Subgroups — #14324417

Order 1920.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×Dic₅×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11749519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11749492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11748797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11748619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11748611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10614903	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×#67	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6719	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#940	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
23	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
27	Dic₅×D₁₂	—	2	4	no	—
28	#90994	C₂²	1	2	yes	—
29	#90994	C₂²	1	2	yes	—
30	#90994	C₂²	1	4	yes	—
31	#82329	—	5	1	no	maximal, Hall
32	C₂×C₅×#127	—	3	1	no	—
33	C₂×D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
34	C₂×D₄×Dic₅	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#65510	—	3	1	no	—
36	#65510	—	3	1	no	—
37	#65509	—	3	4	no	—
38	#65509	—	3	4	no	—
39	#65225	—	3	1	no	—
40	#65221	—	3	1	no	—
41	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×#67	—	4	4	no	—
50	C₂×C₅×#67	—	4	4	no	—
51	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₃×Dic₅	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
62	C₂×D₃×Dic₅	—	4	4	no	—
63	#6719	—	4	4	no	—
64	C₄⋊Dic₁₅	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₅	—	2	2	no	—
66	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
68	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
69	C₃×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	complemented
70	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	4	no	—
71	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	4	4	no	—
72	C₂×C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
73	C₂×#940	D₅	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
75	#5221	—	5	1	no	—
76	#5213	—	5	4	no	—
77	#4988	—	5	1	no	—
78	#4977	—	5	1	no	—
79	#4956	—	5	4	no	—
80	#4932	—	5	1	no	—
81	C₂²×C₅×D₄	—	3	4	no	—
82	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
83	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₅	—	3	2	no	—
85	C₂³×Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
86	C₅×#127	—	3	8	no	—
87	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
92	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
93	D₄×Dic₅	—	6	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	#3963	—	3	2	no	—
99	#3963	—	3	2	no	—
100	#3963	—	3	4	no	—
101	#2328	—	15	1	no	Sylow
102	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₃×C₅×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
122	C₅×#67	—	4	16	no	—
123	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
127	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃×Dic₅	—	4	8	no	—
132	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	D₃×Dic₅	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
137	C₂²×#67	C₂×D₅	1	4	yes	—
138	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
140	C₃×C₄×D₄	—	10	4	no	—
141	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
142	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
143	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
144	C₂×#217	—	5	4	no	—
145	#940	Dic₅	1	8	yes	complemented
146	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
147	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
149	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
150	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₁₂	—	10	4	no	—
152	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
153	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
154	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
155	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
156	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	3	16	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	12	4	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	12	4	no	—
165	C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
166	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	6	4	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	12	4	no	—
174	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₅	—	3	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₅	—	6	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₅	—	12	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₅	—	12	4	no	—
182	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
184	C₄×Dic₅	—	6	2	no	—
185	C₄×Dic₅	#67	1	4	yes	complemented
186	C₂×#127	—	3	1	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
189	#390	—	15	1	no	—
190	#390	—	15	1	no	—
191	#386	—	15	4	no	—
192	#386	—	15	4	no	—
193	#382	—	15	1	no	—
194	#376	—	15	1	no	—
195	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₃×C₅	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
210	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	Dic₁₅	—	4	2	no	—
212	Dic₁₅	—	4	2	no	—
213	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
214	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
215	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
216	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
217	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
218	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
222	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
223	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
224	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
225	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
226	C₂²×C₃×C₄	—	20	4	no	—
227	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#67	—	4	4	no	—
229	C₂×#67	—	4	4	no	—
230	C₂×#67	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
231	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
232	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
233	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
234	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
235	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
236	C₂×D₁₂	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
238	C₂×C₄×D₃	—	20	4	no	—
239	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
240	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
241	C₃×C₄²	—	5	4	no	—
242	#217	—	20	4	no	—
243	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
244	(C₂×D₃)⋊C₄	—	20	4	no	—
245	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
246	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
247	C₄×Dic₃	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
248	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
253	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
255	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
256	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
257	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
258	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
259	C₅×D₄	—	2	8	no	—
260	C₅×D₄	—	6	8	no	—
261	C₅×D₄	—	12	16	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	#235	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
273	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
274	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
275	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
276	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
277	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
278	C₂×Dic₅	—	12	8	no	—
279	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
283	C₂²×D₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
286	#127	—	3	8	no	—
287	C₄×D₄	—	10	4	no	—
288	C₄×D₄	—	30	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
298	#95	—	15	2	no	—
299	#95	—	15	2	no	—
300	#95	—	15	4	no	—
301	C₂×C₃×C₅	—	4	4	no	—
302	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃×C₅	#518	1	2	yes	—
304	C₂×C₃×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃×C₅	#540	1	2	yes	—
307	C₅×D₃	—	4	4	no	—
308	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₃	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
313	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₃	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
319	C₃×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	20	8	no	—
327	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
328	C₂×C₃×C₄	#711	1	2	yes	—
329	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
330	#67	—	4	16	no	—
331	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
334	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
335	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
336	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
337	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
338	C₂×Dic₃	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
339	D₁₂	—	2	8	no	—
340	C₄×D₃	—	20	8	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
347	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
348	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
349	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
350	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
351	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅	#1004	1	2	yes	—
354	C₂²×C₅	#1009	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₅	—	6	4	no	—
357	C₄×C₅	C₄×#67	1	4	yes	—
358	Dic₅	—	2	2	no	—
359	Dic₅	—	2	2	no	—
360	Dic₅	—	4	2	no	—
361	Dic₅	—	12	2	no	—
362	Dic₅	—	12	2	no	—
363	C₂⁴	—	3	2	no	—
364	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	3	16	no	—
368	C₂×D₄	—	3	4	no	—
369	C₂×D₄	—	6	2	no	—
370	C₂×D₄	—	6	2	no	—
371	C₂×D₄	—	12	4	no	—
372	C₂×D₄	—	12	4	no	—
373	C₂×D₄	D₃×Dic₅	1	4	yes	complemented
374	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	60	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	60	4	no	—
391	C₄²	—	3	4	no	—
392	C₄²	—	5	4	no	—
393	C₄²	—	30	2	no	—
394	C₃×C₅	#2328	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
395	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₃	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₃	#4144	1	2	yes	—
403	C₂²×C₃	#4144	1	2	yes	—
404	C₂²×C₃	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₃	—	2	4	no	—
406	C₂×D₃	—	2	8	no	—
407	C₂×D₃	—	4	2	no	—
408	C₂×D₃	—	4	2	no	—
409	C₂×D₃	—	4	4	no	—
410	C₃×C₄	—	10	2	no	—
411	C₃×C₄	—	10	2	no	—
412	C₃×C₄	—	20	2	no	—
413	C₃×C₄	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
414	Dic₃	—	2	4	no	—
415	Dic₃	—	20	2	no	—
416	Dic₃	—	20	2	no	—
417	C₂×C₅	—	4	4	no	—
418	C₂×C₅	—	12	4	no	—
419	C₂×C₅	#5545	1	2	yes	—
420	C₂×C₅	#5562	1	2	yes	—
421	C₂×C₅	C₂×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅	#5805	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅	#5830	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	3	4	no	—
429	C₂³	—	6	4	no	—
430	C₂³	—	6	4	no	—
431	C₂³	—	6	2	no	—
432	C₂³	—	6	2	no	—
433	C₂³	C₂×D₃×Dic₅	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
435	D₄	—	2	8	no	—
436	D₄	—	6	8	no	—
437	D₄	—	12	16	no	—
438	C₂×C₄	—	3	4	no	—
439	C₂×C₄	—	5	2	no	—
440	C₂×C₄	—	5	2	no	—
441	C₂×C₄	—	6	2	no	—
442	C₂×C₄	—	6	2	no	—
443	C₂×C₄	—	10	2	no	—
444	C₂×C₄	—	10	2	no	—
445	C₂×C₄	—	10	4	no	—
446	C₂×C₄	—	10	2	no	—
447	C₂×C₄	—	20	8	no	—
448	C₂×C₄	—	30	2	no	—
449	C₂×C₄	—	30	2	no	—
450	C₂×C₄	—	30	4	no	—
451	C₂×C₄	—	30	2	no	—
452	C₂×C₄	—	30	2	no	—
453	C₂×C₄	—	60	8	no	—
454	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₅	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#6782	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	D₅×#67	1	2	yes	—
457	C₂×C₃	—	4	4	no	—
458	C₂×C₃	#66049	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₃	#66049	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₃	#66053	1	2	yes	—
461	C₂×C₃	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₃	#66132	1	2	yes	—
463	D₃	—	4	4	no	—
464	C₅	#82329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	8	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	6	4	no	—
471	C₂²	—	6	8	no	—
472	C₂²	—	12	2	no	—
473	C₂²	—	12	4	no	—
474	C₂²	—	12	2	no	—
475	C₂²	#92025	1	2	yes	—
476	C₂²	#92027	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂²×D₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#6782	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×D₅×#67	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	6	4	no	—
481	C₄	—	10	2	no	—
482	C₄	—	10	2	no	—
483	C₄	—	20	2	no	—
484	C₄	—	60	2	no	—
485	C₄	—	60	2	no	—
486	C₄	Dic₅×#67	1	4	yes	—
487	C₃	#10614903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
488	C₂	—	4	4	no	—
489	C₂	—	12	4	no	—
490	C₂	#11754914	1	2	yes	—
491	C₂	#11754917	1	2	yes	—
492	C₂	#11754935	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#11755062	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×Dic₅×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²
socle, cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂×C₅×#940	C₂
hypercenter	C₂²×D₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#2328
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×D₄×Dic₅	C₂	semidirect
3. C₂×Dic₅×D₁₂	C₂	semidirect
4. #11751322	C₂	semidirect
5. #11749519	C₂	semidirect
6. #11749492	C₂	semidirect
7. #11748797	C₂	semidirect
8. #11748619	C₂	semidirect
9. #11748611	C₂	semidirect
19. C₅×#940	C₄	semidirect
34. C₂×D₄×Dic₅	D₃	semidirect
45. C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₅×#67	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
66. C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₃×C₄×Dic₅	D₄	semidirect
145. #940	Dic₅	semidirect
165. C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	semidirect
185. C₄×Dic₅	#67	semidirect
221. C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₅	semidirect
230. C₂×#67	C₂×Dic₅	semidirect
236. C₂×D₁₂	C₂×Dic₅	semidirect
247. C₄×Dic₃	C₂×Dic₅	semidirect
373. C₂×D₄	D₃×Dic₅	semidirect
394. C₃×C₅	#2328	semidirect
464. C₅	#82329	semidirect
487. C₃	#10614903	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#940	2
C₂×C₃×D₄×Dic₅	2
C₂×Dic₅×D₁₂	2
#11751322	2
#11749519	2
#11749492	2
#11748797	2
#11748619	2
#11748611	2
#10614903	3
#82329	5