Finite Group Databasebeta

← #14325891

Subgroups — #14325891

Order 1920.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1016 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#947C211yesmaximal, characteristic
2#11752449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751933C211yesmaximal, characteristic
6#11751933C211yesmaximal, characteristic
7#11751932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11751931C211yesmaximal, characteristic, complemented
9AGL(1,𝔽5)×(C2×D3)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11751856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11751849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11751841C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11751836C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11751834C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11751750C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10617325—31nomaximal, Hall
17C22×D3×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
18C22×D3×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
19C2×C3×Q8×D5C2211yescharacteristic
20C2×D5×D12C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊ΓL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
22C2×C4×ΓL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
23C2×C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
24C2×C3×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
25C2×Dic3⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
26C2×Dic3⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
33C2×Dic3×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
34C2×Dic3×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
35#91836C411yescharacteristic, complemented
36C5×#947C411yescharacteristic, complemented
37D5×(C2×D3)⋊C4C2211yescharacteristic
38D5×(C2×D3)⋊C4C2211yescharacteristic
39D5×(C2×D3)⋊C4C2211yescharacteristic
40D5×(C2×D3)⋊C4C2211yescharacteristic
41C4×D5×Dic3C2211yescharacteristic
42#91374C411yescharacteristic, complemented
43#91370C411yescharacteristic, complemented
44#91326C411yescharacteristic, complemented
45#91326C411yescharacteristic, complemented
46#91326C411yescharacteristic, complemented
47#91326C411yescharacteristic, complemented
48#91235C2211yescharacteristic
49#91235C2211yescharacteristic
50#91235C2211yescharacteristic
51#91235C2211yescharacteristic
52C3×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
53C3×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
54C3×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
55C3×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
56(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic3C2211yescharacteristic
57(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic3C2211yescharacteristic
58(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic3C2211yescharacteristic
59(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic3C2211yescharacteristic
60#76488—51nomaximal, Hall
61D5×#124—31no—
62(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—31no—
63(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8D311yescharacteristic, complemented
64#65779—31no—
65#65779—31no—
66#65700—31no—
67#65700—31no—
68#65700—31no—
69#65700—31no—
70#65699—31no—
71#65699—31no—
72C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—31no—
73C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—31no—
74#65690—31no—
75C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
76C22×D3×D5C2311yescharacteristic
77C22×D3×D5C2311yescharacteristic
78C22×ΓL(1,𝔽16)C2311yescharacteristic
79C22×ΓL(1,𝔽16)C2311yescharacteristic
80C22×ΓL(1,𝔽16)C2311yescharacteristic
81C22×ΓL(1,𝔽16)C2311yescharacteristic
82C22×C3×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
83C22×C3×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
84C22×C3×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
85C22×C3×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
86C2×D3×AGL(1,𝔽5)—22no—
87C2×D3×AGL(1,𝔽5)—22no—
88C2×D3×AGL(1,𝔽5)—41no—
89C2×D3×AGL(1,𝔽5)—41no—
90C2×D3×AGL(1,𝔽5)—41no—
91C2×D3×AGL(1,𝔽5)—41no—
92C2×C3×C5×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
93C2×D60C2×C411yescharacteristic
94C2×C5×D12C2×C411yescharacteristic
95C3×Q8×D5—41no—
96C3×Q8×D5—41no—
97C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
98C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
99C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
100C2×C3×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
101C2×C3×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
102C2×C3×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
103C2×#1203C2×C411yescharacteristic
104C2×#1203C2×C411yescharacteristic
105C2×D5×Dic3C2311yescharacteristic
106C2×D5×Dic3C2311yescharacteristic
107D5×D12—41no—
108D5×D12—41no—
109C4⋊ΓL(1,𝔽16)—41no—
110C4×ΓL(1,𝔽16)—41no—
111C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
112C3×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
113Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
114Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
115(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
116(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
117(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
118(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
119(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
120(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
121Dic3×AGL(1,𝔽5)—41no—
122Dic3×AGL(1,𝔽5)—41no—
123#6714C2×C411yescharacteristic, complemented
124#6714C2×C411yescharacteristic, complemented
125#6714C2×C411yescharacteristic, complemented
126#6714C2×C411yescharacteristic, complemented
127C4×Dic15C2×C411yescharacteristic, complemented
128C5×(C2×D3)⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
129C5×(C2×D3)⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
130C5×(C2×D3)⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
131C5×(C2×D3)⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
132C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic, complemented
133#6667C2×C411yescharacteristic, complemented
134#6667C2×C411yescharacteristic, complemented
135#6667C2×C411yescharacteristic, complemented
136#6667C2×C411yescharacteristic, complemented
137(C2×D3)⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
138(C2×D3)⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
139(C2×D3)⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
140(C2×D3)⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
141Dic3×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
142Dic3×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
143C2×#947—51no—
144C3×#391—51no—
145#5229—51no—
146#4990—51no—
147#4989—51no—
148#4940—51no—
149C4×(C2×D3)⋊C4—51no—
150#4670—51no—
151#4669—51no—
152#4668—51no—
153#4666—51no—
154#4665—51no—
155#4665—51no—
156#4651—51no—
157#4649—51no—
158C23×AGL(1,𝔽5)—31no—
159C23×AGL(1,𝔽5)—31no—
160C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
161C2×D4×D5—31no—
162C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
163C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
164C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
165C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
166C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
167C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
168C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
169C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
170C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
171C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D311yescharacteristic
172C2×C4×AGL(1,𝔽5)—31no—
173C2×C4×AGL(1,𝔽5)—31no—
174C2×C4×AGL(1,𝔽5)—31no—
175C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×D311yescharacteristic
176C5×#124—31no—
177#4093—31no—
178#4082—31no—
179#4031—31no—
180#4031—31no—
181#4031—31no—
182#4031—31no—
183D5×C22⋊C4—31no—
184D5×C22⋊C4—31no—
185D5×C22⋊C4—31no—
186D5×C22⋊C4—31no—
187#4021—31no—
188C42×D5—31no—
189(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—31no—
190(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—31no—
191(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—31no—
192(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—31no—
193(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—31no—
194(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—31no—
195(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—31no—
196(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—31no—
197(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×D311yescharacteristic
198(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×D311yescharacteristic
199(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×D311yescharacteristic
200(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×D311yescharacteristic
201#2337—151noSylow
202C22×D15C22×C411yescharacteristic
203C22×D15C22×C411yescharacteristic
204C22×C5×D3C22×C411yescharacteristic
205C22×C5×D3C22×C411yescharacteristic
206C22×C3×D5C2411yescharacteristic
207C2×D3×D5—21no—
208C2×D3×D5—21no—
209C2×D3×D5—21no—
210C2×D3×D5—21no—
211C2×D3×D5—21no—
212C2×D3×D5—21no—
213C2×D3×D5—21no—
214C2×D3×D5—21no—
215C2×D3×D5—21no—
216C2×D3×D5—21no—
217C2×D3×D5—21no—
218C2×D3×D5—21no—
219C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
220C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
221C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
222C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
223C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
224C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
225C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
226C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
227C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
228C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
229C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
230C2×ΓL(1,𝔽16)#4112yes—
231C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
232C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
233C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
234C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
235C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
236C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
237C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
238C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
239C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
240C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
241C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
242C2×C3×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
243D3×AGL(1,𝔽5)—44no—
244D3×AGL(1,𝔽5)—44no—
245C3×C5×Q8—41no—
246C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
247C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
248C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
249C2×Dic15C22×C411yescharacteristic
250C2×Dic15C22×C411yescharacteristic
251D60—41no—
252C2×C5×Dic3C22×C411yescharacteristic
253C2×C5×Dic3C22×C411yescharacteristic
254C5×D12—41no—
255C2×C3×Dic5C22×C411yescharacteristic
256C2×C3×Dic5C22×C411yescharacteristic
257C2×C3×Dic5C22×C411yescharacteristic
258C3×C4×D5—21no—
259C3×C4×D5—21no—
260C3×C4×D5—21no—
261C3×C4×D5—21no—
262C3×C4×D5—21no—
263C3×C4×D5—21no—
264C3×Dic10—41no—
265C3×Dic10—41no—
266C3×Dic10—41no—
267#1203—41no—
268#1203—41no—
269D5×Dic3—21no—
270D5×Dic3—21no—
271D5×Dic3—21no—
272D5×Dic3—21no—
273C22×C3×Q8—51no—
274C22×D12—51no—
275C22×C4×D3—51no—
276C22×C4×D3—51no—
277C2×C3×C4⋊C4—51no—
278C2×C3×C42—51no—
279#947—51no—
280#947—51no—
281#947—51no—
282#947—51no—
283#947—51no—
284#947—51no—
285#947—51no—
286#947AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
287C2×(C2×D3)⋊C4—51no—
288C2×(C2×D3)⋊C4—51no—
289C2×(C2×D3)⋊C4—51no—
290C2×(C2×D3)⋊C4—51no—
291C2×(C2×D3)⋊C4—51no—
292C2×(C2×D3)⋊C4—51no—
293C2×(C2×D3)⋊C4—51no—
294C2×(C2×D3)⋊C4—51no—
295C2×(C2×D3)⋊C4—51no—
296C2×(C2×D3)⋊C4—51no—
297C2×C4⋊Dic3—51no—
298C2×Dic3⋊C4—51no—
299C2×Dic3⋊C4—51no—
300C2×C4×Dic3—51no—
301C2×C4×Dic3—51no—
302C2×C4×Dic3—51no—
303C2×C4×Dic3—51no—
304C3×#95—51no—
305C3×#95—51no—
306C3×#95—51no—
307C3×#95—51no—
308C3⋊#95—51no—
309C3⋊#95—51no—
310C3⋊#95—51no—
311C3⋊#95—51no—
312C3⋊#95—51no—
313C3⋊#95—51no—
314C3⋊#95—51no—
315C3⋊#95—51no—
316C23×D5—31no—
317C23×D5—31no—
318C22×AGL(1,𝔽5)—31no—
319C22×AGL(1,𝔽5)—31no—
320C22×AGL(1,𝔽5)—31no—
321C22×AGL(1,𝔽5)—31no—
322C22×AGL(1,𝔽5)—62no—
323C22×AGL(1,𝔽5)—62no—
324C22×AGL(1,𝔽5)—121no—
325C22×AGL(1,𝔽5)—121no—
326C22×AGL(1,𝔽5)—121no—
327C22×AGL(1,𝔽5)—121no—
328C22×AGL(1,𝔽5)C22×D311yescharacteristic
329C22×AGL(1,𝔽5)C22×D311yescharacteristic
330C22×AGL(1,𝔽5)C22×D311yescharacteristic
331C22×AGL(1,𝔽5)C22×D311yescharacteristic
332C2×C5×Q8C4×D311yescharacteristic, complemented
333C2×C5×D4—31no—
334C2×C22⋊D5—31no—
335C2×C22⋊D5—31no—
336Q8×D5—41no—
337Q8×D5—41no—
338D4×D5—121no—
339D4×D5—121no—
340C2×D20—31no—
341C2×C4×D5—31no—
342C2×C4×D5—31no—
343C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
344C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
345C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
346C2×Dic10C4×D311yescharacteristic, complemented
347C2×Dic10C4×D311yescharacteristic, complemented
348C2×Dic10C4×D311yescharacteristic, complemented
349C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
350C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
351C22⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
352C22⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
353C22⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
354C22⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
355C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
356C4⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
357C4⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
358C4⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
359C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
360C4×AGL(1,𝔽5)—121no—
361C4×AGL(1,𝔽5)—121no—
362C4×AGL(1,𝔽5)—121no—
363C5×C22⋊C4—31no—
364C5×C22⋊C4—31no—
365C5×C22⋊C4—31no—
366C5×C22⋊C4—31no—
367C42×C5—31no—
368C22⋊Dic5—31no—
369C22⋊Dic5—31no—
370C22⋊Dic5—31no—
371C22⋊Dic5—31no—
372#685—31no—
373#685—31no—
374#685—31no—
375#685—31no—
376#685—31no—
377#685—31no—
378#685—31no—
379#685—31no—
380C4×Dic5—31no—
381C4×Dic5—31no—
382C4×Dic5—31no—
383C2×#124—151no—
384#391—51no—
385#391—151no—
386#388—151no—
387#388—151no—
388#388—151no—
389#388—151no—
390#386—151no—
391#386—151no—
392#385—151no—
393#385—151no—
394#383—151no—
395C4×C4⋊C4—151no—
396C4×C22⋊C4—151no—
397C4×C22⋊C4—151no—
398C22×C3×C5C23×C411yescharacteristic
399C2×D15—21no—
400C2×D15—21no—
401C2×D15—21no—
402C2×D15—21no—
403C2×D15—21no—
404C2×D15—21no—
405C2×C5×D3—21no—
406C2×C5×D3—21no—
407C2×C5×D3—21no—
408C2×C5×D3—21no—
409C2×C5×D3—21no—
410C2×C5×D3—21no—
411C2×C3×D5C2×#4111yescharacteristic
412C2×C3×D5C2×#4111yescharacteristic
413C2×C3×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C2×C3×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C2×C3×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C2×C3×D52−1+411yescharacteristic
417D3×D5—41no—
418D3×D5—41no—
419D3×D5—41no—
420D3×D5—41no—
421D3×D5—41no—
422D3×D5—41no—
423D3×D5—41no—
424D3×D5—41no—
425ΓL(1,𝔽16)—22no—
426ΓL(1,𝔽16)—41no—
427ΓL(1,𝔽16)—41no—
428ΓL(1,𝔽16)—41no—
429C3×AGL(1,𝔽5)—22no—
430C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
431C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
432C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
433C3×C4×C5—21no—
434C3×C4×C5—21no—
435C3×C4×C5—21no—
436Dic15—21no—
437Dic15—21no—
438C3×Dic5—21no—
439C3×Dic5—21no—
440C3×Dic5—21no—
441C5×Dic3—21no—
442C5×Dic3—21no—
443C23×D3—51no—
444C23×D3—51no—
445C2×C3×Q8—51no—
446C2×C3×Q8—51no—
447C2×C3×Q8—51no—
448C2×C3×Q8—201no—
449C2×C3×Q8—201no—
450C2×C3×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
451C22×C3×C4—51no—
452C22×C3×C4—51no—
453C22×C3×C4—51no—
454C22×C3×C4—51no—
455C22×C3×C4—51no—
456C22×C3×C4—51no—
457C22×C3×C4—51no—
458C22×Dic3—51no—
459C22×Dic3—51no—
460C22×Dic3—51no—
461C22×Dic3—51no—
462C22×Dic3—51no—
463C22×Dic3—51no—
464C2×D12—51no—
465C2×D12—51no—
466C2×D12—51no—
467C2×D12—201no—
468C2×D12—201no—
469C2×D12C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
470C2×C4×D3—102no—
471C2×C4×D3—102no—
472C2×C4×D3—201no—
473C2×C4×D3—201no—
474C2×C4×D3—201no—
475C2×C4×D3—201no—
476C3×C4⋊C4—201no—
477C3×C42—201no—
478(C2×D3)⋊C4—51no—
479(C2×D3)⋊C4—51no—
480(C2×D3)⋊C4—51no—
481(C2×D3)⋊C4—51no—
482(C2×D3)⋊C4—51no—
483(C2×D3)⋊C4—51no—
484(C2×D3)⋊C4—51no—
485(C2×D3)⋊C4—51no—
486(C2×D3)⋊C4—51no—
487(C2×D3)⋊C4—51no—
488(C2×D3)⋊C4—51no—
489(C2×D3)⋊C4—51no—
490(C2×D3)⋊C4—102no—
491(C2×D3)⋊C4—102no—
492(C2×D3)⋊C4—201no—
493(C2×D3)⋊C4—201no—
494(C2×D3)⋊C4—201no—
495(C2×D3)⋊C4—201no—
496(C2×D3)⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
497(C2×D3)⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
498(C2×D3)⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
499(C2×D3)⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
500C4⋊Dic3—201no—
501Dic3⋊C4—102no—
502Dic3⋊C4—102no—
503C4×Dic3—51no—
504C4×Dic3—51no—
505C4×Dic3—51no—
506C4×Dic3—201no—
507C4×Dic3—201no—
508C4×Dic3—201no—
509C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
510C23×C5—31no—
511C23×C5—31no—
512C22×D5—31no—
513C22×D5—31no—
514C22×D5—61no—
515C22×D5—61no—
516C22×D5—61no—
517C22×D5—61no—
518C22×D5—61no—
519C22×D5—61no—
520C22×D5—61no—
521C22×D5—61no—
522C22×D5—61no—
523C22×D5—61no—
524C22×D5—61no—
525C22×D5—61no—
526C22×D5C23×D311yescharacteristic
527C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
528C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
529C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
530C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
531C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
532C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
533C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
534C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
535C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
536C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
537C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
538C2×AGL(1,𝔽5)—32no—
539C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
540C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
541C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
542C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
543C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
544C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
545C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
546C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
547C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
548C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
549C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
550C2×AGL(1,𝔽5)—124no—
551C2×AGL(1,𝔽5)—124no—
552C2×AGL(1,𝔽5)#23912yes—
553C5×Q8—41no—
554C5×D4—121no—
555C2×C4×C5—31no—
556C2×C4×C5—31no—
557C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
558C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
559C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
560C22⋊D5—121no—
561C22⋊D5—121no—
562C2×Dic5—31no—
563C2×Dic5—31no—
564C2×Dic5C2×C4×D311yescharacteristic
565C2×Dic5C2×C4×D311yescharacteristic
566C2×Dic5C2×C4×D311yescharacteristic
567D20—121no—
568C4×D5—21no—
569C4×D5—21no—
570C4×D5—21no—
571C4×D5—21no—
572C4×D5—21no—
573C4×D5—21no—
574C4×D5—61no—
575C4×D5—61no—
576C4×D5—61no—
577C4×D5—61no—
578Dic10—41no—
579Dic10—41no—
580Dic10—41no—
581C22×Q8—51no—
582C22×D4—151no—
583C23×C4—151no—
584C23×C4—151no—
585#124—31no—
586#124—151no—
587#124—151no—
588#124—151no—
589#124—151no—
590#124—151no—
591#124—151no—
592#124—151no—
593C2×C4⋊C4—51no—
594C2×C4⋊C4—151no—
595C2×C4⋊C4—151no—
596C2×C4⋊C4—151no—
597C2×C22⋊C4—151no—
598C2×C22⋊C4—151no—
599C2×C22⋊C4—151no—
600C2×C22⋊C4—151no—
601C2×C22⋊C4—151no—
602C2×C22⋊C4—151no—
603C2×C22⋊C4—151no—
604C2×C22⋊C4—151no—
605C2×C22⋊C4—151no—
606C2×C22⋊C4—151no—
607C2×C42—51no—
608C2×C42—151no—
609C2×C42—151no—
610C2×C42—151no—
611C2×C42—151no—
612#95—51no—
613#95—51no—
614#95—51no—
615#95—51no—
616#95—151no—
617#95—151no—
618#95—151no—
619#95—151no—
620#95—151no—
621#95—151no—
622#95—151no—
623#95—151no—
624C2×C3×C5C4×#4111yescharacteristic
625C2×C3×C5#51811yescharacteristic
626C2×C3×C5#52011yescharacteristic
627D15—41no—
628D15—41no—
629C3×D5#53811yescharacteristic
630C3×D5#53811yescharacteristic
631C3×D5#54211yescharacteristic
632C3×D5#54211yescharacteristic
633C5×D3—41no—
634C5×D3—41no—
635C23×C3—51no—
636C22×D3—51no—
637C22×D3—51no—
638C22×D3—101no—
639C22×D3—101no—
640C22×D3—101no—
641C22×D3—101no—
642C22×D3—101no—
643C22×D3—101no—
644C22×D3—101no—
645C22×D3—101no—
646C22×D3—101no—
647C22×D3—101no—
648C22×D3—101no—
649C22×D3—101no—
650C22×D3C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
651C22×D3C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
652C3×Q8—41no—
653C3×Q8—201no—
654C3×Q8—201no—
655C3×Q8—201no—
656C2×C3×C4—52no—
657C2×C3×C4—51no—
658C2×C3×C4—51no—
659C2×C3×C4—51no—
660C2×C3×C4—101no—
661C2×C3×C4—101no—
662C2×C3×C4—101no—
663C2×C3×C4—101no—
664C2×C3×C4—101no—
665C2×C3×C4—101no—
666C2×C3×C4—101no—
667C2×C3×C4—101no—
668C2×C3×C4—101no—
669C2×C3×C4—101no—
670C2×C3×C4—101no—
671C2×C3×C4—101no—
672C2×C3×C4—101no—
673C2×C3×C4—101no—
674C2×C3×C4—101no—
675C2×C3×C4—101no—
676C2×C3×C4—101no—
677C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
678C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
679C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
680C2×Dic3—52no—
681C2×Dic3—51no—
682C2×Dic3—51no—
683C2×Dic3—101no—
684C2×Dic3—101no—
685C2×Dic3—101no—
686C2×Dic3—101no—
687C2×Dic3—101no—
688C2×Dic3—101no—
689C2×Dic3—101no—
690C2×Dic3—101no—
691C2×Dic3—101no—
692C2×Dic3—101no—
693C2×Dic3—101no—
694C2×Dic3—101no—
695C2×Dic3—101no—
696C2×Dic3—101no—
697C2×Dic3—101no—
698C2×Dic3C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
699C2×Dic3C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
700D12—41no—
701D12—201no—
702D12—201no—
703D12—201no—
704C4×D3—204no—
705C4×D3—204no—
706C22×C5—61no—
707C22×C5—61no—
708C22×C5—61no—
709C22×C5—61no—
710C22×C5—61no—
711C22×C5—61no—
712C22×C5C22×C4×D311yescharacteristic
713C2×D5—61no—
714C2×D5—61no—
715C2×D5—61no—
716C2×D5—61no—
717C2×D5—61no—
718C2×D5—61no—
719C2×D5—121no—
720C2×D5—121no—
721C2×D5—121no—
722C2×D5—121no—
723C2×D5—121no—
724C2×D5—121no—
725C2×D5—121no—
726C2×D5—121no—
727C2×D5#100411yescharacteristic
728C2×D5#100411yescharacteristic
729C2×D5C2×#23911yescharacteristic
730C2×D5#100711yescharacteristic
731C2×D5D3×#4111yescharacteristic
732C2×D5#100911yescharacteristic
733AGL(1,𝔽5)—22no—
734AGL(1,𝔽5)—41no—
735AGL(1,𝔽5)—41no—
736AGL(1,𝔽5)—41no—
737AGL(1,𝔽5)—62no—
738AGL(1,𝔽5)—121no—
739AGL(1,𝔽5)—121no—
740AGL(1,𝔽5)—121no—
741C4×C5—21no—
742C4×C5—21no—
743C4×C5—21no—
744C4×C5—61no—
745C4×C5—61no—
746Dic5—21no—
747Dic5—21no—
748Dic5—21no—
749Dic5—61no—
750Dic5—61no—
751C24—151no—
752C24—151no—
753C2×Q8—51no—
754C2×Q8—51no—
755C2×Q8—51no—
756C2×Q8—201no—
757C2×Q8—201no—
758C2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
759C2×D4—31no—
760C2×D4—151no—
761C2×D4—151no—
762C2×D4—151no—
763C2×D4—601no—
764C2×D4—601no—
765C22×C4—51no—
766C22×C4—51no—
767C22×C4—51no—
768C22×C4—51no—
769C22×C4—51no—
770C22×C4—51no—
771C22×C4—51no—
772C22×C4—151no—
773C22×C4—151no—
774C22×C4—151no—
775C22×C4—151no—
776C22×C4—151no—
777C22×C4—151no—
778C22×C4—302no—
779C22×C4—302no—
780C22×C4—601no—
781C22×C4—601no—
782C22×C4—601no—
783C22×C4—601no—
784C4⋊C4—201no—
785C4⋊C4—302no—
786C4⋊C4—302no—
787C4⋊C4—601no—
788C22⋊C4—31no—
789C22⋊C4—31no—
790C22⋊C4—31no—
791C22⋊C4—31no—
792C22⋊C4—151no—
793C22⋊C4—151no—
794C22⋊C4—151no—
795C22⋊C4—151no—
796C22⋊C4—151no—
797C22⋊C4—151no—
798C22⋊C4—151no—
799C22⋊C4—151no—
800C22⋊C4—151no—
801C22⋊C4—151no—
802C22⋊C4—151no—
803C22⋊C4—151no—
804C22⋊C4—302no—
805C22⋊C4—302no—
806C22⋊C4—601no—
807C22⋊C4—601no—
808C22⋊C4—601no—
809C22⋊C4—601no—
810C42—31no—
811C42—151no—
812C42—151no—
813C42—151no—
814C42—201no—
815C42—601no—
816C42—601no—
817C42—601no—
818C3×C5#233711yescharacteristic, complemented, Hall
819C22×C3—51no—
820C22×C3—51no—
821C22×C3—51no—
822C22×C3—51no—
823C22×C3—51no—
824C22×C3—51no—
825C22×C3C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
826C2×D3—21no—
827C2×D3—21no—
828C2×D3—21no—
829C2×D3—21no—
830C2×D3—21no—
831C2×D3—21no—
832C2×D3—101no—
833C2×D3—101no—
834C2×D3—101no—
835C2×D3—101no—
836C2×D3—101no—
837C2×D3—101no—
838C2×D3—201no—
839C2×D3—201no—
840C2×D3—201no—
841C2×D3—201no—
842C2×D3—201no—
843C2×D3—201no—
844C2×D3—201no—
845C2×D3—201no—
846C3×C4—21no—
847C3×C4—21no—
848C3×C4—21no—
849C3×C4—102no—
850C3×C4—101no—
851C3×C4—101no—
852C3×C4—101no—
853C3×C4—201no—
854C3×C4—201no—
855C3×C4—201no—
856Dic3—21no—
857Dic3—21no—
858Dic3—102no—
859Dic3—101no—
860Dic3—101no—
861Dic3—201no—
862Dic3—201no—
863Dic3—201no—
864C2×C5—121no—
865C2×C5—121no—
866C2×C5#548611yescharacteristic
867C2×C5C4×#23911yescharacteristic
868C2×C5#557411yescharacteristic
869D5—121no—
870D5—121no—
871D5#564011yescharacteristic
872D5#564411yescharacteristic
873D5#567811yescharacteristic
874D5#573311yescharacteristic
875C23—31no—
876C23—31no—
877C23—51no—
878C23—151no—
879C23—151no—
880C23—301no—
881C23—301no—
882C23—301no—
883C23—301no—
884C23—301no—
885C23—301no—
886C23—301no—
887C23—301no—
888C23—301no—
889C23—301no—
890C23—301no—
891C23—301no—
892Q8—41no—
893Q8—201no—
894Q8—201no—
895Q8—201no—
896D4—121no—
897D4—601no—
898D4—601no—
899D4—601no—
900C2×C4—31no—
901C2×C4—31no—
902C2×C4—52no—
903C2×C4—51no—
904C2×C4—51no—
905C2×C4—51no—
906C2×C4—101no—
907C2×C4—101no—
908C2×C4—101no—
909C2×C4—101no—
910C2×C4—101no—
911C2×C4—101no—
912C2×C4—101no—
913C2×C4—101no—
914C2×C4—101no—
915C2×C4—101no—
916C2×C4—101no—
917C2×C4—101no—
918C2×C4—101no—
919C2×C4—101no—
920C2×C4—101no—
921C2×C4—101no—
922C2×C4—101no—
923C2×C4—152no—
924C2×C4—151no—
925C2×C4—151no—
926C2×C4—301no—
927C2×C4—301no—
928C2×C4—301no—
929C2×C4—301no—
930C2×C4—301no—
931C2×C4—301no—
932C2×C4—301no—
933C2×C4—301no—
934C2×C4—301no—
935C2×C4—301no—
936C2×C4—301no—
937C2×C4—301no—
938C2×C4—301no—
939C2×C4—301no—
940C2×C4—301no—
941C2×C4—604no—
942C2×C4—604no—
943C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
944C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
945C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
946C2×C3—51no—
947C2×C3—51no—
948C2×C3—51no—
949C2×C3—51no—
950C2×C3#6625811yescharacteristic
951C2×C3#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
952C2×C3#6626611yescharacteristic
953D3—41no—
954D3—41no—
955D3—201no—
956D3—201no—
957C5#7648811yescharacteristic, complemented, Sylow
958C22—51no—
959C22—51no—
960C22—51no—
961C22—51no—
962C22—51no—
963C22—51no—
964C22—61no—
965C22—61no—
966C22—61no—
967C22—61no—
968C22—61no—
969C22—61no—
970C22—301no—
971C22—301no—
972C22—301no—
973C22—301no—
974C22—301no—
975C22—301no—
976C22—601no—
977C22—601no—
978C22—601no—
979C22—601no—
980C22—601no—
981C22—601no—
982C22—601no—
983C22—601no—
984C22C22×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
985C4—21no—
986C4—21no—
987C4—21no—
988C4—61no—
989C4—61no—
990C4—102no—
991C4—101no—
992C4—101no—
993C4—101no—
994C4—201no—
995C4—201no—
996C4—201no—
997C4—302no—
998C4—301no—
999C4—301no—
1000C4—601no—
1001C4—601no—
1002C4—601no—
1003C3#1061732511yescharacteristic, complemented, Sylow
1004C2—51no—
1005C2—51no—
1006C2—51no—
1007C2—51no—
1008C2—121no—
1009C2—121no—
1010C2—601no—
1011C2—601no—
1012C2AGL(1,𝔽5)×#23911yescharacteristic
1013C2#1175685411yescharacteristic
1014C2#1175687111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D3×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC22×C3×C5C23×C4
FittingC2×C3×C5×Q8C2×C4
prime radicalC2×D5×D12C22
cosocleC22×C3×D5C24
hypercenterC2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#2337
LCSG ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11752449C2semidirect
3. C3×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C2semidirect
4. #11751934C2semidirect
7. #11751932C2semidirect
8. #11751931C2semidirect
9. AGL(1,𝔽5)×(C2×D3)⋊C4C2semidirect
10. #11751856C2semidirect
11. #11751849C2semidirect
12. #11751841C2semidirect
13. #11751836C2semidirect
14. #11751834C2semidirect
15. #11751750C2semidirect
35. #91836C4semidirect
36. C5×#947C4semidirect
42. #91374C4semidirect
43. #91370C4semidirect
44. #91326C4semidirect
45. #91326C4semidirect
46. #91326C4semidirect
47. #91326C4semidirect
63. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8D3semidirect
92. C2×C3×C5×Q8C2×C4semidirect
100. C2×C3×Dic10C2×C4semidirect
101. C2×C3×Dic10C2×C4semidirect
102. C2×C3×Dic10C2×C4semidirect
123. #6714C2×C4semidirect
124. #6714C2×C4semidirect
125. #6714C2×C4semidirect
126. #6714C2×C4semidirect
127. C4×Dic15C2×C4semidirect
128. C5×(C2×D3)⋊C4C2×C4semidirect
129. C5×(C2×D3)⋊C4C2×C4semidirect
130. C5×(C2×D3)⋊C4C2×C4semidirect
131. C5×(C2×D3)⋊C4C2×C4semidirect
132. C4×C5×Dic3C2×C4semidirect
133. #6667C2×C4semidirect
134. #6667C2×C4semidirect
135. #6667C2×C4semidirect
136. #6667C2×C4semidirect
137. (C2×D3)⋊Dic5C2×C4semidirect
138. (C2×D3)⋊Dic5C2×C4semidirect
139. (C2×D3)⋊Dic5C2×C4semidirect
140. (C2×D3)⋊Dic5C2×C4semidirect
141. Dic3×Dic5C2×C4semidirect
142. Dic3×Dic5C2×C4semidirect
286. #947AGL(1,𝔽5)semidirect
332. C2×C5×Q8C4×D3semidirect
346. C2×Dic10C4×D3semidirect
347. C2×Dic10C4×D3semidirect
348. C2×Dic10C4×D3semidirect
450. C2×C3×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
496. (C2×D3)⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
497. (C2×D3)⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
498. (C2×D3)⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
499. (C2×D3)⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
509. C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
758. C2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)semidirect
818. C3×C5#2337semidirect
957. C5#76488semidirect
1003. C3#10617325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#9472
#117524492
C3×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q82
#117519342
#117519332
#117519322
#117519312
AGL(1,𝔽5)×(C2×D3)⋊C42
#117518562
#117518492
#117518412
#117518362
#117518342
#117517502
#106173253
#764885