Finite Group Databasebeta

← #14323855

Subgroups — #14323855

Order 1920.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91909C211yesmaximal, characteristic
2C2×ΓL(1,𝔽16)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#897C211yesmaximal, characteristic
4C4⋊C4×ΓL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751861C212yesmaximal, complemented
7#11751856C212yesmaximal
8#11751855C211yesmaximal, characteristic
9#11751840C212yesmaximal, complemented
10#11751836C212yesmaximal
11#11751749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10617282—31nomaximal, Hall
13C2×C4×D3×D5C2211yescharacteristic
14C2×D5×Dic6C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊ΓL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
16C2×C4×ΓL(1,𝔽16)C2212yes—
17C2×C4×ΓL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
18C2×C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
19C2×C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
20C2×C3×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
21C2×Dic3⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
22C2×Dic3⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
23C2×Dic3⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
27C2×Dic3×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
28#91909—24no—
29ΓL(1,𝔽16)⋊Q8—24no—
30#91786C411yescharacteristic, complemented
31C5×#897C411yescharacteristic, complemented
32C3×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33D5×(C2×D3)⋊C4C2212yes—
34#91419C412yescomplemented
35#91417C412yescomplemented
36D5×C4⋊Dic3C2212yes—
37#91383C411yescharacteristic, complemented
38#91365C411yescharacteristic, complemented
39#91235C2212yes—
40C3×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
41(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic3C2212yes—
42(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic3C2212yes—
43(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic3C2212yes—
44#76197—51nomaximal, Hall
45C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—31no—
46C2×#4130—31no—
47D5×C22⋊Q8—31no—
48(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—31no—
49#65765—31no—
50#65712—32no—
51#65712D311yescharacteristic, complemented
52#65711—32no—
53C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—31no—
54#65700—32no—
55#65700—32no—
56C22×D3×D5C2311yescharacteristic
57C22×ΓL(1,𝔽16)C2312yes—
58C22×ΓL(1,𝔽16)C2311yescharacteristic
59C22×ΓL(1,𝔽16)C2311yescharacteristic
60C22×C3×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
61C22×C3×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
62C22×C3×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
63C2×C4×D15C2×C411yescharacteristic
64C2×Dic30C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×C5×D3C2×C411yescharacteristic
66C2×C5×Dic6C2×C411yescharacteristic
67C2×C3×C4×D5C2312yes—
68C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
69C2×#1204C2×C412yes—
70C2×#1200C2×C411yescharacteristic
71C2×D3×Dic5C2×C411yescharacteristic
72C2×D5×Dic3C2312yes—
73C2×D5×Dic3C2311yescharacteristic
74C4×D3×D5—22no—
75C4×D3×D5—22no—
76D5×Dic6—22no—
77D5×Dic6—22no—
78C4⋊ΓL(1,𝔽16)—22no—
79C4×ΓL(1,𝔽16)—42no—
80C4×ΓL(1,𝔽16)D414yes—
81C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
82C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
83C3×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
84Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
85Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
86Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
87(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
88(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
89(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
90Dic3×AGL(1,𝔽5)—24no—
91C3×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
92#6714C2×C412yes—
93C4⋊Dic15C2×C412yes—
94C5×(C2×D3)⋊C4C2×C412yes—
95C5×C4⋊Dic3C2×C412yes—
96C3×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
97C3×#683C2×C412yes—
98#6668C2×C412yes—
99#6668C2×C412yes—
100#6667C2×C412yes—
101(C2×D3)⋊Dic5C2×C412yes—
102C2×#897—51no—
103C2×#887—51no—
104C2×#872—51no—
105C3×#389—51no—
106#4990—52no—
107#4987—51no—
108Dic3×C4⋊C4—51no—
109#4972—52no—
110#4929—51no—
111#4669—52no—
112#4654—52no—
113C2×Q8×D5—31no—
114C22×C4×D5—31no—
115C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
116C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
117C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—32no—
118Q8×AGL(1,𝔽5)—64no—
119#4130—64no—
120C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—32no—
121C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
122C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
123C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
124C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D311yescharacteristic
125C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D312yes—
126C2×C4×AGL(1,𝔽5)—31no—
127C2×C4×AGL(1,𝔽5)—32no—
128C2×C4×AGL(1,𝔽5)—32no—
129C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×D311yescharacteristic
130C5×C22⋊Q8—31no—
131#4092—31no—
132#4070—31no—
133#4043—31no—
134#4042—32no—
135D5×C4⋊C4—32no—
136D5×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
137D5×C22⋊C4—32no—
138#4024—32no—
139(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—32no—
140(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—32no—
141(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—32no—
142(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—32no—
143(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×D312yes—
144#2323—151noSylow
145C22×D15C22×C411yescharacteristic
146C22×C5×D3C22×C411yescharacteristic
147C22×C3×D5C2411yescharacteristic
148C2×D3×D5—21no—
149C2×D3×D5—21no—
150C2×D3×D5—21no—
151C2×D3×D5—21no—
152C2×D3×D5—21no—
153C2×D3×D5—21no—
154C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
155C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
156C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
157C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
158C2×ΓL(1,𝔽16)—22no—
159C2×ΓL(1,𝔽16)—22no—
160C2×ΓL(1,𝔽16)—22no—
161C2×ΓL(1,𝔽16)C2×D412yes—
162C2×ΓL(1,𝔽16)C2×D412yes—
163C2×C3×AGL(1,𝔽5)—22no—
164C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
165C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
166C2×C3×AGL(1,𝔽5)—22no—
167C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
168C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
169C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
170C2×C3×AGL(1,𝔽5)—22no—
171C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
172C2×C3×C4×C5C22×C412yes—
173C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
174C2×Dic15C22×C412yes—
175C2×Dic15C22×C411yescharacteristic
176C4×D15—22no—
177Dic30—22no—
178C2×C5×Dic3C22×C412yes—
179C2×C5×Dic3C22×C411yescharacteristic
180C4×C5×D3—22no—
181C5×Dic6—22no—
182C2×C3×Dic5C22×C412yes—
183C2×C3×Dic5C22×C411yescharacteristic
184C3×C4×D5—22no—
185C3×C4×D5—22no—
186C3×C4×D5C2×D412yes—
187C3×C4×D5#4112yes—
188#1204—24no—
189#1200—22no—
190D3×Dic5—22no—
191D5×Dic3—22no—
192D5×Dic3—21no—
193D5×Dic3—22no—
194D5×Dic3—21no—
195C22×C4×D3—51no—
196C22×Dic6—51no—
197C2×C3×C4⋊C4—51no—
198C2×C3×C4⋊C4—51no—
199C2×C3×C4⋊C4—52no—
200C2×C3×C42—51no—
201C2×(C2×D3)⋊C4—52no—
202C2×(C2×D3)⋊C4—51no—
203C2×(C2×D3)⋊C4—51no—
204C2×(C2×D3)⋊C4—52no—
205C2×C4⋊Dic3—52no—
206C2×C4⋊Dic3—51no—
207C2×Dic3⋊C4—51no—
208C2×Dic3⋊C4—52no—
209C2×Dic3⋊C4—51no—
210C2×C4×Dic3—51no—
211C2×C4×Dic3—52no—
212C2×C4×Dic3—52no—
213#897—51no—
214#897—51no—
215#897—51no—
216#897—52no—
217#897—52no—
218#897AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
219#887—104no—
220#872—104no—
221C3×#95—52no—
222C3⋊#95—52no—
223C3⋊#95—52no—
224C3⋊#95—52no—
225C3⋊#95—52no—
226C23×D5—31no—
227C22×AGL(1,𝔽5)—31no—
228C22×AGL(1,𝔽5)—31no—
229C22×AGL(1,𝔽5)—32no—
230C22×AGL(1,𝔽5)C22×D312yes—
231C22×AGL(1,𝔽5)C22×D311yescharacteristic
232C22×AGL(1,𝔽5)C22×D311yescharacteristic
233C2×C5×Q8—31no—
234C22×C4×C5—31no—
235C22×Dic5—31no—
236Q8×D5—62no—
237Q8×D5—62no—
238C2×C4×D5—32no—
239C2×C4×D5—31no—
240C2×C4×D5—31no—
241C2×C4×D5—31no—
242C2×C4×D5—62no—
243C2×C4×D5—62no—
244C2×C4×D5C22×D312yes—
245C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
246C2×Dic10—31no—
247C2×Dic10—32no—
248C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
249C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
250C22⋊AGL(1,𝔽5)—122no—
251C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
252C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
253C4⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
254C4⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
255C4⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
256C4⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
257C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
258C4×AGL(1,𝔽5)—34no—
259C4×AGL(1,𝔽5)—64no—
260C4×AGL(1,𝔽5)—122no—
261C5×C4⋊C4—32no—
262C5×C4⋊C4C4×D311yescharacteristic
263C5×C22⋊C4—32no—
264C22⋊Dic5—32no—
265#685—32no—
266#685—32no—
267C4⋊Dic5—32no—
268C4⋊Dic5C4×D311yescharacteristic
269#683—32no—
270#683—32no—
271#683C4×D312yes—
272C2×C22⋊Q8—151no—
273C2×C4×Q8—151no—
274C2×#117—151no—
275#391—151no—
276#389—51no—
277#389—152no—
278#388—152no—
279#388—152no—
280#387—152no—
281#380—151no—
282C4×C4⋊C4—151no—
283C22×C3×C5C23×C411yescharacteristic
284C2×D15—21no—
285C2×D15—21no—
286C2×D15—21no—
287C2×C5×D3—21no—
288C2×C5×D3—21no—
289C2×C5×D3—21no—
290C2×C3×D5C22×D411yescharacteristic
291C2×C3×D5C2×#4111yescharacteristic
292C2×C3×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C3×D52−1+411yescharacteristic
294C2×C3×D52−1+411yescharacteristic
295C2×C3×D52−1+411yescharacteristic
296D3×D5—41no—
297D3×D5—41no—
298D3×D5—41no—
299D3×D5—41no—
300ΓL(1,𝔽16)—22no—
301ΓL(1,𝔽16)—22no—
302ΓL(1,𝔽16)—42no—
303C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
304C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
305C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
306C3×C4×C5—22no—
307C3×C4×C5C4×D412yes—
308Dic15—21no—
309Dic15—22no—
310C3×Dic5—22no—
311C3×Dic5C4×D412yes—
312C5×Dic3—21no—
313C5×Dic3—22no—
314C23×D3—51no—
315C22×C3×C4—51no—
316C22×C3×C4—52no—
317C22×C3×C4—51no—
318C22×C3×C4—51no—
319C22×C3×C4—52no—
320C22×Dic3—51no—
321C22×Dic3—51no—
322C22×Dic3—52no—
323C22×Dic3—51no—
324C22×Dic3—52no—
325C2×C4×D3—51no—
326C2×C4×D3—51no—
327C2×C4×D3—51no—
328C2×C4×D3—102no—
329C2×C4×D3—102no—
330C2×C4×D3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
331C2×Dic6—51no—
332C2×Dic6—52no—
333C2×Dic6—102no—
334C2×Dic6—102no—
335C2×Dic6C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336C3×C4⋊C4—52no—
337C3×C4⋊C4—51no—
338C3×C4⋊C4—102no—
339C3×C4⋊C4—202no—
340C3×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341C3×C42—102no—
342(C2×D3)⋊C4—52no—
343(C2×D3)⋊C4—52no—
344(C2×D3)⋊C4—52no—
345(C2×D3)⋊C4—102no—
346(C2×D3)⋊C4—102no—
347(C2×D3)⋊C4—202no—
348(C2×D3)⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
349C4⋊Dic3—52no—
350C4⋊Dic3—52no—
351C4⋊Dic3—52no—
352C4⋊Dic3—102no—
353C4⋊Dic3C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
354Dic3⋊C4—102no—
355Dic3⋊C4—102no—
356Dic3⋊C4—104no—
357C4×Dic3—54no—
358C4×Dic3—104no—
359C4×Dic3—202no—
360C23×C5—31no—
361C22×D5—31no—
362C22×D5—61no—
363C22×D5—61no—
364C22×D5—61no—
365C22×D5—61no—
366C22×D5—61no—
367C22×D5—61no—
368C22×D5C23×D311yescharacteristic
369C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
370C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
371C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
372C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
373C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
374C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
375C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
376C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
377C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
378C2×AGL(1,𝔽5)—32no—
379C2×AGL(1,𝔽5)—32no—
380C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
381C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
382C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
383C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
384C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
385C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
386C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
387C5×Q8—62no—
388C2×C4×C5—31no—
389C2×C4×C5—32no—
390C2×C4×C5—62no—
391C2×C4×C5C2×C4×D312yes—
392C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
393C2×Dic5—31no—
394C2×Dic5—32no—
395C2×Dic5—62no—
396C2×Dic5C2×C4×D312yes—
397C2×Dic5C2×C4×D311yescharacteristic
398C4×D5—22no—
399C4×D5—22no—
400C4×D5—62no—
401C4×D5—61no—
402C4×D5—61no—
403C4×D5—62no—
404C4×D5—62no—
405C4×D5—62no—
406C4×D5D3×D412yes—
407C4×D5#23912yes—
408Dic10—62no—
409Dic10—64no—
410C22×Q8—151no—
411C23×C4—151no—
412C22⋊Q8—31no—
413C22⋊Q8—152no—
414C22⋊Q8—152no—
415C22⋊Q8—151no—
416C22⋊Q8—151no—
417C22⋊Q8—151no—
418C4×Q8—304no—
419#117—304no—
420C2×C4⋊C4—51no—
421C2×C4⋊C4—51no—
422C2×C4⋊C4—52no—
423C2×C4⋊C4—152no—
424C2×C4⋊C4—151no—
425C2×C4⋊C4—151no—
426C2×C4⋊C4—152no—
427C2×C4⋊C4—151no—
428C2×C22⋊C4—152no—
429C2×C22⋊C4—151no—
430C2×C22⋊C4—151no—
431C2×C22⋊C4—152no—
432C2×C42—51no—
433C2×C42—151no—
434C2×C42—152no—
435C2×C42—152no—
436#95—52no—
437#95—152no—
438#95—152no—
439#95—152no—
440#95—152no—
441C2×C3×C5C2×C4×D411yescharacteristic
442C2×C3×C5#51911yescharacteristic
443C2×C3×C5#52011yescharacteristic
444D15—41no—
445C3×D5#53611yescharacteristic
446C3×D5#53711yescharacteristic
447C3×D5#54111yescharacteristic
448C3×D5#54211yescharacteristic
449C5×D3—41no—
450C23×C3—51no—
451C22×D3—51no—
452C22×D3—101no—
453C22×D3—101no—
454C22×D3—101no—
455C22×D3—101no—
456C22×D3—101no—
457C22×D3—101no—
458C22×D3C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
459C2×C3×C4—51no—
460C2×C3×C4—52no—
461C2×C3×C4—52no—
462C2×C3×C4—52no—
463C2×C3×C4—102no—
464C2×C3×C4—102no—
465C2×C3×C4—102no—
466C2×C3×C4—101no—
467C2×C3×C4—101no—
468C2×C3×C4—102no—
469C2×C3×C4—101no—
470C2×C3×C4—101no—
471C2×C3×C4—101no—
472C2×C3×C4—102no—
473C2×C3×C4—101no—
474C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
475C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
476C2×Dic3—52no—
477C2×Dic3—52no—
478C2×Dic3—51no—
479C2×Dic3—52no—
480C2×Dic3—102no—
481C2×Dic3—101no—
482C2×Dic3—102no—
483C2×Dic3—101no—
484C2×Dic3—101no—
485C2×Dic3—101no—
486C2×Dic3—101no—
487C2×Dic3—101no—
488C2×Dic3—102no—
489C2×Dic3—102no—
490C2×Dic3—102no—
491C2×Dic3C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
492C2×Dic3C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
493C4×D3—22no—
494C4×D3—102no—
495C4×D3—102no—
496C4×D3—102no—
497Dic6—22no—
498Dic6—104no—
499Dic6—102no—
500C22×C5—61no—
501C22×C5—61no—
502C22×C5—61no—
503C22×C5C22×C4×D311yescharacteristic
504C2×D5—61no—
505C2×D5—61no—
506C2×D5—61no—
507C2×D5—121no—
508C2×D5—121no—
509C2×D5—121no—
510C2×D5—121no—
511C2×D5C2×D3×D411yescharacteristic
512C2×D5#100411yescharacteristic
513C2×D5C2×#23911yescharacteristic
514C2×D5#100711yescharacteristic
515C2×D5#101011yescharacteristic
516C2×D5#101011yescharacteristic
517AGL(1,𝔽5)—41no—
518AGL(1,𝔽5)—42no—
519AGL(1,𝔽5)—41no—
520AGL(1,𝔽5)—62no—
521AGL(1,𝔽5)—62no—
522AGL(1,𝔽5)—122no—
523C4×C5—22no—
524C4×C5—62no—
525C4×C5—61no—
526C4×C5#89312yes—
527Dic5—22no—
528Dic5—62no—
529Dic5—61no—
530Dic5#89312yes—
531C24—151no—
532C2×Q8—31no—
533C2×Q8—152no—
534C2×Q8—151no—
535C2×Q8—302no—
536C2×Q8—302no—
537C22×C4—31no—
538C22×C4—51no—
539C22×C4—52no—
540C22×C4—51no—
541C22×C4—52no—
542C22×C4—51no—
543C22×C4—151no—
544C22×C4—152no—
545C22×C4—151no—
546C22×C4—151no—
547C22×C4—151no—
548C22×C4—151no—
549C22×C4—151no—
550C22×C4—152no—
551C22×C4—302no—
552C22×C4—302no—
553C4⋊C4—32no—
554C4⋊C4—52no—
555C4⋊C4—51no—
556C4⋊C4—102no—
557C4⋊C4—152no—
558C4⋊C4—152no—
559C4⋊C4—152no—
560C4⋊C4—202no—
561C4⋊C4—302no—
562C4⋊C4—302no—
563C4⋊C4—302no—
564C4⋊C4—304no—
565C4⋊C4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
566C22⋊C4—32no—
567C22⋊C4—152no—
568C22⋊C4—152no—
569C22⋊C4—152no—
570C22⋊C4—302no—
571C22⋊C4—302no—
572C22⋊C4—602no—
573C42—102no—
574C42—154no—
575C42—304no—
576C42—602no—
577C3×C5#232311yescharacteristic, complemented, Hall
578C22×C3—51no—
579C22×C3—51no—
580C22×C3—51no—
581C22×C3—51no—
582C22×C3—51no—
583C22×C3—51no—
584C22×C3C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
585C2×D3—21no—
586C2×D3—21no—
587C2×D3—21no—
588C2×D3—101no—
589C2×D3—101no—
590C2×D3—101no—
591C2×D3—201no—
592C2×D3—201no—
593C2×D3—201no—
594C2×D3—201no—
595C3×C4—22no—
596C3×C4—52no—
597C3×C4—102no—
598C3×C4—202no—
599C3×C4—201no—
600C3×C4—201no—
601C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
602Dic3—22no—
603Dic3—21no—
604Dic3—102no—
605Dic3—102no—
606Dic3—102no—
607Dic3—101no—
608Dic3—202no—
609C2×C5—121no—
610C2×C5C2×#89311yescharacteristic
611C2×C5#554611yescharacteristic
612C2×C5#557211yescharacteristic
613D5—121no—
614D5#560811yescharacteristic
615D5#562811yescharacteristic
616D5#569811yescharacteristic
617D5#573311yescharacteristic
618C23—31no—
619C23—51no—
620C23—151no—
621C23—301no—
622C23—301no—
623C23—301no—
624C23—301no—
625C23—301no—
626C23—301no—
627Q8—62no—
628Q8—304no—
629Q8—302no—
630C2×C4—32no—
631C2×C4—31no—
632C2×C4—51no—
633C2×C4—52no—
634C2×C4—52no—
635C2×C4—52no—
636C2×C4—62no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—102no—
642C2×C4—102no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—102no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—152no—
649C2×C4—152no—
650C2×C4—152no—
651C2×C4—151no—
652C2×C4—302no—
653C2×C4—302no—
654C2×C4—302no—
655C2×C4—301no—
656C2×C4—301no—
657C2×C4—302no—
658C2×C4—301no—
659C2×C4—301no—
660C2×C4—301no—
661C2×C4—301no—
662C2×C4—302no—
663C2×C4—302no—
664C2×C4—302no—
665C2×C4—302no—
666C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)12yes—
667C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
668C2×C3—51no—
669C2×C3—51no—
670C2×C3—51no—
671C2×C3—51no—
672C2×C3C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
673C2×C3#6626211yescharacteristic
674C2×C3#6626611yescharacteristic
675D3—41no—
676D3—201no—
677C5#7619711yescharacteristic, complemented, Sylow
678C22—51no—
679C22—51no—
680C22—51no—
681C22—51no—
682C22—51no—
683C22—51no—
684C22—61no—
685C22—61no—
686C22—61no—
687C22—301no—
688C22—301no—
689C22—301no—
690C22—601no—
691C22—601no—
692C22—601no—
693C22—601no—
694C22C22×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—52no—
697C4—61no—
698C4—62no—
699C4—102no—
700C4—201no—
701C4—202no—
702C4—201no—
703C4—302no—
704C4—302no—
705C4—301no—
706C4—302no—
707C4—602no—
708C4#9192112yes—
709C3#1061728211yescharacteristic, complemented, Sylow
710C2—51no—
711C2—51no—
712C2—51no—
713C2—51no—
714C2—121no—
715C2—601no—
716C2C2×#9192111yescharacteristic
717C2#1175684611yescharacteristic
718C2#1175684711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D3×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC22×C3×C5C23×C4
FittingC3×C5×C4⋊C4C2×C4
prime radicalC22×D3×D5C23
cosocleC22×C3×D5C24
hypercenterC4⋊C4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#2323
LCSG ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×ΓL(1,𝔽16)⋊Q8C2semidirect
4. C4⋊C4×ΓL(1,𝔽16)C2semidirect
5. C3×#65712C2semidirect
6. #11751861C2semidirect
9. #11751840C2semidirect
11. #11751749C2semidirect
30. #91786C4semidirect
31. C5×#897C4semidirect
34. #91419C4semidirect
35. #91417C4semidirect
37. #91383C4semidirect
38. #91365C4semidirect
51. #65712D3semidirect
218. #897AGL(1,𝔽5)semidirect
577. C3×C5#2323semidirect
677. C5#76197semidirect
709. C3#10617282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#919092
C2×ΓL(1,𝔽16)⋊Q82
D5×#8972
C4⋊C4×ΓL(1,𝔽16)2
C3×#657122
#117518612
#117518562
#117518552
#117518402
#117518362
#117517492
#106172823
#761975