Subgroups — #14326159

Order 1920.

1640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#6763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#65765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11752028	C₂	1	2	yes	maximal
6	Dic₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11751842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11751752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	Q₈×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂²×Dic₃₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂²×C₅×Dic₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1204	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₅×Dic₆	—	2	8	no	—
16	C₂×D₅×Dic₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×D₅×Dic₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×D₅×Dic₆	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₅×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6763	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6763	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
29	ΓL(1,𝔽₁₆)⋊Q₈	—	2	8	no	—
30	#91235	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
33	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
34	#73876	—	5	1	no	maximal, Hall
35	C₂²×Q₈×D₅	—	3	1	no	—
36	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
37	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	3	4	no	—
38	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	3	2	no	—
39	#65765	—	3	2	no	—
40	#65765	D₃	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
43	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₃₀	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#1204	—	2	8	no	—
65	C₂×#1204	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#1204	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#1204	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#1204	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₅×Dic₃	—	2	8	no	—
70	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
74	D₅×Dic₆	—	2	4	no	—
75	D₅×Dic₆	—	2	4	no	—
76	D₅×Dic₆	—	2	4	no	—
77	D₅×Dic₆	—	2	8	no	—
78	D₅×Dic₆	—	2	8	no	—
79	D₅×Dic₆	D₄	1	8	yes	—
80	#6763	—	2	2	no	—
81	#6763	Q₈	1	4	yes	complemented
82	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
83	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
84	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
85	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
86	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
87	C₂³×Dic₆	—	5	1	no	—
88	C₂×#887	—	5	2	no	—
89	C₃×#380	—	5	1	no	—
90	C₄×#217	—	5	1	no	—
91	#4973	—	5	2	no	—
92	#4942	—	5	2	no	—
93	Dic₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
94	#4646	—	5	4	no	—
95	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
96	C₂×Q₈×D₅	—	3	1	no	—
97	C₂×Q₈×D₅	—	3	2	no	—
98	C₂×Q₈×D₅	—	3	1	no	—
99	C₂×Q₈×D₅	—	3	1	no	—
100	C₂×Q₈×D₅	—	3	2	no	—
101	C₂×Q₈×D₅	—	3	1	no	—
102	C₂×Q₈×D₅	—	6	8	no	—
103	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
104	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
106	C₂²×Dic₁₀	—	3	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	—
110	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
111	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
112	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
114	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
115	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	4	no	—
116	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	4	no	—
117	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	2	no	—
118	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
119	Q₈×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	Sylow
120	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃×D₅	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
128	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
129	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
130	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
131	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
132	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
135	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
136	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	Dic₃₀	—	2	2	no	—
143	Dic₃₀	—	2	4	no	—
144	Dic₃₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
145	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
149	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
150	C₅×Dic₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
151	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
155	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
156	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
157	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	#1204	—	2	4	no	—
159	#1204	—	2	4	no	—
160	#1204	—	2	4	no	—
161	#1204	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
162	D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
163	D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
164	D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
165	D₅×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
167	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
168	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
169	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
170	C₂²×Dic₆	—	5	2	no	—
171	C₂²×Dic₆	—	5	2	no	—
172	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
173	C₂²×Dic₆	—	5	2	no	—
174	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
175	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
176	C₂²×Dic₆	—	10	8	no	—
177	C₂²×Dic₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
179	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
180	C₂×#217	—	5	1	no	—
181	C₂×#217	—	5	1	no	—
182	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
183	C₂×C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
184	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
185	#887	—	10	8	no	—
186	C₃×#95	—	5	2	no	—
187	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
188	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
189	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
190	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
192	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
193	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	4	yes	—
194	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
195	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
196	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
197	C₂×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
201	C₂²×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
202	Q₈×D₅	—	3	8	no	—
203	Q₈×D₅	—	6	4	no	—
204	Q₈×D₅	—	6	8	no	—
205	Q₈×D₅	—	6	8	no	—
206	Q₈×D₅	—	6	4	no	—
207	Q₈×D₅	—	6	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
214	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
219	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
220	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
221	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
222	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
223	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
224	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
225	C₂×Dic₁₀	—	6	8	no	—
226	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
227	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
229	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
230	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
231	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
232	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
233	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
234	C₂³×Q₈	—	15	1	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	15	2	no	—
236	#391	—	15	4	no	—
237	#391	—	15	2	no	—
238	#380	—	5	1	no	—
239	#380	—	15	2	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
242	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₃×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
245	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
247	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
248	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₃×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
251	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₃×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
255	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
256	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
257	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
258	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
259	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	Dic₁₅	—	2	2	no	—
261	Dic₁₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
263	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
265	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
267	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
268	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
269	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
270	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
271	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
272	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
273	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
274	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
276	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
277	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
278	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
279	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
280	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
281	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
282	C₂²×Dic₃	—	10	8	no	—
283	C₂²×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
286	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
287	C₂×Dic₆	—	5	8	no	—
288	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
289	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
290	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
291	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
292	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
293	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
294	C₂×Dic₆	—	10	8	no	—
295	C₂×Dic₆	—	10	8	no	—
296	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
297	C₂×Dic₆	—	10	8	no	—
298	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
299	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
300	C₂×Dic₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
303	C₃×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
304	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
305	#217	—	5	4	no	—
306	#217	—	10	2	no	—
307	Dic₃⋊C₄	—	10	8	no	—
308	C₄×Dic₃	—	10	8	no	—
309	C₄×Dic₃	—	10	4	no	—
310	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₅	#237	1	2	yes	—
315	C₂²×D₅	D₃×Q₈	1	2	yes	—
316	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
318	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
319	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
320	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
321	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
322	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
323	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
324	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
325	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
326	C₅×Q₈	—	3	4	no	—
327	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
328	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
333	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
337	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
338	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
339	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄×D₅	—	2	2	no	—
342	C₄×D₅	—	2	2	no	—
343	C₄×D₅	—	2	2	no	—
344	C₄×D₅	—	3	8	no	—
345	C₄×D₅	—	6	4	no	—
346	C₄×D₅	—	6	4	no	—
347	C₄×D₅	—	6	4	no	—
348	C₄×D₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
349	Dic₁₀	—	3	4	no	—
350	Dic₁₀	—	3	8	no	—
351	Dic₁₀	—	6	4	no	—
352	Dic₁₀	—	6	4	no	—
353	Dic₁₀	—	6	4	no	—
354	Dic₁₀	—	6	2	no	—
355	Dic₁₀	—	6	4	no	—
356	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	15	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	15	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
362	C₂²×Q₈	—	15	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	30	8	no	—
366	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	30	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	15	4	no	—
376	#95	—	5	2	no	—
377	#95	—	15	2	no	—
378	#95	—	15	4	no	—
379	#95	—	15	4	no	—
380	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₃×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
384	C₃×D₅	—	2	2	no	—
385	C₃×D₅	#548	1	2	yes	—
386	C₃×D₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
387	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
388	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
389	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
390	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
391	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
392	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
393	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
405	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
408	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
409	C₂×Dic₃	—	5	8	no	—
410	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
411	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
412	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
413	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
414	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
415	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
416	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
417	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
418	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
419	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
420	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
421	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
422	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
423	Dic₆	—	2	2	no	—
424	Dic₆	—	2	4	no	—
425	Dic₆	—	5	4	no	—
426	Dic₆	—	5	8	no	—
427	Dic₆	—	10	4	no	—
428	Dic₆	—	10	4	no	—
429	Dic₆	—	10	4	no	—
430	Dic₆	—	10	2	no	—
431	Dic₆	—	10	4	no	—
432	Dic₆	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
433	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₅	#887	1	2	yes	complemented
436	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₅	—	2	1	no	—
438	C₂×D₅	—	2	1	no	—
439	C₂×D₅	—	2	4	no	—
440	C₂×D₅	—	2	4	no	—
441	C₂×D₅	#887	1	2	yes	complemented
442	C₂×D₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×D₅	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₅	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₅	#1010	1	2	yes	—
446	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
447	AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
448	AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
449	C₄×C₅	—	2	1	no	—
450	C₄×C₅	—	3	4	no	—
451	C₄×C₅	—	6	2	no	—
452	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
453	Dic₅	—	2	1	no	—
454	Dic₅	—	3	4	no	—
455	Dic₅	—	6	2	no	—
456	Dic₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₂⁴	—	5	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	15	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	30	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	30	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	30	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
493	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
494	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	30	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
499	C₄²	—	30	4	no	—
500	C₄²	—	30	8	no	—
501	C₃×C₅	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
502	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
505	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
506	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
507	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
508	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
509	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
510	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
511	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
512	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
513	C₂²×C₃	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
514	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
515	C₃×C₄	—	2	1	no	—
516	C₃×C₄	—	5	2	no	—
517	C₃×C₄	—	10	1	no	—
518	C₃×C₄	—	20	4	no	—
519	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
520	Dic₃	—	2	2	no	—
521	Dic₃	—	5	4	no	—
522	Dic₃	—	10	4	no	—
523	Dic₃	—	10	2	no	—
524	Dic₃	—	20	2	no	—
525	Dic₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
526	C₂×C₅	—	2	2	no	—
527	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₅	C₂×#887	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₅	#5516	1	1	yes	characteristic
530	D₅	—	2	2	no	—
531	D₅	#5598	1	2	yes	—
532	D₅	#5632	1	2	yes	—
533	C₂³	—	5	1	no	—
534	C₂³	—	5	2	no	—
535	C₂³	—	5	2	no	—
536	C₂³	—	5	1	no	—
537	C₂³	—	10	2	no	—
538	C₂³	—	10	2	no	—
539	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	3	4	no	—
541	Q₈	—	6	4	no	—
542	Q₈	—	6	2	no	—
543	Q₈	—	15	8	no	—
544	Q₈	—	15	4	no	—
545	Q₈	—	30	4	no	—
546	Q₈	—	30	4	no	—
547	Q₈	—	30	4	no	—
548	Q₈	—	30	4	no	—
549	Q₈	—	30	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	3	2	no	—
552	C₂×C₄	—	3	2	no	—
553	C₂×C₄	—	5	1	no	—
554	C₂×C₄	—	5	4	no	—
555	C₂×C₄	—	5	1	no	—
556	C₂×C₄	—	6	4	no	—
557	C₂×C₄	—	10	2	no	—
558	C₂×C₄	—	10	2	no	—
559	C₂×C₄	—	10	2	no	—
560	C₂×C₄	—	10	2	no	—
561	C₂×C₄	—	10	4	no	—
562	C₂×C₄	—	10	4	no	—
563	C₂×C₄	—	10	4	no	—
564	C₂×C₄	—	15	8	no	—
565	C₂×C₄	—	15	2	no	—
566	C₂×C₄	—	15	4	no	—
567	C₂×C₄	—	15	2	no	—
568	C₂×C₄	—	30	4	no	—
569	C₂×C₄	—	30	4	no	—
570	C₂×C₄	—	30	4	no	—
571	C₂×C₄	—	30	4	no	—
572	C₂×C₄	—	30	2	no	—
573	C₂×C₄	—	30	2	no	—
574	C₂×C₄	—	30	2	no	—
575	C₂×C₄	—	30	2	no	—
576	C₂×C₄	—	30	2	no	—
577	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₃	—	2	2	no	—
580	C₂×C₃	—	5	2	no	—
581	C₂×C₃	—	5	2	no	—
582	C₂×C₃	—	10	2	no	—
583	C₂×C₃	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₃	#66262	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
586	C₅	#73876	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	5	1	no	—
590	C₂²	—	5	1	no	—
591	C₂²	—	5	2	no	—
592	C₂²	—	5	2	no	—
593	C₂²	—	5	2	no	—
594	C₂²	—	10	4	no	—
595	C₂²	—	10	4	no	—
596	C₂²	—	10	1	no	—
597	C₂²	—	10	1	no	—
598	C₂²	ΓL(1,𝔽₁₆)⋊Q₈	1	2	yes	complemented
599	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	2	1	no	—
601	C₄	—	3	4	no	—
602	C₄	—	5	2	no	—
603	C₄	—	6	2	no	—
604	C₄	—	10	1	no	—
605	C₄	—	15	4	no	—
606	C₄	—	20	4	no	—
607	C₄	—	30	4	no	—
608	C₄	—	30	2	no	—
609	C₄	—	60	2	no	—
610	C₄	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
611	C₃	Q₈×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
612	C₂	—	2	2	no	—
613	C₂	—	5	2	no	—
614	C₂	—	5	2	no	—
615	C₂	—	10	2	no	—
616	C₂	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#11756812	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄
prime radical	C₂³×C₃×D₅	C₂³
cosocle	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	Q₈×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)⋊Q₈	C₂	semidirect
7. #11751842	C₂	semidirect
8. #11751752	C₂	semidirect
10. C₂²×Dic₃₀	C₄	semidirect
11. C₂²×C₅×Dic₆	C₄	semidirect
13. C₂²×#1204	C₄	semidirect
16. C₂×D₅×Dic₆	C₄	semidirect
17. C₂×D₅×Dic₆	C₄	semidirect
18. C₂×D₅×Dic₆	C₄	semidirect
81. #6763	Q₈	semidirect
132. C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×Q₈	semidirect
144. Dic₃₀	C₂²⋊C₄	semidirect
150. C₅×Dic₆	C₂²⋊C₄	semidirect
161. #1204	C₂²⋊C₄	semidirect
177. C₂²×Dic₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
244. C₂²×C₃×C₅	C₄×Q₈	semidirect
250. C₂×C₃×D₅	C₄×Q₈	semidirect
432. Dic₆	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
435. C₂²×C₅	#887	semidirect
441. C₂×D₅	#887	semidirect
501. C₃×C₅	Q₈×C₂²⋊C₄	semidirect
513. C₂²×C₃	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
586. C₅	#73876	semidirect
598. C₂²	ΓL(1,𝔽₁₆)⋊Q₈	semidirect
611. C₃	Q₈×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×Dic₆	2
C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)⋊Q₈	2
C₄×#6763	2
C₃×#65765	2
#11752028	2
Dic₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#11751842	2
#11751752	2
Q₈×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	3
#73876	5