Subgroups — C₃×#10617134 #14326908

Order 1920.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×D₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#65765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#65712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#65700	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₃×#65690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10617134	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
10	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₃×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₃×#4072	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₃×#4038	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₃×#4038	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₃×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×#4023	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₃×#4018	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₃×#2347	—	5	1	no	maximal, Hall
33	D₅×#117	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
34	#65765	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
36	#65712	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	#65700	C₂×C₃	1	4	yes	—
39	#65690	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
41	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
55	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
56	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
57	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
58	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
59	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
60	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₃×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₃×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₃×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₃×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×#117	—	5	1	no	—
75	C₃×#389	—	5	2	no	—
76	C₃×#388	—	5	4	no	—
77	C₃×#383	—	5	2	no	—
78	C₃×#380	—	5	1	no	—
79	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
80	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
81	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	4	yes	—
89	C₅×#117	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#4072	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#4038	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#4038	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	D₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
94	D₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
95	D₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
96	#4023	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
97	#4018	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₄²×D₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
99	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
100	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
101	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
102	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
103	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
104	#2347	—	5	1	no	Sylow
105	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
116	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
117	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	4	yes	—
121	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
132	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
133	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
134	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
135	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
136	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
137	C₃×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
138	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
139	C₃×#117	—	5	1	no	—
140	C₃×#117	—	5	1	no	—
141	C₃×#117	—	5	1	no	—
142	C₃×#117	—	5	2	no	—
143	C₃×#117	—	5	2	no	—
144	C₃×#117	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
146	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
147	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
148	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
149	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
150	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
151	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
152	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
153	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
154	C₂×C₃×C₄²	—	5	4	no	—
155	C₃×#95	—	5	1	no	—
156	C₃×#95	—	5	1	no	—
157	C₃×#95	—	5	2	no	—
158	C₃×#95	—	5	4	no	—
159	C₃×#95	—	5	4	no	—
160	C₂³×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	4	yes	—
162	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	2	yes	—
163	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
175	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
176	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
177	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
178	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
184	#685	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
185	#685	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
186	C₄⋊Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
188	#683	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
189	#683	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×#117	—	5	1	no	—
194	#389	—	5	2	no	—
195	#388	—	5	4	no	—
196	#383	—	5	2	no	—
197	#380	—	5	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
201	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
206	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
207	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
208	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
209	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₃×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
215	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
216	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
217	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
218	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₃×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
221	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
222	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
223	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
224	C₃×Dic₅	#117	1	2	yes	—
225	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
226	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
227	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
228	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
229	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
230	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
231	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
232	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
233	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
234	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
235	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
236	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
237	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
238	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
239	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
240	C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
241	C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
242	C₃×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
243	C₃×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
244	C₃×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
245	C₃×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
246	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
247	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
248	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
249	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
250	C₃×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
251	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
252	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
253	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
254	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
255	C₃×C₄²	—	10	4	no	—
256	C₃×C₄²	—	20	4	no	—
257	C₃×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
266	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
267	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
268	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
269	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
270	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₃×#41	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×D₅	—	2	4	no	—
285	C₄×D₅	—	2	2	no	—
286	C₄×D₅	—	2	2	no	—
287	C₄×D₅	—	2	2	no	—
288	C₄×D₅	—	2	2	no	—
289	C₄×D₅	—	2	2	no	—
290	C₄×D₅	C₃×#41	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
292	#117	—	5	1	no	—
293	#117	—	5	1	no	—
294	#117	—	5	1	no	—
295	#117	—	5	2	no	—
296	#117	—	5	2	no	—
297	#117	C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
308	#95	—	5	1	no	—
309	#95	—	5	1	no	—
310	#95	—	5	2	no	—
311	#95	—	5	4	no	—
312	#95	—	5	4	no	—
313	C₂×C₃×C₅	—	4	1	no	—
314	C₂×C₃×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₃×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
317	C₃×D₅	—	4	1	no	—
318	C₃×D₅	#553	1	2	yes	—
319	C₃×D₅	#556	1	2	yes	—
320	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
321	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
322	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
323	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
324	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
325	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
326	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
335	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
336	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
337	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
339	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
340	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
341	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
342	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
343	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
344	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
345	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
346	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
347	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
348	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
349	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
351	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
352	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₅	—	2	1	no	—
358	C₂×D₅	—	2	1	no	—
359	C₂×D₅	—	2	1	no	—
360	C₂×D₅	—	4	2	no	—
361	C₂×D₅	—	4	2	no	—
362	C₂×D₅	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
363	C₂×D₅	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
364	C₂×D₅	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₅	C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
366	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
367	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
368	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
369	C₄×C₅	—	2	1	no	—
370	C₄×C₅	—	2	2	no	—
371	C₄×C₅	—	2	2	no	—
372	C₄×C₅	C₃×#117	1	2	yes	—
373	Dic₅	—	2	1	no	—
374	Dic₅	—	2	2	no	—
375	Dic₅	—	2	2	no	—
376	Dic₅	C₃×#117	1	2	yes	—
377	C₂⁴	—	5	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
398	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
404	C₄²	—	5	2	no	—
405	C₄²	—	5	2	no	—
406	C₄²	—	5	2	no	—
407	C₄²	—	10	4	no	—
408	C₄²	—	20	4	no	—
409	C₄²	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
410	C₃×C₅	#2347	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
411	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
415	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
416	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
417	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
418	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
419	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
420	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
421	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
422	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
423	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
424	C₃×C₄	—	2	1	no	—
425	C₃×C₄	—	2	2	no	—
426	C₃×C₄	—	2	2	no	—
427	C₃×C₄	—	5	2	no	—
428	C₃×C₄	—	10	4	no	—
429	C₃×C₄	—	10	1	no	—
430	C₃×C₄	—	10	2	no	—
431	C₃×C₄	—	10	2	no	—
432	C₃×C₄	—	20	4	no	—
433	C₃×C₄	—	20	2	no	—
434	C₃×C₄	#4130	1	2	yes	—
435	C₂×C₅	—	4	1	no	—
436	C₂×C₅	C₂×C₃×#117	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅	C₃×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅	C₃×#520	1	1	yes	characteristic
439	D₅	—	4	1	no	—
440	D₅	C₃×#553	1	2	yes	—
441	D₅	C₃×#556	1	2	yes	—
442	C₂³	—	5	1	no	—
443	C₂³	—	5	1	no	—
444	C₂³	—	10	2	no	—
445	C₂³	—	10	1	no	—
446	C₂³	—	10	2	no	—
447	C₂³	—	10	1	no	—
448	C₂³	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	5	1	no	—
451	C₂×C₄	—	5	4	no	—
452	C₂×C₄	—	5	4	no	—
453	C₂×C₄	—	5	1	no	—
454	C₂×C₄	—	5	2	no	—
455	C₂×C₄	—	5	2	no	—
456	C₂×C₄	—	10	2	no	—
457	C₂×C₄	—	10	2	no	—
458	C₂×C₄	—	10	4	no	—
459	C₂×C₄	—	10	2	no	—
460	C₂×C₄	—	10	2	no	—
461	C₂×C₄	—	10	2	no	—
462	C₂×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂×C₄	—	10	2	no	—
464	C₂×C₄	—	10	2	no	—
465	C₂×C₄	—	10	2	no	—
466	C₂×C₄	—	10	4	no	—
467	C₂×C₄	—	10	2	no	—
468	C₂×C₄	—	10	4	no	—
469	C₂×C₄	—	10	4	no	—
470	C₂×C₄	—	10	2	no	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₃	—	4	1	no	—
476	C₂×C₃	—	5	2	no	—
477	C₂×C₃	—	5	2	no	—
478	C₂×C₃	—	20	1	no	—
479	C₂×C₃	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₃	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₃	#66266	1	1	yes	characteristic
482	C₅	C₃×#2347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	5	2	no	—
487	C₂²	—	5	2	no	—
488	C₂²	—	5	1	no	—
489	C₂²	—	5	1	no	—
490	C₂²	—	10	1	no	—
491	C₂²	—	10	1	no	—
492	C₂²	—	10	1	no	—
493	C₂²	—	20	2	no	—
494	C₂²	—	20	2	no	—
495	C₂²	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	5	2	no	—
500	C₄	—	10	4	no	—
501	C₄	—	10	1	no	—
502	C₄	—	10	2	no	—
503	C₄	—	10	2	no	—
504	C₄	—	20	4	no	—
505	C₄	—	20	2	no	—
506	C₄	C₃×#4130	1	2	yes	—
507	C₃	#10617134	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
508	C₂	—	4	1	no	—
509	C₂	—	5	2	no	—
510	C₂	—	5	2	no	—
511	C₂	—	20	1	no	—
512	C₂	C₂×C₃×#4130	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₃×#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₃×#66266	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₃×C₅×#117	C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×C₃×D₅	C₂³
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₃×#117	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₃×#2347
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₃×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃×#65712	C₂	semidirect
5. C₃×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
7. C₃×#65690	C₂	semidirect
8. C₃×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
9. #10617134	C₃	direct (N × H)
17. C₃×C₅×#117	C₄	semidirect
18. C₃×#4072	C₄	semidirect
19. C₃×#4038	C₄	semidirect
20. C₃×#4038	C₄	semidirect
24. C₃×#4023	C₄	semidirect
25. C₃×#4018	C₄	semidirect
36. #65712	C₂×C₃	semidirect
37. C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	semidirect
39. #65690	C₂×C₃	semidirect
40. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	semidirect
89. C₅×#117	C₃×C₄	semidirect
90. #4072	C₃×C₄	semidirect
91. #4038	C₃×C₄	semidirect
92. #4038	C₃×C₄	semidirect
96. #4023	C₃×C₄	semidirect
97. #4018	C₃×C₄	semidirect
144. C₃×#117	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
297. #117	C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
410. C₃×C₅	#2347	semidirect
482. C₅	C₃×#2347	semidirect
507. C₃	#10617134	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×D₅×#117	2
C₃×#65765	2
C₃×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₃×#65712	2
C₃×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₃×#65700	2
C₃×#65690	2
C₃×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10617134	3
C₃×#2347	5

Subgroups — C3×#10617134 #14326908

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10617134 #14326908