Subgroups — #14324433

Order 1920.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₅×#940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11752439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11752055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11752022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11751857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11751751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11751748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10617368	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₅×#67	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×D₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6763	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
21	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
25	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	—	2	4	no	—
26	#91829	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₅×#940	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#91567	C₄	1	4	yes	complemented
29	#91463	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#91458	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×D₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
35	#82329	—	5	1	no	maximal, Hall
36	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
37	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	D₅×#127	—	3	1	no	—
39	#65780	—	3	1	no	—
40	#65780	—	3	1	no	—
41	#65779	—	3	4	no	—
42	#65779	—	3	4	no	—
43	#65689	—	3	1	no	—
44	#65686	—	3	1	no	—
45	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
55	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
56	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#1220	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₃×D₄×D₅	—	2	2	no	—
63	C₃×D₄×D₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	D₅×#67	—	4	4	no	—
67	D₅×#67	—	4	4	no	—
68	C₂×#1203	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×#1202	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×#1201	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
72	D₅×D₁₂	—	2	2	no	—
73	D₅×D₁₂	—	2	2	no	—
74	#6763	—	4	4	no	—
75	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
76	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
77	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
78	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
79	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	complemented
80	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
81	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
82	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂×C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
86	C₂×#940	—	5	1	no	—
87	C₂×C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
88	#5221	—	5	1	no	—
89	#5213	—	5	4	no	—
90	#4988	—	5	1	no	—
91	#4977	—	5	1	no	—
92	#4956	—	5	4	no	—
93	#4932	—	5	1	no	—
94	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
95	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	—
96	C₂×D₄×D₅	—	3	4	no	—
97	C₂×D₄×D₅	—	3	1	no	—
98	C₂×D₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	—
103	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
104	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
105	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
106	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
108	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₅×#127	—	3	1	no	—
110	#4086	—	3	1	no	—
111	#4086	—	3	4	no	—
112	#4086	—	3	1	no	—
113	#4020	—	3	1	no	—
114	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
115	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	2	no	—
116	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	2	no	—
117	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	4	no	—
118	#2328	—	15	1	no	Sylow
119	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
131	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
132	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
133	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
134	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
135	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
136	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
137	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
141	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
142	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
145	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#1220	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	D₆₀	—	2	2	no	—
150	C₅×#67	—	4	4	no	—
151	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
153	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
156	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₃×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
158	#1203	—	2	4	no	—
159	#1202	—	4	4	no	—
160	#1201	—	4	4	no	—
161	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
162	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
164	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
165	C₂²×#67	—	5	4	no	—
166	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
167	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
168	C₃×C₄×D₄	—	10	4	no	—
169	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
170	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
171	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
172	C₂×#217	—	5	4	no	—
173	#940	—	5	1	no	—
174	#940	—	5	4	no	—
175	#940	—	5	1	no	—
176	#940	—	5	1	no	—
177	#940	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
179	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
180	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
181	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
182	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
183	C₄×D₁₂	—	10	4	no	—
184	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
185	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
186	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
187	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
188	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
189	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
190	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
191	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
192	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
193	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
194	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
195	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	2	yes	—
196	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
200	C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
205	D₄×D₅	—	2	2	no	—
206	D₄×D₅	—	2	2	no	—
207	D₄×D₅	—	6	2	no	—
208	D₄×D₅	—	6	2	no	—
209	D₄×D₅	—	12	4	no	—
210	D₄×D₅	—	12	4	no	—
211	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
212	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
213	C₂×D₂₀	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
218	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
219	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
220	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
221	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
222	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
223	C₄×AGL(1,𝔽₅)	#67	1	4	yes	complemented
224	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
225	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
226	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
227	C₂×#127	—	15	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
230	#390	—	15	1	no	—
231	#390	—	15	1	no	—
232	#386	—	15	4	no	—
233	#386	—	15	4	no	—
234	#382	—	15	1	no	—
235	#376	—	15	1	no	—
236	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
240	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
247	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
248	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂×C₃×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	D₃×D₅	—	4	2	no	—
253	D₃×D₅	—	4	2	no	—
254	D₃×D₅	—	4	4	no	—
255	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
256	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
257	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
258	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
259	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
260	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	Dic₁₅	—	2	2	no	—
262	C₃×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
264	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
265	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
266	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
267	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
268	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
269	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
270	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
272	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
273	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
274	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
275	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
276	C₂²×C₃×C₄	—	20	4	no	—
277	C₂×#67	—	5	4	no	—
278	C₂×#67	—	5	4	no	—
279	C₂×#67	—	5	4	no	—
280	C₂×#67	—	20	4	no	—
281	C₂×#67	—	20	4	no	—
282	C₂×#67	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
283	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
284	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
285	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
286	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
287	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
288	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
289	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
290	C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
292	C₂×C₄×D₃	—	20	4	no	—
293	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
294	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
295	C₃×C₄²	—	5	4	no	—
296	#217	—	20	4	no	—
297	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
298	(C₂×D₃)⋊C₄	—	20	4	no	—
299	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
300	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
301	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
302	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
303	C₄×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
305	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
306	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
311	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
312	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
313	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
314	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
315	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
316	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
318	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
319	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
320	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
321	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
322	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
323	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
324	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
325	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
326	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
327	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	8	no	—
328	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×#67	1	2	yes	—
329	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×#67	1	2	yes	—
330	C₅×D₄	—	2	2	no	—
331	C₅×D₄	—	6	2	no	—
332	C₅×D₄	—	12	4	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
337	C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
338	C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
339	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
340	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
341	D₂₀	—	2	2	no	—
342	D₂₀	—	6	2	no	—
343	D₂₀	—	12	4	no	—
344	C₄×D₅	—	6	2	no	—
345	C₄×D₅	—	6	2	no	—
346	C₄×D₅	#235	1	2	yes	—
347	C₄×D₅	C₂×#67	1	2	yes	—
348	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	15	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
353	#127	—	3	1	no	—
354	#127	—	15	1	no	—
355	#127	—	15	4	no	—
356	#127	—	15	1	no	—
357	#127	—	15	1	no	—
358	C₄×D₄	—	10	4	no	—
359	C₄×D₄	—	30	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
369	#95	—	15	2	no	—
370	#95	—	15	2	no	—
371	#95	—	15	4	no	—
372	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
373	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₃×C₅	#518	1	2	yes	—
375	D₁₅	—	4	2	no	—
376	C₃×D₅	—	4	2	no	—
377	C₃×D₅	#535	1	1	yes	characteristic
378	C₃×D₅	#535	1	1	yes	characteristic
379	C₃×D₅	#540	1	2	yes	—
380	C₅×D₃	—	4	2	no	—
381	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
382	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
383	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
384	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
385	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
386	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
387	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
388	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
389	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
390	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
391	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
392	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
393	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
394	C₃×D₄	—	2	2	no	—
395	C₃×D₄	—	10	4	no	—
396	C₃×D₄	—	10	2	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	20	8	no	—
407	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
408	#67	—	4	4	no	—
409	#67	—	20	4	no	—
410	#67	—	20	4	no	—
411	#67	—	20	4	no	—
412	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
413	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
414	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
415	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
416	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
417	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
418	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
419	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
420	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
421	D₁₂	—	2	2	no	—
422	D₁₂	—	10	4	no	—
423	D₁₂	—	10	2	no	—
424	C₄×D₃	—	20	8	no	—
425	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
428	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
429	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₅	—	2	2	no	—
431	C₂×D₅	—	2	4	no	—
432	C₂×D₅	—	4	2	no	—
433	C₂×D₅	—	4	4	no	—
434	C₂×D₅	—	4	2	no	—
435	C₂×D₅	—	6	2	no	—
436	C₂×D₅	—	6	4	no	—
437	C₂×D₅	—	12	2	no	—
438	C₂×D₅	—	12	4	no	—
439	C₂×D₅	—	12	2	no	—
440	C₂×D₅	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₅	#1004	1	2	yes	—
442	C₂×D₅	#1009	1	2	yes	—
443	C₂×D₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
444	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
445	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
446	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
447	AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
448	AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
449	C₄×C₅	—	6	2	no	—
450	C₄×C₅	C₄×#67	1	2	yes	—
451	Dic₅	—	6	2	no	—
452	Dic₅	C₄×#67	1	2	yes	—
453	C₂⁴	—	5	2	no	—
454	C₂⁴	—	15	2	no	—
455	C₂×D₄	—	3	4	no	—
456	C₂×D₄	—	3	1	no	—
457	C₂×D₄	—	5	2	no	—
458	C₂×D₄	—	5	1	no	—
459	C₂×D₄	—	10	2	no	—
460	C₂×D₄	—	10	2	no	—
461	C₂×D₄	—	15	4	no	—
462	C₂×D₄	—	15	2	no	—
463	C₂×D₄	—	15	4	no	—
464	C₂×D₄	—	15	4	no	—
465	C₂×D₄	—	15	1	no	—
466	C₂×D₄	—	30	2	no	—
467	C₂×D₄	—	30	2	no	—
468	C₂×D₄	—	60	4	no	—
469	C₂×D₄	—	60	4	no	—
470	C₂×D₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
471	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	60	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	60	4	no	—
488	C₄²	—	3	1	no	—
489	C₄²	—	5	4	no	—
490	C₄²	—	15	2	no	—
491	C₄²	—	15	1	no	—
492	C₄²	—	30	2	no	—
493	C₃×C₅	#2328	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
494	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
497	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
498	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
499	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
500	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
501	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
502	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
503	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
504	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
505	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₃	—	2	2	no	—
507	C₂×D₃	—	2	4	no	—
508	C₂×D₃	—	10	2	no	—
509	C₂×D₃	—	10	4	no	—
510	C₂×D₃	—	20	2	no	—
511	C₂×D₃	—	20	4	no	—
512	C₂×D₃	—	20	2	no	—
513	C₃×C₄	—	5	2	no	—
514	C₃×C₄	—	10	2	no	—
515	C₃×C₄	—	10	2	no	—
516	C₃×C₄	—	20	2	no	—
517	C₃×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
518	Dic₃	—	2	2	no	—
519	Dic₃	—	10	2	no	—
520	Dic₃	—	20	2	no	—
521	Dic₃	—	20	2	no	—
522	C₂×C₅	—	4	2	no	—
523	C₂×C₅	—	12	2	no	—
524	C₂×C₅	#5545	1	2	yes	—
525	C₂×C₅	C₂×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
526	D₅	—	4	2	no	—
527	D₅	—	12	2	no	—
528	D₅	#5562	1	2	yes	—
529	D₅	#5805	1	1	yes	characteristic
530	D₅	#5830	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	—	3	2	no	—
532	C₂³	—	5	1	no	—
533	C₂³	—	5	2	no	—
534	C₂³	—	10	2	no	—
535	C₂³	—	10	4	no	—
536	C₂³	—	10	4	no	—
537	C₂³	—	10	2	no	—
538	C₂³	—	15	2	no	—
539	C₂³	—	30	2	no	—
540	C₂³	—	30	4	no	—
541	C₂³	—	30	4	no	—
542	C₂³	—	30	2	no	—
543	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
544	D₄	—	2	2	no	—
545	D₄	—	6	2	no	—
546	D₄	—	10	4	no	—
547	D₄	—	10	2	no	—
548	D₄	—	12	4	no	—
549	D₄	—	30	4	no	—
550	D₄	—	30	2	no	—
551	D₄	—	60	4	no	—
552	D₄	—	60	4	no	—
553	D₄	—	60	4	no	—
554	C₂×C₄	—	3	2	no	—
555	C₂×C₄	—	5	1	no	—
556	C₂×C₄	—	5	2	no	—
557	C₂×C₄	—	5	2	no	—
558	C₂×C₄	—	5	2	no	—
559	C₂×C₄	—	5	2	no	—
560	C₂×C₄	—	10	2	no	—
561	C₂×C₄	—	10	2	no	—
562	C₂×C₄	—	10	2	no	—
563	C₂×C₄	—	10	4	no	—
564	C₂×C₄	—	15	2	no	—
565	C₂×C₄	—	20	8	no	—
566	C₂×C₄	—	30	2	no	—
567	C₂×C₄	—	30	2	no	—
568	C₂×C₄	—	30	2	no	—
569	C₂×C₄	—	30	2	no	—
570	C₂×C₄	—	30	2	no	—
571	C₂×C₄	—	30	2	no	—
572	C₂×C₄	—	30	4	no	—
573	C₂×C₄	—	60	8	no	—
574	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₃	—	4	2	no	—
576	C₂×C₃	—	5	1	no	—
577	C₂×C₃	—	5	2	no	—
578	C₂×C₃	—	5	1	no	—
579	C₂×C₃	—	20	2	no	—
580	C₂×C₃	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₃	#66258	1	2	yes	—
582	D₃	—	4	2	no	—
583	D₃	—	20	2	no	—
584	C₅	#82329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	5	2	no	—
588	C₂²	—	5	2	no	—
589	C₂²	—	5	1	no	—
590	C₂²	—	5	1	no	—
591	C₂²	—	6	4	no	—
592	C₂²	—	6	2	no	—
593	C₂²	—	10	4	no	—
594	C₂²	—	10	2	no	—
595	C₂²	—	20	2	no	—
596	C₂²	—	20	2	no	—
597	C₂²	—	20	4	no	—
598	C₂²	—	30	4	no	—
599	C₂²	—	30	2	no	—
600	C₂²	—	60	2	no	—
601	C₂²	—	60	2	no	—
602	C₂²	—	60	4	no	—
603	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	5	2	no	—
605	C₄	—	6	2	no	—
606	C₄	—	10	2	no	—
607	C₄	—	10	2	no	—
608	C₄	—	20	2	no	—
609	C₄	—	30	2	no	—
610	C₄	—	60	2	no	—
611	C₄	—	60	2	no	—
612	C₄	AGL(1,𝔽₅)×#67	1	2	yes	—
613	C₃	#10617368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
614	C₂	—	4	2	no	—
615	C₂	—	5	1	no	—
616	C₂	—	5	1	no	—
617	C₂	—	5	2	no	—
618	C₂	—	12	2	no	—
619	C₂	—	20	2	no	—
620	C₂	—	60	2	no	—
621	C₂	#11756845	1	2	yes	—
622	C₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄
prime radical	D₅×#940	C₂
cosocle	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#2328
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
2. C₂×AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	C₂	semidirect
4. #11752439	C₂	semidirect
5. #11752055	C₂	semidirect
6. #11752022	C₂	semidirect
7. #11751857	C₂	semidirect
8. #11751751	C₂	semidirect
9. #11751748	C₂	semidirect
26. #91829	C₄	semidirect
27. C₅×#940	C₄	semidirect
28. #91567	C₄	semidirect
29. #91463	C₄	semidirect
30. #91458	C₄	semidirect
37. C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	D₃	semidirect
56. C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#1220	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×D₆₀	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₅×#67	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#1203	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#1202	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#1201	C₂×C₄	semidirect
79. C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
82. C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
84. Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
177. #940	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
200. C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	semidirect
204. C₂×C₂²⋊D₅	C₄×D₃	semidirect
213. C₂×D₂₀	C₄×D₃	semidirect
223. C₄×AGL(1,𝔽₅)	#67	semidirect
270. C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
282. C₂×#67	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
290. C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
303. C₄×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
470. C₂×D₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
493. C₃×C₅	#2328	semidirect
584. C₅	#82329	semidirect
613. C₃	#10617368	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	2
D₅×#940	2
#11752439	2
#11752055	2
#11752022	2
#11751857	2
#11751751	2
#11751748	2
#10617368	3
#82329	5