Subgroups — C₃×#10617308 #14330713

Order 1920.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×D₅×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#65780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#65779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#65765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#65712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#65711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#65700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#65700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#65699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10617308	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
11	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×C₅×#123	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₃×#4081	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₃×#4075	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₃×#4040	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₃×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×#4032	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₃×#4029	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃×#2376	—	5	1	no	maximal, Hall
39	D₅×#123	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
40	#65780	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
41	#65779	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
42	#65765	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
43	#65712	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
44	#65711	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
45	#65700	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
46	#65700	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
47	#65699	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
48	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₃×D₄×D₅	—	4	1	no	—
62	C₃×D₄×D₅	—	4	1	no	—
63	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×C₄×D₅	—	4	1	no	—
65	C₂×C₃×C₄×D₅	—	4	1	no	—
66	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
71	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
72	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
73	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
74	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
75	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
76	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
77	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
78	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
79	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
80	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₃×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₃×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₃×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₃×#683	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₃×#683	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×C₃×#123	—	5	1	no	—
92	C₃×#390	—	5	1	no	—
93	C₃×#389	—	5	2	no	—
94	C₃×#388	—	5	2	no	—
95	C₃×#388	—	5	2	no	—
96	C₃×#387	—	5	2	no	—
97	C₃×#386	—	5	1	no	—
98	C₃×#385	—	5	2	no	—
99	C₃×#380	—	5	2	no	—
100	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
113	C₅×#123	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#4081	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#4075	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#4040	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
117	D₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
118	#4032	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#4029	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
120	D₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
121	D₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
122	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
123	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
124	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
125	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
126	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
127	#2376	—	5	1	no	Sylow
128	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
154	C₃×C₅×D₄	—	4	1	no	—
155	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
156	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
160	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
161	C₂×C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
162	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₃×D₂₀	—	4	1	no	—
166	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
167	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
168	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
169	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
170	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
171	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
172	C₃×C₄×D₅	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
174	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
175	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
176	C₃×#123	—	5	1	no	—
177	C₃×#123	—	5	1	no	—
178	C₃×#123	—	5	2	no	—
179	C₃×#123	—	5	2	no	—
180	C₃×#123	—	5	1	no	—
181	C₃×#123	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
183	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
184	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
187	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
188	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
189	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
190	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
191	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
192	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
193	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
194	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
195	C₃×#95	—	5	2	no	—
196	C₃×#95	—	5	2	no	—
197	C₃×#95	—	5	2	no	—
198	C₃×#95	—	5	2	no	—
199	C₃×#95	—	5	2	no	—
200	C₂³×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
203	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
204	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	2	yes	—
205	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	2	yes	—
206	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	2	yes	—
207	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₅×D₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
213	D₄×D₅	—	4	1	no	—
214	D₄×D₅	—	4	1	no	—
215	C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
219	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
222	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
225	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
226	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
227	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
228	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
229	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
230	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
231	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
232	C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
233	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
234	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#685	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
238	#685	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
239	#685	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
240	C₄⋊Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
241	#683	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
242	#683	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
243	C₂×#123	—	5	1	no	—
244	#390	—	5	1	no	—
245	#389	—	5	2	no	—
246	#388	—	5	2	no	—
247	#388	—	5	2	no	—
248	#387	—	5	2	no	—
249	#386	—	5	1	no	—
250	#385	—	5	2	no	—
251	#380	—	5	2	no	—
252	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
258	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
259	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
262	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
263	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
264	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
265	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
266	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
267	C₂×C₃×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₂×C₃×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₃×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₃×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
271	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
272	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
273	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
274	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
275	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
277	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
279	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
280	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
281	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
282	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
283	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
284	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
285	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
286	C₂×C₃×D₄	—	20	1	no	—
287	C₂×C₃×D₄	—	20	1	no	—
288	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
290	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
291	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
292	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
293	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
294	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
295	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
296	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
297	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
298	C₂²×C₃×C₄	—	20	1	no	—
299	C₂²×C₃×C₄	—	20	1	no	—
300	C₂²×C₃×C₄	—	20	2	no	—
301	C₂²×C₃×C₄	—	20	1	no	—
302	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
304	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
305	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
306	C₃×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
307	C₃×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
308	C₃×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
309	C₃×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
310	C₃×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
311	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
312	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
313	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
314	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
315	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
316	C₃×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
317	C₃×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
318	C₃×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
319	C₃×C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
320	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
321	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₃×C₄²	—	20	2	no	—
323	C₃×C₄²	—	20	1	no	—
324	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
338	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
339	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
340	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
341	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
342	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
343	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
344	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
345	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
346	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
347	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
348	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
349	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
350	C₅×D₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
355	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
356	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
357	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
358	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
361	D₂₀	—	4	1	no	—
362	C₄×D₅	—	2	2	no	—
363	C₄×D₅	—	2	1	no	—
364	C₄×D₅	—	2	2	no	—
365	C₄×D₅	—	2	2	no	—
366	C₄×D₅	—	2	1	no	—
367	C₄×D₅	—	2	2	no	—
368	C₄×D₅	—	4	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
372	#123	—	5	1	no	—
373	#123	—	5	1	no	—
374	#123	—	5	2	no	—
375	#123	—	5	2	no	—
376	#123	—	5	1	no	—
377	#123	C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
391	#95	—	5	2	no	—
392	#95	—	5	2	no	—
393	#95	—	5	2	no	—
394	#95	—	5	2	no	—
395	#95	—	5	2	no	—
396	C₂×C₃×C₅	—	4	1	no	—
397	C₂×C₃×C₅	—	4	1	no	—
398	C₂×C₃×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₃×C₅	#520	1	2	yes	—
400	C₃×D₅	—	4	1	no	—
401	C₃×D₅	—	4	1	no	—
402	C₃×D₅	#560	1	1	yes	characteristic
403	C₃×D₅	#562	1	2	yes	—
404	C₃×D₅	#563	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
406	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
407	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
408	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
409	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
410	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
411	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
412	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
413	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
414	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
415	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
416	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
418	C₃×D₄	—	4	1	no	—
419	C₃×D₄	—	20	1	no	—
420	C₃×D₄	—	20	1	no	—
421	C₃×D₄	—	20	1	no	—
422	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
424	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
425	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
426	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
427	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
428	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
429	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
430	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
433	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
441	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
442	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
443	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
444	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	20	1	no	—
446	C₂×C₃×C₄	—	20	4	no	—
447	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
448	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
449	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₅	—	2	1	no	—
456	C₂×D₅	—	2	1	no	—
457	C₂×D₅	—	2	2	no	—
458	C₂×D₅	—	2	2	no	—
459	C₂×D₅	—	4	1	no	—
460	C₂×D₅	—	4	1	no	—
461	C₂×D₅	—	4	2	no	—
462	C₂×D₅	—	4	2	no	—
463	C₂×D₅	—	4	1	no	—
464	C₂×D₅	—	4	1	no	—
465	C₂×D₅	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
466	C₂×D₅	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
467	C₂×D₅	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₅	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
469	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
470	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
471	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
472	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
473	C₄×C₅	—	2	2	no	—
474	C₄×C₅	—	2	1	no	—
475	C₄×C₅	—	2	2	no	—
476	Dic₅	—	2	2	no	—
477	Dic₅	—	2	1	no	—
478	Dic₅	—	2	2	no	—
479	C₂⁴	—	5	1	no	—
480	C₂⁴	—	5	1	no	—
481	C₂×D₄	—	5	1	no	—
482	C₂×D₄	—	5	1	no	—
483	C₂×D₄	—	5	1	no	—
484	C₂×D₄	—	20	1	no	—
485	C₂×D₄	—	20	1	no	—
486	C₂×D₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
501	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
509	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
519	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
520	C₄²	—	20	2	no	—
521	C₄²	—	20	1	no	—
522	C₃×C₅	#2376	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
523	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
528	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
529	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
530	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
531	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
532	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
533	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
534	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
535	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
536	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
537	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
538	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
539	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
540	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
541	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
542	C₃×C₄	—	2	2	no	—
543	C₃×C₄	—	2	1	no	—
544	C₃×C₄	—	2	2	no	—
545	C₃×C₄	—	10	2	no	—
546	C₃×C₄	—	10	1	no	—
547	C₃×C₄	—	10	2	no	—
548	C₃×C₄	—	20	2	no	—
549	C₃×C₄	—	20	2	no	—
550	C₃×C₄	—	20	2	no	—
551	C₃×C₄	—	20	2	no	—
552	C₂×C₅	—	4	1	no	—
553	C₂×C₅	—	4	1	no	—
554	C₂×C₅	C₃×#518	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₅	C₃×#520	1	2	yes	—
556	D₅	—	4	1	no	—
557	D₅	—	4	1	no	—
558	D₅	C₃×#560	1	1	yes	characteristic
559	D₅	C₃×#562	1	2	yes	—
560	D₅	C₃×#563	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	—	5	1	no	—
562	C₂³	—	5	1	no	—
563	C₂³	—	5	1	no	—
564	C₂³	—	10	2	no	—
565	C₂³	—	10	2	no	—
566	C₂³	—	10	1	no	—
567	C₂³	—	10	1	no	—
568	C₂³	—	10	1	no	—
569	C₂³	—	10	1	no	—
570	C₂³	—	10	2	no	—
571	C₂³	—	10	2	no	—
572	C₂³	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
574	D₄	—	4	1	no	—
575	D₄	—	20	1	no	—
576	D₄	—	20	1	no	—
577	D₄	—	20	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	5	2	no	—
580	C₂×C₄	—	5	2	no	—
581	C₂×C₄	—	5	1	no	—
582	C₂×C₄	—	10	2	no	—
583	C₂×C₄	—	10	1	no	—
584	C₂×C₄	—	10	2	no	—
585	C₂×C₄	—	10	2	no	—
586	C₂×C₄	—	10	1	no	—
587	C₂×C₄	—	10	2	no	—
588	C₂×C₄	—	10	2	no	—
589	C₂×C₄	—	10	2	no	—
590	C₂×C₄	—	10	2	no	—
591	C₂×C₄	—	10	2	no	—
592	C₂×C₄	—	10	2	no	—
593	C₂×C₄	—	10	2	no	—
594	C₂×C₄	—	10	2	no	—
595	C₂×C₄	—	10	2	no	—
596	C₂×C₄	—	10	2	no	—
597	C₂×C₄	—	10	2	no	—
598	C₂×C₄	—	10	2	no	—
599	C₂×C₄	—	10	2	no	—
600	C₂×C₄	—	20	2	no	—
601	C₂×C₄	—	20	1	no	—
602	C₂×C₄	—	20	4	no	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₃	—	4	1	no	—
607	C₂×C₃	—	4	1	no	—
608	C₂×C₃	—	5	1	no	—
609	C₂×C₃	—	5	2	no	—
610	C₂×C₃	—	5	1	no	—
611	C₂×C₃	—	20	1	no	—
612	C₂×C₃	—	20	1	no	—
613	C₂×C₃	#66258	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₃	#66266	1	2	yes	—
615	C₅	C₃×#2376	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	5	1	no	—
621	C₂²	—	5	1	no	—
622	C₂²	—	5	2	no	—
623	C₂²	—	5	2	no	—
624	C₂²	—	10	1	no	—
625	C₂²	—	10	1	no	—
626	C₂²	—	10	2	no	—
627	C₂²	—	10	2	no	—
628	C₂²	—	20	1	no	—
629	C₂²	—	20	1	no	—
630	C₂²	—	20	2	no	—
631	C₂²	—	20	2	no	—
632	C₂²	—	20	1	no	—
633	C₂²	—	20	1	no	—
634	C₂²	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	2	1	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	10	2	no	—
639	C₄	—	10	1	no	—
640	C₄	—	10	2	no	—
641	C₄	—	20	2	no	—
642	C₄	—	20	2	no	—
643	C₄	—	20	2	no	—
644	C₄	—	20	2	no	—
645	C₃	#10617308	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
646	C₂	—	4	1	no	—
647	C₂	—	4	1	no	—
648	C₂	—	5	1	no	—
649	C₂	—	5	2	no	—
650	C₂	—	5	1	no	—
651	C₂	—	20	1	no	—
652	C₂	—	20	1	no	—
653	C₂	C₃×#66258	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₃×#66266	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₃×C₅×#123	C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₃×#123	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₃×#2376
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₃×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃×#65765	C₂	semidirect
5. C₃×#65712	C₂	semidirect
6. C₃×#65711	C₂	semidirect
7. C₃×#65700	C₂	semidirect
8. C₃×#65700	C₂	semidirect
9. C₃×#65699	C₂	semidirect
10. #10617308	C₃	direct (N × H)
24. C₃×C₅×#123	C₄	semidirect
25. C₃×#4081	C₄	semidirect
26. C₃×#4075	C₄	semidirect
27. C₃×#4040	C₄	semidirect
29. C₃×#4032	C₄	semidirect
30. C₃×#4029	C₄	semidirect
42. #65765	C₂×C₃	semidirect
43. #65712	C₂×C₃	semidirect
44. #65711	C₂×C₃	semidirect
45. #65700	C₂×C₃	semidirect
46. #65700	C₂×C₃	semidirect
47. #65699	C₂×C₃	semidirect
57. C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
80. C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
82. C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
84. C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
87. C₃×#685	C₂×C₄	semidirect
88. C₃×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
89. C₃×#683	C₂×C₄	semidirect
90. C₃×#683	C₂×C₄	semidirect
113. C₅×#123	C₃×C₄	semidirect
114. #4081	C₃×C₄	semidirect
115. #4075	C₃×C₄	semidirect
116. #4040	C₃×C₄	semidirect
118. #4032	C₃×C₄	semidirect
119. #4029	C₃×C₄	semidirect
181. C₃×#123	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
209. C₂²×C₄×C₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
212. C₂²×Dic₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
218. C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
232. C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
234. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
236. C₂²⋊Dic₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
239. #685	C₂×C₃×C₄	semidirect
240. C₄⋊Dic₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
241. #683	C₂×C₃×C₄	semidirect
242. #683	C₂×C₃×C₄	semidirect
302. C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
310. C₃×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
321. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
377. #123	C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
500. C₂²×C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
508. C₄⋊C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
519. C₂²⋊C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
522. C₃×C₅	#2376	semidirect
615. C₅	C₃×#2376	semidirect
645. C₃	#10617308	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×D₅×#123	2
C₃×#65780	2
C₃×#65779	2
C₃×#65765	2
C₃×#65712	2
C₃×#65711	2
C₃×#65700	2
C₃×#65699	2
#10617308	3
C₃×#2376	5

Subgroups — C3×#10617308 #14330713

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10617308 #14330713