Subgroups — C₃×#10617181 #14327684

Order 1920.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#4130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×C₄×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#65780	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃×#65765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#65700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#65688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10617181	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
10	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₃×#4130	—	2	8	no	—
15	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
22	C₃×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₃×D₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₃×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₃×#4039	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₃×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#4027	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₃×#2354	—	5	1	no	maximal, Hall
34	C₂×#4130	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
35	C₄×D₄×D₅	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
36	#65780	C₂×C₃	1	2	yes	—
37	#65765	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
39	#65700	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
40	#65688	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₃×D₄×D₅	—	2	2	no	—
51	C₃×D₄×D₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
62	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
63	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
64	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
65	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
66	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
67	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
69	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
70	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₃×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₃×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₃×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
82	C₂×C₃×#117	—	5	2	no	—
83	C₃×#390	—	5	2	no	—
84	C₃×#388	—	5	4	no	—
85	C₃×#384	—	5	1	no	—
86	C₃×#380	—	5	2	no	—
87	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
88	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
89	C₂×D₄×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	4	yes	—
93	#4130	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	4	yes	—
101	C₄×C₅×D₄	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	D₄×Dic₅	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₄×C₂²⋊D₅	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
104	#4039	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	D₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
106	#4027	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
107	D₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
108	C₄×D₂₀	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₄²×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
110	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
111	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
112	#2354	—	5	1	no	Sylow
113	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
125	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
144	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
145	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
146	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
147	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
148	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
149	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
150	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₃×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
152	C₃×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
153	C₃×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
155	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
156	C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
157	C₃×C₄×D₄	—	5	2	no	—
158	C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
159	C₃×C₄×D₄	—	5	2	no	—
160	C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
161	C₃×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₃×#117	—	10	8	no	—
163	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
164	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
165	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
166	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
167	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
168	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
169	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
170	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
171	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
172	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
173	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
174	C₂×C₃×C₄²	—	5	4	no	—
175	C₃×#95	—	5	4	no	—
176	C₃×#95	—	5	2	no	—
177	C₂³×D₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
178	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	4	yes	—
179	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	2	yes	—
180	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₅×D₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
185	D₄×D₅	—	2	2	no	—
186	D₄×D₅	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
198	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
199	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
200	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
201	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
202	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
203	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
204	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
207	C₄²×C₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
209	#685	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
210	#685	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
212	#683	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
217	C₂×#117	—	5	2	no	—
218	#390	—	5	2	no	—
219	#388	—	5	4	no	—
220	#384	—	5	1	no	—
221	#380	—	5	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
224	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
232	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
242	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
243	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
244	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
246	C₃×C₄×C₅	#117	1	2	yes	complemented
247	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
249	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
250	C₃×Dic₅	#117	1	2	yes	complemented
251	C₃×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
253	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
254	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
255	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
256	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
257	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
259	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
260	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
261	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
262	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
264	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
265	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
266	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
267	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
268	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
269	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
270	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
271	C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
272	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
273	C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
274	C₃×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
275	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
276	C₃×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
277	C₃×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
278	C₃×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
279	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
280	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
281	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
282	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
283	C₃×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
284	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
285	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
286	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
287	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
288	C₃×C₄²	—	10	4	no	—
289	C₃×C₄²	—	10	8	no	—
290	C₃×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
299	C₂²×D₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
301	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
302	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
303	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
304	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
305	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
306	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
307	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
308	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
309	C₅×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
321	D₂₀	—	2	2	no	—
322	C₄×D₅	—	2	2	no	—
323	C₄×D₅	—	2	2	no	—
324	C₄×D₅	—	2	1	no	—
325	C₄×D₅	—	2	1	no	—
326	C₄×D₅	—	2	4	no	—
327	C₄×D₅	—	2	4	no	—
328	C₄×D₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
329	C₄×D₅	C₃×#41	1	2	yes	—
330	C₄×D₅	C₃×#41	1	2	yes	—
331	C₄×D₅	C₃×#41	1	2	yes	—
332	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
334	C₄×D₄	—	5	1	no	—
335	C₄×D₄	—	5	2	no	—
336	C₄×D₄	—	5	1	no	—
337	C₄×D₄	—	5	2	no	—
338	C₄×D₄	—	5	1	no	—
339	C₄×D₄	C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#117	—	10	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
353	#95	—	5	4	no	—
354	#95	—	5	2	no	—
355	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
356	C₂×C₃×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₃×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
359	C₃×D₅	—	4	2	no	—
360	C₃×D₅	#547	1	1	yes	characteristic
361	C₃×D₅	#550	1	1	yes	characteristic
362	C₃×D₅	#555	1	1	yes	characteristic
363	C₃×D₅	#556	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
365	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
366	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
367	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
368	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
369	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
370	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
371	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
372	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
373	C₃×D₄	—	2	2	no	—
374	C₃×D₄	—	10	4	no	—
375	C₃×D₄	—	10	2	no	—
376	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
401	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
403	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₅	—	2	2	no	—
410	C₂×D₅	—	2	2	no	—
411	C₂×D₅	—	2	2	no	—
412	C₂×D₅	—	4	2	no	—
413	C₂×D₅	—	4	2	no	—
414	C₂×D₅	—	4	2	no	—
415	C₂×D₅	—	4	2	no	—
416	C₂×D₅	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₅	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₅	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₅	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₅	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₅	C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
422	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
423	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
424	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
425	C₄×C₅	—	2	2	no	—
426	C₄×C₅	—	2	1	no	—
427	C₄×C₅	C₃×#117	1	2	yes	complemented
428	C₄×C₅	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
429	Dic₅	—	2	2	no	—
430	Dic₅	—	2	1	no	—
431	Dic₅	C₃×#117	1	2	yes	complemented
432	Dic₅	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
433	C₂⁴	—	5	2	no	—
434	C₂×D₄	—	5	2	no	—
435	C₂×D₄	—	5	1	no	—
436	C₂×D₄	—	10	2	no	—
437	C₂×D₄	—	10	2	no	—
438	C₂×D₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
460	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
466	C₄²	—	5	1	no	—
467	C₄²	—	5	1	no	—
468	C₄²	—	5	1	no	—
469	C₄²	—	10	8	no	—
470	C₄²	—	10	4	no	—
471	C₄²	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
472	C₃×C₅	#2354	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
473	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
477	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
478	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
479	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
480	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
481	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
482	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
483	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
484	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
485	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
486	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
487	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
488	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
489	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
490	C₃×C₄	—	2	2	no	—
491	C₃×C₄	—	2	1	no	—
492	C₃×C₄	—	5	2	no	—
493	C₃×C₄	—	5	2	no	—
494	C₃×C₄	—	10	4	no	—
495	C₃×C₄	—	10	2	no	—
496	C₃×C₄	—	10	1	no	—
497	C₃×C₄	—	20	4	no	—
498	C₃×C₄	—	20	2	no	—
499	C₃×C₄	#4130	1	2	yes	complemented
500	C₃×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
501	C₂×C₅	—	4	2	no	—
502	C₂×C₅	C₂×C₃×#117	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₅	C₂×C₃×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₅	C₃×#520	1	1	yes	characteristic
505	D₅	—	4	2	no	—
506	D₅	C₃×#547	1	1	yes	characteristic
507	D₅	C₃×#550	1	1	yes	characteristic
508	D₅	C₃×#555	1	1	yes	characteristic
509	D₅	C₃×#556	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	—	5	1	no	—
511	C₂³	—	5	2	no	—
512	C₂³	—	10	2	no	—
513	C₂³	—	10	2	no	—
514	C₂³	—	10	2	no	—
515	C₂³	—	10	2	no	—
516	C₂³	—	10	2	no	—
517	C₂³	—	10	2	no	—
518	C₂³	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
519	D₄	—	2	2	no	—
520	D₄	—	10	4	no	—
521	D₄	—	10	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	5	1	no	—
524	C₂×C₄	—	5	1	no	—
525	C₂×C₄	—	5	2	no	—
526	C₂×C₄	—	5	2	no	—
527	C₂×C₄	—	5	2	no	—
528	C₂×C₄	—	5	2	no	—
529	C₂×C₄	—	5	4	no	—
530	C₂×C₄	—	5	1	no	—
531	C₂×C₄	—	5	2	no	—
532	C₂×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂×C₄	—	10	2	no	—
534	C₂×C₄	—	10	1	no	—
535	C₂×C₄	—	10	2	no	—
536	C₂×C₄	—	10	1	no	—
537	C₂×C₄	—	10	4	no	—
538	C₂×C₄	—	10	2	no	—
539	C₂×C₄	—	10	2	no	—
540	C₂×C₄	—	10	4	no	—
541	C₂×C₄	—	10	4	no	—
542	C₂×C₄	—	10	2	no	—
543	C₂×C₄	—	10	2	no	—
544	C₂×C₄	—	10	4	no	—
545	C₂×C₄	—	10	4	no	—
546	C₂×C₄	—	10	2	no	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₃	—	4	2	no	—
552	C₂×C₃	—	5	1	no	—
553	C₂×C₃	—	5	1	no	—
554	C₂×C₃	—	5	1	no	—
555	C₂×C₃	—	5	1	no	—
556	C₂×C₃	—	20	2	no	—
557	C₂×C₃	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₃	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₃	#66266	1	1	yes	characteristic
560	C₅	C₃×#2354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	5	1	no	—
565	C₂²	—	5	1	no	—
566	C₂²	—	5	1	no	—
567	C₂²	—	5	1	no	—
568	C₂²	—	5	1	no	—
569	C₂²	—	5	1	no	—
570	C₂²	—	10	2	no	—
571	C₂²	—	10	2	no	—
572	C₂²	—	10	2	no	—
573	C₂²	—	20	2	no	—
574	C₂²	—	20	2	no	—
575	C₂²	—	20	2	no	—
576	C₂²	—	20	2	no	—
577	C₂²	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	1	no	—
580	C₄	—	5	2	no	—
581	C₄	—	5	2	no	—
582	C₄	—	10	4	no	—
583	C₄	—	10	2	no	—
584	C₄	—	10	1	no	—
585	C₄	—	20	4	no	—
586	C₄	—	20	2	no	—
587	C₄	C₃×#4130	1	2	yes	complemented
588	C₄	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
589	C₃	#10617181	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
590	C₂	—	4	2	no	—
591	C₂	—	5	1	no	—
592	C₂	—	5	1	no	—
593	C₂	—	5	1	no	—
594	C₂	—	5	1	no	—
595	C₂	—	20	2	no	—
596	C₂	C₂×C₃×#4130	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₃×#66266	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₃×C₄×C₅×D₄	C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₃×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₃×#2354
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₃×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#4130	C₂	semidirect
4. C₃×#65765	C₂	semidirect
5. C₃×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
6. C₃×#65700	C₂	semidirect
7. C₃×#65688	C₂	semidirect
8. C₃×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
9. #10617181	C₃	direct (N × H)
22. C₃×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
23. C₃×D₄×Dic₅	C₄	semidirect
24. C₃×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
25. C₃×#4039	C₄	semidirect
27. C₃×#4027	C₄	semidirect
29. C₃×C₄×D₂₀	C₄	semidirect
34. C₂×#4130	C₂×C₃	semidirect
37. #65765	C₂×C₃	semidirect
38. C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	semidirect
39. #65700	C₂×C₃	semidirect
40. #65688	C₂×C₃	semidirect
41. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	semidirect
67. C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
101. C₄×C₅×D₄	C₃×C₄	semidirect
102. D₄×Dic₅	C₃×C₄	semidirect
103. C₄×C₂²⋊D₅	C₃×C₄	semidirect
104. #4039	C₃×C₄	semidirect
106. #4027	C₃×C₄	semidirect
108. C₄×D₂₀	C₃×C₄	semidirect
161. C₃×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
202. C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₃×D₄	semidirect
246. C₃×C₄×C₅	#117	semidirect
250. C₃×Dic₅	#117	semidirect
339. C₄×D₄	C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
427. C₄×C₅	C₃×#117	semidirect
431. Dic₅	C₃×#117	semidirect
472. C₃×C₅	#2354	semidirect
499. C₃×C₄	#4130	semidirect
560. C₅	C₃×#2354	semidirect
587. C₄	C₃×#4130	semidirect
589. C₃	#10617181	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#4130	2
C₃×C₄×D₄×D₅	2
C₃×#65780	2
C₃×#65765	2
C₃×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₃×#65700	2
C₃×#65688	2
C₃×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10617181	3
C₃×#2354	5

Subgroups — C3×#10617181 #14327684

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10617181 #14327684