Subgroups — #14325952

Order 1920.

2504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₆₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#91561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#91428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₅×#217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11749502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11748904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11748789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²⋊C₄×D₂₀	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂⁴×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₆₀	—	2	8	no	—
13	C₂²×D₆₀	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×D₆₀	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#1200	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₅×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#91561	—	2	8	no	—
24	C₂×#6667	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#6667	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#6667	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#91428	—	2	8	no	—
28	C₅×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#74007	—	5	1	no	maximal, Hall
31	C₂³×D₂₀	—	3	1	no	—
32	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
33	C₂×C₄×D₂₀	—	3	2	no	—
34	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
35	#65501	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65244	—	3	2	no	—
37	#65228	—	3	2	no	—
38	#64954	—	3	4	no	—
39	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₁₅	—	2	4	no	—
41	C₂³×D₁₅	—	2	4	no	—
42	C₂³×D₁₅	—	2	8	no	—
43	C₂³×D₁₅	—	4	4	no	—
44	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₆₀	—	2	8	no	—
52	C₂×D₆₀	—	2	4	no	—
53	C₂×D₆₀	—	2	32	no	—
54	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×D₆₀	D₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#1200	—	2	8	no	—
62	C₂×#1200	—	2	8	no	—
63	C₂×#1200	—	4	4	no	—
64	C₅×#217	—	2	2	no	—
65	C₅×#217	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₄×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
67	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
68	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
69	#6667	—	2	8	no	—
70	#6667	—	2	8	no	—
71	#6667	—	4	4	no	—
72	C₂³×D₁₂	—	5	1	no	—
73	C₂×#893	—	5	2	no	—
74	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
75	C₃×#380	—	5	1	no	—
76	C₄×#217	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#4988	—	5	2	no	—
78	#4955	—	5	2	no	—
79	#4665	—	5	4	no	—
80	C₂⁴×D₅	—	3	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
83	C₂²×D₂₀	—	3	8	no	—
84	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
85	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
86	C₂²×D₂₀	—	6	8	no	—
87	C₂²×C₄×D₅	—	3	4	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₅	—	3	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
92	C₂×#685	—	3	4	no	—
93	C₂×#685	—	3	4	no	—
94	C₂×#685	—	3	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
96	D₅×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
97	C₄×D₂₀	—	6	8	no	—
98	C₅×#95	—	3	2	no	—
99	#3963	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
100	D₄×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	Sylow
101	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₃×C₅	#41	1	2	yes	—
106	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₁₅	—	2	16	no	—
111	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₁₅	—	2	16	no	—
116	C₂²×D₁₅	—	4	8	no	—
117	C₂²×D₁₅	—	4	16	no	—
118	C₂²×D₁₅	—	4	16	no	—
119	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×D₁₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	8	no	—
124	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	D₆₀	—	2	16	no	—
128	D₆₀	—	2	8	no	—
129	D₆₀	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
130	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
139	#1200	—	4	16	no	—
140	C₂⁴×D₃	—	5	2	no	—
141	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
143	C₂²×D₁₂	—	5	8	no	—
144	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
145	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
146	C₂²×D₁₂	—	10	8	no	—
147	C₂²×C₄×D₃	—	5	4	no	—
148	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
149	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
150	C₂×#217	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#217	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
153	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
154	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
155	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
156	#893	—	10	8	no	—
157	D₃×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
158	C₃×#95	—	5	2	no	—
159	C₃⋊#95	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
160	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
162	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
163	C₂³×D₅	—	3	8	no	—
164	C₂³×D₅	—	6	8	no	—
165	C₂³×D₅	—	6	4	no	—
166	C₂³×D₅	—	6	4	no	—
167	C₂³×D₅	—	12	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
172	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
175	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
176	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
177	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
178	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
179	C₂×D₂₀	—	6	32	no	—
180	C₂×D₂₀	—	6	8	no	—
181	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	12	4	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
187	C₄²×C₅	—	6	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
189	#685	—	6	8	no	—
190	#685	—	6	8	no	—
191	#685	—	12	4	no	—
192	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
193	C₂³×D₄	—	15	1	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	15	2	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
196	#390	—	15	2	no	—
197	#386	—	15	4	no	—
198	#380	—	5	1	no	—
199	#379	—	15	2	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
201	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
206	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
212	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
213	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
214	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
215	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
216	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
217	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
218	C₂×D₁₅	—	4	32	no	—
219	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
220	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
221	C₂×D₁₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
222	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
224	C₃×Dic₅	—	4	4	no	—
225	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
226	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
227	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
229	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
230	C₂³×D₃	—	5	8	no	—
231	C₂³×D₃	—	10	8	no	—
232	C₂³×D₃	—	10	4	no	—
233	C₂³×D₃	—	10	4	no	—
234	C₂³×D₃	—	20	4	no	—
235	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
237	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
238	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
242	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
243	C₂×D₁₂	—	5	8	no	—
244	C₂×D₁₂	—	5	8	no	—
245	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
246	C₂×D₁₂	—	10	32	no	—
247	C₂×D₁₂	—	10	8	no	—
248	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
249	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
250	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
251	C₂×C₄×D₃	—	20	4	no	—
252	C₃×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
253	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
254	#217	—	2	2	no	—
255	#217	D₂₀	1	4	yes	complemented
256	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	8	no	—
257	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	8	no	—
258	(C₂×D₃)⋊C₄	—	20	4	no	—
259	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
263	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₅	#239	1	2	yes	—
265	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
267	C₂²×D₅	—	3	8	no	—
268	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
269	C₂²×D₅	—	6	16	no	—
270	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
271	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
272	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
273	C₂²×D₅	—	6	16	no	—
274	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
275	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
276	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
277	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
278	C₂²×D₅	—	12	8	no	—
279	C₂²×D₅	—	12	16	no	—
280	C₂²×D₅	—	12	16	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
295	D₂₀	—	3	16	no	—
296	D₂₀	—	6	16	no	—
297	D₂₀	—	6	8	no	—
298	C₄×D₅	—	12	16	no	—
299	C₂⁵	—	15	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	15	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	30	8	no	—
305	C₂³×C₄	—	15	4	no	—
306	C₂³×C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₄×D₄	—	30	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
316	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
317	#95	—	3	2	no	—
318	#95	—	5	2	no	—
319	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃×C₅	D₄²	1	2	yes	—
324	C₂×C₃×C₅	#546	1	2	yes	—
325	D₁₅	—	2	8	no	—
326	D₁₅	—	4	4	no	—
327	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
330	C₂³×C₃	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
331	C₂³×C₃	#709	1	2	yes	—
332	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
334	C₂²×D₃	—	5	8	no	—
335	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
336	C₂²×D₃	—	10	16	no	—
337	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
338	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
339	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
340	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
341	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
342	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
343	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
344	C₂²×D₃	—	10	16	no	—
345	C₂²×D₃	—	20	8	no	—
346	C₂²×D₃	—	20	16	no	—
347	C₂²×D₃	—	20	16	no	—
348	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
351	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
352	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
353	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
354	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
355	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
356	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₃	C₂×D₂₀	1	4	yes	complemented
362	D₁₂	—	5	16	no	—
363	D₁₂	—	10	16	no	—
364	D₁₂	—	10	8	no	—
365	C₄×D₃	—	20	16	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₅	#893	1	4	yes	complemented
371	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₅	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅	#1009	1	2	yes	—
376	C₂×D₅	—	3	8	no	—
377	C₂×D₅	—	6	4	no	—
378	C₂×D₅	—	6	4	no	—
379	C₂×D₅	—	6	8	no	—
380	C₂×D₅	—	6	8	no	—
381	C₂×D₅	—	6	4	no	—
382	C₂×D₅	—	6	4	no	—
383	C₂×D₅	—	6	4	no	—
384	C₂×D₅	—	12	32	no	—
385	C₂×D₅	—	12	4	no	—
386	C₂×D₅	—	12	4	no	—
387	C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	C₄×C₅	—	6	4	no	—
389	C₄×C₅	—	12	2	no	—
390	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
391	Dic₅	—	4	4	no	—
392	C₂⁴	—	15	2	no	—
393	C₂⁴	—	15	2	no	—
394	C₂⁴	—	15	8	no	—
395	C₂⁴	—	30	8	no	—
396	C₂⁴	—	30	4	no	—
397	C₂⁴	—	30	4	no	—
398	C₂⁴	—	60	4	no	—
399	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	—	15	4	no	—
401	C₂×D₄	—	15	8	no	—
402	C₂×D₄	—	15	4	no	—
403	C₂×D₄	—	15	8	no	—
404	C₂×D₄	—	30	32	no	—
405	C₂×D₄	—	30	8	no	—
406	C₂×D₄	—	30	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
414	C₂²×C₄	#1200	1	4	yes	complemented
415	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	60	4	no	—
424	C₄²	—	6	4	no	—
425	C₃×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
426	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₃	C₄×D₂₀	1	4	yes	complemented
431	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₃	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₃	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
435	C₂²×C₃	#4149	1	2	yes	—
436	C₂×D₃	—	5	8	no	—
437	C₂×D₃	—	10	4	no	—
438	C₂×D₃	—	10	4	no	—
439	C₂×D₃	—	10	8	no	—
440	C₂×D₃	—	10	8	no	—
441	C₂×D₃	—	10	4	no	—
442	C₂×D₃	—	10	4	no	—
443	C₂×D₃	—	10	4	no	—
444	C₂×D₃	—	20	32	no	—
445	C₂×D₃	—	20	4	no	—
446	C₂×D₃	—	20	4	no	—
447	C₃×C₄	—	2	2	no	—
448	C₃×C₄	—	20	4	no	—
449	C₃×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
450	Dic₃	—	2	4	no	—
451	Dic₃	—	4	2	no	—
452	C₂×C₅	—	2	4	no	—
453	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅	#5521	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅	#5609	1	2	yes	—
457	C₂×C₅	#5630	1	2	yes	—
458	D₅	—	6	8	no	—
459	D₅	—	12	4	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	15	4	no	—
463	C₂³	—	15	8	no	—
464	C₂³	—	15	4	no	—
465	C₂³	—	30	16	no	—
466	C₂³	—	30	2	no	—
467	C₂³	—	30	2	no	—
468	C₂³	—	30	4	no	—
469	C₂³	—	30	16	no	—
470	C₂³	—	30	2	no	—
471	C₂³	—	30	2	no	—
472	C₂³	—	30	4	no	—
473	C₂³	—	30	4	no	—
474	C₂³	—	60	8	no	—
475	C₂³	—	60	16	no	—
476	C₂³	—	60	16	no	—
477	C₂³	#6769	1	2	yes	—
478	C₂³	D₃×D₂₀	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂×#1200	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
481	D₄	—	15	16	no	—
482	D₄	—	30	16	no	—
483	D₄	—	30	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	3	4	no	—
487	C₂×C₄	—	6	2	no	—
488	C₂×C₄	—	6	2	no	—
489	C₂×C₄	—	6	2	no	—
490	C₂×C₄	—	6	2	no	—
491	C₂×C₄	—	6	2	no	—
492	C₂×C₄	—	10	4	no	—
493	C₂×C₄	—	10	4	no	—
494	C₂×C₄	—	10	4	no	—
495	C₂×C₄	—	60	16	no	—
496	C₂×C₄	C₂×#1200	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#1200	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#6790	1	4	yes	—
499	C₂×C₃	—	2	4	no	—
500	C₂×C₃	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₃	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₃	#65855	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₃	D₄×D₂₀	1	2	yes	—
504	C₂×C₃	#65884	1	2	yes	—
505	D₃	—	10	8	no	—
506	D₃	—	20	4	no	—
507	C₅	#74007	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	15	8	no	—
513	C₂²	—	30	4	no	—
514	C₂²	—	30	4	no	—
515	C₂²	—	30	8	no	—
516	C₂²	—	30	8	no	—
517	C₂²	—	30	4	no	—
518	C₂²	—	30	4	no	—
519	C₂²	—	30	4	no	—
520	C₂²	—	60	32	no	—
521	C₂²	—	60	4	no	—
522	C₂²	—	60	4	no	—
523	C₂²	#91428	1	4	yes	complemented
524	C₂²	C₂×#6769	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#92019	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂²×#1200	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#6790	1	2	yes	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	6	4	no	—
531	C₄	—	12	2	no	—
532	C₄	—	20	4	no	—
533	C₄	#91561	1	4	yes	complemented
534	C₃	C₂²⋊C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
535	C₂	—	2	4	no	—
536	C₂	—	30	8	no	—
537	C₂	—	60	4	no	—
538	C₂	C₂×#91428	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#11754382	1	2	yes	—
540	C₂	#11754515	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#11754661	1	2	yes	—
542	C₂	C₂×#91561	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²
socle, cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₆₀	C₂
hypercenter	C₂³×C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	D₄×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#91561	C₂	semidirect
3. C₂×#91428	C₂	semidirect
4. C₄×C₅×#217	C₂	semidirect
5. C₃×#65501	C₂	semidirect
6. #11749502	C₂	semidirect
7. #11748904	C₂	semidirect
8. #11748789	C₂	semidirect
13. C₂²×D₆₀	C₄	semidirect
17. C₂²×#1200	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
24. C₂×#6667	C₂²	semidirect
25. C₂×#6667	C₂²	semidirect
26. C₂×#6667	C₂²	semidirect
28. C₅×C₃⋊#95	C₂²	semidirect
29. C₃×#3963	C₂²	semidirect
35. #65501	D₃	semidirect
44. C₂³×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×D₆₀	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×D₆₀	C₂×C₄	semidirect
65. C₅×#217	D₄	semidirect
76. C₄×#217	D₅	semidirect
95. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	semidirect
99. #3963	C₂×D₃	semidirect
129. D₆₀	C₂²⋊C₄	semidirect
135. C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	semidirect
155. C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	semidirect
159. C₃⋊#95	C₂×D₅	semidirect
171. C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	semidirect
205. C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	semidirect
221. C₂×D₁₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
223. C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
237. C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	semidirect
255. #217	D₂₀	semidirect
361. C₂×Dic₃	C₂×D₂₀	semidirect
370. C₂²×C₅	#893	semidirect
390. C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	semidirect
414. C₂²×C₄	#1200	semidirect
425. C₃×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	semidirect
430. C₂²×C₃	C₄×D₂₀	semidirect
449. C₃×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	semidirect
507. C₅	#74007	semidirect
523. C₂²	#91428	semidirect
533. C₄	#91561	semidirect
534. C₃	C₂²⋊C₄×D₂₀	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₆₀	2
C₂×#91561	2
C₂×#91428	2
C₄×C₅×#217	2
C₃×#65501	2
#11749502	2
#11748904	2
#11748789	2
C₂²⋊C₄×D₂₀	3
#74007	5