Subgroups — #14327123

Order 1920.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₆₀	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×D₆₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751090	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11751037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11751029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11750768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₁₅×#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10605501	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6714	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#6714	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6712	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×D₆₀	—	2	8	no	—
22	C₄×D₆₀	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₃×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#91115	C₂²	1	2	yes	—
26	#91115	C₂²	1	4	yes	—
27	#91115	C₂²	1	2	yes	—
28	#73770	—	5	1	no	maximal, Hall
29	C₂×C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
30	C₂×C₄×D₂₀	—	3	2	no	—
31	C₄×C₅×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#65278	—	3	4	no	—
33	#65225	—	3	1	no	—
34	#65217	—	3	2	no	—
35	#64956	—	3	2	no	—
36	D₅×#95	—	3	2	no	—
37	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×D₆₀	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×D₆₀	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×D₁₅	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×D₁₅	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₃×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
55	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#6714	—	2	8	no	—
57	#6714	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₄⋊Dic₁₅	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#6712	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
62	C₂×C₄×D₁₂	—	5	2	no	—
63	C₃×C₄×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#4989	—	5	4	no	—
65	#4936	—	5	1	no	—
66	#4928	—	5	2	no	—
67	#4667	—	5	2	no	—
68	D₃×#95	—	5	2	no	—
69	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₅	—	3	4	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#685	—	3	2	no	—
76	C₂×#685	—	3	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
79	C₂×#683	—	3	4	no	—
80	C₄×D₂₀	—	3	8	no	—
81	C₄×D₂₀	—	6	8	no	—
82	C₅×#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₅×#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	#3963	—	3	2	no	—
85	#3963	—	3	4	no	—
86	#3963	—	3	2	no	—
87	#2349	—	15	1	no	Sylow
88	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×D₁₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×D₁₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	D₆₀	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
113	C₄×D₁₅	—	4	8	no	—
114	C₄×D₁₅	—	4	16	no	—
115	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
116	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
117	C₂²×C₄×D₃	—	5	4	no	—
118	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
121	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
122	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
125	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
126	C₄×D₁₂	—	5	8	no	—
127	C₄×D₁₂	—	10	8	no	—
128	C₃×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
129	C₃×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
130	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
131	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
132	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
133	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
141	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
142	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
143	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	12	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	12	4	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₅	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
152	#685	—	3	8	no	—
153	#685	—	6	8	no	—
154	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅	—	6	4	no	—
156	#683	—	12	4	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	15	2	no	—
159	#389	—	15	2	no	—
160	#385	—	15	4	no	—
161	#382	—	15	1	no	—
162	#380	—	15	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×#95	—	15	2	no	—
165	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₃×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
171	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
172	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
173	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
174	C₂×D₁₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
179	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	Dic₁₅	—	2	4	no	—
181	Dic₁₅	—	4	4	no	—
182	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
184	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
187	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
189	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
190	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
191	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
192	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
193	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
194	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
195	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
196	C₂×C₄×D₃	—	20	4	no	—
197	C₂×C₄×D₃	—	20	4	no	—
198	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
200	C₃×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
201	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
202	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	8	no	—
203	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
204	C₄⋊Dic₃	—	10	4	no	—
205	Dic₃⋊C₄	—	20	4	no	—
206	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
208	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
209	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
210	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
211	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	#235	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	D₃×Q₈	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
226	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
227	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
228	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
229	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
230	D₂₀	—	3	16	no	—
231	C₄×D₅	—	12	8	no	—
232	C₄×D₅	—	12	16	no	—
233	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	15	4	no	—
236	C₄×D₄	—	15	8	no	—
237	C₄×D₄	—	30	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
246	#95	—	15	2	no	—
247	#95	—	15	4	no	—
248	#95	—	15	2	no	—
249	#95	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
250	#95	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃×C₅	#546	1	2	yes	—
255	C₂×C₃×C₅	#554	1	2	yes	—
256	D₁₅	—	2	8	no	—
257	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
259	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
260	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
261	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
262	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
271	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
272	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
273	C₂×C₃×C₄	#709	1	4	yes	—
274	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
275	C₂×C₃×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
277	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
278	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
279	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
280	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
281	D₁₂	—	5	16	no	—
282	C₄×D₃	—	20	8	no	—
283	C₄×D₃	—	20	16	no	—
284	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅	C₂×#235	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅	#1009	1	2	yes	—
289	C₂×D₅	—	3	8	no	—
290	C₂×D₅	—	6	4	no	—
291	C₂×D₅	—	6	4	no	—
292	C₂×D₅	—	6	8	no	—
293	C₂×D₅	—	6	8	no	—
294	C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅	—	2	4	no	—
297	C₄×C₅	—	4	2	no	—
298	C₄×C₅	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
299	Dic₅	—	6	4	no	—
300	Dic₅	—	12	4	no	—
301	C₂⁴	—	15	2	no	—
302	C₂×D₄	—	15	4	no	—
303	C₂×D₄	—	15	4	no	—
304	C₂×D₄	—	15	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
312	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	60	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
323	C₄²	—	2	4	no	—
324	C₄²	C₄×D₁₅	1	4	yes	complemented
325	C₃×C₅	#2349	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
326	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₃	C₂×#709	1	2	yes	—
328	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₃	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₃	#4149	1	2	yes	—
331	C₂×D₃	—	5	8	no	—
332	C₂×D₃	—	10	4	no	—
333	C₂×D₃	—	10	4	no	—
334	C₂×D₃	—	10	8	no	—
335	C₂×D₃	—	10	8	no	—
336	C₃×C₄	—	2	2	no	—
337	C₃×C₄	—	2	2	no	—
338	C₃×C₄	—	2	4	no	—
339	C₃×C₄	—	4	2	no	—
340	C₃×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
341	Dic₃	—	10	4	no	—
342	Dic₃	—	20	4	no	—
343	C₂×C₅	C₄×#235	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅	#5521	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅	#5550	1	2	yes	—
347	C₂×C₅	#5579	1	2	yes	—
348	D₅	—	6	8	no	—
349	C₂³	—	15	4	no	—
350	C₂³	—	15	4	no	—
351	C₂³	—	15	4	no	—
352	C₂³	—	30	4	no	—
353	C₂³	—	30	4	no	—
354	C₂³	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
355	D₄	—	15	16	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	15	4	no	—
364	C₂×C₄	—	30	4	no	—
365	C₂×C₄	—	30	4	no	—
366	C₂×C₄	—	30	4	no	—
367	C₂×C₄	—	30	4	no	—
368	C₂×C₄	—	60	8	no	—
369	C₂×C₄	—	60	16	no	—
370	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#6817	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	D₄×D₁₅	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	Q₈×D₁₅	1	2	yes	—
376	C₂×C₃	C₄×#709	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₃	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₃	#65855	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₃	#65884	1	2	yes	—
380	C₂×C₃	#65913	1	2	yes	—
381	D₃	—	10	8	no	—
382	C₅	#73770	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂²	—	15	8	no	—
384	C₂²	—	30	8	no	—
385	C₂²	—	30	8	no	—
386	C₂²	—	30	4	no	—
387	C₂²	—	30	4	no	—
388	C₂²	C₂²×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#6817	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×Q₈×D₁₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#92100	1	2	yes	—
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	30	4	no	—
398	C₄	—	60	4	no	—
399	C₄	C₄⋊C₄×D₁₅	1	4	yes	—
400	C₃	#10605501	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂	—	30	8	no	—
402	C₂	C₄×#6817	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#11756280	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#11756309	1	2	yes	—
406	C₂	#11756338	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₅
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₃×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₆₀	C₂²
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#2349
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. #11751090	C₂	semidirect
5. #11751037	C₂	semidirect
6. #11751029	C₂	semidirect
7. #11750768	C₂	semidirect
8. D₁₅×#95	C₂	semidirect
22. C₄×D₆₀	C₄	semidirect
31. C₄×C₅×C₄⋊C₄	D₃	semidirect
52. C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
55. C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
57. #6714	C₂×C₄	semidirect
59. C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	semidirect
63. C₃×C₄×C₄⋊C₄	D₅	semidirect
112. D₆₀	C₄⋊C₄	semidirect
151. C₄²×C₅	C₄×D₃	semidirect
163. C₄×C₄⋊C₄	D₁₅	semidirect
200. C₃×C₄²	C₄×D₅	semidirect
324. C₄²	C₄×D₁₅	semidirect
325. C₃×C₅	#2349	semidirect
382. C₅	#73770	semidirect
400. C₃	#10605501	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₆₀	2
C₃×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
#11751090	2
#11751037	2
#11751029	2
#11750768	2
D₁₅×#95	2
#10605501	3
#73770	5