Subgroups — C₅×#74679 #14329451

Order 1920.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₅×#67	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#67⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×C₅×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#5220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#4957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#4957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#4665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#4649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2366	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×#67	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×#67	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#217	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#940	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₄×C₅×#67	—	2	8	no	—
24	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#67⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₃×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	#74679	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
36	C₂×C₅×#127	—	3	1	no	—
37	C₂×C₄×C₅×D₄	—	3	2	no	—
38	C₂×C₄×C₅×D₄	—	3	2	no	—
39	C₅×#390	—	3	2	no	—
40	C₅×#390	—	3	2	no	—
41	C₅×#386	—	3	2	no	—
42	C₅×#386	—	3	1	no	—
43	C₅×#386	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
45	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×C₅×D₄	—	4	1	no	—
49	C₂×C₃×C₅×D₄	—	4	1	no	—
50	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×D₁₂	—	4	1	no	—
68	C₂×C₅×D₁₂	—	4	1	no	—
69	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
73	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
75	C₅×#217	—	2	4	no	—
76	C₅×#217	—	4	1	no	—
77	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₅×Dic₃⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₄×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
83	C₄×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
84	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×#940	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×#67	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
87	C₂×#67⋊C₄	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
88	C₃×#386	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#5220	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#4957	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
91	#4957	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
92	#4665	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
93	#4649	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
94	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
95	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
96	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
97	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₅	—	3	2	no	—
100	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
101	C₅×#127	—	3	8	no	—
102	C₄×C₅×D₄	—	6	8	no	—
103	C₄×C₅×D₄	—	6	8	no	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₅	—	3	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₅	—	3	2	no	—
116	C₅×#95	—	3	2	no	—
117	C₅×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
118	#2366	—	3	1	no	Sylow
119	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₃×C₅×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
146	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₅×#67	—	2	16	no	—
149	C₅×#67	—	2	16	no	—
150	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×Dic₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₅×Dic₃	#41	1	4	yes	—
160	C₅×D₁₂	—	4	4	no	—
161	C₄×C₅×D₃	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×#67	C₂²×C₅	1	2	yes	—
165	C₂²×#67	C₂²×C₅	1	2	yes	—
166	C₂³×Dic₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₁₂	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#217	C₂²×C₅	1	2	yes	—
172	C₂×#217	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	#940	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
174	C₄×#67	—	2	8	no	—
175	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
176	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
177	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₅	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	#67⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₃×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	C₃⋊#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
187	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅×D₄	—	3	8	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	3	8	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	12	1	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	12	1	no	—
200	C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	12	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	12	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
214	C₅×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
215	C₅×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
223	C₄²×C₅	—	3	4	no	—
224	C₄²×C₅	—	6	4	no	—
225	C₄²×C₅	—	6	4	no	—
226	C₂×#127	—	3	1	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
229	#390	—	3	2	no	—
230	#390	—	3	2	no	—
231	#386	—	3	1	no	—
232	#386	—	3	2	no	—
233	#386	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
235	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
256	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
257	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
260	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
261	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
262	C₅×Dic₃	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
263	C₂⁴×C₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴×C₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×D₃	C₂³×C₅	1	2	yes	—
266	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
269	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
272	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
274	C₂×#67	—	2	4	no	—
275	C₂×#67	—	2	4	no	—
276	C₂×#67	—	2	4	no	—
277	C₂×#67	—	2	4	no	—
278	C₂×#67	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
279	C₂×#67	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
280	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
282	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	2	yes	—
283	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	2	yes	—
284	C₂²×Dic₃	C₂³×C₅	1	2	yes	—
285	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
286	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
287	C₂×D₁₂	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
291	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
293	#217	—	2	4	no	—
294	#217	—	4	1	no	—
295	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
296	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
297	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
298	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
299	Dic₃⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
300	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
301	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
302	C₄×Dic₃	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
303	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
312	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
313	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
314	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
315	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
316	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
317	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
318	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
319	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
320	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
321	C₅×D₄	—	4	4	no	—
322	C₅×D₄	—	6	16	no	—
323	C₅×D₄	—	6	16	no	—
324	C₅×D₄	—	12	4	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	12	8	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	12	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
346	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
349	C₂²×D₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
352	C₂³×C₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
353	#127	—	3	8	no	—
354	C₄×D₄	—	6	8	no	—
355	C₄×D₄	—	6	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
368	#95	—	3	2	no	—
369	#95	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
371	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
372	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₃×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₃×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₃×C₅	#550	1	2	yes	—
376	C₂×C₃×C₅	#559	1	1	yes	characteristic
377	C₅×D₃	—	4	4	no	—
378	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
380	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
381	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
382	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
384	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
385	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
386	C₂³×C₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
387	C₂³×C₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
388	C₂³×C₃	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
390	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
391	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
392	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
394	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
395	C₂²×D₃	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
396	C₃×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
406	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
407	#67	—	2	16	no	—
408	#67	—	2	16	no	—
409	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
415	C₂×Dic₃	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
416	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
417	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
418	C₂×Dic₃	C₅×#41	1	4	yes	—
419	D₁₂	—	4	4	no	—
420	C₄×D₃	—	4	8	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
432	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
433	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
434	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
435	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
436	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
437	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
438	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₅	#1004	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₅	#1004	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₅	D₃×#41	1	2	yes	—
443	C₄×C₅	—	2	2	no	—
444	C₄×C₅	—	2	4	no	—
445	C₄×C₅	—	3	8	no	—
446	C₄×C₅	—	4	2	no	—
447	C₄×C₅	—	6	4	no	—
448	C₄×C₅	—	12	2	no	—
449	C₂⁴	—	3	2	no	—
450	C₂⁴	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂⁴	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×D₄	—	3	8	no	—
453	C₂×D₄	—	3	8	no	—
454	C₂×D₄	—	3	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	1	no	—
456	C₂×D₄	—	4	1	no	—
457	C₂×D₄	—	6	4	no	—
458	C₂×D₄	—	6	4	no	—
459	C₂×D₄	—	6	4	no	—
460	C₂×D₄	—	6	4	no	—
461	C₂×D₄	—	12	1	no	—
462	C₂×D₄	—	12	1	no	—
463	C₂×D₄	C₄×C₅×D₃	1	4	yes	complemented
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
474	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
486	C₄²	—	3	4	no	—
487	C₄²	—	6	4	no	—
488	C₄²	—	6	4	no	—
489	C₃×C₅	#2366	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
490	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
495	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
496	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
499	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
500	C₂²×C₃	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₃	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
503	C₂²×C₃	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₃	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₃	—	2	4	no	—
506	C₂×D₃	—	2	4	no	—
507	C₂×D₃	—	2	4	no	—
508	C₂×D₃	—	4	2	no	—
509	C₂×D₃	—	4	2	no	—
510	C₂×D₃	—	4	2	no	—
511	C₂×D₃	—	4	2	no	—
512	C₃×C₄	—	2	2	no	—
513	C₃×C₄	—	2	4	no	—
514	C₃×C₄	—	4	2	no	—
515	Dic₃	—	2	4	no	—
516	Dic₃	—	4	2	no	—
517	Dic₃	C₄×C₅×D₄	1	8	yes	complemented
518	C₂×C₅	—	4	2	no	—
519	C₂×C₅	—	4	2	no	—
520	C₂×C₅	—	12	4	no	—
521	C₂×C₅	#5486	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₅	C₄×D₃×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₅	#5590	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₅	#5599	1	2	yes	—
525	C₂×C₅	#5664	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	3	4	no	—
535	C₂³	—	6	2	no	—
536	C₂³	—	6	2	no	—
537	C₂³	—	6	2	no	—
538	C₂³	—	6	2	no	—
539	C₂³	—	6	2	no	—
540	C₂³	—	6	2	no	—
541	C₂³	C₂×C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	6	16	no	—
546	D₄	—	6	16	no	—
547	D₄	—	12	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	3	4	no	—
556	C₂×C₄	—	3	4	no	—
557	C₂×C₄	—	3	4	no	—
558	C₂×C₄	—	3	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	6	2	no	—
561	C₂×C₄	—	6	2	no	—
562	C₂×C₄	—	6	2	no	—
563	C₂×C₄	—	6	2	no	—
564	C₂×C₄	—	6	2	no	—
565	C₂×C₄	—	12	8	no	—
566	C₂×C₄	—	12	4	no	—
567	C₂×C₄	C₂×C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	4	yes	—
569	C₂×C₃	—	4	2	no	—
570	C₂×C₃	—	4	2	no	—
571	C₂×C₃	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
572	C₂×C₃	C₅×#518	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₃	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₃	C₅×#550	1	2	yes	—
575	C₂×C₃	C₅×#559	1	1	yes	characteristic
576	D₃	—	4	4	no	—
577	C₅	#74679	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	4	1	no	—
585	C₂²	—	4	1	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	6	4	no	—
589	C₂²	—	6	4	no	—
590	C₂²	—	6	4	no	—
591	C₂²	—	12	2	no	—
592	C₂²	—	12	2	no	—
593	C₂²	—	12	2	no	—
594	C₂²	—	12	2	no	—
595	C₂²	C₂²×C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
597	C₂²	C₅×#1004	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₅×#1004	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₅×D₃×#41	1	2	yes	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	2	4	no	—
602	C₄	—	3	8	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	6	4	no	—
605	C₄	—	12	2	no	—
606	C₃	C₅×#2366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
607	C₂	—	4	2	no	—
608	C₂	—	4	2	no	—
609	C₂	—	12	4	no	—
610	C₂	C₅×#5486	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₄×C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
612	C₂	C₅×#5590	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₅×#5599	1	2	yes	—
614	C₂	C₅×#5664	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₅	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄×C₅
Frattini	C₂³	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₃×C₅×#386	C₂
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂×C₅×#940	C₂
cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴×C₅
hypercenter	C₅×#386	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#2366
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₅×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₅×#67	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#67⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₃×C₅×#386	C₂	semidirect
5. C₅×#5220	C₂	semidirect
6. C₅×#4957	C₂	semidirect
7. C₅×#4957	C₂	semidirect
8. C₅×#4665	C₂	semidirect
9. C₅×#4649	C₂	semidirect
22. C₅×#940	C₄	semidirect
35. #74679	C₅	direct (N × H)
43. C₅×#386	D₃	semidirect
50. C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₅×#67	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₅×#67	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
81. C₅×Dic₃⋊C₄	D₄	semidirect
84. C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄×#67	C₂×C₅	semidirect
87. C₂×#67⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
88. C₃×#386	C₂×C₅	semidirect
89. #5220	C₂×C₅	semidirect
90. #4957	C₂×C₅	semidirect
91. #4957	C₂×C₅	semidirect
92. #4665	C₂×C₅	semidirect
93. #4649	C₂×C₅	semidirect
173. #940	C₄×C₅	semidirect
200. C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	semidirect
233. #386	C₅×D₃	semidirect
262. C₅×Dic₃	C₄×D₄	semidirect
268. C₂×C₃×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
278. C₂×#67	C₂×C₄×C₅	semidirect
279. C₂×#67	C₂×C₄×C₅	semidirect
287. C₂×D₁₂	C₂×C₄×C₅	semidirect
299. Dic₃⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
302. C₄×Dic₃	C₂×C₄×C₅	semidirect
463. C₂×D₄	C₄×C₅×D₃	semidirect
489. C₃×C₅	#2366	semidirect
517. Dic₃	C₄×C₅×D₄	semidirect
577. C₅	#74679	direct (N × H)
606. C₃	C₅×#2366	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#940	2
C₂×C₄×C₅×#67	2
C₂×C₅×#67⋊C₄	2
C₃×C₅×#386	2
C₅×#5220	2
C₅×#4957	2
C₅×#4665	2
C₅×#4649	2
C₅×#2366	3
#74679	5

Subgroups — C5×#74679 #14329451

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#74679 #14329451