Subgroups — #14324412

Order 1920.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#4020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Dic₃×D₂₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11751037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#4932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11748896	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#11748785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10605120	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×D₅×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×#4020	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#6665	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#6665	C₂²	1	8	yes	—
18	Dic₃×D₂₀	—	2	8	no	—
19	#91115	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	#83172	—	5	1	no	maximal, Hall
22	C₂×#4020	D₃	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₀	—	3	2	no	—
24	C₅×#376	—	3	1	no	—
25	#65228	—	3	2	no	—
26	#65225	—	3	1	no	—
27	#64954	—	3	8	no	—
28	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
35	C₂×C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
36	C₂×C₃×D₂₀	—	4	8	no	—
37	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂×D₅×Dic₃	—	2	8	no	—
40	C₂×D₅×Dic₃	—	4	8	no	—
41	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₄⋊Dic₁₅	—	2	4	no	—
43	C₄×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
44	C₄×C₅×Dic₃	D₄	1	4	yes	complemented
45	#6665	—	2	8	no	—
46	#6665	—	4	8	no	—
47	C₂×C₃×#127	—	5	1	no	—
48	C₂×D₄×Dic₃	—	5	2	no	—
49	#5221	—	5	2	no	—
50	#5220	—	5	8	no	—
51	#4936	—	5	1	no	—
52	#4932	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅	—	3	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#685	—	3	4	no	—
60	C₂×#685	—	3	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
62	#4020	Dic₃	1	8	yes	complemented
63	C₄×D₂₀	—	6	8	no	—
64	C₅×#95	—	3	4	no	—
65	#3963	—	3	4	no	—
66	#2328	—	15	1	no	Sylow
67	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₃×D₅	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₃×D₅	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₅	—	2	8	no	—
80	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₃×D₂₀	—	2	16	no	—
85	C₃×D₂₀	—	4	16	no	—
86	D₅×Dic₃	—	4	16	no	—
87	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
88	C₂²×C₃×D₄	—	5	4	no	—
89	C₂³×Dic₃	—	5	4	no	—
90	C₃×#127	—	5	8	no	—
91	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#217	—	5	4	no	—
93	C₂×#217	—	5	8	no	—
94	D₄×Dic₃	—	10	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
98	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
99	C₃⋊#95	C₂×D₅	1	4	yes	—
100	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
106	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
109	C₂×D₂₀	C₂×Dic₃	1	8	yes	complemented
110	C₂×D₂₀	C₂×Dic₃	1	16	yes	complemented
111	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	12	8	no	—
113	C₄²×C₅	—	3	4	no	—
114	C₄²×C₅	—	6	2	no	—
115	C₄²×C₅	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
116	#685	—	6	8	no	—
117	#685	—	12	8	no	—
118	C₄⋊Dic₅	—	6	4	no	—
119	C₂×#127	—	5	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	15	2	no	—
121	#390	—	15	2	no	—
122	#386	—	15	8	no	—
123	#382	—	15	1	no	—
124	#376	—	3	1	no	—
125	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
129	C₂×C₃×D₅	—	2	8	no	—
130	C₂×C₃×D₅	—	2	16	no	—
131	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
132	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
133	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
134	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
136	Dic₁₅	—	4	4	no	—
137	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
138	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
139	C₂⁴×C₃	—	5	4	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	5	8	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	5	16	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	20	8	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
148	C₂²×Dic₃	—	10	8	no	—
149	C₂²×Dic₃	—	20	8	no	—
150	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
152	C₃×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
153	#217	—	10	8	no	—
154	#217	—	20	8	no	—
155	C₄⋊Dic₃	—	10	4	no	—
156	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₃	D₂₀	1	4	yes	complemented
158	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₅	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	#237	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
174	C₂×Dic₅	—	6	8	no	—
175	D₂₀	—	2	16	no	—
176	D₂₀	—	4	16	no	—
177	C₄×D₅	—	12	16	no	—
178	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	15	4	no	—
181	#127	—	5	8	no	—
182	C₄×D₄	—	30	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
188	C₂×C₄²	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
189	#95	—	3	4	no	—
190	#95	—	15	4	no	—
191	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₃×C₅	#518	1	2	yes	—
193	C₂×C₃×C₅	#535	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×C₅	#540	1	2	yes	—
195	C₃×D₅	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₃	—	5	8	no	—
197	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
198	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
199	C₂³×C₃	—	10	8	no	—
200	C₂³×C₃	—	10	8	no	—
201	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₃×D₄	—	10	16	no	—
203	C₃×D₄	—	20	16	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
207	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	#709	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
213	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
214	C₂×Dic₃	—	20	16	no	—
215	C₂×Dic₃	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
216	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅	#1004	1	4	yes	—
219	C₂²×C₅	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅	—	2	8	no	—
221	C₂×D₅	—	2	16	no	—
222	C₂×D₅	—	4	4	no	—
223	C₂×D₅	—	4	4	no	—
224	C₂×D₅	—	4	8	no	—
225	C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₄×C₅	—	6	4	no	—
227	C₄×C₅	—	12	2	no	—
228	C₄×C₅	D₄×Dic₃	1	4	yes	—
229	Dic₅	—	12	4	no	—
230	C₂⁴	—	5	4	no	—
231	C₂×D₄	—	5	8	no	—
232	C₂×D₄	—	5	16	no	—
233	C₂×D₄	—	10	4	no	—
234	C₂×D₄	—	10	4	no	—
235	C₂×D₄	—	20	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	60	8	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	60	8	no	—
246	C₄²	—	3	4	no	—
247	C₄²	—	6	2	no	—
248	C₄²	D₅×Dic₃	1	4	yes	complemented
249	C₃×C₅	#2328	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
250	C₂²×C₃	—	10	8	no	—
251	C₂²×C₃	—	10	16	no	—
252	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
253	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
254	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
255	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₃	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₃	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₃	#4149	1	4	yes	—
259	C₃×C₄	—	2	4	no	—
260	C₃×C₄	C₄×D₂₀	1	4	yes	—
261	Dic₃	—	2	4	no	—
262	Dic₃	—	4	2	no	—
263	Dic₃	—	20	4	no	—
264	C₂×C₅	#5715	1	2	yes	—
265	C₂×C₅	#5719	1	2	yes	—
266	C₂×C₅	C₂×D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅	#5798	1	2	yes	—
268	D₅	—	4	8	no	—
269	C₂³	—	5	8	no	—
270	C₂³	—	10	4	no	—
271	C₂³	—	10	4	no	—
272	C₂³	—	10	8	no	—
273	C₂³	—	10	8	no	—
274	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
275	D₄	—	10	16	no	—
276	D₄	—	20	16	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	3	4	no	—
279	C₂×C₄	—	6	4	no	—
280	C₂×C₄	—	6	2	no	—
281	C₂×C₄	—	6	4	no	—
282	C₂×C₄	—	30	4	no	—
283	C₂×C₄	—	30	8	no	—
284	C₂×C₄	—	60	16	no	—
285	C₂×C₄	#6765	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	D₃×D₂₀	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×D₅×Dic₃	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×D₅×Dic₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₃	—	20	8	no	—
290	C₂×C₃	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃	#65855	1	2	yes	—
292	C₂×C₃	#65859	1	2	yes	—
293	C₂×C₃	#65869	1	2	yes	—
294	C₅	#83172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²	—	10	8	no	—
296	C₂²	—	10	16	no	—
297	C₂²	—	20	4	no	—
298	C₂²	—	20	4	no	—
299	C₂²	—	20	8	no	—
300	C₂²	C₂×#6765	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#92017	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂²×D₅×Dic₃	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	6	4	no	—
306	C₄	—	12	2	no	—
307	C₄	—	60	4	no	—
308	C₄	Dic₃×D₂₀	1	4	yes	—
309	C₃	#10605120	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂	—	20	8	no	—
311	C₂	#11752634	1	2	yes	—
312	C₂	#11752743	1	2	yes	—
313	C₂	C₂×Dic₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#11754488	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²
socle, cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂×C₃×#4020	C₂
hypercenter	C₂×C₄²	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#2328
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Dic₃×D₂₀	C₂	semidirect
3. #11751037	C₂	semidirect
4. C₅×#4932	C₂	semidirect
5. #11748896	C₂	semidirect
6. #11748785	C₂	semidirect
15. C₃×#4020	C₄	semidirect
37. C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
41. C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
44. C₄×C₅×Dic₃	D₄	semidirect
52. #4932	D₅	semidirect
62. #4020	Dic₃	semidirect
109. C₂×D₂₀	C₂×Dic₃	semidirect
110. C₂×D₂₀	C₂×Dic₃	semidirect
115. C₄²×C₅	C₂×Dic₃	semidirect
152. C₃×C₄²	C₄×D₅	semidirect
157. C₄×Dic₃	D₂₀	semidirect
248. C₄²	D₅×Dic₃	semidirect
249. C₃×C₅	#2328	semidirect
294. C₅	#83172	semidirect
309. C₃	#10605120	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#4020	2
C₂×Dic₃×D₂₀	2
#11751037	2
C₅×#4932	2
#11748896	2
#11748785	2
#10605120	3
#83172	5