Subgroups — D₁₂×C₂²⋊Dic₅ #14325951

Order 1920.

2504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₃×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×Dic₅×D₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11751313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11749496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11748901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11748764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₄×C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂⁴×C₅×D₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₅×D₁₂	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₃×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#6719	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
23	D₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
24	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
27	Dic₅×D₁₂	—	2	8	no	—
28	#91115	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²⋊C₄×D₁₂	—	5	1	no	maximal, Hall
31	C₂³×C₅×D₄	—	3	1	no	—
32	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
33	C₂×D₄×Dic₅	—	3	2	no	—
34	#65536	—	3	2	no	—
35	#65510	—	3	2	no	—
36	#65509	—	3	4	no	—
37	#65501	—	3	1	no	—
38	C₄×C₂²⋊Dic₅	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₅×D₃	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₅×D₃	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₅×D₃	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₅×D₃	—	4	4	no	—
44	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
53	C₂×C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×D₁₂	—	2	32	no	—
55	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₅×D₁₂	D₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×D₃×Dic₅	—	2	8	no	—
62	C₂×D₃×Dic₅	—	2	8	no	—
63	C₂×D₃×Dic₅	—	4	4	no	—
64	#6719	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₁₅	—	2	4	no	—
66	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₃×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₃×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
69	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	8	no	—
70	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	8	no	—
71	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	4	4	no	—
72	C₂³×D₁₂	D₅	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₂	—	5	2	no	—
75	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
76	#5212	—	5	1	no	—
77	#4955	—	5	2	no	—
78	#4939	—	5	2	no	—
79	#4665	—	5	4	no	—
80	C₂⁵×C₅	—	3	2	no	—
81	C₂²×C₅×D₄	—	3	8	no	—
82	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
83	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
84	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
85	C₂²×C₅×D₄	—	6	8	no	—
86	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₅	—	3	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	6	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
95	D₄×Dic₅	—	6	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
98	#3963	—	3	2	no	—
99	#3963	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
100	D₄×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	Sylow
101	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₃×C₅	#41	1	2	yes	—
106	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₅×D₃	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₅×D₃	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₅×D₃	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₅×D₃	—	4	16	no	—
118	C₂²×C₅×D₃	—	4	16	no	—
119	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	8	no	—
124	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
130	C₅×D₁₂	—	2	16	no	—
131	C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
132	C₅×D₁₂	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
133	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
139	D₃×Dic₅	—	4	16	no	—
140	C₂⁴×D₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
141	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₁₂	Dic₅	1	8	yes	complemented
144	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	2	yes	—
145	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×D₃	—	5	4	no	—
148	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
149	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
150	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
151	C₂×#217	—	5	2	no	—
152	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
153	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
154	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
155	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
156	D₃×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
157	C₄×D₁₂	—	10	8	no	—
158	C₃×#95	—	5	2	no	—
159	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
160	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
161	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
162	C₂⁴×C₅	—	3	8	no	—
163	C₂⁴×C₅	—	6	8	no	—
164	C₂⁴×C₅	—	6	4	no	—
165	C₂⁴×C₅	—	6	4	no	—
166	C₂⁴×C₅	—	12	4	no	—
167	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	3	8	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	3	8	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	6	32	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
177	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	6	8	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	6	8	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	12	4	no	—
183	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
185	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₅	—	6	8	no	—
187	C₂²⋊Dic₅	—	6	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₅	—	6	8	no	—
189	C₂²⋊Dic₅	—	12	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₅	D₁₂	1	4	yes	direct product factor
191	C₄⋊Dic₅	—	6	4	no	—
192	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
193	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	15	2	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
196	#390	—	15	2	no	—
197	#386	—	15	4	no	—
198	#380	—	15	1	no	—
199	#379	—	15	2	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
201	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
206	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₅×D₃	—	4	32	no	—
219	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
222	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
224	Dic₁₅	—	4	4	no	—
225	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
226	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
227	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
229	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
230	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
231	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
232	C₂³×D₃	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
233	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
234	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
235	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
237	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
238	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
239	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
242	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
243	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
244	C₂×D₁₂	—	2	32	no	—
245	C₂×D₁₂	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
246	C₂×D₁₂	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
247	C₂×D₁₂	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
248	C₂×D₁₂	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
249	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
250	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
251	C₂×C₄×D₃	—	20	4	no	—
252	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
253	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
254	C₃×C₄²	—	10	4	no	—
255	#217	—	10	4	no	—
256	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	8	no	—
257	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	8	no	—
258	(C₂×D₃)⋊C₄	—	20	4	no	—
259	C₄⋊Dic₃	—	10	4	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
263	C₂³×C₅	—	3	8	no	—
264	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
265	C₂³×C₅	—	6	16	no	—
266	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
267	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
269	C₂³×C₅	—	6	16	no	—
270	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
271	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
272	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
273	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
274	C₂³×C₅	—	12	8	no	—
275	C₂³×C₅	—	12	16	no	—
276	C₂³×C₅	—	12	16	no	—
277	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
278	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
279	C₂³×C₅	#235	1	2	yes	—
280	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
281	C₅×D₄	—	3	16	no	—
282	C₅×D₄	—	6	16	no	—
283	C₅×D₄	—	6	8	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
295	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
296	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
297	C₂×Dic₅	—	12	16	no	—
298	C₂×Dic₅	C₂×D₁₂	1	4	yes	complemented
299	C₂⁵	—	3	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
305	C₂³×C₄	—	15	4	no	—
306	C₂³×C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₄×D₄	—	30	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
316	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
317	#95	—	5	2	no	—
318	#95	—	15	2	no	—
319	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃×C₅	D₄²	1	2	yes	—
324	C₂×C₃×C₅	#546	1	2	yes	—
325	C₅×D₃	—	2	8	no	—
326	C₅×D₃	—	4	4	no	—
327	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	2	yes	—
330	C₂³×C₃	#711	1	2	yes	—
331	C₂³×C₃	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
332	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
339	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
340	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
341	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
342	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
343	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
344	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
345	C₂²×D₃	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
346	C₂²×D₃	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
347	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
348	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
351	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
352	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
353	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
354	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
356	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
357	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
358	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
359	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
360	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
361	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
362	D₁₂	—	2	16	no	—
363	D₁₂	—	2	8	no	—
364	D₁₂	C₂²⋊Dic₅	1	16	yes	direct product factor
365	C₄×D₃	—	20	16	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₅	—	3	8	no	—
371	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
372	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
373	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
374	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
375	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
376	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
377	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
378	C₂²×C₅	—	12	32	no	—
379	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
380	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
381	C₂²×C₅	C₄×D₁₂	1	4	yes	complemented
382	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₅	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₅	#1009	1	2	yes	—
387	C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
389	Dic₅	—	2	4	no	—
390	Dic₅	—	4	2	no	—
391	Dic₅	—	12	4	no	—
392	C₂⁴	—	3	2	no	—
393	C₂⁴	—	3	2	no	—
394	C₂⁴	—	3	8	no	—
395	C₂⁴	—	6	8	no	—
396	C₂⁴	—	6	4	no	—
397	C₂⁴	—	6	4	no	—
398	C₂⁴	—	12	4	no	—
399	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	—	3	4	no	—
401	C₂×D₄	—	3	8	no	—
402	C₂×D₄	—	3	4	no	—
403	C₂×D₄	—	3	8	no	—
404	C₂×D₄	—	6	32	no	—
405	C₂×D₄	—	6	8	no	—
406	C₂×D₄	—	6	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
414	C₂²×C₄	D₃×Dic₅	1	4	yes	complemented
415	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	60	4	no	—
424	C₄²	—	10	4	no	—
425	C₃×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
426	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₃	D₄×Dic₅	1	4	yes	complemented
431	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₃	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₃	#4144	1	2	yes	—
434	C₂²×C₃	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
436	C₂×D₃	—	2	4	no	—
437	C₂×D₃	—	2	4	no	—
438	C₂×D₃	—	2	8	no	—
439	C₂×D₃	—	2	8	no	—
440	C₂×D₃	—	2	4	no	—
441	C₂×D₃	—	2	4	no	—
442	C₂×D₃	—	2	4	no	—
443	C₂×D₃	—	4	32	no	—
444	C₂×D₃	—	4	4	no	—
445	C₂×D₃	—	4	4	no	—
446	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	complemented
447	C₃×C₄	—	2	2	no	—
448	C₃×C₄	—	10	4	no	—
449	C₃×C₄	—	20	2	no	—
450	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	complemented
451	Dic₃	—	20	4	no	—
452	C₂×C₅	—	2	4	no	—
453	C₂×C₅	—	6	8	no	—
454	C₂×C₅	—	12	4	no	—
455	C₂×C₅	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅	#5521	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅	D₄×D₁₂	1	2	yes	—
459	C₂×C₅	#5550	1	2	yes	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	3	4	no	—
463	C₂³	—	3	8	no	—
464	C₂³	—	3	4	no	—
465	C₂³	—	6	16	no	—
466	C₂³	—	6	2	no	—
467	C₂³	—	6	2	no	—
468	C₂³	—	6	4	no	—
469	C₂³	—	6	16	no	—
470	C₂³	—	6	2	no	—
471	C₂³	—	6	2	no	—
472	C₂³	—	6	4	no	—
473	C₂³	—	6	4	no	—
474	C₂³	—	12	8	no	—
475	C₂³	—	12	16	no	—
476	C₂³	—	12	16	no	—
477	C₂³	#6772	1	2	yes	—
478	C₂³	D₅×D₁₂	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂×D₃×Dic₅	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
481	D₄	—	3	16	no	—
482	D₄	—	6	16	no	—
483	D₄	—	6	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	5	4	no	—
487	C₂×C₄	—	10	2	no	—
488	C₂×C₄	—	10	2	no	—
489	C₂×C₄	—	10	2	no	—
490	C₂×C₄	—	10	2	no	—
491	C₂×C₄	—	10	2	no	—
492	C₂×C₄	—	30	4	no	—
493	C₂×C₄	—	30	4	no	—
494	C₂×C₄	—	30	4	no	—
495	C₂×C₄	—	60	16	no	—
496	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₅	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₅	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
499	C₂×C₃	—	2	4	no	—
500	C₂×C₃	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₃	#66132	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₃	D₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
503	C₂×C₃	#66140	1	2	yes	—
504	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
505	D₃	—	2	8	no	—
506	D₃	—	4	4	no	—
507	C₅	C₂²⋊C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	3	8	no	—
513	C₂²	—	6	4	no	—
514	C₂²	—	6	8	no	—
515	C₂²	—	6	4	no	—
516	C₂²	—	6	8	no	—
517	C₂²	—	6	4	no	—
518	C₂²	—	6	4	no	—
519	C₂²	—	6	4	no	—
520	C₂²	—	12	32	no	—
521	C₂²	—	12	4	no	—
522	C₂²	—	12	4	no	—
523	C₂²	Dic₅×D₁₂	1	4	yes	complemented
524	C₂²	C₂×#6772	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×D₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#92018	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂²×D₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	10	4	no	—
531	C₄	—	20	2	no	—
532	C₄	—	60	4	no	—
533	C₄	D₃×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	complemented
534	C₃	D₄×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
535	C₂	—	2	4	no	—
536	C₂	—	6	8	no	—
537	C₂	—	12	4	no	—
538	C₂	C₂×Dic₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#11754503	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#11754540	1	2	yes	—
541	C₂	D₁₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
542	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²
socle, cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₅×D₁₂	C₂
hypercenter	C₂³×C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	D₄×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₃×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
3. C₂×Dic₅×D₁₂	C₂	semidirect
4. #11751313	C₂	semidirect
5. C₃×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
6. #11749496	C₂	semidirect
7. #11748901	C₂	semidirect
8. #11748764	C₂	semidirect
13. C₂²×C₅×D₁₂	C₄	semidirect
17. C₂²×D₃×Dic₅	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
24. C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	semidirect
25. C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	semidirect
26. C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	semidirect
28. #91115	C₂²	semidirect
29. C₃×#3963	C₂²	semidirect
38. C₄×C₂²⋊Dic₅	D₃	semidirect
44. C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
67. C₃×C₂²⋊Dic₅	D₄	semidirect
97. C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	semidirect
99. #3963	C₂×D₃	semidirect
132. C₅×D₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
138. C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
143. C₂²×D₁₂	Dic₅	semidirect
176. C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	semidirect
190. C₂²⋊Dic₅	D₁₂	direct (N × H)
205. C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	semidirect
221. C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
223. C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
232. C₂³×D₃	C₂×Dic₅	semidirect
238. C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₅	semidirect
246. C₂×D₁₂	C₂×Dic₅	semidirect
247. C₂×D₁₂	C₂×Dic₅	semidirect
298. C₂×Dic₅	C₂×D₁₂	semidirect
364. D₁₂	C₂²⋊Dic₅	direct (N × H)
381. C₂²×C₅	C₄×D₁₂	semidirect
388. C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	semidirect
414. C₂²×C₄	D₃×Dic₅	semidirect
425. C₃×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	semidirect
430. C₂²×C₃	D₄×Dic₅	semidirect
446. C₂×D₃	C₂×C₂²⋊Dic₅	semidirect
450. C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	semidirect
507. C₅	C₂²⋊C₄×D₁₂	semidirect
523. C₂²	Dic₅×D₁₂	semidirect
533. C₄	D₃×C₂²⋊Dic₅	semidirect
534. C₃	D₄×C₂²⋊Dic₅	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×D₁₂	2
C₂×D₃×C₂²⋊Dic₅	2
C₂×Dic₅×D₁₂	2
#11751313	2
C₃×C₄×C₂²⋊Dic₅	2
#11749496	2
#11748901	2
#11748764	2
D₄×C₂²⋊Dic₅	3
C₂²⋊C₄×D₁₂	5

Subgroups — D12×C22⋊Dic5 #14325951

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₂×C₂²⋊Dic₅ #14325951