Subgroups — D₁₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅) #14327096

Order 1920.

1552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×D₅×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11752347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11751934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11751859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11751855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×D₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
21	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
22	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	—	2	8	no	—
23	C₄×D₆₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄×C₅×D₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#1203	C₄	1	2	yes	complemented
28	#91418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	Dic₅×D₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	D₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#91405	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄⋊C₄×D₁₂	—	5	1	no	maximal, Hall
35	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
37	C₄×D₄×D₅	—	3	1	no	—
38	#65765	—	3	2	no	—
39	#65712	—	3	2	no	—
40	#65699	—	3	4	no	—
41	#65688	—	3	1	no	—
42	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×D₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
48	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
49	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
50	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#1203	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#1200	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
61	D₅×D₁₂	D₄	1	4	yes	—
62	D₅×D₁₂	Q₈	1	4	yes	—
63	C₄×D₃×D₅	—	2	4	no	—
64	C₄×D₃×D₅	—	2	4	no	—
65	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
66	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
67	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
68	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
69	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
71	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
72	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
73	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#6714	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#6668	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	#6667	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂×D₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
86	C₂×C₄×D₁₂	—	5	2	no	—
87	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
88	#4987	—	5	2	no	—
89	#4935	—	5	1	no	—
90	#4928	—	5	2	no	—
91	#4668	—	5	4	no	—
92	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
93	C₂×D₄×D₅	—	3	1	no	—
94	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
96	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
97	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
98	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
99	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
100	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
101	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
102	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	—
105	C₄×C₅×D₄	—	3	1	no	—
106	D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
108	#4039	—	3	1	no	—
109	D₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
110	#4027	—	3	2	no	—
111	D₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
112	C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
113	C₄²×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
114	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	4	no	—
115	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
116	D₄×C₄⋊C₄	—	15	1	no	Sylow
117	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×D₃×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
127	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
128	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
136	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	D₆₀	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
141	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₅×D₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
144	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
149	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
150	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₃×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₃×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
154	#1203	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
155	#1200	—	2	4	no	—
156	D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
157	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
158	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
160	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
161	C₂²×C₄×D₃	—	5	4	no	—
162	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
163	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
164	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
165	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
166	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
167	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
168	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
169	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
170	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
171	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
172	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
173	D₃×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
174	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
175	C₄×D₁₂	—	5	2	no	—
176	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
177	C₄×D₁₂	—	5	2	no	—
178	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
179	C₄×D₁₂	—	10	8	no	—
180	C₄×D₁₂	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₃×#95	—	5	2	no	—
182	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
183	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
184	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
185	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
186	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
187	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
188	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	2	yes	—
189	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	2	yes	—
190	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
193	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
194	D₄×D₅	—	3	4	no	—
195	D₄×D₅	—	3	4	no	—
196	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
206	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
207	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
208	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
209	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
210	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
211	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₁₂	1	4	yes	direct product factor
212	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
213	C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
215	C₄²×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
217	#685	—	3	2	no	—
218	#685	—	3	2	no	—
219	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
220	#683	—	3	2	no	—
221	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	15	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
227	#389	—	15	2	no	—
228	#385	—	15	4	no	—
229	#384	—	15	1	no	—
230	#380	—	15	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
232	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
234	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
235	C₂×D₁₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₅×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₃×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₃×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
245	D₃×D₅	—	2	4	no	—
246	D₃×D₅	—	2	4	no	—
247	D₃×D₅	—	2	4	no	—
248	D₃×D₅	—	2	4	no	—
249	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
250	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
251	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
252	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
253	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
254	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
255	Dic₁₅	—	2	2	no	—
256	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
257	C₃×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
258	C₃×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
259	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
261	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
262	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
264	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
265	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
266	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
267	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
268	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
269	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
270	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
271	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
272	C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
274	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
275	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
276	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
277	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
278	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
279	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
280	C₂×C₄×D₃	—	20	4	no	—
281	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
282	C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
283	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
284	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
285	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
286	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
287	C₃×C₄²	—	10	4	no	—
288	C₃×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
289	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
290	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
291	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
292	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	8	no	—
293	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
294	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
295	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
296	C₄⋊Dic₃	—	10	4	no	—
297	C₄⋊Dic₃	—	10	4	no	—
298	C₄⋊Dic₃	—	20	2	no	—
299	C₄⋊Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
300	Dic₃⋊C₄	—	10	8	no	—
301	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
302	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
303	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
304	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
305	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
306	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
307	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
308	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
309	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
311	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
312	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
313	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
314	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
315	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
316	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
317	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
318	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	16	no	—
319	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
320	C₅×D₄	—	3	4	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
327	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
328	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
329	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
332	D₂₀	—	3	4	no	—
333	C₄×D₅	—	2	1	no	—
334	C₄×D₅	—	2	1	no	—
335	C₄×D₅	—	6	2	no	—
336	C₄×D₅	—	6	2	no	—
337	C₄×D₅	—	6	4	no	—
338	C₄×D₅	—	6	4	no	—
339	C₄×D₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
340	C₄×D₅	#235	1	2	yes	—
341	C₄×D₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
342	C₄×D₅	D₃×Q₈	1	2	yes	—
343	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	15	4	no	—
346	C₄×D₄	—	3	1	no	—
347	C₄×D₄	—	15	2	no	—
348	C₄×D₄	—	15	1	no	—
349	C₄×D₄	—	15	2	no	—
350	C₄×D₄	—	15	1	no	—
351	C₄×D₄	—	15	1	no	—
352	C₄×D₄	—	30	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	30	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
365	#95	—	5	2	no	—
366	#95	—	15	4	no	—
367	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₃×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
370	D₁₅	—	2	4	no	—
371	C₃×D₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
372	C₃×D₅	#547	1	1	yes	characteristic
373	C₃×D₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
374	C₃×D₅	#554	1	1	yes	characteristic
375	C₅×D₃	—	2	4	no	—
376	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
377	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
378	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
379	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
380	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
381	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
382	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
383	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
384	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
385	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
400	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
403	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
404	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
405	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
406	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
407	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
408	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
409	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
410	D₁₂	—	5	8	no	—
411	D₁₂	—	5	4	no	—
412	D₁₂	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	direct product factor
413	C₄×D₃	—	2	4	no	—
414	C₄×D₃	—	10	4	no	—
415	C₄×D₃	—	10	4	no	—
416	C₄×D₃	—	10	4	no	—
417	C₄×D₃	—	20	16	no	—
418	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
419	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
420	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
421	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₅	—	3	4	no	—
423	C₂×D₅	—	6	2	no	—
424	C₂×D₅	—	6	2	no	—
425	C₂×D₅	—	6	4	no	—
426	C₂×D₅	—	6	4	no	—
427	C₂×D₅	—	6	4	no	—
428	C₂×D₅	—	6	4	no	—
429	C₂×D₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₅	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₅	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₅	#1009	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₅	#1010	1	1	yes	characteristic
435	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
436	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
437	AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
438	C₄×C₅	—	2	1	no	—
439	C₄×C₅	—	6	2	no	—
440	C₄×C₅	C₄×D₁₂	1	2	yes	complemented
441	C₄×C₅	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
442	Dic₅	—	2	1	no	—
443	Dic₅	—	6	2	no	—
444	Dic₅	C₄×D₁₂	1	2	yes	complemented
445	Dic₅	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
446	C₂⁴	—	15	2	no	—
447	C₂×D₄	—	3	1	no	—
448	C₂×D₄	—	15	4	no	—
449	C₂×D₄	—	15	4	no	—
450	C₂×D₄	—	15	2	no	—
451	C₂×D₄	—	15	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	30	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	60	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
482	C₄²	—	5	1	no	—
483	C₄²	—	5	1	no	—
484	C₄²	—	5	1	no	—
485	C₄²	—	10	4	no	—
486	C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
487	C₃×C₅	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
488	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
489	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
490	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
491	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
492	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
493	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
494	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₃	—	2	2	no	—
496	C₂×D₃	—	2	2	no	—
497	C₂×D₃	—	5	4	no	—
498	C₂×D₃	—	10	4	no	—
499	C₂×D₃	—	10	4	no	—
500	C₂×D₃	—	10	4	no	—
501	C₂×D₃	—	10	4	no	—
502	C₂×D₃	—	10	2	no	—
503	C₂×D₃	—	10	2	no	—
504	C₂×D₃	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
505	C₃×C₄	—	2	1	no	—
506	C₃×C₄	—	5	2	no	—
507	C₃×C₄	—	5	2	no	—
508	C₃×C₄	—	10	4	no	—
509	C₃×C₄	—	10	1	no	—
510	C₃×C₄	—	20	2	no	—
511	C₃×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
512	C₃×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
513	Dic₃	—	2	2	no	—
514	Dic₃	—	10	2	no	—
515	Dic₃	—	20	4	no	—
516	C₂×C₅	—	6	4	no	—
517	C₂×C₅	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₅	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₅	#5523	1	1	yes	characteristic
520	D₅	—	6	4	no	—
521	D₅	D₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
522	D₅	#5551	1	1	yes	characteristic
523	D₅	Q₈×D₁₂	1	1	yes	characteristic
524	D₅	#5579	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	—	3	2	no	—
526	C₂³	—	5	1	no	—
527	C₂³	—	15	4	no	—
528	C₂³	—	15	4	no	—
529	C₂³	—	15	2	no	—
530	C₂³	—	30	2	no	—
531	C₂³	—	30	2	no	—
532	C₂³	—	30	2	no	—
533	C₂³	—	30	2	no	—
534	D₄	—	3	4	no	—
535	D₄	—	15	8	no	—
536	D₄	—	15	4	no	—
537	C₂×C₄	—	3	2	no	—
538	C₂×C₄	—	5	1	no	—
539	C₂×C₄	—	5	1	no	—
540	C₂×C₄	—	5	2	no	—
541	C₂×C₄	—	5	2	no	—
542	C₂×C₄	—	5	2	no	—
543	C₂×C₄	—	5	2	no	—
544	C₂×C₄	—	5	4	no	—
545	C₂×C₄	—	5	1	no	—
546	C₂×C₄	—	6	4	no	—
547	C₂×C₄	—	10	1	no	—
548	C₂×C₄	—	10	1	no	—
549	C₂×C₄	—	10	2	no	—
550	C₂×C₄	—	10	2	no	—
551	C₂×C₄	—	10	2	no	—
552	C₂×C₄	—	10	2	no	—
553	C₂×C₄	—	10	2	no	—
554	C₂×C₄	—	15	2	no	—
555	C₂×C₄	—	30	4	no	—
556	C₂×C₄	—	30	4	no	—
557	C₂×C₄	—	30	2	no	—
558	C₂×C₄	—	30	2	no	—
559	C₂×C₄	—	30	4	no	—
560	C₂×C₄	—	30	4	no	—
561	C₂×C₄	—	30	4	no	—
562	C₂×C₄	—	30	4	no	—
563	C₂×C₄	—	60	16	no	—
564	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₃	—	5	1	no	—
568	C₂×C₃	—	5	1	no	—
569	C₂×C₃	—	5	1	no	—
570	C₂×C₃	—	5	1	no	—
571	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₃	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₃	#66266	1	1	yes	characteristic
574	D₃	—	2	4	no	—
575	D₃	—	10	4	no	—
576	C₅	C₄⋊C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
577	C₂²	—	3	4	no	—
578	C₂²	—	5	1	no	—
579	C₂²	—	5	1	no	—
580	C₂²	—	5	1	no	—
581	C₂²	—	5	1	no	—
582	C₂²	—	5	1	no	—
583	C₂²	—	5	1	no	—
584	C₂²	—	6	2	no	—
585	C₂²	—	6	2	no	—
586	C₂²	—	15	4	no	—
587	C₂²	—	30	4	no	—
588	C₂²	—	30	4	no	—
589	C₂²	—	30	4	no	—
590	C₂²	—	30	4	no	—
591	C₂²	—	30	2	no	—
592	C₂²	—	30	2	no	—
593	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	2	1	no	—
595	C₄	—	5	2	no	—
596	C₄	—	5	2	no	—
597	C₄	—	6	2	no	—
598	C₄	—	10	4	no	—
599	C₄	—	10	1	no	—
600	C₄	—	20	2	no	—
601	C₄	—	30	2	no	—
602	C₄	—	60	4	no	—
603	C₄	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	1	2	yes	complemented
604	C₄	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
605	C₃	D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
606	C₂	—	5	1	no	—
607	C₂	—	5	1	no	—
608	C₂	—	5	1	no	—
609	C₂	—	5	1	no	—
610	C₂	—	6	4	no	—
611	C₂	—	30	4	no	—
612	C₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#11756838	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄
prime radical	C₂×D₅×D₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	D₄×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. #11752347	C₂	semidirect
5. C₃×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
6. #11751934	C₂	semidirect
7. #11751859	C₂	semidirect
8. #11751855	C₂	semidirect
23. C₄×D₆₀	C₄	semidirect
24. C₄×C₅×D₁₂	C₄	semidirect
27. C₄×#1203	C₄	semidirect
28. #91418	C₄	semidirect
29. Dic₅×D₁₂	C₄	semidirect
31. #91405	C₄	semidirect
42. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₃	semidirect
51. C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#1200	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
69. C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
73. C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
74. #6714	C₂×C₄	semidirect
75. C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	semidirect
76. C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
77. C₅×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	semidirect
78. C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
79. C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
80. C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
81. #6668	C₂×C₄	semidirect
82. #6667	C₂×C₄	semidirect
83. (C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
140. D₆₀	C₄⋊C₄	semidirect
143. C₅×D₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
154. #1203	C₄⋊C₄	semidirect
180. C₄×D₁₂	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
211. C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₁₂	direct (N × H)
215. C₄²×C₅	C₄×D₃	semidirect
221. C₄×Dic₅	C₄×D₃	semidirect
222. C₄×Dic₅	C₄×D₃	semidirect
223. C₄×Dic₅	C₄×D₃	semidirect
235. C₂×D₁₅	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
238. C₂×C₅×D₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
253. C₃×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
254. C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	semidirect
257. C₃×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
258. C₃×Dic₅	C₄×D₄	semidirect
281. C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
288. C₃×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
293. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
299. C₄⋊Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
412. D₁₂	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)
440. C₄×C₅	C₄×D₁₂	semidirect
441. C₄×C₅	D₃×C₄⋊C₄	semidirect
444. Dic₅	C₄×D₁₂	semidirect
445. Dic₅	D₃×C₄⋊C₄	semidirect
486. C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
487. C₃×C₅	D₄×C₄⋊C₄	semidirect
504. C₂×D₃	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
511. C₃×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
512. C₃×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
576. C₅	C₄⋊C₄×D₁₂	semidirect
603. C₄	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	semidirect
604. C₄	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
605. C₃	D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	2
C₄×D₅×D₁₂	2
#11752347	2
C₃×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#11751934	2
#11751859	2
#11751855	2
D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	3
C₄⋊C₄×D₁₂	5

Subgroups — D12×C4⋊AGL(1,𝔽5) #14327096

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅) #14327096