Subgroups — #14326202

Order 1920.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×Dic₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×Q₈×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11748796	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#11748785	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11748759	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₄×#6665	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#10614188	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃×#713	—	2	4	no	—
11	C₂×C₃×#713	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃×#713	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	3	yes	—
15	Q₈×Dic₁₅	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	3	yes	—
18	C₅×Q₈×Dic₃	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#6665	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#6665	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#6665	C₂²	1	6	yes	—
24	#90994	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#90994	C₂²	1	3	yes	—
26	#84089	—	5	1	no	maximal, Hall
27	C₂²×#713	D₃	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
29	C₂×Q₈×Dic₅	—	3	1	no	—
30	#65277	—	3	3	no	—
31	#65276	—	3	3	no	—
32	#65228	—	3	3	no	—
33	C₄×#685	—	3	3	no	—
34	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₃×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₃×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₃×#713	—	2	32	no	—
45	C₂×C₃×D₂₀	—	2	6	no	—
46	C₂×C₃×D₂₀	—	2	6	no	—
47	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	12	yes	—
48	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	6	no	—
49	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	6	no	—
50	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	12	yes	—
51	C₄⋊Dic₁₅	—	2	6	no	—
52	C₄×Dic₁₅	—	2	6	no	—
53	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	6	no	—
54	C₄×C₅×Dic₃	—	2	6	no	—
55	#6665	—	2	6	no	—
56	#6665	—	2	6	no	—
57	#6665	—	4	6	no	—
58	C₂²×C₃×#41	—	5	1	no	—
59	C₂×Q₈×Dic₃	—	5	1	no	—
60	C₂×Q₈×Dic₃	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#5221	—	5	3	no	—
62	#5221	—	5	3	no	—
63	#5212	—	5	3	no	—
64	C₄×#217	—	5	3	no	—
65	C₂²×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#713	—	2	4	no	—
67	C₂×#713	—	2	4	no	—
68	C₂×#713	Dic₃	1	8	yes	complemented
69	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	3	yes	—
71	C₄×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	3	no	—
73	C₂×C₄²×C₅	—	3	3	no	—
74	Q₈×Dic₅	—	6	4	no	—
75	C₂×#685	—	3	3	no	—
76	C₂×#685	—	3	3	no	—
77	C₂×#685	—	3	6	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	3	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅	—	3	3	no	—
80	#3963	—	3	1	no	—
81	#3963	—	3	3	no	—
82	#2341	—	15	1	no	Sylow
83	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₃×D₅	—	2	3	no	—
85	C₂²×C₃×D₅	—	2	3	no	—
86	C₂²×C₃×D₅	—	2	3	no	—
87	C₂²×C₃×D₅	—	2	3	no	—
88	C₂²×C₃×D₅	—	2	3	no	—
89	C₂²×C₃×D₅	—	2	3	no	—
90	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
91	C₃×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
93	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
94	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
95	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₅	—	2	3	no	—
98	C₂×Dic₁₅	—	2	3	no	—
99	C₂×Dic₁₅	—	2	3	no	—
100	C₂×Dic₁₅	#41	1	2	yes	complemented
101	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×Dic₃	—	2	3	no	—
104	C₂×C₅×Dic₃	—	2	3	no	—
105	C₂×C₅×Dic₃	—	2	3	no	—
106	C₂×C₅×Dic₃	#41	1	2	yes	complemented
107	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
108	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
109	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₃×D₂₀	—	2	24	no	—
111	C₃×C₄×D₅	—	2	24	no	—
112	C₂×C₃×#41	—	5	8	no	—
113	C₂×C₃×#41	—	10	4	no	—
114	C₂×C₃×#41	—	10	4	no	—
115	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃×D₄	—	5	3	no	—
117	C₂³×C₃×C₄	—	5	3	no	—
118	C₂×#217	—	5	3	no	—
119	C₂×#217	—	5	3	no	—
120	C₂×#217	—	5	6	no	—
121	Q₈×Dic₃	—	2	4	no	—
122	Q₈×Dic₃	—	10	4	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	3	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	1	3	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₃	—	5	3	no	—
126	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	3	yes	—
127	C₃⋊#95	—	5	1	no	—
128	C₃⋊#95	—	5	3	no	—
129	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	3	yes	—
130	C₂×C₅×Q₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
131	C₂×C₅×Q₈	#67	1	4	yes	—
132	C₂×C₅×Q₈	#67	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	3	3	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	3	yes	—
136	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	3	3	no	—
138	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
139	#713	—	2	32	no	—
140	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
141	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
142	C₂×D₂₀	C₂×Dic₃	1	12	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
145	C₂×C₄×D₅	C₂×Dic₃	1	12	yes	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
147	C₄²×C₅	—	6	6	no	—
148	#685	—	6	6	no	—
149	#685	—	6	6	no	—
150	#685	—	12	6	no	—
151	C₄⋊Dic₅	—	6	6	no	—
152	C₄×Dic₅	—	6	6	no	—
153	C₂²×#41	—	5	1	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	15	1	no	—
156	#390	—	15	3	no	—
157	#390	—	15	3	no	—
158	#380	—	15	3	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	15	3	no	—
160	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₃×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₃×D₅	—	2	6	no	—
168	C₂×C₃×D₅	—	2	6	no	—
169	C₂×C₃×D₅	—	2	6	no	—
170	C₂×C₃×D₅	—	4	3	no	—
171	C₂×C₃×D₅	—	4	3	no	—
172	C₂×C₃×D₅	—	4	3	no	—
173	C₂×C₃×D₅	—	4	3	no	—
174	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
175	Dic₁₅	—	2	2	no	—
176	Dic₁₅	—	4	3	no	—
177	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
179	C₅×Dic₃	—	4	3	no	—
180	C₂⁴×C₃	—	5	3	no	—
181	C₃×#41	—	10	32	no	—
182	C₂×C₃×Q₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
183	C₂×C₃×Q₈	D₂₀	1	4	yes	—
184	C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
185	C₂×C₃×D₄	—	5	12	no	—
186	C₂×C₃×D₄	—	10	6	no	—
187	C₂×C₃×D₄	—	10	6	no	—
188	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	—	5	12	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	—	10	6	no	—
191	C₂²×C₃×C₄	—	10	6	no	—
192	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
193	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
194	C₂²×Dic₃	—	5	3	no	—
195	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	3	yes	—
196	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
197	#217	—	10	6	no	—
198	#217	—	10	6	no	—
199	#217	—	20	6	no	—
200	C₄⋊Dic₃	—	2	6	no	—
201	C₄⋊Dic₃	—	10	6	no	—
202	C₄×Dic₃	—	2	6	no	—
203	C₄×Dic₃	—	10	6	no	—
204	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
206	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
207	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
208	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
209	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
210	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
211	C₂²×D₅	C₂²×Dic₃	1	6	yes	—
212	C₅×Q₈	#217	1	16	yes	complemented
213	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	6	3	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	6	3	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	6	3	no	—
219	C₂×C₄×C₅	C₂²×Dic₃	1	6	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	6	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	6	yes	—
222	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
225	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
226	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
227	C₂×Dic₅	—	6	3	no	—
228	C₂×Dic₅	—	6	3	no	—
229	C₂×Dic₅	—	6	3	no	—
230	C₂×Dic₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
231	D₂₀	—	2	24	no	—
232	C₄×D₅	—	2	24	no	—
233	C₂×#41	—	5	8	no	—
234	C₂×#41	—	10	4	no	—
235	C₂×#41	—	10	4	no	—
236	C₂²×Q₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
238	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
239	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	30	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	3	3	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	15	3	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	3	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	3	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	6	no	—
246	C₂×C₄²	—	3	3	no	—
247	C₂×C₄²	—	15	3	no	—
248	#95	—	15	1	no	—
249	#95	—	15	3	no	—
250	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
257	C₃×D₅	—	4	6	no	—
258	C₂³×C₃	—	5	6	no	—
259	C₂³×C₃	—	10	3	no	—
260	C₂³×C₃	—	10	3	no	—
261	C₂³×C₃	—	10	3	no	—
262	C₂³×C₃	—	10	3	no	—
263	C₂³×C₃	—	10	3	no	—
264	C₂³×C₃	—	10	3	no	—
265	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₃×Q₈	#685	1	16	yes	complemented
267	C₃×D₄	—	10	24	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	10	24	no	—
272	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	6	yes	—
273	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	6	yes	—
274	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
275	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₃	—	2	3	no	—
278	C₂×Dic₃	—	2	3	no	—
279	C₂×Dic₃	—	2	3	no	—
280	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
281	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
282	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
283	C₂×Dic₃	—	10	3	no	—
284	C₂×Dic₃	—	10	3	no	—
285	C₂×Dic₃	—	10	3	no	—
286	C₂×Dic₃	#713	1	2	yes	complemented
287	C₂²×C₅	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅	#1009	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅	#1010	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₅	—	2	6	no	—
295	C₂×D₅	—	2	6	no	—
296	C₂×D₅	—	2	6	no	—
297	C₂×D₅	—	4	3	no	—
298	C₂×D₅	—	4	3	no	—
299	C₂×D₅	—	4	3	no	—
300	C₂×D₅	—	4	3	no	—
301	C₄×C₅	—	6	2	no	—
302	C₄×C₅	—	12	3	no	—
303	C₄×C₅	C₂×#217	1	12	yes	—
304	Dic₅	—	2	2	no	—
305	Dic₅	—	6	2	no	—
306	Dic₅	—	12	3	no	—
307	C₂⁴	—	5	3	no	—
308	#41	—	10	32	no	—
309	C₂×Q₈	D₅×Dic₃	1	4	yes	—
310	C₂×Q₈	#1201	1	4	yes	—
311	C₂×Q₈	#1202	1	4	yes	—
312	C₂×D₄	—	5	12	no	—
313	C₂×D₄	—	10	6	no	—
314	C₂×D₄	—	10	6	no	—
315	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
317	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
319	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
320	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
321	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	15	3	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	3	yes	—
324	C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
325	C₄⋊C₄	—	30	6	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	30	6	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	30	6	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	60	6	no	—
329	C₄²	—	6	6	no	—
330	C₄²	—	30	6	no	—
331	C₃×C₅	#2341	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
332	C₂²×C₃	—	10	6	no	—
333	C₂²×C₃	—	10	6	no	—
334	C₂²×C₃	—	10	6	no	—
335	C₂²×C₃	—	20	3	no	—
336	C₂²×C₃	—	20	3	no	—
337	C₂²×C₃	—	20	3	no	—
338	C₂²×C₃	—	20	3	no	—
339	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₃	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₃	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₃	#4147	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₃	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₃	#4149	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₃×C₄	—	10	2	no	—
347	C₃×C₄	C₂×#685	1	12	yes	—
348	Dic₃	—	2	2	no	—
349	Dic₃	—	4	3	no	—
350	Dic₃	—	10	2	no	—
351	Dic₃	—	20	3	no	—
352	C₂×C₅	Dic₃×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅	#5827	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅	#5831	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅	#5831	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅	#5834	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅	#5834	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
359	D₅	—	4	6	no	—
360	C₂³	—	5	6	no	—
361	C₂³	—	10	3	no	—
362	C₂³	—	10	3	no	—
363	C₂³	—	10	3	no	—
364	C₂³	—	10	3	no	—
365	C₂³	—	10	3	no	—
366	C₂³	—	10	3	no	—
367	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
368	Q₈	#6665	1	16	yes	complemented
369	D₄	—	10	24	no	—
370	C₂×C₄	—	3	2	no	—
371	C₂×C₄	—	5	2	no	—
372	C₂×C₄	—	6	1	no	—
373	C₂×C₄	—	6	1	no	—
374	C₂×C₄	—	6	3	no	—
375	C₂×C₄	—	6	3	no	—
376	C₂×C₄	—	6	3	no	—
377	C₂×C₄	—	10	1	no	—
378	C₂×C₄	—	10	1	no	—
379	C₂×C₄	—	10	24	no	—
380	C₂×C₄	—	15	2	no	—
381	C₂×C₄	—	30	1	no	—
382	C₂×C₄	—	30	1	no	—
383	C₂×C₄	—	30	3	no	—
384	C₂×C₄	—	30	3	no	—
385	C₂×C₄	—	30	3	no	—
386	C₂×C₄	C₂×D₅×Dic₃	1	6	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#1201	1	6	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#1202	1	6	yes	—
389	C₂×C₃	—	20	6	no	—
390	C₂×C₃	C₄×#713	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₃	#65908	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₃	#65910	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₃	#65911	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₃	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₃	#66151	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₃	#66168	1	1	yes	characteristic
397	C₅	#84089	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂²	—	10	6	no	—
399	C₂²	—	10	6	no	—
400	C₂²	—	10	6	no	—
401	C₂²	—	20	3	no	—
402	C₂²	—	20	3	no	—
403	C₂²	—	20	3	no	—
404	C₂²	—	20	3	no	—
405	C₂²	#92028	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	D₃×#713	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#92034	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#92035	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂²×D₅×Dic₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂²×#1201	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂²×#1202	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	6	2	no	—
413	C₄	—	10	2	no	—
414	C₄	—	12	3	no	—
415	C₄	—	30	2	no	—
416	C₄	—	60	3	no	—
417	C₄	C₂×#6665	1	12	yes	—
418	C₃	#10614188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	C₂	—	20	6	no	—
420	C₂	Dic₃×#713	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#11755217	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#11755247	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#11755251	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#11755254	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#11755257	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂²×#6665	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²
socle, cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₃×#713	C₂
hypercenter	C₂²×Q₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#2341
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×Dic₁₅	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×Q₈×Dic₃	C₂	semidirect
4. #11748796	C₂	semidirect
5. #11748785	C₂	semidirect
6. #11748759	C₂	semidirect
7. C₄×#6665	C₂	semidirect
12. C₂×C₃×#713	C₄	semidirect
60. C₂×Q₈×Dic₃	D₅	semidirect
68. C₂×#713	Dic₃	semidirect
91. C₃×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
100. C₂×Dic₁₅	#41	semidirect
106. C₂×C₅×Dic₃	#41	semidirect
212. C₅×Q₈	#217	semidirect
266. C₃×Q₈	#685	semidirect
286. C₂×Dic₃	#713	semidirect
331. C₃×C₅	#2341	semidirect
368. Q₈	#6665	semidirect
397. C₅	#84089	semidirect
418. C₃	#10614188	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#713	2
C₂×Q₈×Dic₁₅	2
C₂×C₅×Q₈×Dic₃	2
#11748796	2
#11748785	2
#11748759	2
C₄×#6665	2
#10614188	3
#84089	5