Subgroups — C₃×#10617182 #14328008

Order 1920.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×C₄×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#65780	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃×#65764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#65700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#65689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10617182	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
10	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
18	C₃×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₃×D₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₃×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₃×#4039	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₃×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×#4027	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₃×#2357	—	5	1	no	maximal, Hall
33	C₄×D₄×D₅	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
34	#65780	C₂×C₃	1	2	yes	—
35	#65764	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	#65700	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
39	#65689	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₃×D₄×D₅	—	2	2	no	—
50	C₃×D₄×D₅	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃×C₄×D₅	—	4	4	no	—
53	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
60	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
61	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
62	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
63	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
64	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
65	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₃×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₃×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₃×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
77	C₃×#390	—	5	2	no	—
78	C₃×#388	—	5	4	no	—
79	C₃×#382	—	5	1	no	—
80	C₃×#381	—	5	2	no	—
81	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
82	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
83	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
84	C₂×D₄×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	4	yes	—
92	C₄×C₅×D₄	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	D₄×Dic₅	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₄×C₂²⋊D₅	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
95	#4039	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	D₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
97	#4027	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
98	D₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
99	C₄×D₂₀	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄²×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
101	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
102	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
103	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
104	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
105	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
106	#2357	—	5	1	no	Sylow
107	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
120	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
121	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	4	yes	—
123	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
125	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
131	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
136	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
137	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
138	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
139	C₃×C₄×D₅	—	4	2	no	—
140	C₃×C₄×D₅	—	4	2	no	—
141	C₃×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
142	C₃×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
144	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
145	C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
146	C₃×C₄×D₄	—	5	2	no	—
147	C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
148	C₃×C₄×D₄	—	5	2	no	—
149	C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
150	C₃×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
152	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
153	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
154	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
155	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
156	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
157	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
158	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
159	C₂×C₃×C₄²	—	5	4	no	—
160	C₃×#95	—	5	1	no	—
161	C₃×#95	—	5	2	no	—
162	C₃×#95	—	5	1	no	—
163	C₃×#95	—	5	4	no	—
164	C₃×#95	—	5	2	no	—
165	C₂³×D₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
166	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	2	yes	—
167	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	4	yes	—
168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	2	yes	—
169	C₂×C₅×D₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
173	D₄×D₅	—	2	2	no	—
174	D₄×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
185	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
186	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
187	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
188	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
193	#685	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
194	#685	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
196	#683	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
201	#390	—	5	2	no	—
202	#388	—	5	4	no	—
203	#382	—	5	1	no	—
204	#381	—	5	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
208	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
216	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
217	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
222	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
223	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
224	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
225	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
226	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₃×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
228	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
229	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
230	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
231	C₃×Dic₅	#117	1	2	yes	—
232	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
237	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
242	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
243	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
244	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
245	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
246	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
247	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
248	C₂²×C₃×C₄	—	20	4	no	—
249	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
250	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
251	C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
252	C₃×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
253	C₃×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
254	C₃×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
255	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
256	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
257	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
258	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
259	C₃×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
260	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
261	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
262	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
263	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
264	C₃×C₄²	—	10	4	no	—
265	C₃×C₄²	—	20	4	no	—
266	C₃×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
276	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
277	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
279	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
280	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
281	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
282	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₃×#41	1	4	yes	—
283	C₅×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
295	D₂₀	—	2	2	no	—
296	C₄×D₅	—	2	2	no	—
297	C₄×D₅	—	2	4	no	—
298	C₄×D₅	—	2	2	no	—
299	C₄×D₅	—	4	2	no	—
300	C₄×D₅	—	4	2	no	—
301	C₄×D₅	C₃×#41	1	2	yes	—
302	C₄×D₅	C₃×#41	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
305	C₄×D₄	—	5	1	no	—
306	C₄×D₄	—	5	2	no	—
307	C₄×D₄	—	5	1	no	—
308	C₄×D₄	—	5	2	no	—
309	C₄×D₄	—	5	1	no	—
310	C₄×D₄	C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
320	#95	—	5	1	no	—
321	#95	—	5	2	no	—
322	#95	—	5	1	no	—
323	#95	—	5	4	no	—
324	#95	—	5	2	no	—
325	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
326	C₂×C₃×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
329	C₃×D₅	—	4	2	no	—
330	C₃×D₅	#553	1	2	yes	—
331	C₃×D₅	#559	1	2	yes	—
332	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
333	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
334	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
335	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
336	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
337	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
338	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
339	C₃×D₄	—	2	2	no	—
340	C₃×D₄	—	10	4	no	—
341	C₃×D₄	—	10	2	no	—
342	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
344	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
345	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
346	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
347	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
348	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
349	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
350	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
351	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
352	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
353	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
354	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
358	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
360	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
361	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
362	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
363	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
364	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
367	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₅	—	2	2	no	—
373	C₂×D₅	—	2	2	no	—
374	C₂×D₅	—	2	2	no	—
375	C₂×D₅	—	4	4	no	—
376	C₂×D₅	—	4	4	no	—
377	C₂×D₅	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₅	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
379	C₂×D₅	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₅	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
381	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
382	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
383	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
384	C₄×C₅	—	2	1	no	—
385	C₄×C₅	—	2	1	no	—
386	C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₄×C₅	C₃×#117	1	2	yes	—
388	Dic₅	—	2	1	no	—
389	Dic₅	—	2	1	no	—
390	Dic₅	—	2	2	no	—
391	Dic₅	C₃×#117	1	2	yes	—
392	C₂⁴	—	5	2	no	—
393	C₂×D₄	—	5	2	no	—
394	C₂×D₄	—	5	1	no	—
395	C₂×D₄	—	10	2	no	—
396	C₂×D₄	—	10	2	no	—
397	C₂×D₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
415	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
421	C₄²	—	5	1	no	—
422	C₄²	—	5	1	no	—
423	C₄²	—	5	1	no	—
424	C₄²	—	10	4	no	—
425	C₄²	—	20	4	no	—
426	C₄²	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
427	C₃×C₅	#2357	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
428	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
432	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
433	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
434	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
435	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
436	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
437	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
438	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
439	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
440	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
441	C₃×C₄	—	2	1	no	—
442	C₃×C₄	—	2	2	no	—
443	C₃×C₄	—	2	1	no	—
444	C₃×C₄	—	5	2	no	—
445	C₃×C₄	—	10	4	no	—
446	C₃×C₄	—	10	2	no	—
447	C₃×C₄	—	10	1	no	—
448	C₃×C₄	—	10	1	no	—
449	C₃×C₄	—	20	2	no	—
450	C₃×C₄	—	20	4	no	—
451	C₃×C₄	#4130	1	2	yes	—
452	C₂×C₅	—	4	2	no	—
453	C₂×C₅	C₂×C₃×#117	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅	C₃×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅	C₃×#518	1	1	yes	characteristic
456	D₅	—	4	2	no	—
457	D₅	C₃×#553	1	2	yes	—
458	D₅	C₃×#559	1	2	yes	—
459	C₂³	—	5	1	no	—
460	C₂³	—	5	2	no	—
461	C₂³	—	10	4	no	—
462	C₂³	—	10	4	no	—
463	C₂³	—	10	2	no	—
464	C₂³	—	10	2	no	—
465	C₂³	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
466	D₄	—	2	2	no	—
467	D₄	—	10	4	no	—
468	D₄	—	10	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	5	1	no	—
471	C₂×C₄	—	5	2	no	—
472	C₂×C₄	—	5	2	no	—
473	C₂×C₄	—	5	4	no	—
474	C₂×C₄	—	5	1	no	—
475	C₂×C₄	—	5	1	no	—
476	C₂×C₄	—	5	2	no	—
477	C₂×C₄	—	10	4	no	—
478	C₂×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂×C₄	—	10	2	no	—
480	C₂×C₄	—	10	2	no	—
481	C₂×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂×C₄	—	10	2	no	—
483	C₂×C₄	—	10	4	no	—
484	C₂×C₄	—	10	4	no	—
485	C₂×C₄	—	10	2	no	—
486	C₂×C₄	—	10	4	no	—
487	C₂×C₄	—	10	2	no	—
488	C₂×C₄	—	20	2	no	—
489	C₂×C₄	—	20	2	no	—
490	C₂×C₄	—	20	2	no	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₃	—	4	2	no	—
496	C₂×C₃	—	5	2	no	—
497	C₂×C₃	—	5	2	no	—
498	C₂×C₃	—	20	2	no	—
499	C₂×C₃	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₃	#66258	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₃	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
502	C₅	C₃×#2357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	5	1	no	—
507	C₂²	—	5	1	no	—
508	C₂²	—	5	2	no	—
509	C₂²	—	5	2	no	—
510	C₂²	—	10	2	no	—
511	C₂²	—	10	2	no	—
512	C₂²	—	10	2	no	—
513	C₂²	—	20	4	no	—
514	C₂²	—	20	4	no	—
515	C₂²	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	5	2	no	—
520	C₄	—	10	4	no	—
521	C₄	—	10	1	no	—
522	C₄	—	10	2	no	—
523	C₄	—	10	1	no	—
524	C₄	—	20	2	no	—
525	C₄	—	20	4	no	—
526	C₄	C₃×#4130	1	2	yes	—
527	C₃	#10617182	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
528	C₂	—	4	2	no	—
529	C₂	—	5	2	no	—
530	C₂	—	5	2	no	—
531	C₂	—	20	2	no	—
532	C₂	C₂×C₃×#4130	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₃×#66258	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₃×#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₃×C₄×C₅×D₄	C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₃×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₃×#2357
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₃×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃×#65764	C₂	semidirect
4. C₃×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
5. C₃×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
6. C₃×#65700	C₂	semidirect
7. C₃×#65689	C₂	semidirect
8. C₃×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
9. #10617182	C₃	direct (N × H)
18. C₃×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
19. C₃×D₄×Dic₅	C₄	semidirect
20. C₃×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
21. C₃×#4039	C₄	semidirect
23. C₃×#4027	C₄	semidirect
25. C₃×C₄×D₂₀	C₄	semidirect
35. #65764	C₂×C₃	semidirect
36. C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	semidirect
37. C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	semidirect
38. #65700	C₂×C₃	semidirect
39. #65689	C₂×C₃	semidirect
40. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	semidirect
92. C₄×C₅×D₄	C₃×C₄	semidirect
93. D₄×Dic₅	C₃×C₄	semidirect
94. C₄×C₂²⋊D₅	C₃×C₄	semidirect
95. #4039	C₃×C₄	semidirect
97. #4027	C₃×C₄	semidirect
99. C₄×D₂₀	C₃×C₄	semidirect
150. C₃×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
310. C₄×D₄	C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
427. C₃×C₅	#2357	semidirect
502. C₅	C₃×#2357	semidirect
527. C₃	#10617182	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×C₄×D₄×D₅	2
C₃×#65780	2
C₃×#65764	2
C₃×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₃×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₃×#65700	2
C₃×#65689	2
C₃×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10617182	3
C₃×#2357	5

Subgroups — C3×#10617182 #14328008

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10617182 #14328008