Subgroups — #14329503

Order 1920.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#91921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₅×#874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11751933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11751857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11751850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10617369	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×D₅×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₅×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₅×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
23	#91921	—	2	8	no	—
24	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	—	2	8	no	—
25	#91763	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₅×#874	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#91451	C₄	1	2	yes	complemented
29	#91451	C₄	1	2	yes	complemented
30	#91451	C₄	1	2	yes	complemented
31	#91235	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	#73653	—	5	1	no	maximal, Hall
34	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
35	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
36	D₅×#127	—	3	1	no	—
37	#65780	—	3	2	no	—
38	#65780	—	3	2	no	—
39	#65779	—	3	4	no	—
40	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
41	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×D₃×D₅	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
48	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
49	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
50	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#1203	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#1203	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#1203	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	D₅×D₁₂	—	2	4	no	—
63	D₅×D₁₂	—	2	4	no	—
64	D₅×D₁₂	—	2	4	no	—
65	D₅×D₁₂	—	2	4	no	—
66	D₅×D₁₂	—	4	2	no	—
67	D₅×D₁₂	—	4	2	no	—
68	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
69	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
71	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
72	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
74	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
75	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
76	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
77	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#893	—	5	2	no	—
82	C₂×#874	—	5	1	no	—
83	C₂×C₄×D₁₂	—	5	2	no	—
84	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
85	#4988	—	5	2	no	—
86	#4939	—	5	2	no	—
87	C₄×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
88	#4665	—	5	4	no	—
89	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
90	C₂×D₄×D₅	—	3	2	no	—
91	C₂×D₄×D₅	—	3	2	no	—
92	C₂×D₄×D₅	—	3	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
96	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
97	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
98	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
99	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
100	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
103	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	—
104	C₅×#127	—	3	1	no	—
105	#4086	—	3	2	no	—
106	#4086	—	3	2	no	—
107	#4086	—	3	2	no	—
108	#4020	—	3	1	no	—
109	C₄²×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	2	no	—
111	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
112	#2366	—	15	1	no	Sylow
113	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
117	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
118	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
119	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
120	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
121	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
123	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
124	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
125	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
126	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
127	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
135	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	D₆₀	—	2	4	no	—
139	D₆₀	—	2	4	no	—
140	D₆₀	—	4	2	no	—
141	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
142	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
143	C₅×D₁₂	—	4	2	no	—
144	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
148	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
149	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₃×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
152	C₃×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
153	#1203	—	2	8	no	—
154	#1203	—	2	8	no	—
155	#1203	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
157	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
158	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
159	C₂²×C₄×D₃	—	5	4	no	—
160	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
161	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
162	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
163	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
164	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
165	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
166	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
167	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
168	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
169	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
170	#893	—	10	8	no	—
171	#874	—	5	2	no	—
172	#874	—	5	2	no	—
173	#874	—	5	2	no	—
174	#874	—	5	1	no	—
175	#874	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₄×D₁₂	—	10	8	no	—
177	C₃×#95	—	5	2	no	—
178	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
179	C₂³×D₅	—	3	4	no	—
180	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
181	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
182	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
183	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
184	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
185	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	2	yes	—
186	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
193	D₄×D₅	—	6	4	no	—
194	D₄×D₅	—	6	4	no	—
195	D₄×D₅	—	6	4	no	—
196	D₄×D₅	—	6	4	no	—
197	D₄×D₅	—	12	2	no	—
198	D₄×D₅	—	12	2	no	—
199	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
200	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
201	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
206	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
207	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
208	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
209	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
210	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
211	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₁₂	1	4	yes	complemented
212	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
213	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
214	C₄²×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂×#127	—	15	1	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	15	2	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	15	2	no	—
221	#390	—	15	2	no	—
222	#390	—	15	2	no	—
223	#386	—	15	4	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
226	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
228	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
229	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	D₃×D₅	—	4	4	no	—
240	D₃×D₅	—	4	4	no	—
241	D₃×D₅	—	4	4	no	—
242	D₃×D₅	—	4	4	no	—
243	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
244	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
245	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
246	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
247	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
248	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
249	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
250	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
251	C₃×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
252	C₃×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
253	C₂³×D₃	—	5	4	no	—
254	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
255	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
256	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
257	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
258	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
259	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
260	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
261	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
262	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
263	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
264	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
265	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
266	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
267	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
268	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
269	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
270	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
271	C₂×D₁₂	—	20	2	no	—
272	C₂×D₁₂	—	20	2	no	—
273	C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
274	C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
275	C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
276	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
277	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
278	C₂×C₄×D₃	—	20	4	no	—
279	C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
280	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
281	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
282	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
283	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
284	C₃×C₄²	—	10	4	no	—
285	C₃×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
286	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	8	no	—
287	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	8	no	—
288	(C₂×D₃)⋊C₄	—	20	4	no	—
289	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
290	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
291	C₄×Dic₃	—	10	4	no	—
292	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
293	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
294	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
295	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
296	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
297	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
298	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
299	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
300	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
302	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
303	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
304	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
305	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
306	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
307	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
308	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
309	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
310	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
311	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
312	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	16	no	—
313	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
314	C₅×D₄	—	6	4	no	—
315	C₅×D₄	—	6	4	no	—
316	C₅×D₄	—	12	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
321	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
322	C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
323	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
326	D₂₀	—	6	4	no	—
327	D₂₀	—	6	4	no	—
328	D₂₀	—	12	2	no	—
329	C₄×D₅	—	2	1	no	—
330	C₄×D₅	—	2	1	no	—
331	C₄×D₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
332	C₄×D₅	#235	1	2	yes	—
333	C₄×D₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
334	C₄×D₅	#239	1	2	yes	—
335	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	15	4	no	—
339	#127	—	3	1	no	—
340	#127	—	15	2	no	—
341	#127	—	15	2	no	—
342	#127	—	15	2	no	—
343	#127	—	15	1	no	—
344	C₄×D₄	—	30	8	no	—
345	C₄×D₄	—	30	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
356	#95	—	5	2	no	—
357	#95	—	15	2	no	—
358	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₃×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
361	D₁₅	—	4	4	no	—
362	C₃×D₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
363	C₃×D₅	#550	1	1	yes	characteristic
364	C₃×D₅	#550	1	1	yes	characteristic
365	C₃×D₅	#559	1	1	yes	characteristic
366	C₅×D₃	—	4	4	no	—
367	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
368	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
369	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
370	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
371	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
372	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
373	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
374	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
375	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
376	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
377	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
391	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
395	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
396	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
397	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
398	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
399	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
400	D₁₂	—	2	4	no	—
401	D₁₂	—	2	4	no	—
402	D₁₂	—	4	2	no	—
403	D₁₂	—	10	8	no	—
404	D₁₂	—	10	8	no	—
405	D₁₂	—	10	4	no	—
406	D₁₂	—	10	4	no	—
407	D₁₂	—	20	2	no	—
408	D₁₂	—	20	4	no	—
409	C₄×D₃	—	20	16	no	—
410	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
411	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
412	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
413	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₅	—	6	4	no	—
415	C₂×D₅	—	6	4	no	—
416	C₂×D₅	—	6	4	no	—
417	C₂×D₅	—	12	4	no	—
418	C₂×D₅	—	12	4	no	—
419	C₂×D₅	—	12	4	no	—
420	C₂×D₅	—	12	4	no	—
421	C₂×D₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₅	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₅	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₅	#1009	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₅	#1009	1	1	yes	characteristic
427	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
428	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
429	AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
430	AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
431	C₄×C₅	—	2	1	no	—
432	C₄×C₅	C₄×D₁₂	1	2	yes	complemented
433	C₄×C₅	#893	1	2	yes	complemented
434	Dic₅	—	2	1	no	—
435	Dic₅	C₄×D₁₂	1	2	yes	complemented
436	Dic₅	#893	1	2	yes	complemented
437	C₂⁴	—	15	4	no	—
438	C₂×D₄	—	3	2	no	—
439	C₂×D₄	—	3	2	no	—
440	C₂×D₄	—	3	2	no	—
441	C₂×D₄	—	15	4	no	—
442	C₂×D₄	—	15	4	no	—
443	C₂×D₄	—	15	4	no	—
444	C₂×D₄	—	15	2	no	—
445	C₂×D₄	—	15	2	no	—
446	C₂×D₄	—	15	2	no	—
447	C₂×D₄	—	30	4	no	—
448	C₂×D₄	—	30	4	no	—
449	C₂×D₄	—	30	4	no	—
450	C₂×D₄	—	30	4	no	—
451	C₂×D₄	—	60	2	no	—
452	C₂×D₄	—	60	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	60	4	no	—
470	C₄²	—	5	1	no	—
471	C₄²	—	5	1	no	—
472	C₄²	—	5	1	no	—
473	C₄²	—	10	4	no	—
474	C₄²	—	30	4	no	—
475	C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
476	C₃×C₅	#2366	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
477	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
478	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
479	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
480	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
481	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
482	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
483	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₃	—	2	4	no	—
485	C₂×D₃	—	2	4	no	—
486	C₂×D₃	—	2	4	no	—
487	C₂×D₃	—	10	4	no	—
488	C₂×D₃	—	10	4	no	—
489	C₂×D₃	—	10	4	no	—
490	C₂×D₃	—	20	4	no	—
491	C₂×D₃	—	20	4	no	—
492	C₂×D₃	—	20	4	no	—
493	C₂×D₃	—	20	4	no	—
494	C₃×C₄	—	2	1	no	—
495	C₃×C₄	—	5	2	no	—
496	C₃×C₄	—	5	2	no	—
497	C₃×C₄	—	10	4	no	—
498	C₃×C₄	—	10	1	no	—
499	C₃×C₄	—	20	2	no	—
500	C₃×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
501	C₃×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
502	Dic₃	—	10	4	no	—
503	Dic₃	—	20	2	no	—
504	C₂×C₅	—	12	4	no	—
505	C₂×C₅	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₅	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₅	#5521	1	1	yes	characteristic
508	D₅	—	12	4	no	—
509	D₅	D₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
510	D₅	#5553	1	1	yes	characteristic
511	D₅	#5577	1	1	yes	characteristic
512	D₅	#5585	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	—	3	4	no	—
514	C₂³	—	5	1	no	—
515	C₂³	—	15	4	no	—
516	C₂³	—	30	4	no	—
517	C₂³	—	30	4	no	—
518	C₂³	—	30	4	no	—
519	C₂³	—	30	4	no	—
520	C₂³	—	30	4	no	—
521	C₂³	—	30	4	no	—
522	D₄	—	6	4	no	—
523	D₄	—	6	4	no	—
524	D₄	—	12	2	no	—
525	D₄	—	30	8	no	—
526	D₄	—	30	8	no	—
527	D₄	—	30	4	no	—
528	D₄	—	30	4	no	—
529	D₄	—	60	2	no	—
530	D₄	—	60	4	no	—
531	C₂×C₄	—	5	1	no	—
532	C₂×C₄	—	5	1	no	—
533	C₂×C₄	—	5	2	no	—
534	C₂×C₄	—	5	2	no	—
535	C₂×C₄	—	5	2	no	—
536	C₂×C₄	—	5	2	no	—
537	C₂×C₄	—	5	4	no	—
538	C₂×C₄	—	5	1	no	—
539	C₂×C₄	—	10	1	no	—
540	C₂×C₄	—	10	1	no	—
541	C₂×C₄	—	10	2	no	—
542	C₂×C₄	—	10	2	no	—
543	C₂×C₄	—	10	2	no	—
544	C₂×C₄	—	10	2	no	—
545	C₂×C₄	—	10	2	no	—
546	C₂×C₄	—	15	4	no	—
547	C₂×C₄	—	30	2	no	—
548	C₂×C₄	—	30	2	no	—
549	C₂×C₄	—	30	2	no	—
550	C₂×C₄	—	30	2	no	—
551	C₂×C₄	—	30	2	no	—
552	C₂×C₄	—	60	16	no	—
553	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₃	—	5	1	no	—
557	C₂×C₃	—	5	1	no	—
558	C₂×C₃	—	5	1	no	—
559	C₂×C₃	—	5	1	no	—
560	C₂×C₃	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₃	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₃	#66258	1	1	yes	characteristic
563	D₃	—	4	4	no	—
564	D₃	—	20	4	no	—
565	C₅	#73653	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
566	C₂²	—	5	1	no	—
567	C₂²	—	5	1	no	—
568	C₂²	—	5	1	no	—
569	C₂²	—	5	1	no	—
570	C₂²	—	5	1	no	—
571	C₂²	—	5	1	no	—
572	C₂²	—	6	4	no	—
573	C₂²	—	6	4	no	—
574	C₂²	—	6	4	no	—
575	C₂²	—	30	4	no	—
576	C₂²	—	30	4	no	—
577	C₂²	—	30	4	no	—
578	C₂²	—	60	4	no	—
579	C₂²	—	60	4	no	—
580	C₂²	—	60	4	no	—
581	C₂²	—	60	4	no	—
582	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	1	no	—
584	C₄	—	5	2	no	—
585	C₄	—	5	2	no	—
586	C₄	—	10	4	no	—
587	C₄	—	10	1	no	—
588	C₄	—	20	2	no	—
589	C₄	—	30	4	no	—
590	C₄	—	60	2	no	—
591	C₄	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	1	2	yes	complemented
592	C₄	#91921	1	2	yes	complemented
593	C₃	#10617369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
594	C₂	—	5	1	no	—
595	C₂	—	5	1	no	—
596	C₂	—	5	1	no	—
597	C₂	—	5	1	no	—
598	C₂	—	12	4	no	—
599	C₂	—	60	4	no	—
600	C₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#91921	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#11756837	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄
prime radical	D₅×#874	C₂
cosocle	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#2366
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#91921	C₂	semidirect
2. C₂×AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	C₂	semidirect
4. C₄×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	semidirect
5. C₃×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
6. #11751933	C₂	semidirect
7. #11751857	C₂	semidirect
8. #11751850	C₂	semidirect
25. #91763	C₄	semidirect
26. C₅×#874	C₄	semidirect
28. #91451	C₄	semidirect
29. #91451	C₄	semidirect
30. #91451	C₄	semidirect
41. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₃	semidirect
50. C₂×D₆₀	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×D₆₀	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×D₆₀	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#1203	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#1203	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#1203	C₂×C₄	semidirect
69. C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	D₄	semidirect
72. C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
77. C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
78. C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
79. C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
80. C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
175. #874	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
211. C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₁₂	semidirect
214. C₄²×C₅	C₄×D₃	semidirect
215. C₄×Dic₅	C₄×D₃	semidirect
216. C₄×Dic₅	C₄×D₃	semidirect
217. C₄×Dic₅	C₄×D₃	semidirect
248. C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	semidirect
249. C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	semidirect
251. C₃×Dic₅	C₄×D₄	semidirect
252. C₃×Dic₅	C₄×D₄	semidirect
273. C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
274. C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
275. C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
285. C₃×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
432. C₄×C₅	C₄×D₁₂	semidirect
433. C₄×C₅	#893	semidirect
435. Dic₅	C₄×D₁₂	semidirect
436. Dic₅	#893	semidirect
475. C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
476. C₃×C₅	#2366	semidirect
500. C₃×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
501. C₃×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
565. C₅	#73653	semidirect
591. C₄	AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	semidirect
592. C₄	#91921	semidirect
593. C₃	#10617369	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#91921	2
C₂×AGL(1,𝔽₅)×D₁₂	2
D₅×#874	2
C₄×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	2
C₃×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#11751933	2
#11751857	2
#11751850	2
#10617369	3
#73653	5