×#4043	C₄	semidirect
34. C₃×#4042	C₄	semidirect
38. C₃×#4024	C₄	semidirect
130. C₅×C₂²⋊Q₈	Dic₃	semidirect
131. #4092	Dic₃	semidirect
132. #4070	Dic₃	semidirect
133. #4043	Dic₃	semidirect
134. #4042	Dic₃	semidirect
138. #4024	Dic₃	semidirect
202. C₃×C₂²⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
417. C₂²⋊Q₈	ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
577. C₃×C₅	#2323	semidirect
677. C₅	#82744	semidirect
709. C₃	#10617282	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×ΓL(1,𝔽₁₆)	2
C₂×#91989	2
C₃×D₅×C₂²⋊Q₈	2
#11752449	2
#11752424	2
#11752371	2
#11752370	2
C₄⋊C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	2
#11752359	2
#10617282	3
#82744	5