Subgroups — C₃×#10605608 #14326164

Order 1920.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#4033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×C₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#65246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#64956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#64955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10605608	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
10	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×#709	—	2	8	no	—
13	C₂×C₃×#709	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×#685	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃×#685	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃×#683	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#4033	—	2	8	no	—
26	C₃×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×#2341	—	5	1	no	maximal, Hall
30	C₂²×#709	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4033	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
32	C₅×#380	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65277	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
35	#65246	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	#64956	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#64955	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
46	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₃×#709	—	2	32	no	—
51	C₂×C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
52	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	8	no	—
54	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₃×Dic₁₀	D₄	1	8	yes	—
57	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
59	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
60	C₃×#685	—	2	8	no	—
61	C₃×#685	—	4	4	no	—
62	C₃×#683	—	2	8	no	—
63	C₃×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
64	C₃×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₃×#41	—	5	1	no	—
66	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
67	C₃×#390	—	5	2	no	—
68	C₃×#390	—	5	4	no	—
69	C₃×#380	—	5	2	no	—
70	C₃×#380	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
72	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
75	C₂×#709	—	2	8	no	—
76	C₂×#709	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²×D₂₀	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₀	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
83	C₂×#685	C₂²×C₃	1	4	yes	—
84	C₂×#685	C₂²×C₃	1	4	yes	—
85	C₂×#683	C₂²×C₃	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅	C₂²×C₃	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	#4033	—	2	8	no	—
89	C₅×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
90	#3963	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
91	#3963	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
92	#2341	—	5	1	no	Sylow
93	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	8	no	—
106	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
113	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₃×Dic₅	#41	1	4	yes	complemented
121	C₃×D₂₀	—	2	8	no	—
122	C₃×C₄×D₅	—	2	16	no	—
123	C₃×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂×C₃×#41	—	5	8	no	—
125	C₂×C₃×#41	—	10	8	no	—
126	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
127	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
128	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
129	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
130	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	C₃×C₄×Q₈	—	10	8	no	—
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
135	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
136	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
137	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄²	—	5	4	no	—
139	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
140	C₃×#95	—	5	1	no	—
141	C₃×#95	—	5	1	no	—
142	C₃×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
143	C₂⁴×C₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₃	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×Dic₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
155	#709	—	2	32	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×Dic₁₀	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₁₀	C₃×D₄	1	8	yes	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
165	#685	—	2	8	no	—
166	#685	—	4	4	no	—
167	#683	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
170	C₂²×#41	—	5	1	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
172	#390	—	5	2	no	—
173	#390	—	5	4	no	—
174	#380	—	5	2	no	—
175	#380	C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
178	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₃×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
192	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
193	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
195	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
197	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
198	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
200	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₃×#41	—	10	32	no	—
202	C₂×C₃×Q₈	—	5	4	no	—
203	C₂×C₃×Q₈	—	5	8	no	—
204	C₂×C₃×D₄	—	5	8	no	—
205	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
206	C₂×C₃×D₄	—	10	8	no	—
207	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
208	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
210	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
211	C₂²×C₃×C₄	—	5	8	no	—
212	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
213	C₂²×C₃×C₄	—	10	8	no	—
214	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
215	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
216	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₃×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
220	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
222	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
223	C₃×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
224	C₃×C₄²	—	10	8	no	—
225	C₃×C₄²	—	10	4	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₅	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
253	C₂×Dic₅	C₃×#41	1	4	yes	complemented
254	D₂₀	—	2	8	no	—
255	C₄×D₅	—	2	16	no	—
256	Dic₁₀	C₃×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
257	C₂×#41	—	5	8	no	—
258	C₂×#41	—	10	8	no	—
259	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
263	C₂³×C₄	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₅	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₅	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
273	#95	—	5	1	no	—
274	#95	—	5	1	no	—
275	#95	C₂×C₃×D₅	1	2	yes	—
276	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₃×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₃×C₅	#548	1	2	yes	—
281	C₂×C₃×C₅	#550	1	2	yes	—
282	C₃×D₅	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
288	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
289	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
290	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
291	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
292	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
293	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₃×Q₈	—	5	16	no	—
295	C₃×D₄	—	10	16	no	—
296	C₃×D₄	—	10	8	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	10	16	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
311	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
312	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
313	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
314	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₅	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
322	C₂²×C₅	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅	C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₅	—	2	4	no	—
325	C₂×D₅	—	2	4	no	—
326	C₂×D₅	—	2	4	no	—
327	C₂×D₅	—	4	4	no	—
328	C₂×D₅	—	4	4	no	—
329	C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₄×C₅	—	4	4	no	—
331	C₄×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
332	Dic₅	—	2	4	no	—
333	Dic₅	—	4	2	no	—
334	Dic₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
335	C₂⁴	—	5	2	no	—
336	C₂⁴	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
337	#41	—	10	32	no	—
338	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
340	C₂×D₄	—	5	8	no	—
341	C₂×D₄	—	5	4	no	—
342	C₂×D₄	—	10	8	no	—
343	C₂×D₄	—	10	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
350	C₂²×C₄	C₃×C₄×D₅	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₅	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
360	C₄²	—	10	8	no	—
361	C₄²	—	10	4	no	—
362	C₃×C₅	#2341	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
363	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
369	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
370	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
371	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
372	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
373	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
375	C₂²×C₃	#4144	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₃	#4147	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₃	D₅×#41	1	2	yes	—
378	C₃×C₄	—	2	2	no	—
379	C₃×C₄	—	4	4	no	—
380	C₃×C₄	—	5	8	no	—
381	C₃×C₄	—	10	4	no	—
382	C₃×C₄	—	20	2	no	—
383	C₃×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₅	—	4	2	no	—
385	C₂×C₅	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅	C₃×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅	C₃×#520	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅	C₃×#548	1	2	yes	—
389	C₂×C₅	C₃×#550	1	2	yes	—
390	D₅	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	5	4	no	—
396	C₂³	—	10	4	no	—
397	C₂³	—	10	2	no	—
398	C₂³	—	10	2	no	—
399	C₂³	—	10	4	no	—
400	C₂³	C₂×C₃×C₄×D₅	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂³×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	5	16	no	—
403	D₄	—	10	16	no	—
404	D₄	—	10	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	5	4	no	—
411	C₂×C₄	—	5	8	no	—
412	C₂×C₄	—	5	4	no	—
413	C₂×C₄	—	10	16	no	—
414	C₂×C₄	—	10	2	no	—
415	C₂×C₄	—	10	2	no	—
416	C₂×C₄	—	10	2	no	—
417	C₂×C₄	—	10	2	no	—
418	C₂×C₄	—	10	2	no	—
419	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄×D₅	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄×D₅	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₃×D₄×D₅	1	4	yes	—
422	C₂×C₃	—	4	2	no	—
423	C₂×C₃	—	20	4	no	—
424	C₂×C₃	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₃	#65838	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₃	#65856	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₃	#65933	1	2	yes	—
428	C₂×C₃	#65967	1	2	yes	—
429	C₅	C₃×#2341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	10	4	no	—
436	C₂²	—	10	4	no	—
437	C₂²	—	10	4	no	—
438	C₂²	—	20	4	no	—
439	C₂²	—	20	4	no	—
440	C₂²	C₂²×C₃×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×C₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
442	C₂²	C₃×#4144	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₃×#4147	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₃×D₅×#41	1	2	yes	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	4	4	no	—
447	C₄	—	5	8	no	—
448	C₄	—	10	4	no	—
449	C₄	—	20	2	no	—
450	C₄	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
451	C₃	#10605608	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
452	C₂	—	4	2	no	—
453	C₂	—	20	4	no	—
454	C₂	C₂×C₃×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₃×#65838	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₃×#65856	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₃×#65933	1	2	yes	—
458	C₂	C₃×#65967	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₃	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×C₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×#380	C₂
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₃×#709	C₂
cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₃×#380	D₅
hypocenter	C₅	C₃×#2341
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₃×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#4033	C₂	semidirect
3. C₃×C₅×#380	C₂	semidirect
4. C₃×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
5. C₃×#65277	C₂	semidirect
6. C₃×#65246	C₂	semidirect
7. C₃×#64956	C₂	semidirect
8. C₃×#64955	C₂	semidirect
9. #10605608	C₃	direct (N × H)
13. C₂×C₃×#709	C₄	semidirect
31. C₂×#4033	C₂×C₃	semidirect
32. C₅×#380	C₂×C₃	semidirect
33. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₃	semidirect
34. #65277	C₂×C₃	semidirect
35. #65246	C₂×C₃	semidirect
36. #64956	C₂×C₃	semidirect
37. #64955	C₂×C₃	semidirect
70. C₃×#380	D₅	semidirect
76. C₂×#709	C₃×C₄	semidirect
120. C₂×C₃×Dic₅	#41	semidirect
123. C₃×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	semidirect
175. #380	C₃×D₅	semidirect
253. C₂×Dic₅	C₃×#41	semidirect
256. Dic₁₀	C₃×C₂²⋊C₄	semidirect
362. C₃×C₅	#2341	semidirect
429. C₅	C₃×#2341	semidirect
451. C₃	#10605608	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#709	2
C₂×C₃×#4033	2
C₃×C₅×#380	2
C₃×C₄×C₂²⋊Dic₅	2
C₃×#65277	2
C₃×#65246	2
C₃×#64956	2
C₃×#64955	2
#10605608	3
C₃×#2341	5

Subgroups — C3×#10605608 #14326164

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10605608 #14326164