Subgroups — #14327545

Order 1920.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11751038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#65221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11748901	C₂	1	2	yes	maximal
5	D₃×#3963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	Dic₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11748782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11748777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11748747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11748719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11748683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10614067	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₅×D₁₂	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₃⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
28	#91115	C₂²	1	2	yes	—
29	#91115	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#91115	C₂²	1	2	yes	—
31	#91115	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#3963	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#90994	C₂²	1	2	yes	—
36	#90994	C₂²	1	2	yes	—
37	#73417	—	5	1	no	maximal, Hall
38	C₂×C₄×C₅×D₄	—	3	1	no	—
39	#65509	—	3	2	no	—
40	#65501	—	3	1	no	—
41	#65500	—	3	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
43	C₂×#3963	—	3	1	no	—
44	#65270	—	3	2	no	—
45	#65240	—	3	2	no	—
46	C₂²⋊C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
47	#65226	—	3	1	no	—
48	#65221	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
68	C₂×D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
69	C₂×D₃×Dic₅	—	4	2	no	—
70	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₃×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
75	Dic₃⋊Dic₅	—	4	2	no	—
76	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	4	no	—
77	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	4	no	—
78	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	4	2	no	—
79	Dic₃×Dic₅	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₂	D₅	1	1	yes	characteristic
81	C₃×#376	—	5	1	no	—
82	#4940	—	5	2	no	—
83	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
84	#4937	—	5	1	no	—
85	#4667	—	5	1	no	—
86	#4666	—	5	1	no	—
87	#4665	—	5	2	no	—
88	#4664	—	5	1	no	—
89	D₃×#95	—	5	1	no	—
90	#4654	—	5	2	no	—
91	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
92	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
93	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
94	C₂³×Dic₅	—	3	2	no	—
95	C₄×C₅×D₄	—	3	8	no	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
106	#3963	—	3	2	no	—
107	#3963	—	3	1	no	—
108	#3963	—	3	1	no	—
109	#3963	—	3	2	no	—
110	#3963	—	3	2	no	—
111	#3963	—	3	2	no	—
112	#3963	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	#3963	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
114	#3963	C₂×D₃	1	2	yes	—
115	#2353	—	15	1	no	Sylow
116	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₅×D₃	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₅×D₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
145	C₄×C₅×D₃	—	4	4	no	—
146	C₄×C₅×D₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×Dic₅	#41	1	4	yes	—
153	D₃×Dic₅	—	4	8	no	—
154	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
156	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
159	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
161	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
162	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
163	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
167	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
168	C₄×D₁₂	Dic₅	1	8	yes	complemented
169	C₃×#95	—	5	2	no	—
170	C₃×#95	—	5	1	no	—
171	C₃×#95	—	5	1	no	—
172	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
173	C₃⋊#95	—	5	1	no	—
174	C₃⋊#95	—	5	1	no	—
175	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
176	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
177	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
178	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
179	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	12	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	12	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
193	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
194	C₂²×Dic₅	—	6	4	no	—
195	C₂²×Dic₅	—	6	4	no	—
196	C₂²×Dic₅	—	12	2	no	—
197	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
202	C₄²×C₅	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
203	C₂²⋊Dic₅	—	6	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₅	—	6	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₅	—	12	2	no	—
206	C₄⋊Dic₅	—	12	2	no	—
207	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₅	—	12	2	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
210	#388	—	15	2	no	—
211	#387	—	15	2	no	—
212	#386	—	15	2	no	—
213	#383	—	15	1	no	—
214	#381	—	15	1	no	—
215	#380	—	15	1	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
218	#376	—	5	1	no	—
219	C₂×#95	—	15	1	no	—
220	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₅×D₃	#117	1	4	yes	—
235	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	Dic₁₅	—	4	2	no	—
239	Dic₁₅	—	4	2	no	—
240	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
241	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
242	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
243	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
247	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
248	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
252	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
253	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
256	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
257	C₂×D₁₂	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
261	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
262	C₂×C₄×D₃	—	20	2	no	—
263	C₂×C₄×D₃	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×D₃	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
265	C₃×C₄²	—	10	4	no	—
266	C₃×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
267	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
268	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
269	(C₂×D₃)⋊C₄	—	20	2	no	—
270	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
271	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
272	C₄⋊Dic₃	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
273	Dic₃⋊C₄	—	20	2	no	—
274	C₄×Dic₃	—	20	2	no	—
275	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
276	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
277	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
278	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
279	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
280	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
282	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
283	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
284	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
285	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
286	C₅×D₄	—	6	8	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	12	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	12	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
306	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
307	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
308	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
309	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
310	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
311	C₂×Dic₅	—	12	8	no	—
312	C₂×Dic₅	#235	1	4	yes	—
313	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
317	C₄×D₄	—	3	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
327	C₂×C₄²	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
328	#95	—	5	1	no	—
329	#95	—	5	1	no	—
330	#95	—	5	2	no	—
331	#95	—	15	2	no	—
332	#95	—	15	2	no	—
333	#95	—	15	1	no	—
334	#95	—	15	1	no	—
335	#95	—	15	2	no	—
336	#95	—	15	2	no	—
337	C₂×C₃×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₃×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₃×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₃×C₅	#551	1	2	yes	—
341	C₂×C₃×C₅	#553	1	2	yes	—
342	C₅×D₃	—	2	4	no	—
343	C₅×D₃	—	4	2	no	—
344	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₃	#709	1	2	yes	—
352	C₂²×D₃	#709	1	2	yes	—
353	C₂²×D₃	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
354	C₂²×D₃	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
355	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
360	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
361	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
362	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
363	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
364	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
365	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
366	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
367	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
371	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
372	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
373	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
374	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
375	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
376	C₂×Dic₃	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
377	C₂×Dic₃	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
378	D₁₂	—	2	8	no	—
379	C₄×D₃	—	4	4	no	—
380	C₄×D₃	—	4	4	no	—
381	C₄×D₃	—	20	8	no	—
382	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
383	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
384	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
386	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
387	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
388	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
389	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
390	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
391	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
392	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₅	C₂×#235	1	2	yes	—
394	C₂²×C₅	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₅	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₅	#1009	1	2	yes	—
397	C₄×C₅	—	2	2	no	—
398	C₄×C₅	—	2	2	no	—
399	C₄×C₅	—	2	2	no	—
400	C₄×C₅	—	6	2	no	—
401	C₄×C₅	—	6	2	no	—
402	Dic₅	—	2	4	no	—
403	Dic₅	—	4	2	no	—
404	Dic₅	—	12	2	no	—
405	Dic₅	—	12	2	no	—
406	C₂⁴	—	3	1	no	—
407	C₂⁴	—	3	1	no	—
408	C₂×D₄	—	3	4	no	—
409	C₂×D₄	—	6	2	no	—
410	C₂×D₄	—	6	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	60	2	no	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	60	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	60	2	no	—
434	C₄²	—	10	4	no	—
435	C₄²	—	60	2	no	—
436	C₄²	D₃×Dic₅	1	4	yes	complemented
437	C₃×C₅	#2353	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
438	C₂²×C₃	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₃	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₃	#4144	1	2	yes	—
441	C₂²×C₃	D₅×#41	1	2	yes	—
442	C₂²×C₃	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₃	—	2	4	no	—
444	C₂×D₃	—	2	2	no	—
445	C₂×D₃	—	2	4	no	—
446	C₂×D₃	—	2	2	no	—
447	C₂×D₃	—	2	2	no	—
448	C₂×D₃	—	2	2	no	—
449	C₂×D₃	—	2	2	no	—
450	C₂×D₃	—	4	2	no	—
451	C₂×D₃	—	4	2	no	—
452	C₂×D₃	#4072	1	4	yes	—
453	C₃×C₄	—	2	2	no	—
454	C₃×C₄	—	2	2	no	—
455	C₃×C₄	—	2	2	no	—
456	C₃×C₄	—	10	4	no	—
457	C₃×C₄	—	20	2	no	—
458	Dic₃	—	2	2	no	—
459	Dic₃	—	2	2	no	—
460	Dic₃	—	20	2	no	—
461	Dic₃	—	20	2	no	—
462	C₂×C₅	—	6	4	no	—
463	C₂×C₅	—	12	2	no	—
464	C₂×C₅	C₄×#235	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅	D₃×#117	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅	#5521	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₅	#5527	1	2	yes	—
468	C₂×C₅	#5530	1	2	yes	—
469	C₂³	—	3	2	no	—
470	C₂³	—	3	2	no	—
471	C₂³	—	3	2	no	—
472	C₂³	—	3	2	no	—
473	C₂³	—	6	2	no	—
474	C₂³	—	6	2	no	—
475	C₂³	—	6	2	no	—
476	C₂³	—	6	1	no	—
477	C₂³	—	6	1	no	—
478	C₂³	—	6	2	no	—
479	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
480	D₄	—	6	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	3	2	no	—
486	C₂×C₄	—	3	2	no	—
487	C₂×C₄	—	5	4	no	—
488	C₂×C₄	—	6	2	no	—
489	C₂×C₄	—	6	2	no	—
490	C₂×C₄	—	10	2	no	—
491	C₂×C₄	—	10	2	no	—
492	C₂×C₄	—	10	2	no	—
493	C₂×C₄	—	10	2	no	—
494	C₂×C₄	—	10	2	no	—
495	C₂×C₄	—	12	4	no	—
496	C₂×C₄	—	12	4	no	—
497	C₂×C₄	—	30	2	no	—
498	C₂×C₄	—	30	2	no	—
499	C₂×C₄	—	30	2	no	—
500	C₂×C₄	—	30	2	no	—
501	C₂×C₄	—	30	2	no	—
502	C₂×C₄	—	30	2	no	—
503	C₂×C₄	—	60	8	no	—
504	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₅	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₅	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₅	1	2	yes	—
507	C₂×C₃	#65874	1	2	yes	—
508	C₂×C₃	#65890	1	2	yes	—
509	C₂×C₃	C₂×#4072	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₃	#66132	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₃	#41×Dic₅	1	1	yes	characteristic
512	D₃	—	2	4	no	—
513	D₃	—	4	2	no	—
514	C₅	#73417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
515	C₂²	—	3	4	no	—
516	C₂²	—	6	2	no	—
517	C₂²	—	6	4	no	—
518	C₂²	—	6	2	no	—
519	C₂²	—	6	4	no	—
520	C₂²	—	6	2	no	—
521	C₂²	—	6	2	no	—
522	C₂²	—	6	2	no	—
523	C₂²	—	12	2	no	—
524	C₂²	—	12	2	no	—
525	C₂²	D₅×#235	1	2	yes	—
526	C₂²	D₃×#709	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	D₃×#709	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#92018	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂²×D₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	6	2	no	—
534	C₄	—	6	2	no	—
535	C₄	—	10	4	no	—
536	C₄	—	20	2	no	—
537	C₄	—	60	2	no	—
538	C₄	—	60	2	no	—
539	C₃	#10614067	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
540	C₂	—	6	4	no	—
541	C₂	—	12	2	no	—
542	C₂	#11752687	1	2	yes	—
543	C₂	#11752758	1	2	yes	—
544	C₂	Dic₅×#235	1	1	yes	characteristic
545	C₂	D₃×#4072	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#11754503	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²
socle, cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×C₄²	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#2353
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11751038	C₂	semidirect
3. C₃×#65221	C₂	semidirect
5. D₃×#3963	C₂	semidirect
6. Dic₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	semidirect
7. #11748782	C₂	semidirect
8. #11748777	C₂	semidirect
9. #11748747	C₂	semidirect
10. #11748719	C₂	semidirect
11. #11748683	C₂	semidirect
21. C₄×C₅×D₁₂	C₄	semidirect
48. #65221	D₃	semidirect
64. C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
72. C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
73. C₅×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	semidirect
168. C₄×D₁₂	Dic₅	semidirect
202. C₄²×C₅	C₄×D₃	semidirect
264. C₂×C₄×D₃	C₂×Dic₅	semidirect
266. C₃×C₄²	C₂×Dic₅	semidirect
271. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂×Dic₅	semidirect
272. C₄⋊Dic₃	C₂×Dic₅	semidirect
436. C₄²	D₃×Dic₅	semidirect
437. C₃×C₅	#2353	semidirect
514. C₅	#73417	semidirect
539. C₃	#10614067	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×D₁₂	2
#11751038	2
C₃×#65221	2
#11748901	2
D₃×#3963	2
Dic₅×(C₂×D₃)⋊C₄	2
#11748782	2
#11748777	2
#11748747	2
#11748719	2
#11748683	2
#10614067	3
#73417	5