Subgroups — C₅×#73575 #14326248

Order 1920.

1584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#5212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#4955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅×#4943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#4940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#4670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#4668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₅×#2342	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂⁴×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₅×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₅×#877	—	2	4	no	—
35	C₃×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#73575	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
40	C₂×C₅×#117	—	3	1	no	—
41	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
42	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
43	C₅×#388	—	3	2	no	—
44	C₅×#388	—	3	2	no	—
45	C₅×#385	—	3	2	no	—
46	C₅×#381	—	3	1	no	—
47	C₅×#380	—	3	1	no	—
48	C₅×#379	—	3	1	no	—
49	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
50	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₅×D₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₅×D₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₅×D₃	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₅×D₃	—	4	2	no	—
56	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
75	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
77	C₃×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
78	C₅×#217	—	2	2	no	—
79	C₅×#217	—	2	2	no	—
80	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₅×C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
88	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#877	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#5212	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#4955	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
96	#4943	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#4940	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
98	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
99	#4670	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
100	#4668	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	C₂⁵×C₅	—	3	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
103	C₂³×C₄×C₅	—	3	2	no	—
104	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₅×#117	—	6	4	no	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅	—	3	2	no	—
122	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
123	C₅×#95	—	3	2	no	—
124	C₅×#95	—	3	2	no	—
125	C₅×#95	—	3	2	no	—
126	C₅×#95	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
127	#2342	—	3	1	no	Sylow
128	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₃×C₅	#41	1	2	yes	—
133	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅×D₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₅×D₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₅×D₃	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₅×D₃	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅×D₃	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
157	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₅×Dic₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₅×D₃	—	4	8	no	—
174	C₂⁴×D₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×Dic₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₅	1	2	yes	—
178	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
181	C₂×#217	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#217	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
184	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
187	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
192	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
193	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
194	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	#877	—	2	4	no	—
196	C₃×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
197	C₃⋊#95	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
198	C₃⋊#95	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
199	C₃⋊#95	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
200	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
201	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
202	C₂⁴×C₅	—	3	4	no	—
203	C₂⁴×C₅	—	6	4	no	—
204	C₂⁴×C₅	—	6	2	no	—
205	C₂⁴×C₅	—	6	2	no	—
206	C₂⁴×C₅	—	12	2	no	—
207	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₅	—	12	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
220	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
224	C₅×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
225	C₅×C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
226	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
228	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
229	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
230	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
231	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
234	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
235	C₅×C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
236	C₅×C₂²⋊C₄	D₁₂	1	4	yes	—
237	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
238	C₄²×C₅	—	6	4	no	—
239	C₂×#117	—	3	1	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
242	#388	—	3	2	no	—
243	#388	—	3	2	no	—
244	#385	—	3	2	no	—
245	#381	—	3	1	no	—
246	#380	—	3	1	no	—
247	#379	—	3	1	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₅×D₃	—	4	16	no	—
268	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₅×D₃	#117	1	4	yes	complemented
271	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
274	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
276	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
277	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
278	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
279	C₂⁴×C₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
281	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
282	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
283	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
284	C₂³×D₃	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
285	C₂³×D₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×D₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
289	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
290	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
293	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×Dic₃	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
296	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	2	yes	—
297	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	2	yes	—
298	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
303	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₃×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
305	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
306	#217	—	2	2	no	—
307	#217	—	2	2	no	—
308	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
309	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
310	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
311	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
312	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
313	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
314	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
315	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
316	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
318	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
321	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
322	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
323	C₂³×C₅	—	6	8	no	—
324	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
325	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
326	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
327	C₂³×C₅	—	6	8	no	—
328	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
329	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
330	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
331	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
332	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
333	C₂³×C₅	—	12	8	no	—
334	C₂³×C₅	—	12	8	no	—
335	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
336	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
337	C₂³×C₅	#235	1	2	yes	—
338	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	12	8	no	—
361	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
364	C₂⁵	—	3	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
367	C₂³×C₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
368	#117	—	6	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
385	C₂×C₄²	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	complemented
386	#95	—	3	2	no	—
387	#95	—	3	2	no	—
388	#95	—	3	2	no	—
389	#95	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	complemented
390	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
391	C₂×C₃×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₃×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₃×C₅	#546	1	2	yes	—
395	C₂×C₃×C₅	#551	1	2	yes	—
396	C₅×D₃	—	2	4	no	—
397	C₅×D₃	—	4	2	no	—
398	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
399	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
400	C₂³×C₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
401	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
402	C₂³×C₃	C₅×#41	1	2	yes	—
403	C₂³×C₃	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
407	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
408	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
411	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
412	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
413	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
414	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
415	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
416	C₂²×D₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
417	C₂²×D₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
418	C₂²×D₃	C₅×#41	1	4	yes	—
419	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
428	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
429	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
431	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
432	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
433	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
434	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
435	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
436	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
437	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
438	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
439	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
440	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
442	C₂×Dic₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
443	C₄×D₃	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
449	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
450	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
451	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
452	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
453	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
454	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
455	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
456	C₂²×C₅	—	12	16	no	—
457	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
458	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
459	C₂²×C₅	C₄×D₁₂	1	4	yes	—
460	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₅	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₅	#1004	1	2	yes	—
464	C₂²×C₅	D₃×#41	1	2	yes	—
465	C₄×C₅	—	2	2	no	—
466	C₄×C₅	—	2	2	no	—
467	C₄×C₅	—	2	4	no	—
468	C₄×C₅	—	4	2	no	—
469	C₄×C₅	—	6	2	no	—
470	C₄×C₅	—	6	2	no	—
471	C₄×C₅	—	12	2	no	—
472	C₄×C₅	—	12	2	no	—
473	C₂⁴	—	3	1	no	—
474	C₂⁴	—	3	1	no	—
475	C₂⁴	—	3	4	no	—
476	C₂⁴	—	6	4	no	—
477	C₂⁴	—	6	2	no	—
478	C₂⁴	—	6	2	no	—
479	C₂⁴	—	12	2	no	—
480	C₂⁴	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
492	C₂²×C₄	C₄×C₅×D₃	1	4	yes	complemented
493	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	C₅×D₁₂	1	4	yes	—
510	C₄²	—	4	2	no	—
511	C₄²	—	6	4	no	—
512	C₃×C₅	#2342	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
513	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₃	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
518	C₂²×C₃	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₃	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₃	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
522	C₂²×C₃	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
523	C₂×D₃	—	2	2	no	—
524	C₂×D₃	—	2	2	no	—
525	C₂×D₃	—	2	4	no	—
526	C₂×D₃	—	2	4	no	—
527	C₂×D₃	—	2	2	no	—
528	C₂×D₃	—	2	2	no	—
529	C₂×D₃	—	2	2	no	—
530	C₂×D₃	—	4	16	no	—
531	C₂×D₃	—	4	2	no	—
532	C₂×D₃	—	4	2	no	—
533	C₂×D₃	C₅×#117	1	4	yes	complemented
534	C₃×C₄	—	2	2	no	—
535	C₃×C₄	—	2	2	no	—
536	C₃×C₄	—	2	4	no	—
537	C₃×C₄	—	4	2	no	—
538	Dic₃	—	2	2	no	—
539	Dic₃	—	2	2	no	—
540	Dic₃	—	4	2	no	—
541	Dic₃	—	4	2	no	—
542	C₂×C₅	—	2	4	no	—
543	C₂×C₅	—	6	4	no	—
544	C₂×C₅	—	12	2	no	—
545	C₂×C₅	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₅	#5486	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₅	D₃×#117	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₅	#5554	1	2	yes	—
549	C₂×C₅	#5556	1	2	yes	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	3	2	no	—
553	C₂³	—	3	4	no	—
554	C₂³	—	3	2	no	—
555	C₂³	—	6	8	no	—
556	C₂³	—	6	1	no	—
557	C₂³	—	6	1	no	—
558	C₂³	—	6	2	no	—
559	C₂³	—	6	8	no	—
560	C₂³	—	6	1	no	—
561	C₂³	—	6	1	no	—
562	C₂³	—	6	2	no	—
563	C₂³	—	6	2	no	—
564	C₂³	—	12	4	no	—
565	C₂³	—	12	8	no	—
566	C₂³	—	12	8	no	—
567	C₂³	C₂×C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂×C₅×D₁₂	1	2	yes	—
569	C₂³	C₅×#235	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	3	2	no	—
579	C₂×C₄	—	3	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	6	8	no	—
582	C₂×C₄	—	6	1	no	—
583	C₂×C₄	—	6	1	no	—
584	C₂×C₄	—	6	1	no	—
585	C₂×C₄	—	6	1	no	—
586	C₂×C₄	—	6	2	no	—
587	C₂×C₄	—	6	2	no	—
588	C₂×C₄	—	6	2	no	—
589	C₂×C₄	—	6	2	no	—
590	C₂×C₄	—	6	2	no	—
591	C₂×C₄	—	6	2	no	—
592	C₂×C₄	—	12	8	no	—
593	C₂×C₄	C₂×C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×C₅×D₁₂	1	4	yes	—
596	C₂×C₃	—	2	4	no	—
597	C₂×C₃	C₂×C₅×#117	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₃	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₃	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₃	C₅×#546	1	2	yes	—
601	C₂×C₃	C₅×#551	1	2	yes	—
602	D₃	—	2	4	no	—
603	D₃	—	4	2	no	—
604	C₅	#73575	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	3	4	no	—
610	C₂²	—	6	2	no	—
611	C₂²	—	6	2	no	—
612	C₂²	—	6	4	no	—
613	C₂²	—	6	4	no	—
614	C₂²	—	6	2	no	—
615	C₂²	—	6	2	no	—
616	C₂²	—	6	2	no	—
617	C₂²	—	12	16	no	—
618	C₂²	—	12	2	no	—
619	C₂²	—	12	2	no	—
620	C₂²	C₄×C₅×D₁₂	1	4	yes	—
621	C₂²	C₂²×C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂²×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×C₅×#235	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₅×#1004	1	2	yes	—
625	C₂²	C₅×D₃×#41	1	2	yes	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	6	2	no	—
631	C₄	—	6	2	no	—
632	C₄	—	12	2	no	—
633	C₄	—	12	2	no	—
634	C₃	C₅×#2342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
635	C₂	—	2	4	no	—
636	C₂	—	6	4	no	—
637	C₂	—	12	2	no	—
638	C₂	C₂×C₄×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₅×#5486	1	1	yes	characteristic
640	C₂	C₅×D₃×#117	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₅×#5554	1	2	yes	—
642	C₂	C₅×#5556	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₅	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄×C₅
Frattini	C₂³	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₃×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₅×D₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴×C₅
hypercenter	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#2342
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₄×C₅×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₅×#877	C₂	semidirect
4. C₃×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₅×#5212	C₂	semidirect
7. C₅×#4943	C₂	semidirect
8. C₅×#4940	C₂	semidirect
9. C₄×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₅×#4670	C₂	semidirect
11. C₅×#4668	C₂	semidirect
19. C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₄	semidirect
30. C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	semidirect
35. C₃×C₅×#95	C₂²	semidirect
36. C₅×C₃⋊#95	C₂²	semidirect
37. C₅×C₃⋊#95	C₂²	semidirect
38. C₅×C₃⋊#95	C₂²	semidirect
39. #73575	C₅	direct (N × H)
50. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	D₃	semidirect
60. C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
85. C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
86. C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#877	C₂×C₅	semidirect
93. C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
94. #5212	C₂×C₅	semidirect
96. #4943	C₂×C₅	semidirect
97. #4940	C₂×C₅	semidirect
98. C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
99. #4670	C₂×C₅	semidirect
100. #4668	C₂×C₅	semidirect
122. C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	semidirect
126. C₅×#95	C₂×D₃	semidirect
180. C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₅	semidirect
183. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
191. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₅	semidirect
192. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
193. C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₅	semidirect
196. C₃×#95	C₂²×C₅	semidirect
197. C₃⋊#95	C₂²×C₅	semidirect
198. C₃⋊#95	C₂²×C₅	semidirect
199. C₃⋊#95	C₂²×C₅	semidirect
219. C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	semidirect
249. C₄×C₂²⋊C₄	C₅×D₃	semidirect
270. C₂×C₅×D₃	#117	semidirect
288. C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
295. C₂²×Dic₃	C₂×C₄×C₅	semidirect
313. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
314. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
385. C₂×C₄²	C₂×C₅×D₃	semidirect
389. #95	C₂×C₅×D₃	semidirect
492. C₂²×C₄	C₄×C₅×D₃	semidirect
512. C₃×C₅	#2342	semidirect
533. C₂×D₃	C₅×#117	semidirect
604. C₅	#73575	direct (N × H)
634. C₃	C₅×#2342	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	2
C₂×C₅×D₃×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₅×#877	2
C₃×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₅×#5212	2
C₅×#4955	2
C₅×#4943	2
C₅×#4940	2
C₄×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	2
C₅×#4670	2
C₅×#4668	2
C₅×#2342	3
#73575	5

Subgroups — C5×#73575 #14326248

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#73575 #14326248