Subgroups — C₅×#74880 #14328113

Order 1920.

1856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₅×#67	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×C₅×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#5221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#4956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#4945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#4668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#4666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2358	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂⁴×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×C₅×#67	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₅×#217	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₅×#937	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₄×C₅×#67	—	2	8	no	—
24	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₃×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#74880	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
36	C₂×C₅×#120	—	3	1	no	—
37	C₂×C₄×C₅×D₄	—	3	2	no	—
38	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
39	C₅×#390	—	3	1	no	—
40	C₅×#388	—	3	2	no	—
41	C₅×#386	—	3	2	no	—
42	C₅×#386	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅×#385	—	3	2	no	—
44	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
45	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₅×D₃	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₅×D₃	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₅×D₃	—	4	1	no	—
50	C₂³×C₅×D₃	—	4	1	no	—
51	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×C₅×D₄	—	4	1	no	—
54	C₂×C₃×C₅×D₄	—	4	1	no	—
55	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
73	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
75	C₅×#217	—	2	4	no	—
76	C₅×#217	—	2	4	no	—
77	C₅×#217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₅×C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
82	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
84	C₄×C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
85	C₂×#937	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×#67	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
87	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
88	C₃×#386	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#5221	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#4956	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
91	#4945	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
92	#4668	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
93	#4666	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
94	C₂⁵×C₅	—	3	1	no	—
95	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
96	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅	—	3	2	no	—
98	C₂³×C₄×C₅	—	3	2	no	—
99	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₅×#120	—	3	8	no	—
101	C₄×C₅×D₄	—	6	8	no	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×C₄²×C₅	—	3	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
115	C₅×#95	—	3	2	no	—
116	C₅×#95	—	3	2	no	—
117	C₅×#95	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
118	#2358	—	3	1	no	Sylow
119	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₅×D₃	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₅×D₃	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₅×D₃	#41	1	4	yes	—
142	C₃×C₅×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
151	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₅×#67	—	2	16	no	—
154	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄×C₅×D₃	—	4	8	no	—
164	C₄×C₅×D₃	—	4	8	no	—
165	C₂⁴×D₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂²×#67	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₅	1	2	yes	—
171	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
172	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂×#217	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	C₂×#217	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#217	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
176	#937	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
177	C₄×#67	—	2	8	no	—
178	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
183	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
184	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
185	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₃×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
187	C₃⋊#95	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
188	C₃⋊#95	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
189	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
190	C₂⁴×C₅	—	3	4	no	—
191	C₂⁴×C₅	—	6	4	no	—
192	C₂⁴×C₅	—	6	4	no	—
193	C₂⁴×C₅	—	12	1	no	—
194	C₂⁴×C₅	—	12	1	no	—
195	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅×D₄	—	3	8	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
202	C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	12	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	—	12	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
217	C₅×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
218	C₅×C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
225	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
226	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
227	C₄²×C₅	—	6	4	no	—
228	C₄²×C₅	—	12	1	no	—
229	C₂×#120	—	3	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
232	#390	—	3	1	no	—
233	#388	—	3	2	no	—
234	#386	—	3	2	no	—
235	#386	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#385	—	3	2	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
238	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₅×D₃	—	4	16	no	—
260	C₂×C₅×D₃	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
261	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
264	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
265	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
266	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
267	C₂⁴×C₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁴×C₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
270	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
271	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
272	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
273	C₂³×D₃	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
274	C₂³×D₃	C₂³×C₅	1	2	yes	—
275	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
278	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
281	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
283	C₂×#67	—	2	4	no	—
284	C₂×#67	—	2	4	no	—
285	C₂×#67	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
286	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	2	yes	—
287	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	2	yes	—
288	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
295	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
297	#217	—	2	4	no	—
298	#217	—	2	4	no	—
299	#217	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
300	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
301	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
302	(C₂×D₃)⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
303	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
304	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
306	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
307	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
316	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
317	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
318	C₂³×C₅	—	6	16	no	—
319	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
320	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
321	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
322	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
323	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
324	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
325	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
326	C₂³×C₅	—	12	8	no	—
327	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
328	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
329	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
330	C₅×D₄	—	4	4	no	—
331	C₅×D₄	—	6	16	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	12	8	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	12	8	no	—
351	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
353	C₂⁵	—	3	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
355	C₂²×D₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
358	C₂³×C₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#120	—	3	8	no	—
360	C₄×D₄	—	6	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
374	#95	—	3	2	no	—
375	#95	—	3	2	no	—
376	#95	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	complemented
377	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
378	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
379	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₃×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₃×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₃×C₅	#546	1	2	yes	—
383	C₂×C₃×C₅	#551	1	1	yes	characteristic
384	C₅×D₃	—	2	8	no	—
385	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
386	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
387	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
388	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
389	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
390	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
392	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
393	C₂³×C₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
394	C₂³×C₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
395	C₂³×C₃	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
397	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
398	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
399	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
400	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
401	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
402	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
403	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
404	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
405	C₂²×D₃	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
406	C₂²×D₃	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²×D₃	C₅×#41	1	4	yes	—
408	C₃×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
418	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
419	#67	—	2	16	no	—
420	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
424	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
425	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
426	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
427	C₂×Dic₃	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
428	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
429	C₄×D₃	—	4	8	no	—
430	C₄×D₃	—	4	8	no	—
431	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₅	—	3	8	no	—
436	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
439	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
443	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
444	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
445	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
446	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
447	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
448	C₂²×C₅	—	12	16	no	—
449	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₅	#1004	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₅	#1004	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₅	D₃×#41	1	2	yes	—
454	C₄×C₅	—	2	2	no	—
455	C₄×C₅	—	2	4	no	—
456	C₄×C₅	—	4	2	no	—
457	C₄×C₅	—	6	4	no	—
458	C₄×C₅	—	6	4	no	—
459	C₄×C₅	—	12	2	no	—
460	C₂⁴	—	3	2	no	—
461	C₂⁴	—	3	4	no	—
462	C₂⁴	—	6	4	no	—
463	C₂⁴	—	6	4	no	—
464	C₂⁴	—	12	1	no	—
465	C₂⁴	—	12	1	no	—
466	C₂⁴	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂⁴	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₄	—	3	8	no	—
469	C₂×D₄	—	4	1	no	—
470	C₂×D₄	—	4	1	no	—
471	C₂×D₄	—	6	4	no	—
472	C₂×D₄	—	6	4	no	—
473	C₂×D₄	C₄×C₅×D₃	1	4	yes	complemented
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
485	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
498	C₄²	—	6	4	no	—
499	C₄²	—	12	1	no	—
500	C₃×C₅	#2358	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
501	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
506	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
507	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
511	C₂²×C₃	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₃	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
514	C₂²×C₃	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₃	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
516	C₂×D₃	—	2	4	no	—
517	C₂×D₃	—	2	4	no	—
518	C₂×D₃	—	2	4	no	—
519	C₂×D₃	—	2	4	no	—
520	C₂×D₃	—	2	4	no	—
521	C₂×D₃	—	2	4	no	—
522	C₂×D₃	—	4	16	no	—
523	C₂×D₃	C₄×C₅×D₄	1	8	yes	complemented
524	C₃×C₄	—	2	2	no	—
525	C₃×C₄	—	2	4	no	—
526	C₃×C₄	—	4	2	no	—
527	Dic₃	—	2	4	no	—
528	Dic₃	—	2	4	no	—
529	Dic₃	—	4	2	no	—
530	C₂×C₅	—	4	2	no	—
531	C₂×C₅	—	4	2	no	—
532	C₂×C₅	—	6	8	no	—
533	C₂×C₅	#5486	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₅	C₄×D₃×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₅	#5590	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₅	#5612	1	2	yes	—
537	C₂×C₅	#5659	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	3	4	no	—
547	C₂³	—	3	4	no	—
548	C₂³	—	3	4	no	—
549	C₂³	—	6	16	no	—
550	C₂³	—	6	2	no	—
551	C₂³	—	6	2	no	—
552	C₂³	—	6	2	no	—
553	C₂³	—	6	2	no	—
554	C₂³	—	12	4	no	—
555	C₂³	—	12	4	no	—
556	C₂³	—	12	4	no	—
557	C₂³	—	12	8	no	—
558	C₂³	C₂×C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂×C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	6	16	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	3	4	no	—
571	C₂×C₄	—	3	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	6	2	no	—
574	C₂×C₄	—	6	2	no	—
575	C₂×C₄	—	6	2	no	—
576	C₂×C₄	—	6	2	no	—
577	C₂×C₄	—	6	2	no	—
578	C₂×C₄	—	6	2	no	—
579	C₂×C₄	—	6	2	no	—
580	C₂×C₄	—	12	8	no	—
581	C₂×C₄	—	12	8	no	—
582	C₂×C₄	C₂×C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	4	yes	—
584	C₂×C₃	—	4	2	no	—
585	C₂×C₃	—	4	2	no	—
586	C₂×C₃	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
587	C₂×C₃	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₃	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₃	C₅×#546	1	2	yes	—
590	C₂×C₃	C₅×#551	1	1	yes	characteristic
591	D₃	—	2	8	no	—
592	C₅	#74880	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	3	8	no	—
598	C₂²	—	4	1	no	—
599	C₂²	—	4	1	no	—
600	C₂²	—	4	1	no	—
601	C₂²	—	4	1	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	6	4	no	—
605	C₂²	—	6	4	no	—
606	C₂²	—	6	4	no	—
607	C₂²	—	6	4	no	—
608	C₂²	—	6	4	no	—
609	C₂²	—	6	4	no	—
610	C₂²	—	12	16	no	—
611	C₂²	C₂²×C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂×C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
613	C₂²	C₅×#1004	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₅×#1004	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₅×D₃×#41	1	2	yes	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	4	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	6	4	no	—
620	C₄	—	6	4	no	—
621	C₄	—	12	2	no	—
622	C₃	C₅×#2358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
623	C₂	—	4	2	no	—
624	C₂	—	4	2	no	—
625	C₂	—	6	8	no	—
626	C₂	C₅×#5486	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₄×C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
628	C₂	C₅×#5590	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₅×#5612	1	2	yes	—
630	C₂	C₅×#5659	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₅	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄×C₅
Frattini	C₂³	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₃×C₅×#386	C₂
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂×C₅×#937	C₂
cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴×C₅
hypercenter	C₅×#386	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#2358
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₅×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₅×#67	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₃×C₅×#386	C₂	semidirect
5. C₅×#5221	C₂	semidirect
6. C₅×#4956	C₂	semidirect
7. C₅×#4945	C₂	semidirect
8. C₅×#4668	C₂	semidirect
9. C₅×#4666	C₂	semidirect
13. C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×#217	C₂²	semidirect
22. C₅×#937	C₄	semidirect
27. C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	semidirect
32. C₃×C₅×#95	C₂²	semidirect
33. C₅×C₃⋊#95	C₂²	semidirect
34. C₅×C₃⋊#95	C₂²	semidirect
35. #74880	C₅	direct (N × H)
42. C₅×#386	D₃	semidirect
51. C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₅×#67	C₂×C₄	semidirect
77. C₅×#217	C₂×C₄	semidirect
79. C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
80. C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	semidirect
86. C₂×C₄×#67	C₂×C₅	semidirect
87. C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
88. C₃×#386	C₂×C₅	semidirect
89. #5221	C₂×C₅	semidirect
90. #4956	C₂×C₅	semidirect
91. #4945	C₂×C₅	semidirect
92. #4668	C₂×C₅	semidirect
93. #4666	C₂×C₅	semidirect
99. C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	semidirect
112. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
117. C₅×#95	C₂×D₃	semidirect
167. C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₅	semidirect
172. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
175. C₂×#217	C₂²×C₅	semidirect
176. #937	C₄×C₅	semidirect
181. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₅	semidirect
182. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
183. C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₅	semidirect
184. C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₅	semidirect
186. C₃×#95	C₂²×C₅	semidirect
187. C₃⋊#95	C₂²×C₅	semidirect
188. C₃⋊#95	C₂²×C₅	semidirect
202. C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	semidirect
235. #386	C₅×D₃	semidirect
260. C₂×C₅×D₃	C₄×D₄	semidirect
273. C₂³×D₃	C₂×C₄×C₅	semidirect
277. C₂×C₃×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
285. C₂×#67	C₂×C₄×C₅	semidirect
299. #217	C₂×C₄×C₅	semidirect
301. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
302. (C₂×D₃)⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
358. C₂³×C₄	C₂×C₅×D₃	semidirect
371. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₃	semidirect
376. #95	C₂×C₅×D₃	semidirect
473. C₂×D₄	C₄×C₅×D₃	semidirect
500. C₃×C₅	#2358	semidirect
523. C₂×D₃	C₄×C₅×D₄	semidirect
592. C₅	#74880	direct (N × H)
622. C₃	C₅×#2358	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#937	2
C₂×C₄×C₅×#67	2
C₂×C₅×D₃×C₂²⋊C₄	2
C₃×C₅×#386	2
C₅×#5221	2
C₅×#4956	2
C₅×#4945	2
C₅×#4668	2
C₅×#4666	2
C₅×#2358	3
#74880	5

Subgroups — C5×#74880 #14328113

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#74880 #14328113