Subgroups — C₃×#10617224 #14330640

Order 1920.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×D₅×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#65800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#65780	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₃×#65779	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₃×#65700	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#10617224	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
7	C₂⁴×C₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	3	yes	complemented
13	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	3	yes	complemented
14	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	3	yes	complemented
15	C₃×C₅×#120	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₃×#4099	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₃×#4083	C₄	1	3	yes	complemented
18	C₃×#4028	C₄	1	3	yes	complemented
19	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
20	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₃×#2375	—	5	1	no	maximal, Hall
22	D₅×#120	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
23	#65800	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
24	#65780	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
25	#65779	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
26	#65700	C₂×C₃	1	6	yes	complemented
27	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×C₃×D₅	—	4	3	no	—
29	C₂³×C₃×D₅	—	4	3	no	—
30	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
31	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
34	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₃×D₄×D₅	—	4	3	no	—
40	C₃×D₄×D₅	—	4	3	no	—
41	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
43	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
44	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
45	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
46	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
47	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
48	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
49	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
50	C₃×#685	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
51	C₂×C₃×#120	—	5	1	no	—
52	C₃×#390	—	5	3	no	—
53	C₃×#388	—	5	6	no	—
54	C₃×#386	—	5	3	no	—
55	C₃×#379	—	5	2	no	—
56	C₂⁴×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×D₄×D₅	C₂²×C₃	1	3	yes	—
59	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	6	yes	—
60	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	6	yes	—
61	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
63	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
64	C₅×#120	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#4099	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#4083	C₃×C₄	1	3	yes	complemented
67	#4028	C₃×C₄	1	3	yes	complemented
68	D₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	3	yes	—
69	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
70	#2375	—	5	1	no	Sylow
71	C₂³×C₃×C₅	—	4	3	no	—
72	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
73	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃×D₅	—	2	3	no	—
75	C₂²×C₃×D₅	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₃×D₅	—	2	6	no	—
77	C₂²×C₃×D₅	—	2	3	no	—
78	C₂²×C₃×D₅	—	2	3	no	—
79	C₂²×C₃×D₅	—	2	3	no	—
80	C₂²×C₃×D₅	—	4	6	no	—
81	C₂²×C₃×D₅	—	4	3	no	—
82	C₂²×C₃×D₅	—	4	12	no	—
83	C₂²×C₃×D₅	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
85	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
88	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
89	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
90	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
91	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
92	C₃×C₅×D₄	—	4	3	no	—
93	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
94	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	3	no	—
95	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	3	no	—
96	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
97	C₃×D₂₀	—	4	3	no	—
98	C₃×C₄×D₅	—	2	3	no	—
99	C₃×C₄×D₅	—	2	3	no	—
100	C₂⁵×C₃	—	5	1	no	—
101	C₂²×C₃×D₄	—	5	3	no	—
102	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
103	C₃×#120	—	5	1	no	—
104	C₃×#120	—	5	3	no	—
105	C₃×#120	—	5	3	no	—
106	C₃×#120	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
108	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
109	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
110	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
111	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
112	C₂×C₃×C₄²	—	5	3	no	—
113	C₃×#95	—	5	6	no	—
114	C₂⁴×C₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂³×D₅	—	4	3	no	—
116	C₂³×D₅	—	4	3	no	—
117	C₂³×D₅	C₂×C₃×C₄	1	3	yes	complemented
118	C₂³×D₅	C₂³×C₃	1	3	yes	—
119	C₂³×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	6	yes	—
122	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×D₄	C₂×C₃×C₄	1	3	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	3	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	3	yes	—
126	D₄×D₅	—	4	3	no	—
127	D₄×D₅	—	4	3	no	—
128	C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	1	3	yes	—
129	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	3	yes	—
130	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
131	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
132	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
133	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
134	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
135	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	3	yes	complemented
136	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	3	yes	complemented
137	#685	C₂×C₃×C₄	1	6	yes	complemented
138	C₂×#120	—	5	1	no	—
139	#390	—	5	3	no	—
140	#388	—	5	6	no	—
141	#386	—	5	3	no	—
142	#379	—	5	2	no	—
143	C₂²×C₃×C₅	—	2	3	no	—
144	C₂²×C₃×C₅	—	2	3	no	—
145	C₂²×C₃×C₅	—	2	6	no	—
146	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×D₅	—	2	3	no	—
149	C₂×C₃×D₅	—	2	3	no	—
150	C₂×C₃×D₅	—	2	6	no	—
151	C₂×C₃×D₅	—	4	12	no	—
152	C₂×C₃×D₅	—	4	3	no	—
153	C₂×C₃×D₅	—	4	3	no	—
154	C₂×C₃×D₅	—	4	6	no	—
155	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
156	C₂×C₃×D₅	—	4	3	no	—
157	C₂×C₃×D₅	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
158	C₂×C₃×D₅	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
159	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
160	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
161	C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
162	C₃×Dic₅	—	2	3	no	—
163	C₂⁴×C₃	—	5	3	no	—
164	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
165	C₂⁴×C₃	—	5	3	no	—
166	C₂⁴×C₃	—	20	3	no	—
167	C₂⁴×C₃	—	20	3	no	—
168	C₂⁴×C₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂×C₃×D₄	—	5	3	no	—
170	C₂×C₃×D₄	—	5	3	no	—
171	C₂×C₃×D₄	—	5	3	no	—
172	C₂×C₃×D₄	—	20	3	no	—
173	C₂×C₃×D₄	—	20	3	no	—
174	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	5	3	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	—	5	6	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	—	20	3	no	—
179	C₃×C₄⋊C₄	—	20	3	no	—
180	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
181	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
182	C₃×C₂²⋊C₄	—	20	6	no	—
183	C₃×C₂²⋊C₄	—	20	3	no	—
184	C₃×C₂²⋊C₄	—	20	6	no	—
185	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	complemented
186	C₃×C₄²	—	20	3	no	—
187	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
188	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	3	yes	—
189	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
191	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
192	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
193	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
194	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
195	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
196	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
197	C₂²×D₅	—	4	3	no	—
198	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
199	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	3	yes	—
201	C₂²×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
204	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
205	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
206	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
207	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
208	C₅×D₄	—	4	3	no	—
209	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	3	yes	—
210	C₂²⋊D₅	—	4	3	no	—
211	C₂²⋊D₅	—	4	3	no	—
212	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	3	yes	—
213	D₂₀	—	4	3	no	—
214	C₄×D₅	—	2	3	no	—
215	C₄×D₅	—	2	3	no	—
216	C₂⁵	—	5	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
218	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
219	#120	—	5	1	no	—
220	#120	—	5	3	no	—
221	#120	—	5	3	no	—
222	#120	C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
228	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
229	#95	—	5	6	no	—
230	C₂×C₃×C₅	—	4	3	no	—
231	C₂×C₃×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂×C₃×C₅	#518	1	3	yes	—
233	C₃×D₅	—	4	1	no	—
234	C₃×D₅	—	4	3	no	—
235	C₃×D₅	#560	1	3	yes	—
236	C₃×D₅	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₃	—	4	3	no	—
238	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
239	C₂³×C₃	—	5	3	no	—
240	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
241	C₂³×C₃	—	10	3	no	—
242	C₂³×C₃	—	10	6	no	—
243	C₂³×C₃	—	10	6	no	—
244	C₂³×C₃	—	10	3	no	—
245	C₂³×C₃	—	10	3	no	—
246	C₂³×C₃	—	10	3	no	—
247	C₂³×C₃	—	20	3	no	—
248	C₂³×C₃	—	20	6	no	—
249	C₂³×C₃	—	20	12	no	—
250	C₂³×C₃	—	20	4	no	—
251	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
252	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
253	C₃×D₄	—	4	3	no	—
254	C₃×D₄	—	20	3	no	—
255	C₃×D₄	—	20	3	no	—
256	C₃×D₄	—	20	3	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	5	3	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	10	3	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	10	3	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	10	6	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	10	6	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	10	6	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	10	6	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	20	4	no	—
265	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
266	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
267	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
268	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
269	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₅	—	2	3	no	—
272	C₂×D₅	—	2	3	no	—
273	C₂×D₅	—	2	6	no	—
274	C₂×D₅	—	4	12	no	—
275	C₂×D₅	—	4	3	no	—
276	C₂×D₅	—	4	3	no	—
277	C₂×D₅	—	4	6	no	—
278	C₂×D₅	—	4	1	no	—
279	C₂×D₅	—	4	3	no	—
280	C₂×D₅	C₃×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
281	C₂×D₅	C₃×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
282	AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
283	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
284	C₄×C₅	—	2	3	no	—
285	Dic₅	—	2	3	no	—
286	C₂⁴	—	5	3	no	—
287	C₂⁴	—	5	1	no	—
288	C₂⁴	—	5	3	no	—
289	C₂⁴	—	20	3	no	—
290	C₂⁴	—	20	3	no	—
291	C₂⁴	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×D₄	—	5	3	no	—
293	C₂×D₄	—	5	3	no	—
294	C₂×D₄	—	5	3	no	—
295	C₂×D₄	—	20	3	no	—
296	C₂×D₄	—	20	3	no	—
297	C₂×D₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
298	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
299	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
301	C₂²×C₄	—	20	3	no	—
302	C₄⋊C₄	—	20	3	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	20	6	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	20	3	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	20	6	no	—
308	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	complemented
309	C₄²	—	20	3	no	—
310	C₃×C₅	#2375	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
311	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
312	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
313	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
314	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₃	—	5	3	no	—
316	C₂²×C₃	—	5	3	no	—
317	C₂²×C₃	—	10	3	no	—
318	C₂²×C₃	—	10	3	no	—
319	C₂²×C₃	—	10	6	no	—
320	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
321	C₂²×C₃	—	20	3	no	—
322	C₂²×C₃	—	20	3	no	—
323	C₂²×C₃	—	20	6	no	—
324	C₂²×C₃	—	20	3	no	—
325	C₂²×C₃	—	20	12	no	—
326	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
327	C₃×C₄	—	2	3	no	—
328	C₃×C₄	—	10	3	no	—
329	C₃×C₄	—	20	6	no	—
330	C₃×C₄	—	20	2	no	—
331	C₂×C₅	—	4	3	no	—
332	C₂×C₅	—	4	1	no	—
333	C₂×C₅	C₃×#518	1	3	yes	—
334	D₅	—	4	3	no	—
335	D₅	—	4	1	no	—
336	D₅	C₃×#560	1	3	yes	—
337	D₅	C₃×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	—	4	3	no	—
339	C₂³	—	5	1	no	—
340	C₂³	—	5	3	no	—
341	C₂³	—	5	1	no	—
342	C₂³	—	10	3	no	—
343	C₂³	—	10	6	no	—
344	C₂³	—	10	6	no	—
345	C₂³	—	10	3	no	—
346	C₂³	—	10	3	no	—
347	C₂³	—	10	3	no	—
348	C₂³	—	20	3	no	—
349	C₂³	—	20	6	no	—
350	C₂³	—	20	12	no	—
351	C₂³	—	20	4	no	—
352	C₂³	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
353	C₂³	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
354	D₄	—	4	3	no	—
355	D₄	—	20	3	no	—
356	D₄	—	20	3	no	—
357	D₄	—	20	3	no	—
358	C₂×C₄	—	5	3	no	—
359	C₂×C₄	—	10	3	no	—
360	C₂×C₄	—	10	3	no	—
361	C₂×C₄	—	10	6	no	—
362	C₂×C₄	—	10	6	no	—
363	C₂×C₄	—	10	6	no	—
364	C₂×C₄	—	10	6	no	—
365	C₂×C₄	—	20	4	no	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
367	C₂×C₃	—	4	3	no	—
368	C₂×C₃	—	4	1	no	—
369	C₂×C₃	—	5	3	no	—
370	C₂×C₃	—	5	1	no	—
371	C₂×C₃	—	20	3	no	—
372	C₂×C₃	—	20	1	no	—
373	C₂×C₃	#66258	1	3	yes	—
374	C₅	C₃×#2375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂²	—	2	3	no	—
376	C₂²	—	2	3	no	—
377	C₂²	—	2	6	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	5	3	no	—
380	C₂²	—	5	3	no	—
381	C₂²	—	10	3	no	—
382	C₂²	—	10	3	no	—
383	C₂²	—	10	6	no	—
384	C₂²	—	20	1	no	—
385	C₂²	—	20	3	no	—
386	C₂²	—	20	6	no	—
387	C₂²	—	20	3	no	—
388	C₂²	—	20	3	no	—
389	C₂²	—	20	12	no	—
390	C₂²	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	3	no	—
392	C₄	—	10	3	no	—
393	C₄	—	20	2	no	—
394	C₄	—	20	6	no	—
395	C₃	#10617224	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
396	C₂	—	4	3	no	—
397	C₂	—	4	1	no	—
398	C₂	—	5	3	no	—
399	C₂	—	5	1	no	—
400	C₂	—	20	3	no	—
401	C₂	—	20	1	no	—
402	C₂	C₃×#66258	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₃×C₅×#120	C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₃×D₅×#120	C₂
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₃×#120	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₃×#2375
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₃×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#65800	C₂	semidirect
3. C₃×#65780	C₂	semidirect
4. C₃×#65779	C₂	semidirect
5. C₃×#65700	C₂	semidirect
6. #10617224	C₃	direct (N × H)
8. C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
12. C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
13. C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
14. C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
15. C₃×C₅×#120	C₄	semidirect
16. C₃×#4099	C₄	semidirect
17. C₃×#4083	C₄	semidirect
18. C₃×#4028	C₄	semidirect
20. C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	semidirect
23. #65800	C₂×C₃	semidirect
24. #65780	C₂×C₃	semidirect
25. #65779	C₂×C₃	semidirect
26. #65700	C₂×C₃	semidirect
27. C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	semidirect
30. C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	semidirect
48. C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
49. C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
50. C₃×#685	C₂×C₄	semidirect
57. C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	semidirect
61. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	semidirect
62. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	semidirect
63. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	semidirect
64. C₅×#120	C₃×C₄	semidirect
65. #4099	C₃×C₄	semidirect
66. #4083	C₃×C₄	semidirect
67. #4028	C₃×C₄	semidirect
69. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
106. C₃×#120	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
114. C₂⁴×C₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
117. C₂³×D₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
135. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
136. C₂²⋊Dic₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
137. #685	C₂×C₃×C₄	semidirect
168. C₂⁴×C₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
185. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
222. #120	C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
291. C₂⁴	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
308. C₂²⋊C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
310. C₃×C₅	#2375	semidirect
374. C₅	C₃×#2375	semidirect
395. C₃	#10617224	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×D₅×#120	2
C₃×#65800	2
C₃×#65780	2
C₃×#65779	2
C₃×#65700	2
#10617224	3
C₃×#2375	5

Subgroups — C3×#10617224 #14330640

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10617224 #14330640