Subgroups — C₃×#10617326 #14329538

Order 1920.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×D₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₃×#65700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#65700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#65699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10617326	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
13	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
20	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
21	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃×#4093	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₃×#4082	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₃×#4031	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₃×#4031	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×#4021	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃×#2367	—	5	1	no	maximal, Hall
45	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
47	D₅×#124	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
48	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#65780	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
50	#65700	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
51	#65700	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
52	#65699	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
53	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
54	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₃×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
70	C₃×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
71	C₃×D₄×D₅	—	2	2	no	—
72	C₃×D₄×D₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
81	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
82	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
83	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
84	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
85	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
86	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
87	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
88	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
89	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
90	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
91	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
92	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₃×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₃×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₃×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₃×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×C₃×#124	—	5	1	no	—
105	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
106	C₂×C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
107	C₃×#391	—	5	1	no	—
108	C₃×#390	—	5	1	no	—
109	C₃×#388	—	5	2	no	—
110	C₃×#388	—	5	2	no	—
111	C₃×#385	—	5	2	no	—
112	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
113	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
114	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
115	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₄×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
121	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
122	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
132	C₅×#124	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#4093	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#4082	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#4031	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
136	#4031	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
137	D₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
138	D₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
139	#4021	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₄²×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
141	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
142	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
143	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
144	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
145	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
146	#2367	—	5	1	no	Sylow
147	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
157	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
158	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
161	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
162	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
163	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
164	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
165	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
166	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
167	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
169	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
170	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
171	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
172	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	2	yes	—
175	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
187	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
188	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
189	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
190	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
191	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
192	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
193	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₃×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
195	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
196	C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
198	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
199	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
200	C₃×#124	—	5	1	no	—
201	C₃×#124	—	5	1	no	—
202	C₃×#124	—	5	2	no	—
203	C₃×#124	—	5	2	no	—
204	C₃×#124	—	5	1	no	—
205	C₃×#124	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₃×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
207	C₃×C₄×D₄	—	10	4	no	—
208	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
209	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
210	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
211	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
212	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
213	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
214	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
215	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
216	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
217	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
219	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
221	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
222	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
223	C₃×#95	—	5	1	no	—
224	C₃×#95	—	5	2	no	—
225	C₃×#95	—	5	2	no	—
226	C₃×#95	—	5	1	no	—
227	C₃×#95	—	5	2	no	—
228	C₂³×D₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
229	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
230	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
231	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
232	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	2	yes	—
235	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	2	yes	—
236	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂×C₅×D₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
241	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
242	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
243	D₄×D₅	—	2	2	no	—
244	D₄×D₅	—	2	2	no	—
245	C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₁₀	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×Dic₁₀	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
252	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
255	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
256	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
257	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
258	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
259	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₃×D₄	1	4	yes	—
260	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
261	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
262	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
263	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
264	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
265	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
266	C₄²×C₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
268	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
269	#685	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
270	#685	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
271	#685	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
272	#685	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
273	C₄×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₄×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₄×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×#124	—	5	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
279	#391	—	5	1	no	—
280	#390	—	5	1	no	—
281	#388	—	5	2	no	—
282	#388	—	5	2	no	—
283	#385	—	5	2	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
287	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
295	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
296	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
297	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
298	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₃×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
305	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
306	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
307	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
308	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
309	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
310	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
312	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
313	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
315	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
316	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
317	C₃×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
318	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
319	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
320	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
321	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
322	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
323	C₂×C₃×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
325	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
326	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
327	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
328	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
330	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
331	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
332	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
333	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
334	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
335	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
336	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
337	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
338	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
339	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
340	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
341	C₂²×C₃×C₄	—	20	2	no	—
342	C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
343	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
344	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
345	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
346	C₃×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
347	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
348	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
349	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
350	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
351	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
352	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
353	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
354	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
355	C₃×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
356	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
357	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
358	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
359	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
360	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
361	C₃×C₄²	—	10	2	no	—
362	C₃×C₄²	—	10	2	no	—
363	C₃×C₄²	—	10	4	no	—
364	C₃×C₄²	—	20	2	no	—
365	C₃×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
367	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
374	C₂²×D₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
376	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
377	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
378	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
379	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
380	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
381	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
382	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
383	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
384	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
385	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
386	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
387	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
388	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
389	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
390	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
391	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₃×#41	1	2	yes	—
393	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₃×#41	1	2	yes	—
394	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₅×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
401	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
404	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
405	D₂₀	—	2	2	no	—
406	C₄×D₅	—	2	2	no	—
407	C₄×D₅	—	2	1	no	—
408	C₄×D₅	—	2	1	no	—
409	C₄×D₅	—	2	2	no	—
410	C₄×D₅	—	2	1	no	—
411	C₄×D₅	—	2	1	no	—
412	C₄×D₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
413	C₄×D₅	C₃×#41	1	2	yes	—
414	Dic₁₀	—	2	2	no	—
415	Dic₁₀	—	2	4	no	—
416	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
419	#124	—	5	1	no	—
420	#124	—	5	1	no	—
421	#124	—	5	2	no	—
422	#124	—	5	2	no	—
423	#124	—	5	1	no	—
424	#124	C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
425	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
426	C₄×D₄	—	10	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
442	#95	—	5	1	no	—
443	#95	—	5	2	no	—
444	#95	—	5	2	no	—
445	#95	—	5	1	no	—
446	#95	—	5	2	no	—
447	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
448	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₃×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₃×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
451	C₃×D₅	—	4	2	no	—
452	C₃×D₅	#546	1	1	yes	characteristic
453	C₃×D₅	#548	1	1	yes	characteristic
454	C₃×D₅	#556	1	1	yes	characteristic
455	C₃×D₅	#559	1	1	yes	characteristic
456	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
457	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
458	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
459	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
460	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
461	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
462	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
463	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
464	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
465	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₃×Q₈	—	10	4	no	—
467	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
468	C₃×D₄	—	2	2	no	—
469	C₃×D₄	—	10	4	no	—
470	C₃×D₄	—	10	2	no	—
471	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
472	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
473	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
474	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
475	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
476	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
477	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
478	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
479	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
480	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
481	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
482	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
485	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
486	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
487	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
488	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
489	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
490	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
491	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
492	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
493	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
494	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
495	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
496	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
497	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
498	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
499	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
500	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
501	C₂×C₃×C₄	—	20	8	no	—
502	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
505	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₅	—	2	2	no	—
511	C₂×D₅	—	2	2	no	—
512	C₂×D₅	—	2	2	no	—
513	C₂×D₅	—	4	2	no	—
514	C₂×D₅	—	4	2	no	—
515	C₂×D₅	—	4	2	no	—
516	C₂×D₅	—	4	2	no	—
517	C₂×D₅	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×D₅	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₂×D₅	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₂×D₅	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
521	C₂×D₅	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
522	C₂×D₅	C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
523	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
524	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
525	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
526	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
527	AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
528	AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
529	C₄×C₅	—	2	2	no	—
530	C₄×C₅	—	2	1	no	—
531	C₄×C₅	—	2	1	no	—
532	C₄×C₅	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
533	Dic₅	—	2	2	no	—
534	Dic₅	—	2	1	no	—
535	Dic₅	—	2	1	no	—
536	Dic₅	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
537	C₂⁴	—	5	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
542	C₂×Q₈	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
543	C₂×D₄	—	5	2	no	—
544	C₂×D₄	—	5	1	no	—
545	C₂×D₄	—	10	2	no	—
546	C₂×D₄	—	10	2	no	—
547	C₂×D₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
576	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
577	C₄²	—	5	1	no	—
578	C₄²	—	5	1	no	—
579	C₄²	—	5	1	no	—
580	C₄²	—	10	2	no	—
581	C₄²	—	10	2	no	—
582	C₄²	—	10	4	no	—
583	C₄²	—	20	2	no	—
584	C₄²	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
585	C₃×C₅	#2367	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
586	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
590	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
591	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
592	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
593	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
594	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
595	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
596	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
597	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
598	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
599	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
600	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
601	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
602	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
603	C₃×C₄	—	2	2	no	—
604	C₃×C₄	—	2	1	no	—
605	C₃×C₄	—	2	1	no	—
606	C₃×C₄	—	5	2	no	—
607	C₃×C₄	—	10	2	no	—
608	C₃×C₄	—	10	4	no	—
609	C₃×C₄	—	10	2	no	—
610	C₃×C₄	—	10	2	no	—
611	C₃×C₄	—	10	1	no	—
612	C₃×C₄	—	10	1	no	—
613	C₃×C₄	—	20	1	no	—
614	C₃×C₄	—	20	1	no	—
615	C₃×C₄	—	20	2	no	—
616	C₃×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
617	C₂×C₅	—	4	2	no	—
618	C₂×C₅	C₂×C₃×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₅	C₃×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₅	C₃×#520	1	1	yes	characteristic
621	D₅	—	4	2	no	—
622	D₅	C₃×#546	1	1	yes	characteristic
623	D₅	C₃×#548	1	1	yes	characteristic
624	D₅	C₃×#556	1	1	yes	characteristic
625	D₅	C₃×#559	1	1	yes	characteristic
626	C₂³	—	5	1	no	—
627	C₂³	—	5	2	no	—
628	C₂³	—	10	2	no	—
629	C₂³	—	10	2	no	—
630	C₂³	—	10	2	no	—
631	C₂³	—	10	2	no	—
632	C₂³	—	10	2	no	—
633	C₂³	—	10	2	no	—
634	C₂³	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
635	Q₈	—	2	2	no	—
636	Q₈	—	10	4	no	—
637	Q₈	—	10	2	no	—
638	D₄	—	2	2	no	—
639	D₄	—	10	4	no	—
640	D₄	—	10	2	no	—
641	C₂×C₄	—	5	1	no	—
642	C₂×C₄	—	5	2	no	—
643	C₂×C₄	—	5	2	no	—
644	C₂×C₄	—	5	4	no	—
645	C₂×C₄	—	5	2	no	—
646	C₂×C₄	—	5	2	no	—
647	C₂×C₄	—	5	1	no	—
648	C₂×C₄	—	5	1	no	—
649	C₂×C₄	—	5	2	no	—
650	C₂×C₄	—	10	2	no	—
651	C₂×C₄	—	10	1	no	—
652	C₂×C₄	—	10	1	no	—
653	C₂×C₄	—	10	1	no	—
654	C₂×C₄	—	10	2	no	—
655	C₂×C₄	—	10	1	no	—
656	C₂×C₄	—	10	1	no	—
657	C₂×C₄	—	10	1	no	—
658	C₂×C₄	—	10	2	no	—
659	C₂×C₄	—	10	2	no	—
660	C₂×C₄	—	10	1	no	—
661	C₂×C₄	—	10	1	no	—
662	C₂×C₄	—	10	1	no	—
663	C₂×C₄	—	10	1	no	—
664	C₂×C₄	—	10	2	no	—
665	C₂×C₄	—	10	2	no	—
666	C₂×C₄	—	10	1	no	—
667	C₂×C₄	—	10	2	no	—
668	C₂×C₄	—	10	1	no	—
669	C₂×C₄	—	10	1	no	—
670	C₂×C₄	—	10	1	no	—
671	C₂×C₄	—	20	8	no	—
672	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₃	—	4	2	no	—
677	C₂×C₃	—	5	1	no	—
678	C₂×C₃	—	5	1	no	—
679	C₂×C₃	—	5	1	no	—
680	C₂×C₃	—	5	1	no	—
681	C₂×C₃	—	20	2	no	—
682	C₂×C₃	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₃	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₃	#66266	1	1	yes	characteristic
685	C₅	C₃×#2367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	5	1	no	—
690	C₂²	—	5	1	no	—
691	C₂²	—	5	1	no	—
692	C₂²	—	5	1	no	—
693	C₂²	—	5	1	no	—
694	C₂²	—	5	1	no	—
695	C₂²	—	10	2	no	—
696	C₂²	—	10	2	no	—
697	C₂²	—	10	2	no	—
698	C₂²	—	20	2	no	—
699	C₂²	—	20	2	no	—
700	C₂²	—	20	2	no	—
701	C₂²	—	20	2	no	—
702	C₂²	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	1	no	—
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	5	2	no	—
707	C₄	—	10	2	no	—
708	C₄	—	10	4	no	—
709	C₄	—	10	2	no	—
710	C₄	—	10	2	no	—
711	C₄	—	10	1	no	—
712	C₄	—	10	1	no	—
713	C₄	—	20	1	no	—
714	C₄	—	20	1	no	—
715	C₄	—	20	2	no	—
716	C₄	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
717	C₃	#10617326	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
718	C₂	—	4	2	no	—
719	C₂	—	5	1	no	—
720	C₂	—	5	1	no	—
721	C₂	—	5	1	no	—
722	C₂	—	5	1	no	—
723	C₂	—	20	2	no	—
724	C₂	C₂×C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₃×#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₃×#66266	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₃×C₅×#124	C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₃×#124	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₃×#2367
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₃×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	semidirect
6. C₃×#65700	C₂	semidirect
7. C₃×#65700	C₂	semidirect
8. C₃×#65699	C₂	semidirect
9. C₃×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
10. C₃×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
11. C₃×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
12. #10617326	C₃	direct (N × H)
30. C₃×C₅×#124	C₄	semidirect
31. C₃×#4093	C₄	semidirect
32. C₃×#4082	C₄	semidirect
33. C₃×#4031	C₄	semidirect
34. C₃×#4031	C₄	semidirect
37. C₃×#4021	C₄	semidirect
45. C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	semidirect
48. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
50. #65700	C₂×C₃	semidirect
51. #65700	C₂×C₃	semidirect
52. #65699	C₂×C₃	semidirect
53. C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	semidirect
54. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	semidirect
55. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	semidirect
66. C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
92. C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
93. C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
94. C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
95. C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
96. C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
97. C₃×#685	C₂×C₄	semidirect
98. C₃×#685	C₂×C₄	semidirect
99. C₃×#685	C₂×C₄	semidirect
100. C₃×#685	C₂×C₄	semidirect
101. C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
102. C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
103. C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
132. C₅×#124	C₃×C₄	semidirect
133. #4093	C₃×C₄	semidirect
134. #4082	C₃×C₄	semidirect
135. #4031	C₃×C₄	semidirect
136. #4031	C₃×C₄	semidirect
139. #4021	C₃×C₄	semidirect
205. C₃×#124	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
238. C₂×C₅×Q₈	C₂×C₃×C₄	semidirect
250. C₂×Dic₁₀	C₂×C₃×C₄	semidirect
251. C₂×Dic₁₀	C₂×C₃×C₄	semidirect
264. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
265. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
266. C₄²×C₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
267. C₂²⋊Dic₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
268. C₂²⋊Dic₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
269. #685	C₂×C₃×C₄	semidirect
270. #685	C₂×C₃×C₄	semidirect
271. #685	C₂×C₃×C₄	semidirect
272. #685	C₂×C₃×C₄	semidirect
273. C₄×Dic₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
274. C₄×Dic₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
275. C₄×Dic₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
323. C₂×C₃×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
356. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
357. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
365. C₃×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
424. #124	C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
542. C₂×Q₈	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
575. C₂²⋊C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
576. C₂²⋊C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
584. C₄²	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
585. C₃×C₅	#2367	semidirect
685. C₅	C₃×#2367	semidirect
717. C₃	#10617326	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₃×D₅×#124	2
C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	2
C₃×#65780	2
C₃×#65700	2
C₃×#65699	2
C₃×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₃×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10617326	3
C₃×#2367	5

Subgroups — C3×#10617326 #14329538

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10617326 #14329538