Finite Group Databasebeta

← #14325890

Subgroups — #14325890

Order 1920.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1016 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#936C211yesmaximal, characteristic
2#11752438C211yesmaximal, characteristic
3C3×#65779C211yesmaximal, characteristic
4#11752029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11752027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11752021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11752018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11752018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11752017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11752017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11AGL(1,𝔽5)×#217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11751842C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11751842C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11751834C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11751750C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10617325—31nomaximal, Hall
17C23×ΓL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
18C23×C3×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
19C2×C3×D4×D5C2211yescharacteristic
20C2×D5×Dic6C2211yescharacteristic
21C2×#6763C2211yescharacteristic
22C2×#6763C2211yescharacteristic
23C2×#6763C2211yescharacteristic
24C2×C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
25C2×C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
26C2×C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
27C2×Dic3⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
28C2×Dic3⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
29C2×Dic3⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
30C2×Dic3⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
31C2×Dic3×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
32C2×Dic3×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
33C2×Dic3×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
34C2×Dic3×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
35#91825C411yescharacteristic, complemented
36C5×#936C411yescharacteristic, complemented
37D5×#217C2211yescharacteristic
38D5×#217C2211yescharacteristic
39D5×#217C2211yescharacteristic
40D5×#217C2211yescharacteristic
41#91534C411yescharacteristic, complemented
42#91534C411yescharacteristic, complemented
43#91534C411yescharacteristic, complemented
44#91534C411yescharacteristic, complemented
45C4×D5×Dic3C2211yescharacteristic
46#91368C411yescharacteristic, complemented
47#91364C411yescharacteristic, complemented
48#91235C2211yescharacteristic
49#91235C2211yescharacteristic
50C3×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
51C3×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
52(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic3C2211yescharacteristic
53(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic3C2211yescharacteristic
54(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic3C2211yescharacteristic
55(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic3C2211yescharacteristic
56(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic3C2211yescharacteristic
57(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic3C2211yescharacteristic
58(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic3C2211yescharacteristic
59(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic3C2211yescharacteristic
60#74671—51nomaximal, Hall
61D5×#124—31no—
62(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—31no—
63(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—31no—
64#65779—31no—
65#65779D311yescharacteristic
66#65700—31no—
67#65700—31no—
68#65700—31no—
69#65700—31no—
70#65699—31no—
71#65699—31no—
72C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—31no—
73C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—31no—
74#65690—31no—
75C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
76C23×C3×D5C2311yescharacteristic
77C23×C3×D5C2311yescharacteristic
78C22×ΓL(1,𝔽16)—22no—
79C22×ΓL(1,𝔽16)—41no—
80C22×ΓL(1,𝔽16)—41no—
81C22×ΓL(1,𝔽16)C2311yescharacteristic
82C22×ΓL(1,𝔽16)C2311yescharacteristic
83C22×ΓL(1,𝔽16)C2311yescharacteristic
84C22×ΓL(1,𝔽16)C2311yescharacteristic
85C22×C3×AGL(1,𝔽5)—22no—
86C22×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
87C22×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
88C22×C3×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
89C22×C3×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
90C22×C3×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
91C22×C3×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
92C2×C3×C5×D4C2×C411yescharacteristic
93C2×Dic30C2×C411yescharacteristic, complemented
94C2×C5×Dic6C2×C411yescharacteristic, complemented
95C2×C3×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
96C2×C3×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
97C3×D4×D5—41no—
98C3×D4×D5—41no—
99C2×C3×D20C2×C411yescharacteristic
100C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
101C2×#1204C2×C411yescharacteristic, complemented
102C2×#1204C2×C411yescharacteristic, complemented
103C2×D5×Dic3C2311yescharacteristic
104C2×D5×Dic3C2311yescharacteristic
105C2×D5×Dic3C2311yescharacteristic
106C2×D5×Dic3C2311yescharacteristic
107D5×Dic6—41no—
108D5×Dic6—41no—
109#6763—22no—
110#6763—41no—
111#6763—41no—
112C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
113C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
114C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
115Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
116Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
117Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
118Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
119Dic3×AGL(1,𝔽5)—41no—
120Dic3×AGL(1,𝔽5)—41no—
121Dic3×AGL(1,𝔽5)—41no—
122Dic3×AGL(1,𝔽5)—41no—
123#6719C2×C411yescharacteristic, complemented
124#6719C2×C411yescharacteristic, complemented
125#6719C2×C411yescharacteristic, complemented
126#6719C2×C411yescharacteristic, complemented
127C4×Dic15C2×C411yescharacteristic, complemented
128C5×#217C2×C411yescharacteristic, complemented
129C5×#217C2×C411yescharacteristic, complemented
130C5×#217C2×C411yescharacteristic, complemented
131C5×#217C2×C411yescharacteristic, complemented
132C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic, complemented
133#6665C2×C411yescharacteristic, complemented
134#6665C2×C411yescharacteristic, complemented
135#6665C2×C411yescharacteristic, complemented
136#6665C2×C411yescharacteristic, complemented
137#6665C2×C411yescharacteristic, complemented
138#6665C2×C411yescharacteristic, complemented
139#6665C2×C411yescharacteristic, complemented
140#6665C2×C411yescharacteristic, complemented
141Dic3×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
142Dic3×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
143C2×#936—51no—
144C3×#386—51no—
145#5220—51no—
146#5210—51no—
147C4×#217—51no—
148#4946—51no—
149#4945—51no—
150#4945—51no—
151#4944—51no—
152#4944—51no—
153Dic3×C22⋊C4—51no—
154#4651—51no—
155#4649—51no—
156#4646—51no—
157#4646—51no—
158C23×AGL(1,𝔽5)—31no—
159C23×AGL(1,𝔽5)C2×D311yescharacteristic
160C2×Q8×D5—31no—
161C2×D4×D5C2×D311yescharacteristic
162C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
163C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
164C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
165C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×D311yescharacteristic
166C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×D311yescharacteristic
167C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×D311yescharacteristic
168C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
169C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
170C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
171C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
172C2×C4×AGL(1,𝔽5)—31no—
173C2×C4×AGL(1,𝔽5)—31no—
174C2×C4×AGL(1,𝔽5)—31no—
175C2×C4×AGL(1,𝔽5)—31no—
176C5×#124—31no—
177#4093—31no—
178#4082—31no—
179#4031—31no—
180#4031—31no—
181#4031—31no—
182#4031—31no—
183D5×C22⋊C4—31no—
184D5×C22⋊C4—31no—
185D5×C22⋊C4—31no—
186D5×C22⋊C4—31no—
187#4021—31no—
188C42×D5—31no—
189(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—31no—
190(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—31no—
191(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—31no—
192(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—31no—
193(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—31no—
194(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—31no—
195(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—31no—
196(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—31no—
197(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—31no—
198(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—31no—
199(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×D311yescharacteristic
200(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×D311yescharacteristic
201#2337—151noSylow
202C23×C3×C5C22×C411yescharacteristic
203C23×C3×C5C22×C411yescharacteristic
204C22×C3×D5—21no—
205C22×C3×D5—21no—
206C22×C3×D5—21no—
207C22×C3×D5—21no—
208C22×C3×D5—21no—
209C22×C3×D5—21no—
210C22×C3×D5—21no—
211C22×C3×D5—21no—
212C22×C3×D5—21no—
213C22×C3×D5—21no—
214C22×C3×D5—21no—
215C22×C3×D5—21no—
216C22×C3×D5C22×C411yescharacteristic
217C22×C3×D5C22×C411yescharacteristic
218C22×C3×D5C2411yescharacteristic
219C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
220C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
221C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
222C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
223C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
224C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
225C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
226C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
227C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
228C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
229C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
230C2×ΓL(1,𝔽16)—44no—
231C2×ΓL(1,𝔽16)#4112yes—
232C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
233C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
234C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
235C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
236C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
237C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
238C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
239C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
240C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
241C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
242C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
243C2×C3×AGL(1,𝔽5)—44no—
244C2×C3×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
245C3×C5×D4—41no—
246C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
247C2×Dic15C22×C411yescharacteristic
248C2×Dic15C22×C411yescharacteristic
249C2×Dic15C22×C411yescharacteristic
250C2×Dic15C22×C411yescharacteristic
251Dic30—41no—
252C2×C5×Dic3C22×C411yescharacteristic
253C2×C5×Dic3C22×C411yescharacteristic
254C2×C5×Dic3C22×C411yescharacteristic
255C2×C5×Dic3C22×C411yescharacteristic
256C5×Dic6—41no—
257C3×C22⋊D5—41no—
258C3×C22⋊D5—41no—
259C2×C3×Dic5C22×C411yescharacteristic
260C3×D20—41no—
261C3×C4×D5—21no—
262C3×C4×D5—21no—
263#1204—41no—
264#1204—41no—
265D5×Dic3—21no—
266D5×Dic3—21no—
267D5×Dic3—21no—
268D5×Dic3—21no—
269D5×Dic3—21no—
270D5×Dic3—21no—
271D5×Dic3—21no—
272D5×Dic3—21no—
273C22×C3×D4—51no—
274C23×C3×C4—51no—
275C23×Dic3—51no—
276C22×Dic6—51no—
277C2×C3×C22⋊C4—51no—
278C2×C3×C22⋊C4—51no—
279C2×C3×C22⋊C4—51no—
280C2×#217—51no—
281C2×#217—51no—
282C2×#217—51no—
283C2×#217—51no—
284C2×#217—51no—
285C2×#217—51no—
286C2×#217—51no—
287#936—51no—
288#936—51no—
289#936—51no—
290#936—51no—
291#936—51no—
292#936—51no—
293#936—51no—
294#936AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
295C2×Dic3⋊C4—51no—
296C2×Dic3⋊C4—51no—
297C2×Dic3⋊C4—51no—
298C2×Dic3⋊C4—51no—
299C2×C4×Dic3—51no—
300C2×C4×Dic3—51no—
301C2×C4×Dic3—51no—
302C2×C4×Dic3—51no—
303C2×C4×Dic3—51no—
304C3×#95—51no—
305C3×#95—51no—
306C3⋊#95—51no—
307C3⋊#95—51no—
308C3⋊#95—51no—
309C3⋊#95—51no—
310C3⋊#95—51no—
311C3⋊#95—51no—
312C3⋊#95—51no—
313C3⋊#95—51no—
314C3⋊#95—51no—
315C3⋊#95—51no—
316C23×D5C22×D311yescharacteristic
317C23×D5C22×D311yescharacteristic
318C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
319C22×AGL(1,𝔽5)—31no—
320C22×AGL(1,𝔽5)—31no—
321C22×AGL(1,𝔽5)—31no—
322C22×AGL(1,𝔽5)—31no—
323C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
324C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
325C22×AGL(1,𝔽5)—62no—
326C22×AGL(1,𝔽5)—121no—
327C22×AGL(1,𝔽5)—121no—
328C22×AGL(1,𝔽5)C22×D311yescharacteristic
329C22×AGL(1,𝔽5)C22×D311yescharacteristic
330C22×AGL(1,𝔽5)C22×D311yescharacteristic
331C22×AGL(1,𝔽5)C22×D311yescharacteristic
332C2×C5×Q8—31no—
333C2×C5×D4C4×D311yescharacteristic
334C2×C22⋊D5C4×D311yescharacteristic
335C2×C22⋊D5C4×D311yescharacteristic
336Q8×D5—121no—
337Q8×D5—121no—
338D4×D5—41no—
339D4×D5—41no—
340C2×D20C4×D311yescharacteristic
341C2×C4×D5—31no—
342C2×C4×D5—31no—
343C2×C4×D5—31no—
344C2×C4×D5—31no—
345C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
346C2×Dic10—31no—
347C2×Dic10—31no—
348C2×Dic10—31no—
349C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
350C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
351C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
352C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
353C22⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
354C22⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
355C4⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
356C4⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
357C4⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
358C4⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
359C4×AGL(1,𝔽5)—121no—
360C4×AGL(1,𝔽5)—121no—
361C4×AGL(1,𝔽5)—121no—
362C4×AGL(1,𝔽5)—121no—
363C5×C22⋊C4—31no—
364C5×C22⋊C4—31no—
365C5×C22⋊C4—31no—
366C5×C22⋊C4—31no—
367C42×C5—31no—
368C22⋊Dic5—31no—
369C22⋊Dic5—31no—
370C22⋊Dic5—31no—
371C22⋊Dic5—31no—
372#685—31no—
373#685—31no—
374#685—31no—
375#685—31no—
376#685—31no—
377#685—31no—
378#685—31no—
379#685—31no—
380C4×Dic5—31no—
381C4×Dic5—31no—
382C4×Dic5—31no—
383C2×#124—151no—
384#391—151no—
385#391—151no—
386#388—151no—
387#388—151no—
388#388—151no—
389#388—151no—
390#386—51no—
391#386—151no—
392#385—151no—
393#385—151no—
394#383—151no—
395C4×C4⋊C4—151no—
396C4×C22⋊C4—151no—
397C4×C22⋊C4—151no—
398C22×C3×C5—21no—
399C22×C3×C5—21no—
400C22×C3×C5—21no—
401C22×C3×C5—21no—
402C22×C3×C5—21no—
403C22×C3×C5—21no—
404C22×C3×C5C23×C411yescharacteristic
405C2×C3×D5—21no—
406C2×C3×D5—21no—
407C2×C3×D5—21no—
408C2×C3×D5—21no—
409C2×C3×D5—21no—
410C2×C3×D5—21no—
411C2×C3×D5—41no—
412C2×C3×D5—41no—
413C2×C3×D5—41no—
414C2×C3×D5—41no—
415C2×C3×D5—41no—
416C2×C3×D5—41no—
417C2×C3×D5—41no—
418C2×C3×D5—41no—
419C2×C3×D5C2×#4111yescharacteristic
420C2×C3×D5C2×#4111yescharacteristic
421C2×C3×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C2×C3×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C2×C3×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C2×C3×D52−1+411yescharacteristic
425ΓL(1,𝔽16)—22no—
426ΓL(1,𝔽16)—41no—
427ΓL(1,𝔽16)—41no—
428ΓL(1,𝔽16)—41no—
429C3×AGL(1,𝔽5)—22no—
430C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
431C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
432C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
433C3×C4×C5—21no—
434Dic15—21no—
435Dic15—21no—
436Dic15—21no—
437Dic15—21no—
438C3×Dic5—21no—
439C5×Dic3—21no—
440C5×Dic3—21no—
441C5×Dic3—21no—
442C5×Dic3—21no—
443C24×C3—51no—
444C24×C3—51no—
445C2×C3×D4—51no—
446C2×C3×D4—51no—
447C2×C3×D4—51no—
448C2×C3×D4—201no—
449C2×C3×D4—201no—
450C2×C3×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
451C22×C3×C4—51no—
452C22×C3×C4—51no—
453C22×C3×C4—51no—
454C22×C3×C4—51no—
455C22×C3×C4—51no—
456C22×C3×C4—102no—
457C22×C3×C4—201no—
458C22×C3×C4—201no—
459C22×Dic3—51no—
460C22×Dic3—51no—
461C22×Dic3—51no—
462C22×Dic3—51no—
463C22×Dic3—51no—
464C22×Dic3—51no—
465C22×Dic3—51no—
466C22×Dic3—51no—
467C22×Dic3—102no—
468C22×Dic3—201no—
469C22×Dic3—201no—
470C2×Dic6—51no—
471C2×Dic6—51no—
472C2×Dic6—51no—
473C2×Dic6—201no—
474C2×Dic6—201no—
475C2×Dic6C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
476C3×C22⋊C4—102no—
477C3×C22⋊C4—201no—
478C3×C22⋊C4—201no—
479#217—51no—
480#217—51no—
481#217—51no—
482#217—51no—
483#217—51no—
484#217—51no—
485#217—51no—
486#217—51no—
487#217—51no—
488#217—51no—
489#217—51no—
490#217—51no—
491#217—102no—
492#217—201no—
493#217—201no—
494#217C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
495#217C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
496#217C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
497#217C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
498Dic3⋊C4—102no—
499Dic3⋊C4—102no—
500Dic3⋊C4—201no—
501Dic3⋊C4—201no—
502C4×Dic3—51no—
503C4×Dic3—51no—
504C4×Dic3—51no—
505C4×Dic3—201no—
506C4×Dic3—201no—
507C4×Dic3—201no—
508C4×Dic3—201no—
509C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
510C23×C5C2×C4×D311yescharacteristic
511C23×C5C2×C4×D311yescharacteristic
512C22×D5—21no—
513C22×D5—21no—
514C22×D5—21no—
515C22×D5—21no—
516C22×D5—21no—
517C22×D5—21no—
518C22×D5—21no—
519C22×D5—21no—
520C22×D5—21no—
521C22×D5—21no—
522C22×D5—21no—
523C22×D5—21no—
524C22×D5C2×C4×D311yescharacteristic
525C22×D5C2×C4×D311yescharacteristic
526C22×D5C23×D311yescharacteristic
527C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
528C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
529C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
530C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
531C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
532C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
533C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
534C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
535C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
536C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
537C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
538C2×AGL(1,𝔽5)—32no—
539C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
540C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
541C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
542C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
543C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
544C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
545C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
546C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
547C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
548C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
549C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
550C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
551C2×AGL(1,𝔽5)—124no—
552C2×AGL(1,𝔽5)#23712yes—
553C5×Q8—121no—
554C5×D4—41no—
555C2×C4×C5—31no—
556C2×C4×C5—31no—
557C2×C4×C5—31no—
558C2×C4×C5—31no—
559C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
560C22⋊D5—41no—
561C22⋊D5—41no—
562C2×Dic5—31no—
563C2×Dic5—31no—
564C2×Dic5—31no—
565C2×Dic5—31no—
566C2×Dic5C2×C4×D311yescharacteristic
567D20—41no—
568C4×D5—21no—
569C4×D5—21no—
570C4×D5—61no—
571C4×D5—61no—
572C4×D5—61no—
573C4×D5—61no—
574C4×D5—61no—
575C4×D5—61no—
576C4×D5—61no—
577C4×D5—61no—
578Dic10—121no—
579Dic10—121no—
580Dic10—121no—
581C22×Q8—151no—
582C22×D4—51no—
583C23×C4—51no—
584C23×C4—151no—
585#124—31no—
586#124—151no—
587#124—151no—
588#124—151no—
589#124—151no—
590#124—151no—
591#124—151no—
592#124—151no—
593C2×C4⋊C4—151no—
594C2×C4⋊C4—151no—
595C2×C4⋊C4—151no—
596C2×C4⋊C4—151no—
597C2×C22⋊C4—51no—
598C2×C22⋊C4—51no—
599C2×C22⋊C4—51no—
600C2×C22⋊C4—151no—
601C2×C22⋊C4—151no—
602C2×C22⋊C4—151no—
603C2×C22⋊C4—151no—
604C2×C22⋊C4—151no—
605C2×C22⋊C4—151no—
606C2×C22⋊C4—151no—
607C2×C42—151no—
608C2×C42—151no—
609C2×C42—151no—
610C2×C42—151no—
611C2×C42—151no—
612#95—51no—
613#95—51no—
614#95—151no—
615#95—151no—
616#95—151no—
617#95—151no—
618#95—151no—
619#95—151no—
620#95—151no—
621#95—151no—
622#95—151no—
623#95—151no—
624C2×C3×C5—41no—
625C2×C3×C5—41no—
626C2×C3×C5C4×#4111yescharacteristic
627C2×C3×C5#51811yescharacteristic
628C2×C3×C5#52011yescharacteristic
629C3×D5—41no—
630C3×D5—41no—
631C3×D5#53811yescharacteristic
632C3×D5#53811yescharacteristic
633C3×D5#54211yescharacteristic
634C3×D5#54211yescharacteristic
635C23×C3—51no—
636C23×C3—51no—
637C23×C3—51no—
638C23×C3—101no—
639C23×C3—101no—
640C23×C3—101no—
641C23×C3—101no—
642C23×C3—101no—
643C23×C3—101no—
644C23×C3—101no—
645C23×C3—101no—
646C23×C3—101no—
647C23×C3—101no—
648C23×C3—101no—
649C23×C3—101no—
650C23×C3C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
651C23×C3C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
652C3×D4—41no—
653C3×D4—201no—
654C3×D4—201no—
655C3×D4—201no—
656C2×C3×C4—52no—
657C2×C3×C4—51no—
658C2×C3×C4—101no—
659C2×C3×C4—101no—
660C2×C3×C4—101no—
661C2×C3×C4—101no—
662C2×C3×C4—101no—
663C2×C3×C4—101no—
664C2×C3×C4—101no—
665C2×C3×C4—101no—
666C2×C3×C4—101no—
667C2×C3×C4—101no—
668C2×C3×C4—101no—
669C2×C3×C4—101no—
670C2×C3×C4—101no—
671C2×C3×C4—204no—
672C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
673C2×Dic3—52no—
674C2×Dic3—51no—
675C2×Dic3—51no—
676C2×Dic3—51no—
677C2×Dic3—51no—
678C2×Dic3—101no—
679C2×Dic3—101no—
680C2×Dic3—101no—
681C2×Dic3—101no—
682C2×Dic3—101no—
683C2×Dic3—101no—
684C2×Dic3—101no—
685C2×Dic3—101no—
686C2×Dic3—101no—
687C2×Dic3—101no—
688C2×Dic3—101no—
689C2×Dic3—101no—
690C2×Dic3—101no—
691C2×Dic3—101no—
692C2×Dic3—101no—
693C2×Dic3—101no—
694C2×Dic3—101no—
695C2×Dic3—101no—
696C2×Dic3—101no—
697C2×Dic3—204no—
698C2×Dic3C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
699C2×Dic3C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
700C2×Dic3C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
701C2×Dic3C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
702Dic6—41no—
703Dic6—201no—
704Dic6—201no—
705Dic6—201no—
706C22×C5—21no—
707C22×C5—21no—
708C22×C5—21no—
709C22×C5—21no—
710C22×C5—21no—
711C22×C5—21no—
712C22×C5C22×C4×D311yescharacteristic
713C2×D5—21no—
714C2×D5—21no—
715C2×D5—21no—
716C2×D5—21no—
717C2×D5—21no—
718C2×D5—21no—
719C2×D5—41no—
720C2×D5—41no—
721C2×D5—41no—
722C2×D5—41no—
723C2×D5—41no—
724C2×D5—41no—
725C2×D5—41no—
726C2×D5—41no—
727C2×D5C2×#23711yescharacteristic
728C2×D5#100411yescharacteristic
729C2×D5#100411yescharacteristic
730C2×D5#100411yescharacteristic
731C2×D5D3×#4111yescharacteristic
732C2×D5#101011yescharacteristic
733AGL(1,𝔽5)—22no—
734AGL(1,𝔽5)—41no—
735AGL(1,𝔽5)—41no—
736AGL(1,𝔽5)—41no—
737AGL(1,𝔽5)—62no—
738AGL(1,𝔽5)—121no—
739AGL(1,𝔽5)—121no—
740AGL(1,𝔽5)—121no—
741C4×C5—21no—
742C4×C5—61no—
743C4×C5—61no—
744C4×C5—61no—
745C4×C5—61no—
746Dic5—21no—
747Dic5—61no—
748Dic5—61no—
749Dic5—61no—
750Dic5—61no—
751C24—51no—
752C24—51no—
753C2×Q8—31no—
754C2×Q8—151no—
755C2×Q8—151no—
756C2×Q8—151no—
757C2×Q8—601no—
758C2×Q8—601no—
759C2×D4—51no—
760C2×D4—51no—
761C2×D4—51no—
762C2×D4—201no—
763C2×D4—201no—
764C2×D4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
765C22×C4—51no—
766C22×C4—51no—
767C22×C4—51no—
768C22×C4—51no—
769C22×C4—51no—
770C22×C4—102no—
771C22×C4—151no—
772C22×C4—151no—
773C22×C4—151no—
774C22×C4—151no—
775C22×C4—151no—
776C22×C4—151no—
777C22×C4—151no—
778C22×C4—151no—
779C22×C4—201no—
780C22×C4—201no—
781C22×C4—302no—
782C22×C4—601no—
783C22×C4—601no—
784C4⋊C4—302no—
785C4⋊C4—302no—
786C4⋊C4—601no—
787C4⋊C4—601no—
788C22⋊C4—31no—
789C22⋊C4—31no—
790C22⋊C4—31no—
791C22⋊C4—31no—
792C22⋊C4—102no—
793C22⋊C4—151no—
794C22⋊C4—151no—
795C22⋊C4—151no—
796C22⋊C4—151no—
797C22⋊C4—151no—
798C22⋊C4—151no—
799C22⋊C4—151no—
800C22⋊C4—151no—
801C22⋊C4—151no—
802C22⋊C4—151no—
803C22⋊C4—151no—
804C22⋊C4—151no—
805C22⋊C4—201no—
806C22⋊C4—201no—
807C22⋊C4—302no—
808C22⋊C4—601no—
809C22⋊C4—601no—
810C42—31no—
811C42—151no—
812C42—151no—
813C42—151no—
814C42—601no—
815C42—601no—
816C42—601no—
817C42—601no—
818C3×C5#233711yescharacteristic, complemented, Hall
819C22×C3—21no—
820C22×C3—21no—
821C22×C3—21no—
822C22×C3—21no—
823C22×C3—21no—
824C22×C3—21no—
825C22×C3—51no—
826C22×C3—51no—
827C22×C3—51no—
828C22×C3—51no—
829C22×C3—51no—
830C22×C3—51no—
831C22×C3—101no—
832C22×C3—101no—
833C22×C3—101no—
834C22×C3—101no—
835C22×C3—101no—
836C22×C3—101no—
837C22×C3—201no—
838C22×C3—201no—
839C22×C3—201no—
840C22×C3—201no—
841C22×C3—201no—
842C22×C3—201no—
843C22×C3—201no—
844C22×C3—201no—
845C22×C3C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
846C3×C4—21no—
847C3×C4—102no—
848C3×C4—101no—
849C3×C4—201no—
850C3×C4—201no—
851C3×C4—201no—
852Dic3—21no—
853Dic3—21no—
854Dic3—21no—
855Dic3—21no—
856Dic3—102no—
857Dic3—101no—
858Dic3—101no—
859Dic3—101no—
860Dic3—101no—
861Dic3—201no—
862Dic3—201no—
863Dic3—201no—
864C2×C5—41no—
865C2×C5—41no—
866C2×C5#548611yescharacteristic
867C2×C5C4×#23711yescharacteristic
868C2×C5#554611yescharacteristic
869D5—41no—
870D5—41no—
871D5#559311yescharacteristic
872D5#560311yescharacteristic
873D5#561311yescharacteristic
874D5#566211yescharacteristic
875C23—51no—
876C23—51no—
877C23—51no—
878C23—101no—
879C23—101no—
880C23—101no—
881C23—101no—
882C23—101no—
883C23—101no—
884C23—101no—
885C23—101no—
886C23—101no—
887C23—101no—
888C23—101no—
889C23—101no—
890C23C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
891C23C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
892Q8—121no—
893Q8—601no—
894Q8—601no—
895Q8—601no—
896D4—41no—
897D4—201no—
898D4—201no—
899D4—201no—
900C2×C4—31no—
901C2×C4—31no—
902C2×C4—31no—
903C2×C4—31no—
904C2×C4—52no—
905C2×C4—51no—
906C2×C4—101no—
907C2×C4—101no—
908C2×C4—101no—
909C2×C4—101no—
910C2×C4—101no—
911C2×C4—101no—
912C2×C4—101no—
913C2×C4—101no—
914C2×C4—101no—
915C2×C4—101no—
916C2×C4—101no—
917C2×C4—101no—
918C2×C4—101no—
919C2×C4—152no—
920C2×C4—151no—
921C2×C4—151no—
922C2×C4—151no—
923C2×C4—151no—
924C2×C4—204no—
925C2×C4—301no—
926C2×C4—301no—
927C2×C4—301no—
928C2×C4—301no—
929C2×C4—301no—
930C2×C4—301no—
931C2×C4—301no—
932C2×C4—301no—
933C2×C4—301no—
934C2×C4—301no—
935C2×C4—301no—
936C2×C4—301no—
937C2×C4—301no—
938C2×C4—301no—
939C2×C4—301no—
940C2×C4—301no—
941C2×C4—301no—
942C2×C4—301no—
943C2×C4—301no—
944C2×C4—604no—
945C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
946C2×C3—41no—
947C2×C3—41no—
948C2×C3—51no—
949C2×C3—51no—
950C2×C3—51no—
951C2×C3—51no—
952C2×C3—201no—
953C2×C3—201no—
954C2×C3#6625811yescharacteristic
955C2×C3#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
956C2×C3#6626611yescharacteristic
957C5#7467111yescharacteristic, complemented, Sylow
958C22—21no—
959C22—21no—
960C22—21no—
961C22—21no—
962C22—21no—
963C22—21no—
964C22—51no—
965C22—51no—
966C22—51no—
967C22—51no—
968C22—51no—
969C22—51no—
970C22—101no—
971C22—101no—
972C22—101no—
973C22—101no—
974C22—101no—
975C22—101no—
976C22—201no—
977C22—201no—
978C22—201no—
979C22—201no—
980C22—201no—
981C22—201no—
982C22—201no—
983C22—201no—
984C22C22×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
985C4—21no—
986C4—61no—
987C4—61no—
988C4—61no—
989C4—61no—
990C4—102no—
991C4—101no—
992C4—201no—
993C4—201no—
994C4—201no—
995C4—302no—
996C4—301no—
997C4—301no—
998C4—301no—
999C4—301no—
1000C4—601no—
1001C4—601no—
1002C4—601no—
1003C3#1061732511yescharacteristic, complemented, Sylow
1004C2—41no—
1005C2—41no—
1006C2—51no—
1007C2—51no—
1008C2—51no—
1009C2—51no—
1010C2—201no—
1011C2—201no—
1012C2AGL(1,𝔽5)×#23711yescharacteristic
1013C2#1175684611yescharacteristic
1014C2#1175687111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D3×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC22×C3×C5C23×C4
FittingC2×C3×C5×D4C2×C4
prime radicalC2×C3×D4×D5C22
cosocleC22×C3×D5C24
hypercenterC2×D4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#2337
LCSG ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11752029C2semidirect
5. #11752027C2semidirect
6. #11752021C2semidirect
7. #11752018C2semidirect
8. #11752018C2semidirect
9. #11752017C2semidirect
10. #11752017C2semidirect
11. AGL(1,𝔽5)×#217C2semidirect
12. #11751842C2semidirect
13. #11751842C2semidirect
14. #11751834C2semidirect
15. #11751750C2semidirect
35. #91825C4semidirect
36. C5×#936C4semidirect
41. #91534C4semidirect
42. #91534C4semidirect
43. #91534C4semidirect
44. #91534C4semidirect
46. #91368C4semidirect
47. #91364C4semidirect
93. C2×Dic30C2×C4semidirect
94. C2×C5×Dic6C2×C4semidirect
101. C2×#1204C2×C4semidirect
102. C2×#1204C2×C4semidirect
123. #6719C2×C4semidirect
124. #6719C2×C4semidirect
125. #6719C2×C4semidirect
126. #6719C2×C4semidirect
127. C4×Dic15C2×C4semidirect
128. C5×#217C2×C4semidirect
129. C5×#217C2×C4semidirect
130. C5×#217C2×C4semidirect
131. C5×#217C2×C4semidirect
132. C4×C5×Dic3C2×C4semidirect
133. #6665C2×C4semidirect
134. #6665C2×C4semidirect
135. #6665C2×C4semidirect
136. #6665C2×C4semidirect
137. #6665C2×C4semidirect
138. #6665C2×C4semidirect
139. #6665C2×C4semidirect
140. #6665C2×C4semidirect
141. Dic3×Dic5C2×C4semidirect
142. Dic3×Dic5C2×C4semidirect
294. #936AGL(1,𝔽5)semidirect
475. C2×Dic6C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
494. #217C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
495. #217C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
496. #217C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
497. #217C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
509. C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
818. C3×C5#2337semidirect
957. C5#74671semidirect
1003. C3#10617325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#9362
#117524382
C3×#657792
#117520292
#117520272
#117520212
#117520182
#117520172
AGL(1,𝔽5)×#2172
#117518422
#117518342
#117517502
#106173253
#746715