Subgroups — C₃×#10617254 #14329054

Order 1920.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×D₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#65780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#65779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#65712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#65700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10617254	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
13	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
24	C₃×#4130	—	2	4	no	—
25	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₃×#4085	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₃×#4084	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₃×#4076	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₃×#4041	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₃×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#4030	C₄	1	2	yes	complemented
39	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃×#2363	—	5	1	no	maximal, Hall
45	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#4130	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	D₅×#121	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
48	#65780	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#65780	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
50	#65779	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
51	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#65712	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#65700	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
55	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
56	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₃×D₄×D₅	—	2	2	no	—
75	C₃×D₄×D₅	—	2	2	no	—
76	C₃×D₄×D₅	—	4	2	no	—
77	C₃×D₄×D₅	—	4	2	no	—
78	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
88	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
89	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
90	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
91	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
92	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
93	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
94	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
95	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
97	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
98	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
99	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
100	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₃×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	C₃×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₃×#683	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×C₃×#121	—	5	1	no	—
108	C₂×C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
109	C₂×C₃×#117	—	5	1	no	—
110	C₃×#390	—	5	1	no	—
111	C₃×#390	—	5	2	no	—
112	C₃×#389	—	5	1	no	—
113	C₃×#388	—	5	2	no	—
114	C₃×#386	—	5	2	no	—
115	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
116	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
117	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
118	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₄×D₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
128	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
129	#4130	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
137	C₅×#121	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#4085	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
139	#4084	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#4076	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#4041	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
142	D₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
143	#4030	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
144	D₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
145	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
146	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
147	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
148	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
149	#2363	—	5	1	no	Sylow
150	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
168	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
169	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
171	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
173	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
175	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
176	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
177	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
178	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
179	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
180	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
182	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
183	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	2	yes	—
186	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
187	C₃×C₅×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
193	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
194	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
195	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
200	C₃×D₂₀	—	4	2	no	—
201	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
202	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
203	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
204	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
205	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
206	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
207	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₃×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
210	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
211	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
212	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
213	C₃×#121	—	5	1	no	—
214	C₃×#121	—	5	2	no	—
215	C₃×#121	—	5	1	no	—
216	C₃×#121	—	5	1	no	—
217	C₃×#121	—	5	2	no	—
218	C₃×#121	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₃×C₄×D₄	—	10	4	no	—
220	C₃×#117	—	10	4	no	—
221	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
222	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
223	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
224	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
225	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
226	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
227	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
228	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
229	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
230	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
231	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
232	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
233	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
234	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
235	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
236	C₃×#95	—	5	1	no	—
237	C₃×#95	—	5	2	no	—
238	C₃×#95	—	5	1	no	—
239	C₃×#95	—	5	2	no	—
240	C₂³×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×D₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
242	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
243	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
244	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
245	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	2	yes	—
246	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	2	yes	—
249	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅×D₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
253	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
256	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
257	C₂²×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
258	D₄×D₅	—	2	2	no	—
259	D₄×D₅	—	2	2	no	—
260	D₄×D₅	—	4	2	no	—
261	D₄×D₅	—	4	2	no	—
262	C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
264	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
277	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
278	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
279	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
280	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
281	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
282	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
283	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
284	C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
286	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
287	#685	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
288	#685	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
289	C₄⋊Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#683	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
291	C₂×#121	—	5	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
293	C₂×#117	—	5	1	no	—
294	#390	—	5	1	no	—
295	#390	—	5	2	no	—
296	#389	—	5	1	no	—
297	#388	—	5	2	no	—
298	#386	—	5	2	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
302	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
310	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
312	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
313	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
314	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
315	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
316	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
317	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
318	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
319	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
320	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
321	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
322	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
323	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
329	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
330	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
331	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
332	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
333	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
334	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
335	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
336	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
337	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
339	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
340	C₃×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
341	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
342	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
343	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
344	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
345	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
346	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
347	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
348	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
349	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
350	C₂×C₃×D₄	—	20	2	no	—
351	C₂×C₃×D₄	—	20	2	no	—
352	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
354	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
355	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
356	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
357	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
358	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
359	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
360	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
361	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
362	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
363	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
364	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
365	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
366	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
368	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
369	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
370	C₂²×C₃×C₄	—	20	2	no	—
371	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
373	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
374	C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
375	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
376	C₃×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
377	C₃×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
379	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
380	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
381	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
382	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
383	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
384	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
385	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
386	C₃×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
387	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
388	C₃×C₄²	—	10	2	no	—
389	C₃×C₄²	—	10	4	no	—
390	C₃×C₄²	—	10	2	no	—
391	C₃×C₄²	—	20	2	no	—
392	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
393	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
395	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
396	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
399	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
400	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
401	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
406	C₂²×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
407	C₂²×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
410	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
411	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
412	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
413	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
414	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
415	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
416	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
417	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
418	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
419	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
420	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
421	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
422	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
423	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
424	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
425	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
426	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₃×#41	1	2	yes	—
427	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₃×#41	1	2	yes	—
428	C₅×D₄	—	2	2	no	—
429	C₅×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
437	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
438	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
439	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
441	D₂₀	—	2	2	no	—
442	D₂₀	—	4	2	no	—
443	C₄×D₅	—	2	1	no	—
444	C₄×D₅	—	2	1	no	—
445	C₄×D₅	—	2	2	no	—
446	C₄×D₅	—	2	2	no	—
447	C₄×D₅	—	2	2	no	—
448	C₄×D₅	—	2	2	no	—
449	C₄×D₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
450	C₄×D₅	C₃×#41	1	2	yes	—
451	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
455	#121	—	5	1	no	—
456	#121	—	5	2	no	—
457	#121	—	5	1	no	—
458	#121	—	5	1	no	—
459	#121	—	5	2	no	—
460	#121	C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
461	C₄×D₄	—	10	4	no	—
462	#117	—	10	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
478	#95	—	5	1	no	—
479	#95	—	5	2	no	—
480	#95	—	5	1	no	—
481	#95	—	5	2	no	—
482	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
483	C₂×C₃×C₅	—	4	1	no	—
484	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₃×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₃×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
487	C₃×D₅	—	4	1	no	—
488	C₃×D₅	—	4	2	no	—
489	C₃×D₅	#546	1	1	yes	characteristic
490	C₃×D₅	#550	1	1	yes	characteristic
491	C₃×D₅	#553	1	1	yes	characteristic
492	C₃×D₅	#555	1	1	yes	characteristic
493	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
494	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
495	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
496	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
497	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
498	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
499	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
500	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
501	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
502	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
503	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
504	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
505	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
506	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
507	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
508	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
509	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
510	C₃×D₄	—	2	2	no	—
511	C₃×D₄	—	4	2	no	—
512	C₃×D₄	—	10	4	no	—
513	C₃×D₄	—	10	2	no	—
514	C₃×D₄	—	20	2	no	—
515	C₃×D₄	—	20	2	no	—
516	C₃×D₄	—	20	2	no	—
517	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
519	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
520	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
521	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
522	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
523	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
524	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
525	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
526	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
527	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
528	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
529	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
530	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
531	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
532	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
533	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
534	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
535	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
536	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
537	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
538	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
539	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
540	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
541	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
542	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
543	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
544	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
545	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
546	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
547	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
548	C₂×C₃×C₄	—	20	8	no	—
549	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
551	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×D₅	—	2	1	no	—
560	C₂×D₅	—	2	2	no	—
561	C₂×D₅	—	2	1	no	—
562	C₂×D₅	—	2	2	no	—
563	C₂×D₅	—	2	1	no	—
564	C₂×D₅	—	2	2	no	—
565	C₂×D₅	—	4	2	no	—
566	C₂×D₅	—	4	1	no	—
567	C₂×D₅	—	4	1	no	—
568	C₂×D₅	—	4	2	no	—
569	C₂×D₅	—	4	1	no	—
570	C₂×D₅	—	4	2	no	—
571	C₂×D₅	—	4	1	no	—
572	C₂×D₅	—	4	2	no	—
573	C₂×D₅	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×D₅	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
575	C₂×D₅	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
576	C₂×D₅	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
577	C₂×D₅	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
578	C₂×D₅	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
579	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
580	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
581	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
582	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
583	AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
584	AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
585	C₄×C₅	—	2	1	no	—
586	C₄×C₅	—	2	2	no	—
587	C₄×C₅	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
588	Dic₅	—	2	1	no	—
589	Dic₅	—	2	2	no	—
590	Dic₅	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
591	C₂⁴	—	5	2	no	—
592	C₂⁴	—	5	1	no	—
593	C₂×D₄	—	5	2	no	—
594	C₂×D₄	—	5	2	no	—
595	C₂×D₄	—	5	2	no	—
596	C₂×D₄	—	5	1	no	—
597	C₂×D₄	—	5	2	no	—
598	C₂×D₄	—	10	2	no	—
599	C₂×D₄	—	10	2	no	—
600	C₂×D₄	—	20	2	no	—
601	C₂×D₄	—	20	2	no	—
602	C₂×D₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
603	C₂×D₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
604	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
621	C₂²×C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
622	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
627	C₄⋊C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
628	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
638	C₄²	—	10	4	no	—
639	C₄²	—	10	2	no	—
640	C₄²	—	10	2	no	—
641	C₄²	—	20	2	no	—
642	C₃×C₅	#2363	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
643	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
644	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
645	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
646	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
647	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
648	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
650	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
651	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
652	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
653	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
654	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
655	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
656	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
657	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
658	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
659	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
660	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
661	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
662	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
663	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
664	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
665	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
666	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
667	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
668	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
669	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
670	C₃×C₄	—	2	1	no	—
671	C₃×C₄	—	2	2	no	—
672	C₃×C₄	—	5	2	no	—
673	C₃×C₄	—	10	2	no	—
674	C₃×C₄	—	10	4	no	—
675	C₃×C₄	—	10	2	no	—
676	C₃×C₄	—	10	1	no	—
677	C₃×C₄	—	10	2	no	—
678	C₃×C₄	—	20	1	no	—
679	C₃×C₄	—	20	2	no	—
680	C₃×C₄	—	20	1	no	—
681	C₃×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
682	C₂×C₅	—	4	2	no	—
683	C₂×C₅	—	4	1	no	—
684	C₂×C₅	C₂×C₃×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₅	C₃×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₅	C₃×#518	1	1	yes	characteristic
687	D₅	—	4	1	no	—
688	D₅	—	4	2	no	—
689	D₅	C₃×#546	1	1	yes	characteristic
690	D₅	C₃×#550	1	1	yes	characteristic
691	D₅	C₃×#553	1	1	yes	characteristic
692	D₅	C₃×#555	1	1	yes	characteristic
693	C₂³	—	5	1	no	—
694	C₂³	—	5	2	no	—
695	C₂³	—	5	1	no	—
696	C₂³	—	10	1	no	—
697	C₂³	—	10	2	no	—
698	C₂³	—	10	1	no	—
699	C₂³	—	10	1	no	—
700	C₂³	—	10	2	no	—
701	C₂³	—	10	2	no	—
702	C₂³	—	10	1	no	—
703	C₂³	—	10	2	no	—
704	C₂³	—	10	2	no	—
705	C₂³	—	10	2	no	—
706	C₂³	—	10	1	no	—
707	C₂³	—	10	1	no	—
708	C₂³	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
709	C₂³	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
710	D₄	—	2	2	no	—
711	D₄	—	4	2	no	—
712	D₄	—	10	4	no	—
713	D₄	—	10	2	no	—
714	D₄	—	20	2	no	—
715	D₄	—	20	2	no	—
716	D₄	—	20	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	5	1	no	—
719	C₂×C₄	—	5	2	no	—
720	C₂×C₄	—	5	2	no	—
721	C₂×C₄	—	5	4	no	—
722	C₂×C₄	—	5	2	no	—
723	C₂×C₄	—	5	2	no	—
724	C₂×C₄	—	5	1	no	—
725	C₂×C₄	—	5	2	no	—
726	C₂×C₄	—	10	2	no	—
727	C₂×C₄	—	10	1	no	—
728	C₂×C₄	—	10	2	no	—
729	C₂×C₄	—	10	2	no	—
730	C₂×C₄	—	10	1	no	—
731	C₂×C₄	—	10	2	no	—
732	C₂×C₄	—	10	1	no	—
733	C₂×C₄	—	10	1	no	—
734	C₂×C₄	—	10	1	no	—
735	C₂×C₄	—	10	2	no	—
736	C₂×C₄	—	10	2	no	—
737	C₂×C₄	—	10	1	no	—
738	C₂×C₄	—	10	2	no	—
739	C₂×C₄	—	10	1	no	—
740	C₂×C₄	—	10	2	no	—
741	C₂×C₄	—	10	1	no	—
742	C₂×C₄	—	10	1	no	—
743	C₂×C₄	—	10	1	no	—
744	C₂×C₄	—	10	2	no	—
745	C₂×C₄	—	10	1	no	—
746	C₂×C₄	—	10	2	no	—
747	C₂×C₄	—	10	1	no	—
748	C₂×C₄	—	20	8	no	—
749	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₃	—	4	1	no	—
753	C₂×C₃	—	4	2	no	—
754	C₂×C₃	—	5	1	no	—
755	C₂×C₃	—	5	1	no	—
756	C₂×C₃	—	5	1	no	—
757	C₂×C₃	—	5	1	no	—
758	C₂×C₃	—	20	1	no	—
759	C₂×C₃	—	20	2	no	—
760	C₂×C₃	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₃	#66258	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₃	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
763	C₅	C₃×#2363	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
764	C₂²	—	2	1	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	2	1	no	—
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	5	1	no	—
771	C₂²	—	5	1	no	—
772	C₂²	—	5	1	no	—
773	C₂²	—	5	1	no	—
774	C₂²	—	5	1	no	—
775	C₂²	—	5	1	no	—
776	C₂²	—	10	1	no	—
777	C₂²	—	10	2	no	—
778	C₂²	—	10	1	no	—
779	C₂²	—	10	2	no	—
780	C₂²	—	10	2	no	—
781	C₂²	—	10	1	no	—
782	C₂²	—	20	2	no	—
783	C₂²	—	20	1	no	—
784	C₂²	—	20	1	no	—
785	C₂²	—	20	2	no	—
786	C₂²	—	20	1	no	—
787	C₂²	—	20	2	no	—
788	C₂²	—	20	1	no	—
789	C₂²	—	20	2	no	—
790	C₂²	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
791	C₄	—	2	1	no	—
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	5	2	no	—
794	C₄	—	10	2	no	—
795	C₄	—	10	4	no	—
796	C₄	—	10	2	no	—
797	C₄	—	10	1	no	—
798	C₄	—	10	2	no	—
799	C₄	—	20	1	no	—
800	C₄	—	20	2	no	—
801	C₄	—	20	1	no	—
802	C₄	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
803	C₃	#10617254	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
804	C₂	—	4	1	no	—
805	C₂	—	4	2	no	—
806	C₂	—	5	1	no	—
807	C₂	—	5	1	no	—
808	C₂	—	5	1	no	—
809	C₂	—	5	1	no	—
810	C₂	—	20	1	no	—
811	C₂	—	20	2	no	—
812	C₂	C₂×C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
813	C₂	C₃×#66258	1	1	yes	characteristic
814	C₂	C₃×#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₃×C₅×#121	C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₃×D₅×#121	C₂
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₃×#121	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₃×#2363
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₃×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#4130	C₂	semidirect
4. C₃×#65780	C₂	semidirect
5. C₃×#65780	C₂	semidirect
6. C₃×#65779	C₂	semidirect
7. C₃×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
8. C₃×#65712	C₂	semidirect
9. C₃×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
10. C₃×#65700	C₂	semidirect
11. C₃×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
12. #10617254	C₃	direct (N × H)
32. C₃×C₅×#121	C₄	semidirect
33. C₃×#4085	C₄	semidirect
34. C₃×#4084	C₄	semidirect
35. C₃×#4076	C₄	semidirect
36. C₃×#4041	C₄	semidirect
38. C₃×#4030	C₄	semidirect
45. C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	semidirect
46. C₂×#4130	C₂×C₃	semidirect
48. #65780	C₂×C₃	semidirect
49. #65780	C₂×C₃	semidirect
50. #65779	C₂×C₃	semidirect
51. C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	semidirect
52. #65712	C₂×C₃	semidirect
53. C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	semidirect
54. #65700	C₂×C₃	semidirect
55. C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	semidirect
68. C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
95. C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
100. C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
101. C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
102. C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
103. C₃×#685	C₂×C₄	semidirect
104. C₃×#685	C₂×C₄	semidirect
105. C₃×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
106. C₃×#683	C₂×C₄	semidirect
137. C₅×#121	C₃×C₄	semidirect
138. #4085	C₃×C₄	semidirect
139. #4084	C₃×C₄	semidirect
140. #4076	C₃×C₄	semidirect
141. #4041	C₃×C₄	semidirect
143. #4030	C₃×C₄	semidirect
218. C₃×#121	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
252. C₂×C₅×D₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
253. C₂²×C₄×C₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
255. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
256. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
257. C₂²×Dic₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
263. C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	semidirect
266. C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
267. C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
279. C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₃×D₄	semidirect
284. C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
285. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
286. C₂²⋊Dic₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
287. #685	C₂×C₃×C₄	semidirect
288. #685	C₂×C₃×C₄	semidirect
289. C₄⋊Dic₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
290. #683	C₂×C₃×C₄	semidirect
353. C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
371. C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
377. C₃×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
387. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
460. #121	C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
603. C₂×D₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
621. C₂²×C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
627. C₄⋊C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
637. C₂²⋊C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
642. C₃×C₅	#2363	semidirect
763. C₅	C₃×#2363	semidirect
803. C₃	#10617254	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×C₃×#4130	2
C₃×D₅×#121	2
C₃×#65780	2
C₃×#65779	2
C₃×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₃×#65712	2
C₃×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₃×#65700	2
C₃×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
#10617254	3
C₃×#2363	5

Subgroups — C3×#10617254 #14329054

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10617254 #14329054