Finite Group Databasebeta

← #14330685

Subgroups — #14330685

Order 1920.

1376 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#953C211yesmaximal, characteristic
2#11752459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#65800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11752055C213yesmaximal, complemented
5#11752019C213yesmaximal, complemented
6#11752018C213yesmaximal, complemented
7#11752017C213yesmaximal, complemented
8#10617224—31nomaximal, Hall
9C24×C3×D5C2211yescharacteristic
10C22×D3×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic, complemented
11C2×D5×#67C2213yes—
12C2×#6763C2213yes—
13C2×#6763C2213yes—
14C2×C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2213yes—
15C2×C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2213yes—
16C2×Dic3⋊AGL(1,𝔽5)C2213yescomplemented
17C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)C2213yescomplemented
18C2×Dic3×AGL(1,𝔽5)C2213yescomplemented
19#91842C411yescharacteristic, complemented
20C5×#953C411yescharacteristic, complemented
21#91564C413yescomplemented
22#91563C413yescomplemented
23D5×#217C2213yes—
24(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic3C2213yescomplemented
25(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic3C2213yescomplemented
26#73851—51nomaximal, Hall
27D5×#120—31no—
28#65800—31no—
29#65800D311yescharacteristic, complemented
30#65780—33no—
31#65779—33no—
32#65700—33no—
33#65700—33no—
34C24×C3×C5C2×C411yescharacteristic, complemented
35C23×C3×D5—43no—
36C23×C3×D5—43no—
37C23×C3×D5C2×C413yescomplemented
38C23×C3×D5C2313yes—
39C22×D3×D5C2311yescharacteristic
40C22×ΓL(1,𝔽16)C2313yes—
41C22×ΓL(1,𝔽16)C2311yescharacteristic
42C22×C3×AGL(1,𝔽5)C2313yes—
43C22×C3×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
44C2×D3×AGL(1,𝔽5)—43no—
45C2×#1220C2×C413yes—
46C2×C5×#67C2×C413yes—
47D5×#67—43no—
48D5×#67—43no—
49C2×#1202C2×C413yes—
50C2×#1201C2×C413yes—
51C2×D5×Dic3C2313yes—
52#6763—43no—
53#6763—43no—
54C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—43no—
55C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—43no—
56Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—43no—
57(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—43no—
58Dic3×AGL(1,𝔽5)—43no—
59#6719C2×C413yescomplemented
60C5×#217C2×C413yescomplemented
61#6665C2×C416yescomplemented
62C2×#953—51no—
63C3×#379—51no—
64#5247—51no—
65#4957—53no—
66#4956—53no—
67#4945—53no—
68#4944—53no—
69C24×D5C2×D311yescharacteristic
70C23×AGL(1,𝔽5)—31no—
71C2×D4×D5—33no—
72C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—33no—
73C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—33no—
74C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—33no—
75C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×D313yes—
76C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×D313yes—
77C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—33no—
78C2×C4×AGL(1,𝔽5)—33no—
79C5×#120—31no—
80#4099—31no—
81#4083—33no—
82#4028—33no—
83D5×C22⋊C4—33no—
84(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—33no—
85(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—33no—
86#2375—151noSylow
87C23×C3×C5—43no—
88C23×C3×C5C22×C413yes—
89C22×D15C22×C411yescharacteristic
90C22×C5×D3C22×C411yescharacteristic
91C22×C3×D5—23no—
92C22×C3×D5—23no—
93C22×C3×D5—23no—
94C22×C3×D5—23no—
95C22×C3×D5—23no—
96C22×C3×D5—23no—
97C22×C3×D5—43no—
98C22×C3×D5—43no—
99C22×C3×D5—43no—
100C22×C3×D5—412no—
101C22×C3×D5—44no—
102C22×C3×D5C22×C413yes—
103C22×C3×D5C2411yescharacteristic
104C2×D3×D5—23no—
105C2×D3×D5—23no—
106C2×ΓL(1,𝔽16)—23no—
107C2×ΓL(1,𝔽16)—23no—
108C2×ΓL(1,𝔽16)—23no—
109C2×ΓL(1,𝔽16)—23no—
110C2×C3×AGL(1,𝔽5)—23no—
111C2×C3×AGL(1,𝔽5)—23no—
112C2×C3×AGL(1,𝔽5)—23no—
113C2×C3×AGL(1,𝔽5)—23no—
114D3×AGL(1,𝔽5)—44no—
115#1220—43no—
116C2×Dic15C22×C413yes—
117C5×#67—43no—
118C2×C5×Dic3C22×C413yes—
119#1202—43no—
120#1201—43no—
121D5×Dic3—23no—
122D5×Dic3—23no—
123C25×C3—51no—
124C22×#67—53no—
125C22×C4×D3—51no—
126C2×C3×C22⋊C4—53no—
127C2×C3×C22⋊C4—53no—
128#953—51no—
129#953—53no—
130#953—53no—
131#953AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
132C2×#217—53no—
133C2×#217—53no—
134C2×#217—53no—
135C2×(C2×D3)⋊C4—53no—
136C2×Dic3⋊C4—53no—
137C2×C4×Dic3—53no—
138C3⋊#95—53no—
139C3⋊#95—53no—
140C24×C5C4×D311yescharacteristic, complemented
141C23×D5—31no—
142C23×D5—43no—
143C23×D5—43no—
144C23×D5C4×D313yescomplemented
145C23×D5C22×D313yes—
146C22×AGL(1,𝔽5)—33no—
147C22×AGL(1,𝔽5)—31no—
148C22×AGL(1,𝔽5)—123no—
149C22×AGL(1,𝔽5)C22×D313yes—
150C22×AGL(1,𝔽5)C22×D311yescharacteristic
151C2×C5×D4—33no—
152C2×C22⋊D5—33no—
153C2×C22⋊D5—33no—
154D4×D5—123no—
155D4×D5—123no—
156C2×D20—33no—
157C2×C4×D5—33no—
158C22⋊AGL(1,𝔽5)—43no—
159C22⋊AGL(1,𝔽5)—43no—
160C22⋊AGL(1,𝔽5)—123no—
161C22⋊AGL(1,𝔽5)—123no—
162C22⋊AGL(1,𝔽5)—123no—
163C4⋊AGL(1,𝔽5)—123no—
164C4×AGL(1,𝔽5)—123no—
165C5×C22⋊C4—33no—
166C22⋊Dic5—33no—
167#685—36no—
168C2×#120—151no—
169#390—153no—
170#388—153no—
171#388—153no—
172#386—153no—
173#379—51no—
174#379—151no—
175C22×C3×C5—23no—
176C22×C3×C5—23no—
177C22×C3×C5—23no—
178C22×C3×C5—44no—
179C22×C3×C5C23×C411yescharacteristic
180C2×D15—23no—
181C2×C5×D3—23no—
182C2×C3×D5—23no—
183C2×C3×D5—23no—
184C2×C3×D5—23no—
185C2×C3×D5—412no—
186C2×C3×D5—43no—
187C2×C3×D5—43no—
188C2×C3×D5—43no—
189C2×C3×D5—43no—
190C2×C3×D5H(5,𝔽2)13yes—
191C2×C3×D5H(5,𝔽2)13yes—
192D3×D5—43no—
193D3×D5—41no—
194ΓL(1,𝔽16)—43no—
195ΓL(1,𝔽16)—41no—
196C3×AGL(1,𝔽5)—43no—
197C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
198Dic15—23no—
199C5×Dic3—23no—
200C24×C3—53no—
201C24×C3—53no—
202C24×C3—203no—
203C24×C3—203no—
204C24×C3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
205C23×D3—51no—
206C22×C3×C4—51no—
207C22×C3×C4—53no—
208C2×#67—53no—
209C2×#67—53no—
210C2×#67—53no—
211C2×#67—203no—
212C2×#67—203no—
213C2×#67C2×AGL(1,𝔽5)13yes—
214C22×Dic3—53no—
215C22×Dic3—51no—
216C22×Dic3—53no—
217C2×C4×D3—203no—
218C3×C22⋊C4—203no—
219C3×C22⋊C4—203no—
220#217—53no—
221#217—56no—
222#217—203no—
223#217—203no—
224#217C2×AGL(1,𝔽5)13yescomplemented
225(C2×D3)⋊C4—203no—
226Dic3⋊C4—203no—
227C4×Dic3—203no—
228C23×C5—31no—
229C23×C5—43no—
230C23×C5C2×C4×D313yes—
231C22×D5—23no—
232C22×D5—23no—
233C22×D5—23no—
234C22×D5—23no—
235C22×D5—23no—
236C22×D5—23no—
237C22×D5—31no—
238C22×D5—43no—
239C22×D5—43no—
240C22×D5—43no—
241C22×D5—44no—
242C22×D5—412no—
243C22×D5—63no—
244C22×D5—63no—
245C22×D5C2×C4×D313yes—
246C22×D5C23×D311yescharacteristic
247C2×AGL(1,𝔽5)—23no—
248C2×AGL(1,𝔽5)—23no—
249C2×AGL(1,𝔽5)—23no—
250C2×AGL(1,𝔽5)—23no—
251C2×AGL(1,𝔽5)—63no—
252C2×AGL(1,𝔽5)—63no—
253C2×AGL(1,𝔽5)—63no—
254C2×AGL(1,𝔽5)—63no—
255C2×AGL(1,𝔽5)—124no—
256C5×D4—123no—
257C2×C4×C5—33no—
258C22⋊D5—123no—
259C22⋊D5—123no—
260C2×Dic5—33no—
261D20—123no—
262C4×D5—63no—
263C4×D5—63no—
264C25—51no—
265C22×D4—153no—
266C23×C4—151no—
267#120—31no—
268#120—153no—
269#120—153no—
270#120—151no—
271C2×C4⋊C4—153no—
272C2×C22⋊C4—53no—
273C2×C22⋊C4—53no—
274C2×C22⋊C4—153no—
275C2×C22⋊C4—153no—
276C2×C22⋊C4—153no—
277C2×C22⋊C4—153no—
278C2×C42—153no—
279#95—153no—
280#95—153no—
281C2×C3×C5—43no—
282C2×C3×C5#51813yes—
283D15—41no—
284C3×D5—43no—
285C3×D5#56013yes—
286C3×D5H(3,𝔽4)11yescharacteristic
287C5×D3—41no—
288C23×C3—43no—
289C23×C3—51no—
290C23×C3—53no—
291C23×C3—103no—
292C23×C3—103no—
293C23×C3—103no—
294C23×C3—103no—
295C23×C3—103no—
296C23×C3—103no—
297C23×C3—203no—
298C23×C3—203no—
299C23×C3—203no—
300C23×C3—2012no—
301C23×C3—204no—
302C23×C3C22×AGL(1,𝔽5)13yes—
303C22×D3—51no—
304C22×D3—103no—
305C22×D3—103no—
306C22×D3C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
307C2×C3×C4—103no—
308C2×C3×C4—103no—
309C2×C3×C4—103no—
310C2×C3×C4—103no—
311#67—43no—
312#67—203no—
313#67—203no—
314#67—203no—
315C2×Dic3—53no—
316C2×Dic3—103no—
317C2×Dic3—103no—
318C2×Dic3—103no—
319C2×Dic3—103no—
320C2×Dic3—103no—
321C2×Dic3—103no—
322C2×Dic3C22×AGL(1,𝔽5)13yes—
323C4×D3—204no—
324C22×C5—23no—
325C22×C5—23no—
326C22×C5—23no—
327C22×C5—44no—
328C22×C5—63no—
329C22×C5C22×C4×D311yescharacteristic
330C2×D5—23no—
331C2×D5—23no—
332C2×D5—23no—
333C2×D5—412no—
334C2×D5—43no—
335C2×D5—43no—
336C2×D5—43no—
337C2×D5—43no—
338C2×D5—63no—
339C2×D5—121no—
340C2×D5—123no—
341C2×D5#100413yes—
342C2×D5#100413yes—
343AGL(1,𝔽5)—41no—
344AGL(1,𝔽5)—43no—
345AGL(1,𝔽5)—121no—
346AGL(1,𝔽5)—123no—
347C4×C5—63no—
348Dic5—63no—
349C24—53no—
350C24—53no—
351C24—151no—
352C24—203no—
353C24—203no—
354C24D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
355C2×D4—33no—
356C2×D4—153no—
357C2×D4—153no—
358C2×D4—153no—
359C2×D4—603no—
360C2×D4—603no—
361C22×C4—51no—
362C22×C4—53no—
363C22×C4—153no—
364C22×C4—151no—
365C22×C4—153no—
366C22×C4—603no—
367C4⋊C4—603no—
368C22⋊C4—33no—
369C22⋊C4—156no—
370C22⋊C4—153no—
371C22⋊C4—203no—
372C22⋊C4—203no—
373C22⋊C4—603no—
374C22⋊C4—603no—
375C22⋊C4—603no—
376C42—603no—
377C3×C5#237511yescharacteristic, complemented, Hall
378C22×C3—23no—
379C22×C3—23no—
380C22×C3—23no—
381C22×C3—44no—
382C22×C3—53no—
383C22×C3—53no—
384C22×C3—103no—
385C22×C3—103no—
386C22×C3—103no—
387C22×C3—203no—
388C22×C3—203no—
389C22×C3—203no—
390C22×C3—203no—
391C22×C3—2012no—
392C22×C3C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
393C2×D3—23no—
394C2×D3—103no—
395C2×D3—201no—
396C2×D3—203no—
397C3×C4—201no—
398C3×C4—203no—
399Dic3—23no—
400Dic3—103no—
401Dic3—201no—
402Dic3—203no—
403C2×C5—43no—
404C2×C5—121no—
405C2×C5#548613yes—
406D5—43no—
407D5—121no—
408D5#559411yescharacteristic
409D5#559513yes—
410C23—31no—
411C23—43no—
412C23—51no—
413C23—53no—
414C23—103no—
415C23—103no—
416C23—103no—
417C23—103no—
418C23—103no—
419C23—103no—
420C23—151no—
421C23—203no—
422C23—203no—
423C23—203no—
424C23—204no—
425C23—2012no—
426C23—303no—
427C23—303no—
428C23C2×D3×AGL(1,𝔽5)13yes—
429D4—123no—
430D4—603no—
431D4—603no—
432D4—603no—
433C2×C4—33no—
434C2×C4—103no—
435C2×C4—103no—
436C2×C4—103no—
437C2×C4—103no—
438C2×C4—153no—
439C2×C4—303no—
440C2×C4—303no—
441C2×C4—303no—
442C2×C4—303no—
443C2×C4—303no—
444C2×C4—303no—
445C2×C4—604no—
446C2×C3—43no—
447C2×C3—53no—
448C2×C3—51no—
449C2×C3—203no—
450C2×C3#6625813yes—
451D3—41no—
452D3—201no—
453C5#7385111yescharacteristic, complemented, Sylow
454C22—23no—
455C22—23no—
456C22—23no—
457C22—44no—
458C22—53no—
459C22—53no—
460C22—63no—
461C22—103no—
462C22—103no—
463C22—103no—
464C22—203no—
465C22—203no—
466C22—203no—
467C22—203no—
468C22—2012no—
469C22—303no—
470C22—601no—
471C22—603no—
472C22C22×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
473C4—63no—
474C4—201no—
475C4—203no—
476C4—303no—
477C4—601no—
478C4—603no—
479C3#1061722411yescharacteristic, complemented, Sylow
480C2—43no—
481C2—51no—
482C2—53no—
483C2—121no—
484C2—203no—
485C2—601no—
486C2#1175687113yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D3×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC22×C3×C5C23×C4
FittingC24×C3×C5C2×C4
prime radicalD5×#953C2
cosocleC22×C3×D5C24
hypercenterC24D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#2375
LCSG ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11752459C2semidirect
3. C3×#65800C2semidirect
4. #11752055C2semidirect
5. #11752019C2semidirect
6. #11752018C2semidirect
7. #11752017C2semidirect
10. C22×D3×AGL(1,𝔽5)C22semidirect
16. C2×Dic3⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
17. C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
18. C2×Dic3×AGL(1,𝔽5)C22semidirect
19. #91842C4semidirect
20. C5×#953C4semidirect
21. #91564C4semidirect
22. #91563C4semidirect
24. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic3C22semidirect
25. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic3C22semidirect
29. #65800D3semidirect
34. C24×C3×C5C2×C4semidirect
37. C23×C3×D5C2×C4semidirect
59. #6719C2×C4semidirect
60. C5×#217C2×C4semidirect
61. #6665C2×C4semidirect
131. #953AGL(1,𝔽5)semidirect
140. C24×C5C4×D3semidirect
144. C23×D5C4×D3semidirect
204. C24×C3C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
224. #217C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
354. C24D3×AGL(1,𝔽5)semidirect
377. C3×C5#2375semidirect
453. C5#73851semidirect
479. C3#10617224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#9532
#117524592
C3×#658002
#117520552
#117520192
#117520182
#117520172
#106172243
#738515