Subgroups — #14327259

Order 1920.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×D₅×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#65688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11751861	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11751860	C₂	1	2	yes	maximal
7	Dic₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11751837	C₂	1	4	yes	maximal
9	Q₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂×D₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
20	ΓL(1,𝔽₁₆)⋊Q₈	—	2	8	no	—
21	C₄×Dic₃₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄×C₅×Dic₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#1204	C₄	1	2	yes	complemented
25	D₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×D₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#91333	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	Dic₅×Dic₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#91323	C₄	1	2	yes	complemented
31	#91235	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
33	#74323	—	5	1	no	maximal, Hall
34	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
35	C₄×Q₈×D₅	—	3	1	no	—
36	#65712	—	3	4	no	—
37	#65712	—	3	2	no	—
38	#65688	—	3	2	no	—
39	#65688	D₃	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
41	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
42	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#1204	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
53	D₅×Dic₆	D₄	1	4	yes	—
54	D₅×Dic₆	Q₈	1	4	yes	—
55	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
56	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	Q₈	1	4	yes	complemented
57	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
58	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
59	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
60	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
61	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
62	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
63	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
64	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#6712	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	Dic₃⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#6669	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#6668	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#887	—	5	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
81	C₃×#384	—	5	1	no	—
82	#4976	—	5	4	no	—
83	#4975	—	5	2	no	—
84	Dic₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
85	#4972	—	5	2	no	—
86	C₄×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
87	C₂×Q₈×D₅	—	3	1	no	—
88	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
89	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
90	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
91	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
92	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
93	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
97	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
98	C₄×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
99	Q₈×Dic₅	—	3	1	no	—
100	D₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
101	D₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
102	#4033	—	3	2	no	—
103	#4033	—	3	1	no	—
104	C₄²×D₅	—	3	2	no	—
105	C₄²×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₀	—	3	1	no	—
107	C₄×Dic₁₀	—	3	2	no	—
108	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	4	no	—
109	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	2	no	—
110	Q₈×C₄⋊C₄	—	15	1	no	Sylow
111	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
113	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
114	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
115	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
116	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
117	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
120	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
121	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	Dic₃₀	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₅×Dic₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
130	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
134	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
135	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₃×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₃×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₃×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
139	#1204	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
140	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
141	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
142	D₅×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	D₅×Dic₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
145	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
146	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
147	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
148	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
149	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
150	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
151	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
152	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
153	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
154	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
155	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
156	C₂×C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
157	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
158	#887	—	10	8	no	—
159	C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
160	C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
161	C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
162	C₄×Dic₆	—	5	2	no	—
163	C₄×Dic₆	—	5	2	no	—
164	C₄×Dic₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
166	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
167	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
169	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	4	yes	—
170	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
171	Q₈×D₅	—	3	4	no	—
172	Q₈×D₅	—	3	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
179	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
180	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
181	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
182	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
183	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
184	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
185	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
186	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
187	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
188	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
191	C₄²×C₅	—	3	2	no	—
192	C₄²×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
194	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
195	#683	—	3	2	no	—
196	#683	—	3	2	no	—
197	#683	—	3	2	no	—
198	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
199	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
200	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
201	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×Q₈	—	15	1	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	15	2	no	—
206	#389	—	15	2	no	—
207	#389	—	15	4	no	—
208	#384	—	5	1	no	—
209	#384	—	15	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
212	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
219	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
220	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
221	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
222	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
223	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₃×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
225	Dic₁₅	—	2	2	no	—
226	Dic₁₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
228	C₃×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₃×Dic₅	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
230	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
231	C₅×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
233	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
234	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
235	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
236	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
237	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
238	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
239	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
240	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
241	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
242	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
243	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
244	C₂×Dic₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
245	C₃×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
246	C₃×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
247	C₃×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
248	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
249	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
250	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
251	C₃×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
253	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
254	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
255	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
256	C₄⋊Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
257	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
258	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
259	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
260	Dic₃⋊C₄	—	10	8	no	—
261	Dic₃⋊C₄	—	20	4	no	—
262	Dic₃⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
263	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
264	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
265	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
266	C₄×Dic₃	—	10	8	no	—
267	C₄×Dic₃	—	10	4	no	—
268	C₄×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
269	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
274	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
276	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
277	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
279	C₅×Q₈	—	3	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
286	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
287	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
290	C₄×D₅	—	2	1	no	—
291	C₄×D₅	—	2	1	no	—
292	C₄×D₅	—	3	4	no	—
293	C₄×D₅	—	3	4	no	—
294	C₄×D₅	—	6	2	no	—
295	C₄×D₅	—	6	2	no	—
296	C₄×D₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
297	C₄×D₅	#237	1	2	yes	—
298	C₄×D₅	D₃×Q₈	1	2	yes	—
299	C₄×D₅	D₃×Q₈	1	2	yes	—
300	Dic₁₀	—	3	4	no	—
301	Dic₁₀	—	3	8	no	—
302	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	15	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	15	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
308	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
309	C₄×Q₈	—	30	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	15	4	no	—
323	#95	—	15	2	no	—
324	#95	—	15	4	no	—
325	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
328	C₃×D₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₃×D₅	#550	1	1	yes	characteristic
330	C₃×D₅	#557	1	1	yes	characteristic
331	C₃×D₅	Q₈²	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
335	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
336	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
337	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
339	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
340	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
341	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
342	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
343	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
344	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
345	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
349	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
350	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
351	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
352	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
353	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
354	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
355	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
356	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
357	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
358	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
359	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
360	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
361	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
362	Dic₆	—	5	4	no	—
363	Dic₆	—	5	8	no	—
364	Dic₆	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
365	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₅	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₅	#1004	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₅	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₅	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₅	#1007	1	1	yes	characteristic
372	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
373	AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
374	AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
375	C₄×C₅	—	2	1	no	—
376	C₄×C₅	—	3	4	no	—
377	C₄×C₅	—	6	2	no	—
378	C₄×C₅	#887	1	2	yes	complemented
379	C₄×C₅	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
380	Dic₅	—	2	1	no	—
381	Dic₅	—	3	4	no	—
382	Dic₅	—	6	2	no	—
383	Dic₅	#887	1	2	yes	complemented
384	Dic₅	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	30	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	60	4	no	—
412	C₄²	—	3	2	no	—
413	C₄²	—	5	1	no	—
414	C₄²	—	5	1	no	—
415	C₄²	—	5	1	no	—
416	C₄²	—	15	2	no	—
417	C₄²	—	15	2	no	—
418	C₄²	—	15	2	no	—
419	C₄²	—	30	4	no	—
420	C₄²	—	30	8	no	—
421	C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
422	C₃×C₅	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
423	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
424	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
425	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
426	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
427	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
428	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
429	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
430	C₃×C₄	—	2	1	no	—
431	C₃×C₄	—	5	2	no	—
432	C₃×C₄	—	5	2	no	—
433	C₃×C₄	—	10	1	no	—
434	C₃×C₄	—	20	4	no	—
435	C₃×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
436	C₃×C₄	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
437	Dic₃	—	2	2	no	—
438	Dic₃	—	5	4	no	—
439	Dic₃	—	10	4	no	—
440	Dic₃	—	10	2	no	—
441	Dic₃	—	20	2	no	—
442	Dic₃	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
443	C₂×C₅	C₂×#887	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₅	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₅	#5504	1	1	yes	characteristic
446	D₅	#5718	1	1	yes	characteristic
447	D₅	#5721	1	1	yes	characteristic
448	D₅	#5722	1	1	yes	characteristic
449	D₅	#5727	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	—	5	1	no	—
451	Q₈	—	3	4	no	—
452	Q₈	—	15	8	no	—
453	Q₈	—	15	4	no	—
454	C₂×C₄	—	3	2	no	—
455	C₂×C₄	—	3	2	no	—
456	C₂×C₄	—	5	1	no	—
457	C₂×C₄	—	5	1	no	—
458	C₂×C₄	—	5	2	no	—
459	C₂×C₄	—	5	2	no	—
460	C₂×C₄	—	5	2	no	—
461	C₂×C₄	—	5	2	no	—
462	C₂×C₄	—	5	1	no	—
463	C₂×C₄	—	10	1	no	—
464	C₂×C₄	—	10	1	no	—
465	C₂×C₄	—	10	4	no	—
466	C₂×C₄	—	10	4	no	—
467	C₂×C₄	—	10	4	no	—
468	C₂×C₄	—	15	4	no	—
469	C₂×C₄	—	15	4	no	—
470	C₂×C₄	—	15	2	no	—
471	C₂×C₄	—	15	4	no	—
472	C₂×C₄	—	15	2	no	—
473	C₂×C₄	—	30	2	no	—
474	C₂×C₄	—	30	2	no	—
475	C₂×C₄	—	30	2	no	—
476	C₂×C₄	—	30	2	no	—
477	C₂×C₄	—	30	2	no	—
478	C₂×C₄	—	30	2	no	—
479	C₂×C₄	—	30	2	no	—
480	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₃	—	5	1	no	—
484	C₂×C₃	—	5	1	no	—
485	C₂×C₃	—	5	1	no	—
486	C₂×C₃	—	5	1	no	—
487	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₃	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₃	#66266	1	1	yes	characteristic
490	C₅	#74323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
491	C₂²	—	5	1	no	—
492	C₂²	—	5	1	no	—
493	C₂²	—	5	1	no	—
494	C₂²	—	5	1	no	—
495	C₂²	—	5	1	no	—
496	C₂²	—	5	1	no	—
497	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	3	4	no	—
500	C₄	—	5	2	no	—
501	C₄	—	5	2	no	—
502	C₄	—	6	2	no	—
503	C₄	—	10	1	no	—
504	C₄	—	15	4	no	—
505	C₄	—	20	4	no	—
506	C₄	—	30	4	no	—
507	C₄	—	30	2	no	—
508	C₄	—	60	2	no	—
509	C₄	ΓL(1,𝔽₁₆)⋊Q₈	1	2	yes	complemented
510	C₄	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
511	C₃	Q₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
512	C₂	—	5	1	no	—
513	C₂	—	5	1	no	—
514	C₂	—	5	1	no	—
515	C₂	—	5	1	no	—
516	C₂	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#11756836	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄
prime radical, cosocle	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	Q₈×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. C₄×Dic₃₀	C₄	semidirect
22. C₄×C₅×Dic₆	C₄	semidirect
24. C₄×#1204	C₄	semidirect
28. #91333	C₄	semidirect
29. Dic₅×Dic₆	C₄	semidirect
30. #91323	C₄	semidirect
56. C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	Q₈	semidirect
126. Dic₃₀	C₄⋊C₄	semidirect
129. C₅×Dic₆	C₄⋊C₄	semidirect
139. #1204	C₄⋊C₄	semidirect
164. C₄×Dic₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
224. C₃×C₄×C₅	C₄×Q₈	semidirect
229. C₃×Dic₅	C₄×Q₈	semidirect
364. Dic₆	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
378. C₄×C₅	#887	semidirect
383. Dic₅	#887	semidirect
422. C₃×C₅	Q₈×C₄⋊C₄	semidirect
436. C₃×C₄	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
490. C₅	#74323	semidirect
509. C₄	ΓL(1,𝔽₁₆)⋊Q₈	semidirect
511. C₃	Q₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)⋊Q₈	2
C₄×D₅×Dic₆	2
C₄×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	2
C₃×#65688	2
#11751861	2
#11751860	2
Dic₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#11751837	2
Q₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	3
#74323	5