Subgroups — #14330068

Order 1920.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×D₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11752370	C₂	1	4	yes	maximal
3	#11752370	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄⋊C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11752345	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10617347	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₃×C₅×#125	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₃×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₃×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃×#4036	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₃×#4035	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#4016	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#91235	C₂²	1	2	yes	—
18	#91235	C₂²	1	2	yes	—
19	#91235	C₂²	1	4	yes	—
20	#91235	C₂²	1	4	yes	—
21	#91235	C₂²	1	4	yes	—
22	#83026	—	5	1	no	maximal, Hall
23	D₅×#125	D₃	1	1	yes	characteristic
24	#65711	—	3	4	no	—
25	#65711	—	3	4	no	—
26	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
27	#65686	—	3	2	no	—
28	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	8	no	—
34	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	8	no	—
35	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	8	no	—
36	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₃×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₃×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₃×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₃×#125	—	5	1	no	—
47	#4980	—	5	4	no	—
48	#4980	—	5	4	no	—
49	Dic₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
50	#4932	—	5	2	no	—
51	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
52	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
53	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
54	C₅×#125	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	D₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
56	D₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
57	#4036	Dic₃	1	2	yes	complemented
58	#4035	Dic₃	1	4	yes	complemented
59	C₄²×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
60	#4016	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	2	no	—
62	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	2	no	—
63	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	4	no	—
64	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	4	no	—
65	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	4	no	—
66	#2371	—	15	1	no	Sylow
67	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
69	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
70	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
71	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
72	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
73	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	#41	1	8	yes	—
74	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
81	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
82	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
83	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
84	C₃×#125	—	5	4	no	—
85	C₃×#125	—	5	2	no	—
86	C₃×#125	—	5	1	no	—
87	C₃×#125	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
89	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
90	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
93	C₂×C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
94	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
95	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
96	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
97	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
98	C₃⋊#95	—	5	4	no	—
99	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
100	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
105	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
106	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
108	C₅×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
109	C₄²×C₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊Dic₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₅	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
112	#683	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
113	#683	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
114	#683	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#125	—	5	1	no	—
118	#387	—	15	4	no	—
119	#387	—	15	4	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
121	#376	—	15	2	no	—
122	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
124	C₂×C₃×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
125	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	8	no	—
126	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
127	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
131	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
132	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
136	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
137	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
138	C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
139	C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
140	C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
141	C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
142	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
143	C₃×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
144	C₃×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
145	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
146	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
147	C₃×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊Dic₃	—	10	8	no	—
149	C₄×Dic₃	—	10	8	no	—
150	C₄×Dic₃	—	10	8	no	—
151	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	3	8	no	—
153	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
154	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
155	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
156	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
157	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
164	C₄×D₅	—	2	2	no	—
165	C₄×D₅	—	2	4	no	—
166	C₄×D₅	—	2	4	no	—
167	C₄×D₅	—	2	4	no	—
168	#125	—	5	4	no	—
169	#125	—	5	2	no	—
170	#125	—	5	1	no	—
171	#125	ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	15	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	15	4	no	—
178	#95	—	15	2	no	—
179	#95	—	15	4	no	—
180	#95	—	15	2	no	—
181	#95	—	15	4	no	—
182	#95	—	15	4	no	—
183	C₂×C₃×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₃×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
185	C₃×D₅	#552	1	4	yes	—
186	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
194	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₃	—	5	8	no	—
198	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
199	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
200	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
201	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
202	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
203	C₂²×C₅	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₅	#1007	1	2	yes	—
205	C₂×D₅	D₃×#41	1	4	yes	—
206	AGL(1,𝔽₅)	—	6	8	no	—
207	AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
208	C₄×C₅	—	2	1	no	—
209	C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	Dic₅	—	2	1	no	—
212	Dic₅	—	2	2	no	—
213	Dic₅	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	30	8	no	—
225	C₄⋊C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
227	C₄²	—	5	2	no	—
228	C₄²	—	5	1	no	—
229	C₄²	—	30	8	no	—
230	C₄²	—	30	8	no	—
231	C₄²	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
232	C₃×C₅	#2371	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
233	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
234	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
235	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
236	C₃×C₄	—	2	1	no	—
237	C₃×C₄	—	2	2	no	—
238	C₃×C₄	—	2	4	no	—
239	C₃×C₄	—	10	1	no	—
240	C₃×C₄	—	10	2	no	—
241	C₃×C₄	—	10	4	no	—
242	Dic₃	—	10	8	no	—
243	Dic₃	—	20	4	no	—
244	C₂×C₅	#5812	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅	Dic₃×#41	1	2	yes	—
246	D₅	#5693	1	4	yes	—
247	C₂³	—	5	1	no	—
248	C₂×C₄	—	5	1	no	—
249	C₂×C₄	—	5	2	no	—
250	C₂×C₄	—	5	4	no	—
251	C₂×C₄	—	10	4	no	—
252	C₂×C₄	—	10	4	no	—
253	C₂×C₄	—	10	4	no	—
254	C₂×C₄	—	10	2	no	—
255	C₂×C₄	—	15	8	no	—
256	C₂×C₄	—	30	4	no	—
257	C₂×C₄	—	30	4	no	—
258	C₂×C₄	—	30	4	no	—
259	C₂×C₄	—	30	4	no	—
260	C₂×C₄	—	30	4	no	—
261	C₂×C₄	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	4	yes	—
264	C₂×C₃	—	5	4	no	—
265	C₂×C₃	#66262	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
267	C₅	#83026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²	—	5	2	no	—
269	C₂²	—	5	4	no	—
270	C₂²	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	10	1	no	—
275	C₄	—	10	2	no	—
276	C₄	—	10	4	no	—
277	C₄	—	30	8	no	—
278	C₄	—	60	4	no	—
279	C₃	#10617347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂	—	5	4	no	—
281	C₂	#11756991	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#41×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₃×C₅×#125	C₄
prime radical, cosocle	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴
hypercenter	#125	ΓL(1,𝔽₁₆)
hypocenter	C₃×C₅	#2371
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₃×C₅×#125	C₄	semidirect
13. C₃×#4036	C₄	semidirect
14. C₃×#4035	C₄	semidirect
16. C₃×#4016	C₄	semidirect
54. C₅×#125	Dic₃	semidirect
57. #4036	Dic₃	semidirect
58. #4035	Dic₃	semidirect
60. #4016	Dic₃	semidirect
87. C₃×#125	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
171. #125	ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
232. C₃×C₅	#2371	semidirect
267. C₅	#83026	semidirect
279. C₃	#10617347	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×D₅×#125	2
#11752370	2
C₄⋊C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	2
#11752345	2
#10617347	3
#83026	5