Subgroups — C₅×#74121 #14326000

Order 1920.

1856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#67⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×C₅×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×C₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#4958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#4667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#4666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#4665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#4664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×D₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#4646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₅×#2339	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#235	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×#235	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#67⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₃×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#74121	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
40	C₂²×C₅×#41	—	3	1	no	—
41	C₂×C₄×C₅×D₄	—	3	2	no	—
42	C₅×#391	—	3	2	no	—
43	C₅×#386	—	3	2	no	—
44	C₅×#386	—	3	2	no	—
45	C₅×#381	—	3	1	no	—
46	C₅×#381	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₅×#380	—	3	1	no	—
48	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
49	C₂×C₅×#95	—	3	1	no	—
50	C₂×C₅×#95	—	3	1	no	—
51	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₅×#67	D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₅×#235	—	2	32	no	—
72	C₂×C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×#235	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#67⋊C₄	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
91	C₃×#381	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×C₃⋊#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#4958	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
94	#4667	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#4666	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#4665	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
97	#4664	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	D₃×#95	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#4646	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
100	C₂×C₅×#41	—	3	8	no	—
101	C₂×C₅×#41	—	6	8	no	—
102	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
103	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
104	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
105	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
106	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
107	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
108	C₂³×C₄×C₅	—	3	2	no	—
109	C₂³×C₄×C₅	—	3	2	no	—
110	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₅×D₄	—	6	8	no	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₅	—	3	2	no	—
118	C₅×#95	—	3	1	no	—
119	C₅×#95	—	3	1	no	—
120	C₅×#95	—	3	2	no	—
121	C₅×#95	—	3	2	no	—
122	C₅×#95	—	3	2	no	—
123	C₅×#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₅×#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₅×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
126	#2339	—	3	1	no	Sylow
127	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	8	no	—
144	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₅×#67	—	2	8	no	—
155	C₅×#67	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
156	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×Dic₃	—	4	8	no	—
163	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₅×Dic₃	#41	1	4	yes	complemented
167	C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
168	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
169	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
170	C₄×C₅×D₃	—	4	8	no	—
171	C₅×Dic₆	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×#67	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×#67	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×Dic₃	C₂²×C₅	1	2	yes	—
176	C₂×#235	—	2	8	no	—
177	C₂×#235	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
178	C₂²×D₁₂	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	#67⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₃×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
191	C₃×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₃×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
193	C₃⋊#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
194	C₃⋊#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	C₃⋊#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	C₃⋊#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₃⋊#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
199	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
200	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₅×#41	—	6	32	no	—
202	C₂×C₅×Q₈	—	3	4	no	—
203	C₂×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
204	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	3	8	no	—
206	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
207	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
208	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
209	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
221	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	—	12	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	12	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
226	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₅×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
231	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
234	C₅×C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
235	C₄²×C₅	—	6	4	no	—
236	C₂²×#41	—	3	1	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
238	#391	—	3	2	no	—
239	#386	—	3	2	no	—
240	#386	—	3	2	no	—
241	#381	—	3	1	no	—
242	#381	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#380	—	3	1	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
245	C₂×#95	—	3	1	no	—
246	C₂×#95	—	3	1	no	—
247	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₃×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
272	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
273	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
274	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂⁴×C₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×D₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×D₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
280	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
281	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
282	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#67	—	2	4	no	—
285	C₂×#67	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
286	C₂×#67	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
287	C₂×#67	C₅×D₄	1	8	yes	—
288	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	2	yes	—
292	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	2	yes	—
294	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
295	#235	—	2	32	no	—
296	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
297	C₂×D₁₂	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
298	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
305	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
307	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
309	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
310	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
311	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
313	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
317	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
318	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
319	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
320	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
321	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
322	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
323	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
324	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
325	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
326	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
327	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
328	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
329	C₅×Q₈	—	6	8	no	—
330	C₅×D₄	—	3	16	no	—
331	C₅×D₄	—	6	8	no	—
332	C₅×D₄	—	6	8	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	12	8	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	12	8	no	—
356	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
358	C₂×#41	—	3	8	no	—
359	C₂×#41	—	6	8	no	—
360	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
368	C₂³×C₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
369	C₄×D₄	—	6	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
376	#95	—	3	1	no	—
377	#95	—	3	1	no	—
378	#95	—	3	2	no	—
379	#95	—	3	2	no	—
380	#95	—	3	2	no	—
381	#95	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
382	#95	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
383	#95	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
385	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₃×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₃×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₃×C₅	#546	1	2	yes	—
389	C₂×C₃×C₅	#547	1	2	yes	—
390	C₅×D₃	—	2	4	no	—
391	C₅×D₃	—	4	2	no	—
392	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
393	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
394	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
395	C₂³×C₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
396	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
397	C₂³×C₃	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
399	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
400	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
401	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
406	C₂²×D₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
407	C₂²×D₃	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
418	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
419	#67	—	2	8	no	—
420	#67	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
421	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
424	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
425	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
426	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
427	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
428	C₂×Dic₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
429	C₂×Dic₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
430	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
431	C₂×Dic₃	C₅×#41	1	4	yes	complemented
432	D₁₂	—	2	8	no	—
433	C₄×D₃	—	2	8	no	—
434	C₄×D₃	—	2	8	no	—
435	C₄×D₃	—	4	8	no	—
436	Dic₆	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
442	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
443	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
444	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
445	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
446	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
447	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
448	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
449	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
450	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
451	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₅	D₃×#41	1	2	yes	—
455	C₂²×C₅	#1009	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₅	#1010	1	1	yes	characteristic
457	C₄×C₅	—	2	2	no	—
458	C₄×C₅	—	2	2	no	—
459	C₄×C₅	—	3	4	no	—
460	C₄×C₅	—	4	2	no	—
461	C₄×C₅	—	4	2	no	—
462	C₄×C₅	—	6	4	no	—
463	C₄×C₅	—	6	2	no	—
464	C₄×C₅	—	12	2	no	—
465	C₂⁴	—	3	1	no	—
466	C₂⁴	—	3	1	no	—
467	C₂⁴	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
468	#41	—	6	32	no	—
469	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
471	C₂×D₄	—	3	4	no	—
472	C₂×D₄	—	3	8	no	—
473	C₂×D₄	—	3	4	no	—
474	C₂×D₄	—	3	4	no	—
475	C₂×D₄	—	6	4	no	—
476	C₂×D₄	—	6	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
492	C₂²×C₄	C₄×C₅×D₃	1	4	yes	complemented
493	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
502	C₄²	—	6	4	no	—
503	C₃×C₅	#2339	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
504	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
509	C₂²×C₃	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₃	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
512	C₂²×C₃	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₃	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
514	C₂×D₃	—	2	2	no	—
515	C₂×D₃	—	2	2	no	—
516	C₂×D₃	—	2	4	no	—
517	C₂×D₃	—	2	4	no	—
518	C₂×D₃	—	2	2	no	—
519	C₂×D₃	—	2	2	no	—
520	C₂×D₃	—	2	2	no	—
521	C₂×D₃	—	4	2	no	—
522	C₂×D₃	—	4	2	no	—
523	C₂×D₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
524	C₃×C₄	—	2	2	no	—
525	C₃×C₄	—	2	2	no	—
526	C₃×C₄	—	4	2	no	—
527	C₃×C₄	—	4	2	no	—
528	Dic₃	—	2	2	no	—
529	Dic₃	—	2	4	no	—
530	Dic₃	—	4	2	no	—
531	Dic₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
532	C₂×C₅	—	2	4	no	—
533	C₂×C₅	—	6	4	no	—
534	C₂×C₅	—	12	2	no	—
535	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₅	#5522	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₅	#5523	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₅	#5654	1	2	yes	—
539	C₂×C₅	#5655	1	2	yes	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	3	2	no	—
544	C₂³	—	3	4	no	—
545	C₂³	—	3	2	no	—
546	C₂³	—	6	2	no	—
547	C₂³	—	6	1	no	—
548	C₂³	—	6	1	no	—
549	C₂³	—	6	2	no	—
550	C₂³	—	6	2	no	—
551	C₂³	—	6	1	no	—
552	C₂³	—	6	1	no	—
553	C₂³	C₂×C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
554	C₂³	C₅×D₃×D₄	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	6	8	no	—
557	D₄	—	3	16	no	—
558	D₄	—	6	8	no	—
559	D₄	—	6	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	3	2	no	—
570	C₂×C₄	—	3	4	no	—
571	C₂×C₄	—	3	2	no	—
572	C₂×C₄	—	3	4	no	—
573	C₂×C₄	—	6	8	no	—
574	C₂×C₄	—	6	8	no	—
575	C₂×C₄	—	6	2	no	—
576	C₂×C₄	—	6	2	no	—
577	C₂×C₄	—	6	2	no	—
578	C₂×C₄	—	6	2	no	—
579	C₂×C₄	—	6	2	no	—
580	C₂×C₄	—	6	2	no	—
581	C₂×C₄	—	12	8	no	—
582	C₂×C₄	—	12	8	no	—
583	C₂×C₄	C₂×C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
585	C₂×C₃	—	2	4	no	—
586	C₂×C₃	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₃	C₄×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₃	C₅×#520	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₃	C₅×#546	1	2	yes	—
590	C₂×C₃	C₅×#547	1	2	yes	—
591	D₃	—	2	4	no	—
592	D₃	—	4	2	no	—
593	C₅	#74121	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	3	4	no	—
599	C₂²	—	6	4	no	—
600	C₂²	—	6	4	no	—
601	C₂²	—	6	2	no	—
602	C₂²	—	6	2	no	—
603	C₂²	—	6	2	no	—
604	C₂²	—	6	2	no	—
605	C₂²	—	6	2	no	—
606	C₂²	—	12	2	no	—
607	C₂²	—	12	2	no	—
608	C₂²	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
609	C₂²	C₂²×C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
611	C₂²	C₅×D₃×#41	1	2	yes	—
612	C₂²	C₅×#1009	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₅×#1010	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	3	4	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	6	4	no	—
620	C₄	—	6	2	no	—
621	C₄	—	12	2	no	—
622	C₃	C₅×#2339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
623	C₂	—	2	4	no	—
624	C₂	—	6	4	no	—
625	C₂	—	12	2	no	—
626	C₂	C₂×C₅×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₅×#5522	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₅×#5523	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₅×#5654	1	2	yes	—
630	C₂	C₅×#5655	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₅	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄×C₅
Frattini	C₂³	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₃×C₅×#381	C₂
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₅×#235	C₂
cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴×C₅
hypercenter	C₅×#381	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#2339
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₅×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#67⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₃×C₅×#381	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×C₃⋊#95	C₂	semidirect
5. C₅×#4958	C₂	semidirect
6. C₅×#4667	C₂	semidirect
7. C₅×#4666	C₂	semidirect
8. C₅×#4665	C₂	semidirect
9. C₅×#4664	C₂	semidirect
10. C₅×D₃×#95	C₂	semidirect
11. C₅×#4646	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×#235	C₄	semidirect
39. #74121	C₅	direct (N × H)
46. C₅×#381	D₃	semidirect
55. C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₅×#67	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#67⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
91. C₃×#381	C₂×C₅	semidirect
92. C₂×C₃⋊#95	C₂×C₅	semidirect
93. #4958	C₂×C₅	semidirect
94. #4667	C₂×C₅	semidirect
95. #4666	C₂×C₅	semidirect
96. #4665	C₂×C₅	semidirect
97. #4664	C₂×C₅	semidirect
98. D₃×#95	C₂×C₅	semidirect
99. #4646	C₂×C₅	semidirect
155. C₅×#67	C₂²⋊C₄	semidirect
166. C₂×C₅×Dic₃	#41	semidirect
177. C₂×#235	C₄×C₅	semidirect
225. C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	semidirect
242. #381	C₅×D₃	semidirect
279. C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
286. C₂×#67	C₂×C₄×C₅	semidirect
297. C₂×D₁₂	C₂×C₄×C₅	semidirect
303. C₂×C₄×D₃	C₂×C₄×C₅	semidirect
304. C₂×C₄×D₃	C₂×C₄×C₅	semidirect
306. C₂×Dic₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
420. #67	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
431. C₂×Dic₃	C₅×#41	semidirect
492. C₂²×C₄	C₄×C₅×D₃	semidirect
503. C₃×C₅	#2339	semidirect
593. C₅	#74121	direct (N × H)
622. C₃	C₅×#2339	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#235	2
C₂×C₅×#67⋊C₄	2
C₃×C₅×#381	2
C₂×C₅×C₃⋊#95	2
C₅×#4958	2
C₅×#4667	2
C₅×#4666	2
C₅×#4665	2
C₅×#4664	2
C₅×D₃×#95	2
C₅×#4646	2
C₅×#2339	3
#74121	5

Subgroups — C5×#74121 #14326000

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#74121 #14326000