Subgroups — C₃×#10617327 #14330145

Order 1920.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×D₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#65779	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃×#65700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#65686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10617327	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
8	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₃×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₃×#4093	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₃×#4082	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₃×#4031	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₃×#4021	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₃×#2372	—	5	1	no	maximal, Hall
28	D₅×#124	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
29	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
30	#65779	C₂×C₃	1	2	yes	—
31	#65700	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
32	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
33	#65686	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
34	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₃×Q₈×D₅	—	4	1	no	—
43	C₃×Q₈×D₅	—	4	1	no	—
44	C₃×D₄×D₅	—	4	1	no	—
45	C₃×D₄×D₅	—	4	1	no	—
46	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
53	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
54	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
55	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
56	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
57	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₃×#685	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₃×#685	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₃×#124	—	5	1	no	—
65	C₃×#391	—	5	2	no	—
66	C₃×#388	—	5	4	no	—
67	C₃×#386	—	5	2	no	—
68	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
69	C₃×#376	—	5	2	no	—
70	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
71	C₂×Q₈×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
78	C₅×#124	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#4093	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#4082	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#4031	C₃×C₄	1	4	yes	complemented
82	D₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
83	#4021	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₄²×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
85	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
86	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
87	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
88	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
89	#2372	—	5	1	no	Sylow
90	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
98	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
100	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
101	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
102	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
103	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	8	yes	—
104	C₃×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
105	C₃×C₅×D₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
110	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₃×D₂₀	—	4	1	no	—
114	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
115	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
116	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
117	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
118	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
119	C₃×Dic₁₀	—	4	1	no	—
120	C₃×Dic₁₀	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
122	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
123	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
124	C₃×#124	—	5	1	no	—
125	C₃×#124	—	5	1	no	—
126	C₃×#124	—	5	4	no	—
127	C₃×#124	—	5	1	no	—
128	C₃×#124	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
130	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
131	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
132	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
133	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
134	C₂×C₃×C₄²	—	5	4	no	—
135	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
136	C₃×#95	—	5	2	no	—
137	C₃×#95	—	5	4	no	—
138	C₃×#95	—	5	2	no	—
139	C₃×#95	—	5	4	no	—
140	C₂³×D₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
141	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
142	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
143	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	4	yes	—
144	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	4	yes	—
145	C₂×C₅×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×C₅×D₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
148	Q₈×D₅	—	4	1	no	—
149	Q₈×D₅	—	4	1	no	—
150	D₄×D₅	—	4	1	no	—
151	D₄×D₅	—	4	1	no	—
152	C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₀	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂×Dic₁₀	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
158	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
160	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
161	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
162	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
164	C₄²×C₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
166	#685	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
167	#685	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
168	C₄×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
169	C₄×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×#124	—	5	1	no	—
171	#391	—	5	2	no	—
172	#388	—	5	4	no	—
173	#386	—	5	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
175	#376	—	5	2	no	—
176	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
182	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
183	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
184	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂×C₃×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
188	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
189	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
191	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
194	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
195	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
196	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
197	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
198	C₂×C₃×Q₈	—	20	1	no	—
199	C₂×C₃×Q₈	—	20	1	no	—
200	C₂×C₃×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
202	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
203	C₂×C₃×D₄	—	20	1	no	—
204	C₂×C₃×D₄	—	20	1	no	—
205	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
207	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
208	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
209	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
210	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
211	C₂²×C₃×C₄	—	10	8	no	—
212	C₂²×C₃×C₄	—	20	2	no	—
213	C₃×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
214	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
215	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
216	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
217	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
218	C₃×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
219	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
220	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
221	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
222	C₃×C₄²	—	10	8	no	—
223	C₃×C₄²	—	20	2	no	—
224	C₃×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
233	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
234	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
235	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
236	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
237	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
238	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₃×#41	1	8	yes	—
239	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
240	C₅×D₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
248	D₂₀	—	4	1	no	—
249	C₄×D₅	—	2	4	no	—
250	C₄×D₅	—	2	2	no	—
251	C₄×D₅	—	2	2	no	—
252	C₄×D₅	—	2	1	no	—
253	C₄×D₅	—	2	1	no	—
254	Dic₁₀	—	4	1	no	—
255	Dic₁₀	—	4	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
259	#124	—	5	1	no	—
260	#124	—	5	1	no	—
261	#124	—	5	4	no	—
262	#124	—	5	1	no	—
263	#124	C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
271	#95	—	5	2	no	—
272	#95	—	5	4	no	—
273	#95	—	5	2	no	—
274	#95	—	5	4	no	—
275	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂×C₃×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
277	C₂×C₃×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
278	C₃×D₅	—	4	2	no	—
279	C₃×D₅	#551	1	2	yes	—
280	C₃×D₅	#555	1	2	yes	—
281	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
282	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
283	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
284	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
285	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
286	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
287	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
288	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
289	C₃×Q₈	—	20	1	no	—
290	C₃×Q₈	—	20	2	no	—
291	C₃×D₄	—	4	1	no	—
292	C₃×D₄	—	20	1	no	—
293	C₃×D₄	—	20	2	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	20	8	no	—
309	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
310	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₅	—	2	4	no	—
316	C₂×D₅	—	2	2	no	—
317	C₂×D₅	—	4	2	no	—
318	C₂×D₅	—	4	2	no	—
319	C₂×D₅	—	4	4	no	—
320	C₂×D₅	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
321	C₂×D₅	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₅	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
323	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
324	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
325	C₄×C₅	—	2	2	no	—
326	C₄×C₅	—	2	1	no	—
327	C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	Dic₅	—	2	2	no	—
329	Dic₅	—	2	2	no	—
330	Dic₅	—	2	1	no	—
331	C₂⁴	—	5	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
336	C₂×Q₈	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂×D₄	—	5	2	no	—
338	C₂×D₄	—	5	1	no	—
339	C₂×D₄	—	20	1	no	—
340	C₂×D₄	—	20	1	no	—
341	C₂×D₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
356	C₄²	—	5	1	no	—
357	C₄²	—	5	2	no	—
358	C₄²	—	10	8	no	—
359	C₄²	—	20	2	no	—
360	C₄²	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₃×C₅	#2372	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
362	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
365	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
366	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
367	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
368	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
369	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
370	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
371	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
372	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
373	C₃×C₄	—	2	1	no	—
374	C₃×C₄	—	2	2	no	—
375	C₃×C₄	—	2	2	no	—
376	C₃×C₄	—	10	8	no	—
377	C₃×C₄	—	10	1	no	—
378	C₃×C₄	—	10	2	no	—
379	C₃×C₄	—	10	2	no	—
380	C₃×C₄	—	20	4	no	—
381	C₂×C₅	—	4	2	no	—
382	C₂×C₅	C₃×C₄×#41	1	2	yes	—
383	C₂×C₅	C₃×#518	1	1	yes	characteristic
384	D₅	—	4	2	no	—
385	D₅	C₃×#551	1	2	yes	—
386	D₅	C₃×#555	1	2	yes	—
387	C₂³	—	5	1	no	—
388	C₂³	—	5	2	no	—
389	C₂³	—	10	4	no	—
390	C₂³	—	10	2	no	—
391	C₂³	—	10	4	no	—
392	C₂³	—	10	2	no	—
393	C₂³	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
394	Q₈	—	4	1	no	—
395	Q₈	—	20	1	no	—
396	Q₈	—	20	2	no	—
397	D₄	—	4	1	no	—
398	D₄	—	20	1	no	—
399	D₄	—	20	2	no	—
400	C₂×C₄	—	5	8	no	—
401	C₂×C₄	—	5	2	no	—
402	C₂×C₄	—	5	1	no	—
403	C₂×C₄	—	5	2	no	—
404	C₂×C₄	—	10	4	no	—
405	C₂×C₄	—	10	2	no	—
406	C₂×C₄	—	10	2	no	—
407	C₂×C₄	—	10	1	no	—
408	C₂×C₄	—	10	1	no	—
409	C₂×C₄	—	10	4	no	—
410	C₂×C₄	—	10	4	no	—
411	C₂×C₄	—	10	4	no	—
412	C₂×C₄	—	10	4	no	—
413	C₂×C₄	—	10	4	no	—
414	C₂×C₄	—	20	8	no	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
418	C₂×C₃	—	4	2	no	—
419	C₂×C₃	—	5	2	no	—
420	C₂×C₃	—	5	2	no	—
421	C₂×C₃	—	20	2	no	—
422	C₂×C₃	#66258	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₃	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
424	C₅	C₃×#2372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	5	1	no	—
428	C₂²	—	5	1	no	—
429	C₂²	—	5	4	no	—
430	C₂²	—	10	2	no	—
431	C₂²	—	10	4	no	—
432	C₂²	—	20	2	no	—
433	C₂²	—	20	2	no	—
434	C₂²	—	20	4	no	—
435	C₂²	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	1	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	10	8	no	—
440	C₄	—	10	1	no	—
441	C₄	—	10	2	no	—
442	C₄	—	10	2	no	—
443	C₄	—	20	4	no	—
444	C₃	#10617327	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
445	C₂	—	4	2	no	—
446	C₂	—	5	2	no	—
447	C₂	—	5	2	no	—
448	C₂	—	20	2	no	—
449	C₂	C₃×#66258	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₃×#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₃×C₅×#124	C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₃×#124	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₃×#2372
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₃×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₃×#65700	C₂	semidirect
5. C₃×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
6. C₃×#65686	C₂	semidirect
7. #10617327	C₃	direct (N × H)
16. C₃×C₅×#124	C₄	semidirect
17. C₃×#4093	C₄	semidirect
18. C₃×#4082	C₄	semidirect
19. C₃×#4031	C₄	semidirect
21. C₃×#4021	C₄	semidirect
29. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
31. #65700	C₂×C₃	semidirect
32. C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	semidirect
33. #65686	C₂×C₃	semidirect
39. C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
57. C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
58. C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
59. C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
60. C₃×#685	C₂×C₄	semidirect
61. C₃×#685	C₂×C₄	semidirect
62. C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
63. C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
78. C₅×#124	C₃×C₄	semidirect
79. #4093	C₃×C₄	semidirect
80. #4082	C₃×C₄	semidirect
81. #4031	C₃×C₄	semidirect
83. #4021	C₃×C₄	semidirect
128. C₃×#124	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
145. C₂×C₅×Q₈	C₂×C₃×C₄	semidirect
156. C₂×Dic₁₀	C₂×C₃×C₄	semidirect
157. C₂×Dic₁₀	C₂×C₃×C₄	semidirect
163. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
164. C₄²×C₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
165. C₂²⋊Dic₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
166. #685	C₂×C₃×C₄	semidirect
167. #685	C₂×C₃×C₄	semidirect
168. C₄×Dic₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
169. C₄×Dic₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
200. C₂×C₃×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
219. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
224. C₃×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
263. #124	C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
336. C₂×Q₈	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
355. C₂²⋊C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
360. C₄²	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
361. C₃×C₅	#2372	semidirect
424. C₅	C₃×#2372	semidirect
444. C₃	#10617327	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×D₅×#124	2
C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	2
C₃×#65779	2
C₃×#65700	2
C₃×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₃×#65686	2
#10617327	3
C₃×#2372	5

Subgroups — C3×#10617327 #14330145

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10617327 #14330145