Subgroups — #14324379

Order 1920.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#91763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₆₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×C₅×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11751037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11750766	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10605120	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₂²×D₆₀	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₆₀	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6714	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#6714	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
17	#91763	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₄×D₆₀	—	2	8	no	—
19	C₃×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
20	#91115	C₂²	1	4	yes	—
21	#73389	—	5	1	no	maximal, Hall
22	C₂×#4020	—	3	1	no	—
23	C₂×C₄×D₂₀	—	3	2	no	—
24	C₅×#376	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#65228	—	3	2	no	—
26	#65225	—	3	1	no	—
27	#64954	—	3	8	no	—
28	C₂³×D₁₅	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×D₆₀	—	2	4	no	—
35	C₂×D₆₀	—	2	4	no	—
36	C₂×D₆₀	—	4	8	no	—
37	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂×C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×D₁₅	—	4	8	no	—
41	C₃×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
42	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₃×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	complemented
44	#6714	—	2	8	no	—
45	#6714	—	4	8	no	—
46	C₄⋊Dic₁₅	—	2	4	no	—
47	C₂×#874	—	5	1	no	—
48	C₂×C₄×D₁₂	—	5	2	no	—
49	C₃×#376	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#4939	—	5	2	no	—
51	#4936	—	5	1	no	—
52	#4665	—	5	8	no	—
53	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
54	C₂²×D₂₀	—	3	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₅	—	3	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#685	—	3	4	no	—
60	C₂×#685	—	3	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
62	#4020	—	3	8	no	—
63	C₄×D₂₀	—	6	8	no	—
64	C₅×#95	C₂×D₃	1	4	yes	—
65	#3963	—	3	4	no	—
66	#2328	—	15	1	no	Sylow
67	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₁₅	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₁₅	—	2	8	no	—
72	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₅	—	2	8	no	—
84	D₆₀	—	2	16	no	—
85	D₆₀	—	4	16	no	—
86	C₄×D₁₅	—	4	16	no	—
87	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
88	C₂²×D₁₂	—	5	4	no	—
89	C₂²×C₄×D₃	—	5	4	no	—
90	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
93	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
94	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
96	#874	—	5	8	no	—
97	C₄×D₁₂	—	10	8	no	—
98	C₃×#95	C₂×D₅	1	4	yes	—
99	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
100	C₂³×D₅	—	3	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
106	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
107	C₂×D₂₀	—	3	16	no	—
108	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
109	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
110	C₂×D₂₀	—	12	8	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	12	8	no	—
113	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₅	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
115	C₄²×C₅	D₁₂	1	4	yes	complemented
116	#685	—	6	8	no	—
117	#685	—	12	8	no	—
118	C₄⋊Dic₅	—	6	4	no	—
119	C₂×#127	—	15	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	15	2	no	—
121	#390	—	15	2	no	—
122	#386	—	15	8	no	—
123	#382	—	15	1	no	—
124	#376	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
129	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
130	C₂×D₁₅	—	2	16	no	—
131	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
132	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
133	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
134	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
137	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
138	Dic₁₅	—	4	4	no	—
139	C₂³×D₃	—	5	4	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
142	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
145	C₂×D₁₂	—	5	8	no	—
146	C₂×D₁₂	—	5	16	no	—
147	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
148	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
149	C₂×D₁₂	—	20	8	no	—
150	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
151	C₂×C₄×D₃	—	20	8	no	—
152	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₃×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
154	C₃×C₄²	D₂₀	1	4	yes	complemented
155	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	8	no	—
156	(C₂×D₃)⋊C₄	—	20	8	no	—
157	C₄⋊Dic₃	—	10	4	no	—
158	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅	—	3	8	no	—
160	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
161	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
162	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
163	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	#235	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
174	C₂×Dic₅	—	6	8	no	—
175	D₂₀	—	6	16	no	—
176	D₂₀	—	12	16	no	—
177	C₄×D₅	—	12	16	no	—
178	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	15	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	15	4	no	—
181	#127	—	15	8	no	—
182	C₄×D₄	—	30	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
189	#95	—	15	4	no	—
190	#95	C₂×D₁₅	1	4	yes	—
191	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₃×C₅	#518	1	2	yes	—
193	C₂×C₃×C₅	#535	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×C₅	#540	1	2	yes	—
195	D₁₅	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₃	—	5	8	no	—
198	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
199	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
200	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
201	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
207	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	#709	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
212	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
213	D₁₂	—	10	16	no	—
214	D₁₂	—	20	16	no	—
215	C₄×D₃	—	20	16	no	—
216	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅	#1009	1	4	yes	—
220	C₂×D₅	—	6	8	no	—
221	C₂×D₅	—	6	16	no	—
222	C₂×D₅	—	12	4	no	—
223	C₂×D₅	—	12	4	no	—
224	C₂×D₅	—	12	8	no	—
225	C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₄×C₅	—	4	2	no	—
228	C₄×C₅	C₄×D₁₂	1	4	yes	—
229	Dic₅	—	12	4	no	—
230	C₂⁴	—	15	4	no	—
231	C₂×D₄	—	15	8	no	—
232	C₂×D₄	—	15	16	no	—
233	C₂×D₄	—	30	4	no	—
234	C₂×D₄	—	30	4	no	—
235	C₂×D₄	—	60	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	60	8	no	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	60	8	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	C₄×D₁₅	1	4	yes	complemented
248	C₄²	D₆₀	1	4	yes	complemented
249	C₃×C₅	#2328	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
250	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₃	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₃	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃	#4149	1	4	yes	—
254	C₂×D₃	—	10	8	no	—
255	C₂×D₃	—	10	16	no	—
256	C₂×D₃	—	20	4	no	—
257	C₂×D₃	—	20	4	no	—
258	C₂×D₃	—	20	8	no	—
259	C₃×C₄	—	2	4	no	—
260	C₃×C₄	—	2	4	no	—
261	C₃×C₄	—	4	2	no	—
262	C₃×C₄	C₄×D₂₀	1	4	yes	—
263	Dic₃	—	20	4	no	—
264	C₂×C₅	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅	#5521	1	2	yes	—
266	C₂×C₅	#5525	1	2	yes	—
267	C₂×C₅	#5535	1	2	yes	—
268	D₅	—	12	8	no	—
269	C₂³	—	15	8	no	—
270	C₂³	—	30	4	no	—
271	C₂³	—	30	4	no	—
272	C₂³	—	30	8	no	—
273	C₂³	—	30	8	no	—
274	C₂³	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
275	D₄	—	30	16	no	—
276	D₄	—	60	16	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	30	4	no	—
282	C₂×C₄	—	30	8	no	—
283	C₂×C₄	—	60	16	no	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×D₆₀	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×D₆₀	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#6817	1	2	yes	—
289	C₂×C₃	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃	#65855	1	2	yes	—
291	C₂×C₃	#65859	1	2	yes	—
292	C₂×C₃	#65869	1	2	yes	—
293	D₃	—	20	8	no	—
294	C₅	#73389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²	—	30	8	no	—
296	C₂²	—	30	16	no	—
297	C₂²	—	60	8	no	—
298	C₂²	—	60	4	no	—
299	C₂²	—	60	4	no	—
300	C₂²	C₂²×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂²×D₆₀	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#6817	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#92100	1	4	yes	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	60	4	no	—
308	C₄	C₄×D₆₀	1	4	yes	—
309	C₃	#10605120	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂	—	60	8	no	—
311	C₂	C₂×C₄×D₆₀	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#11756280	1	2	yes	—
313	C₂	#11756284	1	2	yes	—
314	C₂	#11756294	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₅
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₃×C₅×#376	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂×#91763	C₂
hypercenter	#376	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#2328
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₆₀	C₂	semidirect
3. C₃×C₅×#376	C₂	semidirect
4. #11751040	C₂	semidirect
5. #11751037	C₂	semidirect
6. #11750766	C₂	semidirect
17. #91763	C₄	semidirect
24. C₅×#376	D₃	semidirect
37. C₂×D₆₀	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×D₆₀	C₂×C₄	semidirect
42. C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
43. C₃×C₄²×C₅	D₄	semidirect
49. C₃×#376	D₅	semidirect
114. C₄²×C₅	C₄×D₃	semidirect
115. C₄²×C₅	D₁₂	semidirect
124. #376	D₁₅	semidirect
153. C₃×C₄²	C₄×D₅	semidirect
154. C₃×C₄²	D₂₀	semidirect
247. C₄²	C₄×D₁₅	semidirect
248. C₄²	D₆₀	semidirect
249. C₃×C₅	#2328	semidirect
294. C₅	#73389	semidirect
309. C₃	#10605120	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#91763	2
C₂×C₄×D₆₀	2
C₃×C₅×#376	2
#11751040	2
#11751037	2
#11750766	2
#10605120	3
#73389	5