Subgroups — #14327314

Order 1920.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×D₅×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#65689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11751861	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11751844	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11751834	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11751746	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10617212	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂×D₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
17	ΓL(1,𝔽₁₆)⋊Q₈	—	2	8	no	—
18	C₄×Dic₃₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₄×C₅×Dic₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#1204	C₄	1	2	yes	complemented
22	D₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#91333	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	Dic₅×Dic₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#91323	C₄	1	2	yes	complemented
28	#91235	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#91235	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
33	#74157	—	5	1	no	maximal, Hall
34	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
35	C₄×Q₈×D₅	—	3	1	no	—
36	#65712	—	3	4	no	—
37	#65712	—	3	2	no	—
38	#65689	—	3	2	no	—
39	#65689	D₃	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
41	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
42	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#1204	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
53	D₅×Dic₆	D₄	1	4	yes	—
54	D₅×Dic₆	Q₈	1	4	yes	—
55	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
56	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
57	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
58	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
59	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
60	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
61	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#6712	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	Dic₃⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#6669	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#6668	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#887	—	5	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
78	C₃×#382	—	5	1	no	—
79	#4972	—	5	2	no	—
80	C₄×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
81	#4650	—	5	2	no	—
82	#4649	—	5	2	no	—
83	#4647	—	5	4	no	—
84	C₂×Q₈×D₅	—	3	1	no	—
85	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
86	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
87	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
88	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
89	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
91	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
92	C₄×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
93	Q₈×Dic₅	—	3	1	no	—
94	D₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
95	D₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
96	#4033	—	3	2	no	—
97	#4033	—	3	1	no	—
98	C₄²×D₅	—	3	2	no	—
99	C₄²×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₀	—	3	1	no	—
101	C₄×Dic₁₀	—	3	2	no	—
102	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	4	no	—
103	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	1	no	—
104	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	1	no	—
105	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
106	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
107	#2351	—	15	1	no	Sylow
108	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
110	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
111	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
112	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
113	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
114	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	#41	1	4	yes	—
115	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
116	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
117	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
118	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	Dic₃₀	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₅×Dic₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
131	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
132	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₃×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	#1204	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
135	D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
136	D₅×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	D₅×Dic₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
139	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
140	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
141	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
143	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
144	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
145	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
146	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
147	C₂×C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
148	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
149	#887	—	10	8	no	—
150	C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
151	C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
152	C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
153	C₄×Dic₆	—	5	2	no	—
154	C₄×Dic₆	—	5	2	no	—
155	C₄×Dic₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₃×#95	—	5	2	no	—
157	C₃×#95	—	5	2	no	—
158	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
159	C₃⋊#95	—	5	1	no	—
160	C₃⋊#95	—	5	1	no	—
161	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
162	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
163	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	4	yes	—
164	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
165	Q₈×D₅	—	3	4	no	—
166	Q₈×D₅	—	3	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
173	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
174	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
175	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
176	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
177	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
178	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
179	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
182	C₄²×C₅	—	3	2	no	—
183	C₄²×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
185	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
186	#683	—	3	2	no	—
187	#683	—	3	2	no	—
188	#683	—	3	2	no	—
189	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
190	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
191	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
192	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×Q₈	—	15	1	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	15	2	no	—
197	#389	—	15	4	no	—
198	#389	—	15	2	no	—
199	#382	—	5	1	no	—
200	#382	—	15	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
203	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₃×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
208	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
209	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
210	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
211	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
212	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
213	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	Dic₁₅	—	2	2	no	—
215	Dic₁₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
217	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
218	C₃×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
220	C₅×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
222	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
223	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
224	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
225	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
226	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
227	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
228	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
229	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
230	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
231	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
232	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
233	C₂×Dic₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
234	C₃×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
235	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
236	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
237	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
238	C₃×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
240	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
241	C₄⋊Dic₃	—	10	4	no	—
242	C₄⋊Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
243	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
244	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
245	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
246	Dic₃⋊C₄	—	10	8	no	—
247	Dic₃⋊C₄	—	10	8	no	—
248	Dic₃⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
249	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
250	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
251	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
252	C₄×Dic₃	—	10	8	no	—
253	C₄×Dic₃	—	10	4	no	—
254	C₄×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
255	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
257	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
258	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
259	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
260	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
261	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
262	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
263	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
264	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
265	C₅×Q₈	—	3	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
272	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
273	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
276	C₄×D₅	—	2	2	no	—
277	C₄×D₅	—	2	2	no	—
278	C₄×D₅	—	3	4	no	—
279	C₄×D₅	—	3	4	no	—
280	C₄×D₅	—	6	4	no	—
281	C₄×D₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×D₅	D₃×Q₈	1	2	yes	—
283	Dic₁₀	—	3	4	no	—
284	Dic₁₀	—	3	8	no	—
285	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
286	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
287	C₄×Q₈	—	15	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	15	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
290	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
291	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
292	C₄×Q₈	—	30	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	15	4	no	—
303	#95	—	5	2	no	—
304	#95	—	5	2	no	—
305	#95	—	15	1	no	—
306	#95	—	15	1	no	—
307	#95	—	15	4	no	—
308	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₃×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
311	C₃×D₅	#548	1	2	yes	—
312	C₃×D₅	#557	1	2	yes	—
313	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
324	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
328	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
329	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
330	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
331	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
332	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
333	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
334	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
335	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
336	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
337	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
338	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
340	Dic₆	—	5	4	no	—
341	Dic₆	—	5	8	no	—
342	Dic₆	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
343	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₅	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₅	D₃×#41	1	2	yes	—
347	C₂×D₅	#1010	1	2	yes	—
348	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
349	AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
350	AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
351	C₄×C₅	—	2	1	no	—
352	C₄×C₅	—	2	1	no	—
353	C₄×C₅	—	3	4	no	—
354	C₄×C₅	—	6	2	no	—
355	C₄×C₅	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
356	Dic₅	—	2	1	no	—
357	Dic₅	—	2	1	no	—
358	Dic₅	—	3	4	no	—
359	Dic₅	—	6	2	no	—
360	Dic₅	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	30	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	30	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
385	C₄²	—	3	2	no	—
386	C₄²	—	5	1	no	—
387	C₄²	—	5	1	no	—
388	C₄²	—	5	1	no	—
389	C₄²	—	15	2	no	—
390	C₄²	—	15	2	no	—
391	C₄²	—	15	2	no	—
392	C₄²	—	30	4	no	—
393	C₄²	—	30	8	no	—
394	C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
395	C₃×C₅	#2351	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
396	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
397	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
398	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
399	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
400	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
401	C₃×C₄	—	2	1	no	—
402	C₃×C₄	—	2	1	no	—
403	C₃×C₄	—	5	2	no	—
404	C₃×C₄	—	10	1	no	—
405	C₃×C₄	—	10	1	no	—
406	C₃×C₄	—	20	4	no	—
407	C₃×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
408	Dic₃	—	2	2	no	—
409	Dic₃	—	5	4	no	—
410	Dic₃	—	10	4	no	—
411	Dic₃	—	10	2	no	—
412	Dic₃	—	20	2	no	—
413	Dic₃	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
414	C₂×C₅	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅	#5516	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₅	#5522	1	1	yes	characteristic
417	D₅	#5677	1	2	yes	—
418	D₅	#5685	1	2	yes	—
419	C₂³	—	5	1	no	—
420	Q₈	—	3	4	no	—
421	Q₈	—	15	8	no	—
422	Q₈	—	15	4	no	—
423	C₂×C₄	—	3	2	no	—
424	C₂×C₄	—	3	2	no	—
425	C₂×C₄	—	5	1	no	—
426	C₂×C₄	—	5	2	no	—
427	C₂×C₄	—	5	2	no	—
428	C₂×C₄	—	5	1	no	—
429	C₂×C₄	—	5	1	no	—
430	C₂×C₄	—	10	2	no	—
431	C₂×C₄	—	10	2	no	—
432	C₂×C₄	—	10	4	no	—
433	C₂×C₄	—	10	4	no	—
434	C₂×C₄	—	10	4	no	—
435	C₂×C₄	—	15	4	no	—
436	C₂×C₄	—	15	4	no	—
437	C₂×C₄	—	15	2	no	—
438	C₂×C₄	—	15	4	no	—
439	C₂×C₄	—	15	2	no	—
440	C₂×C₄	—	30	4	no	—
441	C₂×C₄	—	30	2	no	—
442	C₂×C₄	—	30	2	no	—
443	C₂×C₄	—	30	2	no	—
444	C₂×C₄	—	30	2	no	—
445	C₂×C₄	—	30	2	no	—
446	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₃	—	5	2	no	—
450	C₂×C₃	—	5	2	no	—
451	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₃	#66262	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₃	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
454	C₅	#74157	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
455	C₂²	—	5	2	no	—
456	C₂²	—	5	1	no	—
457	C₂²	—	5	1	no	—
458	C₂²	—	5	2	no	—
459	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	2	1	no	—
462	C₄	—	3	4	no	—
463	C₄	—	5	2	no	—
464	C₄	—	6	2	no	—
465	C₄	—	10	1	no	—
466	C₄	—	10	1	no	—
467	C₄	—	15	4	no	—
468	C₄	—	20	4	no	—
469	C₄	—	30	4	no	—
470	C₄	—	30	2	no	—
471	C₄	—	60	2	no	—
472	C₄	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
473	C₃	#10617212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
474	C₂	—	5	2	no	—
475	C₂	—	5	2	no	—
476	C₂	#11756812	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#11756835	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄
prime radical, cosocle	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#2351
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. C₄×Dic₃₀	C₄	semidirect
19. C₄×C₅×Dic₆	C₄	semidirect
21. C₄×#1204	C₄	semidirect
25. #91333	C₄	semidirect
26. Dic₅×Dic₆	C₄	semidirect
27. #91323	C₄	semidirect
123. Dic₃₀	C₄⋊C₄	semidirect
126. C₅×Dic₆	C₄⋊C₄	semidirect
134. #1204	C₄⋊C₄	semidirect
155. C₄×Dic₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
342. Dic₆	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
395. C₃×C₅	#2351	semidirect
454. C₅	#74157	semidirect
473. C₃	#10617212	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)⋊Q₈	2
C₄×D₅×Dic₆	2
C₄×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	2
C₃×#65689	2
#11751861	2
#11751844	2
#11751834	2
#11751746	2
#10617212	3
#74157	5