Subgroups — C₃×#10617223 #14328119

Order 1920.

1856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×D₅×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#65780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#65779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#65700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#65699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10617223	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
11	C₂⁴×C₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
18	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
25	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₃×C₅×#120	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₃×#4099	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃×#4083	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₃×#4083	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₃×#4028	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₃×#4028	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃×#2358	—	5	1	no	maximal, Hall
41	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
42	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
43	D₅×#120	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
44	#65780	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#65779	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#65779	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
47	#65700	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
48	#65699	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
49	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
50	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×C₃×D₅	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₃×D₅	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₃×D₅	—	4	1	no	—
54	C₂³×C₃×D₅	—	4	1	no	—
55	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₃×D₄×D₅	—	2	4	no	—
79	C₃×D₄×D₅	—	2	4	no	—
80	C₃×D₄×D₅	—	4	1	no	—
81	C₃×D₄×D₅	—	4	1	no	—
82	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
87	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
88	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
89	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
90	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
91	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
93	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
94	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
95	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
96	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₃×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₃×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₃×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₂×C₃×#120	—	5	1	no	—
104	C₂×C₃×C₄×D₄	—	5	2	no	—
105	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
106	C₃×#390	—	5	1	no	—
107	C₃×#388	—	5	2	no	—
108	C₃×#386	—	5	1	no	—
109	C₃×#386	—	5	2	no	—
110	C₃×#385	—	5	2	no	—
111	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
112	C₂⁴×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
114	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
115	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×D₄×D₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
124	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
125	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
127	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
129	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₅×#120	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#4099	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#4083	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#4083	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
134	#4028	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#4028	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
136	D₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
137	D₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
138	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
139	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
140	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
141	#2358	—	5	1	no	Sylow
142	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₃×C₅	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₃×D₅	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₃×D₅	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₃×D₅	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₃×D₅	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₃×D₅	#41	1	4	yes	—
172	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
177	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
178	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
179	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
180	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
183	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
184	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
185	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
186	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
189	C₃×C₅×D₄	—	4	1	no	—
190	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
193	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
194	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
195	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
196	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
199	C₃×D₂₀	—	4	1	no	—
200	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
201	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
202	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
203	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
204	C₂⁵×C₃	—	5	1	no	—
205	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
206	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
207	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
208	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
209	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
210	C₃×#120	—	5	1	no	—
211	C₃×#120	—	5	1	no	—
212	C₃×#120	—	5	2	no	—
213	C₃×#120	—	5	2	no	—
214	C₃×#120	—	5	1	no	—
215	C₃×#120	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₃×C₄×D₄	—	10	8	no	—
217	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
219	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
220	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
221	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
222	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
223	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
224	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
225	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
226	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
227	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
228	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
229	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
230	C₃×#95	—	5	2	no	—
231	C₃×#95	—	5	2	no	—
232	C₃×#95	—	5	2	no	—
233	C₂⁴×C₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
235	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
236	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
237	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
238	C₂³×D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
239	C₂³×D₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂³×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×D₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
243	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
244	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
245	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
246	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
247	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
248	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
249	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
250	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
251	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	2	yes	—
252	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	2	yes	—
253	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	2	yes	—
254	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₅×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
256	C₂×C₅×D₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
258	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
259	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
261	D₄×D₅	—	2	4	no	—
262	D₄×D₅	—	2	4	no	—
263	D₄×D₅	—	4	1	no	—
264	D₄×D₅	—	4	1	no	—
265	C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
266	C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
274	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
275	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
276	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
277	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
278	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
279	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
281	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
283	#685	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
284	#685	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
285	#685	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
286	C₂×#120	—	5	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
289	#390	—	5	1	no	—
290	#388	—	5	2	no	—
291	#386	—	5	1	no	—
292	#386	—	5	2	no	—
293	#385	—	5	2	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
295	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
303	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
305	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
306	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
307	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
308	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
309	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
310	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
312	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
313	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
314	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
315	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
316	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
317	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
318	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
319	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
320	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
321	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
322	C₂×C₃×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
323	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂×C₃×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
327	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
328	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
329	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
330	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
331	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
332	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
333	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
334	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
335	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
336	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
337	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
338	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
339	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
340	C₂⁴×C₃	—	10	4	no	—
341	C₂⁴×C₃	—	10	4	no	—
342	C₂⁴×C₃	—	20	1	no	—
343	C₂⁴×C₃	—	20	1	no	—
344	C₂⁴×C₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
346	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
347	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
348	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
349	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
350	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
351	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
352	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
353	C₂×C₃×D₄	—	20	1	no	—
354	C₂×C₃×D₄	—	20	1	no	—
355	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
356	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
358	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
359	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
360	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
361	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
362	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
363	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
364	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
365	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
366	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
367	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
368	C₂²×C₃×C₄	—	20	2	no	—
369	C₂²×C₃×C₄	—	20	1	no	—
370	C₂²×C₃×C₄	—	20	2	no	—
371	C₃×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
372	C₃×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
373	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
374	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
375	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
376	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
377	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
378	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
379	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
380	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
381	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
382	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
383	C₃×C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
384	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
386	C₃×C₄²	—	10	4	no	—
387	C₃×C₄²	—	20	1	no	—
388	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
389	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
390	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
393	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
394	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
395	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
396	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
397	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
398	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
399	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
400	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
401	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
408	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
409	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
410	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
411	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
412	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
413	C₂²×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
416	C₂²×D₅	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
417	C₂²×D₅	C₃×#41	1	4	yes	—
418	C₂²×D₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
420	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
421	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
422	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
423	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
424	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
425	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
426	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
427	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
428	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
429	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
430	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
431	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
432	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
433	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
434	C₅×D₄	—	2	4	no	—
435	C₅×D₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
441	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
442	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
443	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
444	D₂₀	—	2	4	no	—
445	D₂₀	—	4	1	no	—
446	C₄×D₅	—	2	2	no	—
447	C₄×D₅	—	2	2	no	—
448	C₄×D₅	—	2	1	no	—
449	C₄×D₅	—	2	1	no	—
450	C₂⁵	—	5	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
456	#120	—	5	1	no	—
457	#120	—	5	1	no	—
458	#120	—	5	2	no	—
459	#120	—	5	2	no	—
460	#120	—	5	1	no	—
461	#120	C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
462	C₄×D₄	—	10	8	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
474	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
476	#95	—	5	2	no	—
477	#95	—	5	2	no	—
478	#95	—	5	2	no	—
479	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
480	C₂×C₃×C₅	—	4	1	no	—
481	C₂×C₃×C₅	—	4	1	no	—
482	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₃×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
484	C₃×D₅	—	2	4	no	—
485	C₃×D₅	—	4	1	no	—
486	C₃×D₅	—	4	1	no	—
487	C₃×D₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
488	C₃×D₅	#546	1	2	yes	—
489	C₃×D₅	#551	1	1	yes	characteristic
490	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
491	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
492	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
493	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
494	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
495	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
496	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
497	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
498	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
499	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
500	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
501	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
502	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
503	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
504	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
505	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
506	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
507	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
508	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
509	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
510	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
511	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
512	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
513	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
514	C₂³×C₃	—	20	1	no	—
515	C₂³×C₃	—	20	4	no	—
516	C₂³×C₃	—	20	8	no	—
517	C₂³×C₃	—	20	4	no	—
518	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
519	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
520	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
521	C₃×D₄	—	2	4	no	—
522	C₃×D₄	—	4	1	no	—
523	C₃×D₄	—	10	4	no	—
524	C₃×D₄	—	10	4	no	—
525	C₃×D₄	—	10	4	no	—
526	C₃×D₄	—	20	1	no	—
527	C₃×D₄	—	20	1	no	—
528	C₃×D₄	—	20	1	no	—
529	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
530	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
531	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
532	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
533	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
534	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
535	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
536	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
537	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
538	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
539	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
540	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
541	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
542	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
543	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
544	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
545	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
546	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
547	C₂×C₃×C₄	—	20	4	no	—
548	C₂×C₃×C₄	—	20	8	no	—
549	C₂×C₃×C₄	—	20	8	no	—
550	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
551	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₅	C₃×C₄×D₄	1	4	yes	complemented
560	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×D₅	—	2	2	no	—
562	C₂×D₅	—	2	2	no	—
563	C₂×D₅	—	2	4	no	—
564	C₂×D₅	—	2	4	no	—
565	C₂×D₅	—	2	4	no	—
566	C₂×D₅	—	2	4	no	—
567	C₂×D₅	—	2	2	no	—
568	C₂×D₅	—	2	2	no	—
569	C₂×D₅	—	2	1	no	—
570	C₂×D₅	—	2	1	no	—
571	C₂×D₅	—	4	4	no	—
572	C₂×D₅	—	4	8	no	—
573	C₂×D₅	—	4	1	no	—
574	C₂×D₅	—	4	1	no	—
575	C₂×D₅	—	4	2	no	—
576	C₂×D₅	—	4	2	no	—
577	C₂×D₅	—	4	1	no	—
578	C₂×D₅	—	4	1	no	—
579	C₂×D₅	C₃×C₄×D₄	1	4	yes	complemented
580	C₂×D₅	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
581	C₂×D₅	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
582	C₂×D₅	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
583	C₂×D₅	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
584	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
585	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
586	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
587	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
588	C₄×C₅	—	2	2	no	—
589	C₄×C₅	—	2	1	no	—
590	Dic₅	—	2	2	no	—
591	Dic₅	—	2	1	no	—
592	C₂⁴	—	5	2	no	—
593	C₂⁴	—	5	1	no	—
594	C₂⁴	—	5	1	no	—
595	C₂⁴	—	5	1	no	—
596	C₂⁴	—	5	2	no	—
597	C₂⁴	—	10	4	no	—
598	C₂⁴	—	10	4	no	—
599	C₂⁴	—	20	1	no	—
600	C₂⁴	—	20	1	no	—
601	C₂⁴	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
602	C₂×D₄	—	5	2	no	—
603	C₂×D₄	—	5	2	no	—
604	C₂×D₄	—	5	1	no	—
605	C₂×D₄	—	5	1	no	—
606	C₂×D₄	—	5	2	no	—
607	C₂×D₄	—	5	1	no	—
608	C₂×D₄	—	10	4	no	—
609	C₂×D₄	—	10	4	no	—
610	C₂×D₄	—	20	1	no	—
611	C₂×D₄	—	20	1	no	—
612	C₂×D₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
613	C₂×D₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
614	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
641	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
642	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
643	C₄²	—	10	4	no	—
644	C₄²	—	20	1	no	—
645	C₃×C₅	#2358	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
646	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
647	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
648	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
650	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
651	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
652	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
653	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
654	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
655	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
656	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
657	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
658	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
659	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
660	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
661	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
662	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
663	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
664	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
665	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
666	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
667	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
668	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
669	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
670	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
671	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
672	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
673	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
674	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
675	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
676	C₂²×C₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
677	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
678	C₃×C₄	—	2	2	no	—
679	C₃×C₄	—	2	1	no	—
680	C₃×C₄	—	10	4	no	—
681	C₃×C₄	—	10	4	no	—
682	C₃×C₄	—	10	2	no	—
683	C₃×C₄	—	10	1	no	—
684	C₃×C₄	—	20	2	no	—
685	C₃×C₄	—	20	2	no	—
686	C₂×C₅	—	2	4	no	—
687	C₂×C₅	—	4	1	no	—
688	C₂×C₅	—	4	1	no	—
689	C₂×C₅	C₂×C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
690	C₂×C₅	C₃×#518	1	1	yes	characteristic
691	D₅	—	2	4	no	—
692	D₅	—	4	1	no	—
693	D₅	—	4	1	no	—
694	D₅	C₃×D₄²	1	1	yes	characteristic
695	D₅	C₃×#546	1	2	yes	—
696	D₅	C₃×#551	1	1	yes	characteristic
697	C₂³	—	2	4	no	—
698	C₂³	—	4	1	no	—
699	C₂³	—	5	1	no	—
700	C₂³	—	5	4	no	—
701	C₂³	—	5	4	no	—
702	C₂³	—	5	2	no	—
703	C₂³	—	5	1	no	—
704	C₂³	—	5	1	no	—
705	C₂³	—	10	2	no	—
706	C₂³	—	10	2	no	—
707	C₂³	—	10	2	no	—
708	C₂³	—	10	2	no	—
709	C₂³	—	10	2	no	—
710	C₂³	—	10	2	no	—
711	C₂³	—	10	1	no	—
712	C₂³	—	10	1	no	—
713	C₂³	—	10	2	no	—
714	C₂³	—	10	1	no	—
715	C₂³	—	10	1	no	—
716	C₂³	—	10	4	no	—
717	C₂³	—	10	2	no	—
718	C₂³	—	10	4	no	—
719	C₂³	—	10	4	no	—
720	C₂³	—	20	2	no	—
721	C₂³	—	20	1	no	—
722	C₂³	—	20	4	no	—
723	C₂³	—	20	8	no	—
724	C₂³	—	20	4	no	—
725	C₂³	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
726	C₂³	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
727	C₂³	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
728	D₄	—	2	4	no	—
729	D₄	—	4	1	no	—
730	D₄	—	10	4	no	—
731	D₄	—	10	4	no	—
732	D₄	—	10	4	no	—
733	D₄	—	20	1	no	—
734	D₄	—	20	1	no	—
735	D₄	—	20	1	no	—
736	C₂×C₄	—	5	4	no	—
737	C₂×C₄	—	5	4	no	—
738	C₂×C₄	—	5	2	no	—
739	C₂×C₄	—	5	1	no	—
740	C₂×C₄	—	10	2	no	—
741	C₂×C₄	—	10	1	no	—
742	C₂×C₄	—	10	1	no	—
743	C₂×C₄	—	10	2	no	—
744	C₂×C₄	—	10	2	no	—
745	C₂×C₄	—	10	2	no	—
746	C₂×C₄	—	10	2	no	—
747	C₂×C₄	—	10	2	no	—
748	C₂×C₄	—	10	2	no	—
749	C₂×C₄	—	10	2	no	—
750	C₂×C₄	—	10	2	no	—
751	C₂×C₄	—	10	2	no	—
752	C₂×C₄	—	10	2	no	—
753	C₂×C₄	—	10	2	no	—
754	C₂×C₄	—	20	4	no	—
755	C₂×C₄	—	20	8	no	—
756	C₂×C₄	—	20	8	no	—
757	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₃	—	2	4	no	—
760	C₂×C₃	—	4	1	no	—
761	C₂×C₃	—	4	1	no	—
762	C₂×C₃	—	5	1	no	—
763	C₂×C₃	—	5	2	no	—
764	C₂×C₃	—	5	1	no	—
765	C₂×C₃	—	10	4	no	—
766	C₂×C₃	—	20	1	no	—
767	C₂×C₃	—	20	1	no	—
768	C₂×C₃	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
769	C₂×C₃	#66258	1	1	yes	characteristic
770	C₅	C₃×#2358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	2	1	no	—
776	C₂²	—	2	1	no	—
777	C₂²	—	4	4	no	—
778	C₂²	—	5	2	no	—
779	C₂²	—	5	2	no	—
780	C₂²	—	5	1	no	—
781	C₂²	—	5	1	no	—
782	C₂²	—	5	4	no	—
783	C₂²	—	10	4	no	—
784	C₂²	—	10	4	no	—
785	C₂²	—	10	4	no	—
786	C₂²	—	10	4	no	—
787	C₂²	—	10	2	no	—
788	C₂²	—	10	2	no	—
789	C₂²	—	10	2	no	—
790	C₂²	—	10	2	no	—
791	C₂²	—	10	1	no	—
792	C₂²	—	10	1	no	—
793	C₂²	—	20	8	no	—
794	C₂²	—	20	1	no	—
795	C₂²	—	20	1	no	—
796	C₂²	—	20	2	no	—
797	C₂²	—	20	1	no	—
798	C₂²	—	20	2	no	—
799	C₂²	—	20	1	no	—
800	C₂²	—	20	4	no	—
801	C₂²	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
802	C₂²	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
803	C₄	—	2	2	no	—
804	C₄	—	2	1	no	—
805	C₄	—	10	4	no	—
806	C₄	—	10	4	no	—
807	C₄	—	10	2	no	—
808	C₄	—	10	1	no	—
809	C₄	—	20	2	no	—
810	C₄	—	20	2	no	—
811	C₃	#10617223	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
812	C₂	—	2	4	no	—
813	C₂	—	4	1	no	—
814	C₂	—	4	1	no	—
815	C₂	—	5	1	no	—
816	C₂	—	5	2	no	—
817	C₂	—	5	1	no	—
818	C₂	—	10	4	no	—
819	C₂	—	20	1	no	—
820	C₂	—	20	1	no	—
821	C₂	C₂×C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
822	C₂	C₃×#66258	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₃×C₅×#120	C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₃×D₅×#120	C₂
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₃×#120	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₃×#2358
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₃×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. C₃×#65780	C₂	semidirect
5. C₃×#65779	C₂	semidirect
6. C₃×#65779	C₂	semidirect
7. C₃×#65700	C₂	semidirect
8. C₃×#65699	C₂	semidirect
9. C₃×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
10. #10617223	C₃	direct (N × H)
14. C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
29. C₃×C₅×#120	C₄	semidirect
30. C₃×#4099	C₄	semidirect
31. C₃×#4083	C₄	semidirect
32. C₃×#4083	C₄	semidirect
33. C₃×#4028	C₄	semidirect
34. C₃×#4028	C₄	semidirect
37. C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	semidirect
42. C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	semidirect
44. #65780	C₂×C₃	semidirect
45. #65779	C₂×C₃	semidirect
46. #65779	C₂×C₃	semidirect
47. #65700	C₂×C₃	semidirect
48. #65699	C₂×C₃	semidirect
49. C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	semidirect
50. C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	semidirect
55. C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	semidirect
56. C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
91. C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
96. C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
97. C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
98. C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
99. C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
100. C₃×#685	C₂×C₄	semidirect
101. C₃×#685	C₂×C₄	semidirect
102. C₃×#685	C₂×C₄	semidirect
115. C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	semidirect
123. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	semidirect
124. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	semidirect
126. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	semidirect
127. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	semidirect
128. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	semidirect
129. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	semidirect
130. C₅×#120	C₃×C₄	semidirect
131. #4099	C₃×C₄	semidirect
132. #4083	C₃×C₄	semidirect
133. #4083	C₃×C₄	semidirect
134. #4028	C₃×C₄	semidirect
135. #4028	C₃×C₄	semidirect
138. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
139. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
140. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
215. C₃×#120	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
233. C₂⁴×C₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
238. C₂³×D₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
239. C₂³×D₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
255. C₂×C₅×D₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
256. C₂×C₅×D₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
257. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
258. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
259. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
260. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
265. C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	semidirect
266. C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	semidirect
274. C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₃×D₄	semidirect
279. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
280. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
281. C₂²⋊Dic₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
282. C₂²⋊Dic₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
283. #685	C₂×C₃×C₄	semidirect
284. #685	C₂×C₃×C₄	semidirect
285. #685	C₂×C₃×C₄	semidirect
302. C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	semidirect
322. C₂×C₃×D₅	C₄×D₄	semidirect
344. C₂⁴×C₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
355. C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
356. C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
384. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
385. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
461. #120	C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
559. C₂²×C₅	C₃×C₄×D₄	semidirect
579. C₂×D₅	C₃×C₄×D₄	semidirect
601. C₂⁴	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
612. C₂×D₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
613. C₂×D₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
641. C₂²⋊C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
642. C₂²⋊C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
645. C₃×C₅	#2358	semidirect
676. C₂²×C₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
770. C₅	C₃×#2358	semidirect
801. C₂²	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
811. C₃	#10617223	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₃×D₅×#120	2
C₃×#65780	2
C₃×#65779	2
C₃×#65700	2
C₃×#65699	2
C₃×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
#10617223	3
C₃×#2358	5

Subgroups — C3×#10617223 #14328119

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10617223 #14328119