Subgroups — Q₈×#6763 #14326124

Order 1920.

1640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11752449	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#11752424	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₄×#6763	C₂	1	3	yes	maximal
6	Q₈×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×C₃×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
9	C₂×C₃×Q₈×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×C₃×Q₈×D₅	C₄	1	3	yes	complemented
11	C₂×C₃×Q₈×D₅	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₃×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₃×Dic₁₀	C₄	1	3	yes	complemented
15	C₂×#6763	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#6763	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	Q₈×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	6	yes	—
20	#91235	C₂²	1	6	yes	—
21	#91235	C₂²	1	6	yes	—
22	Q₈×#217	—	5	1	no	maximal, Hall
23	C₂²×Q₈×D₅	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
25	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	3	6	no	—
26	#65765	—	3	3	no	—
27	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	3	no	—
28	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₃×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
37	C₃×Q₈×D₅	—	2	12	no	—
38	C₃×Q₈×D₅	—	2	12	no	—
39	C₃×Q₈×D₅	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	12	no	—
41	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	12	no	—
46	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	#6763	—	2	6	no	—
50	#6763	Q₈	1	4	yes	direct product factor
51	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	12	no	—
52	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	12	no	—
53	C₂³×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
54	C₂×Q₈×Dic₃	—	5	2	no	—
55	#5229	—	5	6	no	—
56	#5212	—	5	3	no	—
57	C₄×#217	—	5	3	no	—
58	C₂²×C₅×Q₈	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈×D₅	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×Q₈×D₅	Dic₃	1	3	yes	complemented
62	C₂×Q₈×D₅	C₂×D₃	1	3	yes	—
63	C₂×Q₈×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	3	yes	—
65	C₂²×Dic₁₀	Dic₃	1	3	yes	complemented
66	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	3	no	—
68	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
69	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	6	no	—
70	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	6	no	—
71	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	6	no	—
72	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	6	no	—
73	Q₈×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	Sylow
74	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₃×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₃×D₅	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
82	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
83	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	6	no	—
84	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	6	no	—
85	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	6	no	—
86	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
87	C₃×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
88	C₃×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	6	no	—
90	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
91	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
92	C₂×C₃×Dic₅	—	2	6	no	—
93	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
94	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
95	C₃×C₄×D₅	—	2	6	no	—
96	C₃×C₄×D₅	—	2	6	no	—
97	C₃×C₄×D₅	—	2	6	no	—
98	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
99	C₃×Dic₁₀	—	2	6	no	—
100	C₃×Dic₁₀	—	2	12	no	—
101	C₃×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
102	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
103	C₂²×C₃×Q₈	—	5	3	no	—
104	C₂²×C₃×Q₈	—	5	3	no	—
105	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
106	C₂²×C₃×Q₈	—	5	3	no	—
107	C₂²×C₃×Q₈	—	10	8	no	—
108	C₂²×C₃×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂³×C₃×C₄	—	5	3	no	—
110	C₂×#217	—	5	1	no	—
111	C₂×#217	—	5	3	no	—
112	Q₈×Dic₃	—	10	8	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	6	no	—
114	C₂×C₄×Dic₃	—	5	6	no	—
115	C₃⋊#95	—	5	6	no	—
116	C₃⋊#95	—	5	6	no	—
117	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	6	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	C₂×Dic₃	1	3	yes	—
122	C₂×C₅×Q₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×Dic₃	1	3	yes	—
124	C₂²×Dic₅	C₂×Dic₃	1	3	yes	—
125	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
126	Q₈×D₅	—	2	12	no	—
127	Q₈×D₅	—	2	12	no	—
128	Q₈×D₅	#67	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
130	C₂×C₄×D₅	C₂×Dic₃	1	3	yes	—
131	C₂×C₄×D₅	C₂×Dic₃	1	3	yes	—
132	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	3	yes	—
133	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	3	yes	—
134	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
135	C₂×Dic₁₀	C₂×Dic₃	1	3	yes	—
136	C₂×Dic₁₀	C₂×Dic₃	1	6	yes	—
137	C₂×Dic₁₀	C₂×Dic₃	1	3	yes	—
138	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
139	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	6	no	—
140	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	12	no	—
141	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	12	no	—
142	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	15	2	no	—
144	#391	—	15	6	no	—
145	#380	—	15	3	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	15	3	no	—
147	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₃×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
150	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
152	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
153	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
156	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₃×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₃×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
160	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
161	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	6	no	—
162	C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
163	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
164	C₃×Dic₅	—	2	3	no	—
165	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
166	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
167	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₃×Q₈	—	5	8	no	—
169	C₂×C₃×Q₈	—	5	3	no	—
170	C₂×C₃×Q₈	—	5	6	no	—
171	C₂×C₃×Q₈	—	5	3	no	—
172	C₂×C₃×Q₈	—	10	12	no	—
173	C₂×C₃×Q₈	—	10	12	no	—
174	C₂×C₃×Q₈	—	10	12	no	—
175	C₂×C₃×Q₈	—	10	4	no	—
176	C₂×C₃×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
177	C₂×C₃×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₃×C₄	—	5	3	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	—	5	3	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	5	3	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	5	3	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	—	5	3	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	—	10	12	no	—
184	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
185	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
186	C₂²×Dic₃	—	5	6	no	—
187	#217	—	5	4	no	—
188	#217	—	10	6	no	—
189	C₄⋊Dic₃	—	10	12	no	—
190	C₄×Dic₃	—	10	12	no	—
191	C₂³×C₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅	D₃×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂²×D₅	#239	1	2	yes	—
196	C₂²×D₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
199	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
200	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
201	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	6	no	—
202	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	6	no	—
203	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	6	no	—
204	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
205	C₅×Q₈	#217	1	4	yes	complemented
206	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
207	C₂×C₄×C₅	C₂²×Dic₃	1	3	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	C₂²×Dic₃	1	3	yes	—
209	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
210	C₂×Dic₅	C₂²×Dic₃	1	3	yes	—
211	C₂×Dic₅	C₂²×Dic₃	1	3	yes	—
212	C₄×D₅	—	2	6	no	—
213	C₄×D₅	—	2	6	no	—
214	C₄×D₅	—	2	6	no	—
215	C₄×D₅	C₂×#67	1	12	yes	—
216	Dic₁₀	—	2	6	no	—
217	Dic₁₀	—	2	12	no	—
218	Dic₁₀	#217	1	12	yes	complemented
219	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
220	C₂²×Q₈	—	5	3	no	—
221	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
222	C₂²×Q₈	—	5	3	no	—
223	C₂²×Q₈	—	5	3	no	—
224	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
225	C₂²×Q₈	ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
227	C₄×Q₈	—	30	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	15	6	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	3	no	—
231	C₂×C₄²	—	15	6	no	—
232	#95	—	15	6	no	—
233	#95	—	15	6	no	—
234	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
238	C₃×D₅	—	2	2	no	—
239	C₃×D₅	#548	1	2	yes	—
240	C₃×D₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
241	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
242	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
243	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
244	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
245	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
246	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
247	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
248	C₃×Q₈	—	2	6	no	—
249	C₃×Q₈	—	5	12	no	—
250	C₃×Q₈	—	10	12	no	—
251	C₃×Q₈	—	10	6	no	—
252	C₃×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	5	3	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	5	12	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	5	3	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	10	6	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	10	6	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	10	6	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	10	6	no	—
261	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
262	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
263	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
264	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
265	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
266	C₂×Dic₃	—	10	6	no	—
267	C₂×Dic₃	—	10	6	no	—
268	C₂×Dic₃	—	10	6	no	—
269	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₅	Q₈×Dic₃	1	2	yes	complemented
272	C₂²×C₅	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₅	—	2	1	no	—
274	C₂×D₅	—	2	1	no	—
275	C₂×D₅	—	2	4	no	—
276	C₂×D₅	—	2	4	no	—
277	C₂×D₅	Q₈×Dic₃	1	2	yes	complemented
278	C₂×D₅	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₅	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₅	#1007	1	2	yes	—
281	C₂×D₅	C₂²×#67	1	2	yes	—
282	AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
283	AGL(1,𝔽₅)	—	12	6	no	—
284	C₄×C₅	—	2	3	no	—
285	C₄×C₅	C₂×#217	1	6	yes	—
286	Dic₅	—	2	3	no	—
287	Dic₅	C₂×#217	1	6	yes	—
288	C₂⁴	—	5	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	5	3	no	—
292	C₂×Q₈	—	5	6	no	—
293	C₂×Q₈	—	5	3	no	—
294	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
295	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
296	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
297	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
298	C₂×Q₈	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	3	yes	—
299	C₂×Q₈	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
301	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
302	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
303	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
304	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
305	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
306	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	15	6	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	3	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	30	12	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	30	6	no	—
312	C₄²	—	30	12	no	—
313	C₃×C₅	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
314	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
317	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
318	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
319	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
320	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
321	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
322	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
323	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
324	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
325	C₂²×C₃	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
326	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
327	C₃×C₄	—	2	3	no	—
328	C₃×C₄	—	5	6	no	—
329	C₃×C₄	—	10	3	no	—
330	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
331	Dic₃	—	10	4	no	—
332	Dic₃	—	20	6	no	—
333	C₂×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂×C₅	C₂×Q₈×Dic₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅	#5812	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
337	D₅	—	2	2	no	—
338	D₅	Q₈×#67	1	2	yes	—
339	D₅	#5817	1	2	yes	—
340	C₂³	—	5	1	no	—
341	C₂³	—	5	2	no	—
342	C₂³	—	5	2	no	—
343	C₂³	—	5	1	no	—
344	C₂³	—	10	2	no	—
345	C₂³	—	10	2	no	—
346	C₂³	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	2	6	no	—
348	Q₈	—	5	12	no	—
349	Q₈	—	10	12	no	—
350	Q₈	—	10	6	no	—
351	Q₈	#6763	1	4	yes	direct product factor
352	C₂×C₄	—	2	6	no	—
353	C₂×C₄	—	5	3	no	—
354	C₂×C₄	—	5	12	no	—
355	C₂×C₄	—	5	3	no	—
356	C₂×C₄	—	10	6	no	—
357	C₂×C₄	—	10	6	no	—
358	C₂×C₄	—	10	6	no	—
359	C₂×C₄	—	10	6	no	—
360	C₂×C₄	—	15	4	no	—
361	C₂×C₄	—	30	2	no	—
362	C₂×C₄	—	30	2	no	—
363	C₂×C₄	—	30	6	no	—
364	C₂×C₄	—	30	6	no	—
365	C₂×C₄	—	30	6	no	—
366	C₂×C₄	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	3	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	3	yes	—
368	C₂×C₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₃	—	5	2	no	—
370	C₂×C₃	—	5	2	no	—
371	C₂×C₃	—	10	2	no	—
372	C₂×C₃	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₃	#66262	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
375	C₅	Q₈×#217	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	5	1	no	—
379	C₂²	—	5	1	no	—
380	C₂²	—	5	2	no	—
381	C₂²	—	5	2	no	—
382	C₂²	—	5	2	no	—
383	C₂²	—	10	4	no	—
384	C₂²	—	10	4	no	—
385	C₂²	—	10	1	no	—
386	C₂²	—	10	1	no	—
387	C₂²	Q₈×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	complemented
388	C₂²	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	3	no	—
390	C₄	—	5	6	no	—
391	C₄	—	10	3	no	—
392	C₄	—	30	4	no	—
393	C₄	—	60	6	no	—
394	C₄	C₂×#6763	1	6	yes	—
395	C₃	Q₈×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂	—	2	2	no	—
397	C₂	—	5	2	no	—
398	C₂	—	5	2	no	—
399	C₂	—	10	2	no	—
400	C₂	C₂×Q₈×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#11756991	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂²×#6763	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₄
prime radical	C₂³×C₃×D₅	C₂³
cosocle	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₈	ΓL(1,𝔽₁₆)
hypocenter	C₃×C₅	Q₈×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	semidirect
3. #11752449	C₂	semidirect
7. C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₄	semidirect
9. C₂×C₃×Q₈×D₅	C₄	semidirect
10. C₂×C₃×Q₈×D₅	C₄	semidirect
14. C₂²×C₃×Dic₁₀	C₄	semidirect
50. #6763	Q₈	direct (N × H)
58. C₂²×C₅×Q₈	Dic₃	semidirect
60. C₂×Q₈×D₅	Dic₃	semidirect
61. C₂×Q₈×D₅	Dic₃	semidirect
65. C₂²×Dic₁₀	Dic₃	semidirect
86. C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×Q₈	semidirect
88. C₃×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
101. C₃×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	semidirect
108. C₂²×C₃×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
149. C₂²×C₃×C₅	C₄×Q₈	semidirect
155. C₂×C₃×D₅	C₄×Q₈	semidirect
205. C₅×Q₈	#217	semidirect
218. Dic₁₀	#217	semidirect
225. C₂²×Q₈	ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
252. C₃×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
271. C₂²×C₅	Q₈×Dic₃	semidirect
277. C₂×D₅	Q₈×Dic₃	semidirect
313. C₃×C₅	Q₈×C₂²⋊C₄	semidirect
325. C₂²×C₃	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
351. Q₈	#6763	direct (N × H)
375. C₅	Q₈×#217	semidirect
387. C₂²	Q₈×ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
395. C₃	Q₈×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×Q₈×D₅	2
C₂×Q₈×ΓL(1,𝔽₁₆)	2
#11752449	2
#11752424	2
C₄×#6763	2
Q₈×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	3
Q₈×#217	5

Subgroups — Q8×#6763 #14326124

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#6763 #14326124