Subgroups — #14324384

Order 1920.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×D₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11752439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11752438	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#11752348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11752345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10617368	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#6763	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#6763	C₂²	1	8	yes	—
13	D₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₃×#4086	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₃×#4086	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₃×#4020	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#91235	C₂²	1	4	yes	—
23	#91235	C₂²	1	4	yes	—
24	#83172	—	5	1	no	maximal, Hall
25	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
26	D₅×#127	D₃	1	1	yes	characteristic
27	#65780	—	3	2	no	—
28	#65779	—	3	8	no	—
29	#65689	—	3	1	no	—
30	#65686	—	3	1	no	—
31	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	8	no	—
33	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	8	no	—
34	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₃×D₄×D₅	—	2	4	no	—
42	C₃×D₄×D₅	—	2	4	no	—
43	C₃×D₄×D₅	—	4	8	no	—
44	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#6763	—	2	8	no	—
49	#6763	—	4	8	no	—
50	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
51	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
52	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₃×#127	—	5	1	no	—
57	C₂×D₄×Dic₃	—	5	2	no	—
58	#5221	—	5	2	no	—
59	#5220	—	5	8	no	—
60	#4936	—	5	1	no	—
61	#4932	—	5	1	no	—
62	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
63	C₂×D₄×D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×D₅	C₂×D₃	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
67	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
68	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
69	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
70	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
71	C₅×#127	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#4086	Dic₃	1	2	yes	complemented
73	#4086	Dic₃	1	4	yes	complemented
74	#4020	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₄²×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	4	no	—
77	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	4	no	—
78	#2328	—	15	1	no	Sylow
79	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₃×D₅	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₃×D₅	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
87	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
88	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
89	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
90	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	8	no	—
91	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	16	no	—
92	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
94	C₃×C₅×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
98	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
99	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
102	C₃×D₂₀	—	4	4	no	—
103	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
104	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₃×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
107	C₂²×C₃×D₄	—	5	4	no	—
108	C₂³×Dic₃	—	5	4	no	—
109	C₃×#127	—	5	4	no	—
110	C₃×#127	—	5	2	no	—
111	C₃×#127	—	5	1	no	—
112	C₃×#127	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
114	C₂×#217	—	5	4	no	—
115	C₂×#217	—	5	8	no	—
116	D₄×Dic₃	—	10	8	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
118	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
119	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
120	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
121	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
122	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
123	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	12	8	no	—
128	C₂×C₅×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
129	C₂×C₅×D₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
130	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×Dic₃	1	8	yes	complemented
132	D₄×D₅	—	2	4	no	—
133	D₄×D₅	—	2	4	no	—
134	D₄×D₅	—	4	8	no	—
135	C₂×D₂₀	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
136	C₂×D₂₀	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
140	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	12	8	no	—
141	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
142	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
143	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
144	C₄²×C₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₄×Dic₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₄×Dic₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
147	C₂×#127	—	5	1	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	15	2	no	—
149	#390	—	15	2	no	—
150	#386	—	15	8	no	—
151	#382	—	15	1	no	—
152	#376	—	15	1	no	—
153	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₃×C₅	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₃×D₅	—	2	8	no	—
158	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
159	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
160	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
161	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₃×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
164	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
165	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
166	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
167	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
170	C₃×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂⁴×C₃	—	5	4	no	—
172	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
173	C₂×C₃×D₄	—	5	8	no	—
174	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
175	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
176	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
177	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
178	C₂×C₃×D₄	—	20	8	no	—
179	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
180	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
181	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
183	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
184	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
185	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
186	C₂²×Dic₃	—	10	8	no	—
187	C₂²×Dic₃	—	20	8	no	—
188	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
189	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
190	C₃×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#217	—	10	8	no	—
192	#217	—	20	8	no	—
193	C₄⋊Dic₃	—	10	4	no	—
194	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
195	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
196	C₂³×C₅	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
197	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₅	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
202	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
204	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
205	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
206	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
207	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
208	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
209	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	16	no	—
210	C₅×D₄	—	2	4	no	—
211	C₅×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
218	D₂₀	—	2	4	no	—
219	D₂₀	—	4	4	no	—
220	C₄×D₅	—	2	4	no	—
221	C₄×D₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×D₅	#237	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	15	4	no	—
226	#127	—	5	4	no	—
227	#127	—	5	2	no	—
228	#127	—	5	1	no	—
229	#127	ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₄×D₄	—	30	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
237	#95	—	15	4	no	—
238	#95	—	15	4	no	—
239	C₂×C₃×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃×C₅	#518	1	2	yes	—
242	C₃×D₅	—	4	4	no	—
243	C₃×D₅	#535	1	2	yes	—
244	C₃×D₅	#540	1	2	yes	—
245	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
246	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
247	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
248	C₂³×C₃	—	10	8	no	—
249	C₂³×C₃	—	10	8	no	—
250	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
251	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
252	C₃×D₄	—	2	4	no	—
253	C₃×D₄	—	4	4	no	—
254	C₃×D₄	—	10	8	no	—
255	C₃×D₄	—	10	4	no	—
256	C₃×D₄	—	20	4	no	—
257	C₃×D₄	—	20	8	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
263	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
264	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
266	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
267	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
268	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
269	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
270	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
271	C₂×Dic₃	—	20	16	no	—
272	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₅	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₅	—	2	4	no	—
276	C₂×D₅	—	2	8	no	—
277	C₂×D₅	—	4	4	no	—
278	C₂×D₅	—	4	4	no	—
279	C₂×D₅	—	4	8	no	—
280	C₂×D₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₅	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅	#1004	1	4	yes	—
283	AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
284	AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
285	AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
286	C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₄×C₅	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
288	Dic₅	—	2	2	no	—
289	Dic₅	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
290	C₂⁴	—	5	4	no	—
291	C₂×D₄	—	5	4	no	—
292	C₂×D₄	—	5	8	no	—
293	C₂×D₄	—	5	2	no	—
294	C₂×D₄	—	5	4	no	—
295	C₂×D₄	—	10	4	no	—
296	C₂×D₄	—	10	4	no	—
297	C₂×D₄	—	20	8	no	—
298	C₂×D₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	complemented
299	C₂×D₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	4	yes	complemented
300	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	60	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	60	8	no	—
310	C₄²	—	5	2	no	—
311	C₄²	—	5	1	no	—
312	C₄²	—	15	4	no	—
313	C₄²	—	30	2	no	—
314	C₄²	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₃×C₅	#2328	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
316	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
319	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
320	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
321	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
322	C₂²×C₃	—	10	8	no	—
323	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
324	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
325	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
326	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
327	C₃×C₄	—	2	2	no	—
328	C₃×C₄	—	5	2	no	—
329	C₃×C₄	—	10	2	no	—
330	C₃×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
331	Dic₃	—	10	4	no	—
332	Dic₃	—	20	2	no	—
333	Dic₃	—	20	4	no	—
334	C₂×C₅	—	4	4	no	—
335	C₂×C₅	C₂×D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅	#5798	1	2	yes	—
337	D₅	—	4	4	no	—
338	D₅	#5715	1	2	yes	—
339	D₅	#5719	1	2	yes	—
340	C₂³	—	5	1	no	—
341	C₂³	—	5	4	no	—
342	C₂³	—	10	4	no	—
343	C₂³	—	10	8	no	—
344	C₂³	—	10	8	no	—
345	C₂³	—	10	4	no	—
346	C₂³	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	4	yes	—
347	D₄	—	2	4	no	—
348	D₄	—	4	4	no	—
349	D₄	—	10	8	no	—
350	D₄	—	10	4	no	—
351	D₄	—	20	4	no	—
352	D₄	—	20	8	no	—
353	C₂×C₄	—	5	1	no	—
354	C₂×C₄	—	5	2	no	—
355	C₂×C₄	—	5	2	no	—
356	C₂×C₄	—	5	2	no	—
357	C₂×C₄	—	10	4	no	—
358	C₂×C₄	—	15	4	no	—
359	C₂×C₄	—	30	4	no	—
360	C₂×C₄	—	30	2	no	—
361	C₂×C₄	—	30	4	no	—
362	C₂×C₄	—	30	4	no	—
363	C₂×C₄	—	30	8	no	—
364	C₂×C₄	—	60	16	no	—
365	C₂×C₄	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₃	—	4	4	no	—
368	C₂×C₃	—	5	2	no	—
369	C₂×C₃	—	5	2	no	—
370	C₂×C₃	—	20	4	no	—
371	C₂×C₃	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₃	#66258	1	2	yes	—
373	C₅	#83172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	8	no	—
376	C₂²	—	5	1	no	—
377	C₂²	—	5	1	no	—
378	C₂²	—	5	4	no	—
379	C₂²	—	10	4	no	—
380	C₂²	—	10	8	no	—
381	C₂²	—	20	4	no	—
382	C₂²	—	20	4	no	—
383	C₂²	—	20	8	no	—
384	C₂²	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	5	2	no	—
387	C₄	—	10	2	no	—
388	C₄	—	30	4	no	—
389	C₄	—	60	4	no	—
390	C₄	—	60	2	no	—
391	C₄	D₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
392	C₃	#10617368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂	—	4	4	no	—
394	C₂	—	5	2	no	—
395	C₂	—	5	2	no	—
396	C₂	—	20	4	no	—
397	C₂	C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#11756987	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₃×C₅×#127	C₄
prime radical	C₃×D₅×#127	C₂
cosocle	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴
hypercenter	#127	ΓL(1,𝔽₁₆)
hypocenter	C₃×C₅	#2328
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	semidirect
3. #11752439	C₂	semidirect
4. #11752438	C₂	semidirect
5. #11752348	C₂	semidirect
6. #11752345	C₂	semidirect
17. C₃×C₅×#127	C₄	semidirect
18. C₃×#4086	C₄	semidirect
19. C₃×#4086	C₄	semidirect
20. C₃×#4020	C₄	semidirect
37. C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
52. C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	D₄	semidirect
53. C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
54. C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
55. C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
71. C₅×#127	Dic₃	semidirect
72. #4086	Dic₃	semidirect
73. #4086	Dic₃	semidirect
74. #4020	Dic₃	semidirect
112. C₃×#127	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
128. C₂×C₅×D₄	C₂×Dic₃	semidirect
129. C₂×C₅×D₄	C₂×Dic₃	semidirect
130. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×Dic₃	semidirect
131. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×Dic₃	semidirect
135. C₂×D₂₀	C₂×Dic₃	semidirect
136. C₂×D₂₀	C₂×Dic₃	semidirect
144. C₄²×C₅	C₂×Dic₃	semidirect
145. C₄×Dic₅	C₂×Dic₃	semidirect
146. C₄×Dic₅	C₂×Dic₃	semidirect
179. C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
180. C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
190. C₃×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
229. #127	ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
298. C₂×D₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
299. C₂×D₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
314. C₄²	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
315. C₃×C₅	#2328	semidirect
373. C₅	#83172	semidirect
392. C₃	#10617368	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	2
C₃×D₅×#127	2
#11752439	2
#11752438	2
#11752348	2
#11752345	2
#10617368	3
#83172	5