Finite Group Databasebeta

← #14330823

Subgroups — #14330823

Order 1920.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1012 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#883C211yesmaximal, characteristic
2#11752358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#65700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11752029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11752026C211yesmaximal, characteristic
6#11752019C211yesmaximal, characteristic
7#11752018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11751859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11751855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11751854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11751849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11751844C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11751841C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11751840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11751835C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10617308—31nomaximal, Hall
17C23×ΓL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
18C2×D5×#67C2211yescharacteristic
19C2×C4×D3×D5C2211yescharacteristic
20C2×#6763C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊ΓL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊ΓL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
23C2×C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
24C2×C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
25C2×C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
26C2×C3×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
27C2×Dic3⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
28C2×Dic3⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
29C2×Dic3⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
30C2×Dic3⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
35C2×Dic3×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
36C2×Dic3×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
37#91772C411yescharacteristic, complemented
38C5×#883C411yescharacteristic, complemented
39C3×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#91562C411yescharacteristic, complemented
41#91555C411yescharacteristic, complemented
42D5×#217C2211yescharacteristic
43D5×(C2×D3)⋊C4C2211yescharacteristic
44#91457C411yescharacteristic, complemented
45#91452C411yescharacteristic, complemented
46D5×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
47D5×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic
48#91356C411yescharacteristic, complemented
49#91354C411yescharacteristic, complemented
50#91235C2211yescharacteristic
51#91235C2211yescharacteristic
52C3×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
53C3×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
54(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic3C2211yescharacteristic
55(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic3C2211yescharacteristic
56(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic3C2211yescharacteristic
57(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic3C2211yescharacteristic
58(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic3C2211yescharacteristic
59(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic3C2211yescharacteristic
60#75841—51nomaximal, Hall
61D5×#123—31no—
62#65780—31no—
63#65779—31no—
64#65765—31no—
65#65765—31no—
66#65712—31no—
67#65712—31no—
68#65711—31no—
69#65711—31no—
70#65700—31no—
71#65700—31no—
72#65700—31no—
73#65700D311yescharacteristic, complemented
74#65699—31no—
75#65699—31no—
76C23×C3×D5C2311yescharacteristic
77C22×D3×D5C2311yescharacteristic
78C22×ΓL(1,𝔽16)—41no—
79C22×ΓL(1,𝔽16)—41no—
80C22×ΓL(1,𝔽16)—41no—
81C22×ΓL(1,𝔽16)C2311yescharacteristic
82C22×ΓL(1,𝔽16)C2311yescharacteristic
83C22×ΓL(1,𝔽16)C2311yescharacteristic
84C22×ΓL(1,𝔽16)C2311yescharacteristic
85C22×C3×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
86C22×C3×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
87C22×C3×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
88C22×C3×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
89C2×#1220C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×D15C2×C411yescharacteristic, complemented
91C2×C5×#67C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×C5×D3C2×C411yescharacteristic, complemented
93C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
94C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
95D5×#67—41no—
96D5×#67—41no—
97C2×#1202C2×C411yescharacteristic
98C2×#1201C2×C411yescharacteristic
99C2×#1200C2×C411yescharacteristic, complemented
100C2×D3×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
101C2×D5×Dic3C2311yescharacteristic
102C2×D5×Dic3C2311yescharacteristic
103C2×D5×Dic3C2311yescharacteristic
104C4×D3×D5—41no—
105C4×D3×D5—41no—
106#6763—41no—
107C4⋊ΓL(1,𝔽16)—41no—
108C4⋊ΓL(1,𝔽16)—41no—
109C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
110C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
111C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
112C3×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
113Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
114Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
115Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
116Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
117(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
118(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
119(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
120(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
121Dic3×AGL(1,𝔽5)—41no—
122Dic3×AGL(1,𝔽5)—41no—
123C3×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
124#6719C2×C411yescharacteristic
125#6714C2×C411yescharacteristic, complemented
126C4⋊Dic15C2×C411yescharacteristic, complemented
127#6712C2×C411yescharacteristic, complemented
128C5×#217C2×C411yescharacteristic
129C5×(C2×D3)⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
130C5×C4⋊Dic3C2×C411yescharacteristic, complemented
131C5×Dic3⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
132C3×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
133C3×#685C2×C411yescharacteristic
134C3×#685C2×C411yescharacteristic
135Dic3⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
136#6669C2×C411yescharacteristic, complemented
137#6668C2×C411yescharacteristic, complemented
138#6668C2×C411yescharacteristic, complemented
139#6667C2×C411yescharacteristic, complemented
140(C2×D3)⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
141#6665C2×C411yescharacteristic
142#6665C2×C411yescharacteristic
143C2×#883—51no—
144C3×#388—51no—
145#4987—51no—
146#4978—51no—
147#4958—51no—
148#4957—51no—
149#4950—51no—
150#4946—51no—
151#4945—51no—
152#4940—51no—
153#4928—51no—
154#4670—51no—
155#4667—51no—
156#4654—51no—
157#4647—51no—
158C23×AGL(1,𝔽5)—31no—
159C2×D4×D5—31no—
160C22×C4×D5—31no—
161C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
162C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
163C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
164C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
165C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
166C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×D311yescharacteristic
167C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×D311yescharacteristic
168C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
169C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
170C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
171C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
172C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
173C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
174C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D311yescharacteristic
175C2×C4×AGL(1,𝔽5)—31no—
176C2×C4×AGL(1,𝔽5)—31no—
177C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×D311yescharacteristic
178C5×#123—31no—
179#4081—31no—
180#4075—31no—
181#4040—31no—
182#4040—31no—
183D5×C4⋊C4—31no—
184D5×C4⋊C4—31no—
185#4032—31no—
186#4029—31no—
187#4029—31no—
188D5×C22⋊C4—31no—
189D5×C22⋊C4—31no—
190D5×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
191(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—31no—
192(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—31no—
193(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—31no—
194(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—31no—
195(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—31no—
196(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—31no—
197(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—31no—
198(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—31no—
199(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×D311yescharacteristic
200(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×D311yescharacteristic
201#2376—151noSylow
202C23×C3×C5C22×C411yescharacteristic
203C22×D15C22×C411yescharacteristic
204C22×C5×D3C22×C411yescharacteristic
205C22×C3×D5—21no—
206C22×C3×D5—21no—
207C22×C3×D5—21no—
208C22×C3×D5—21no—
209C22×C3×D5—21no—
210C22×C3×D5—21no—
211C22×C3×D5C22×C411yescharacteristic
212C22×C3×D5C2411yescharacteristic
213C2×D3×D5—21no—
214C2×D3×D5—21no—
215C2×D3×D5—21no—
216C2×D3×D5—21no—
217C2×D3×D5—21no—
218C2×D3×D5—21no—
219C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
220C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
221C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
222C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
223C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
224C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
225C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
226C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
227C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
228C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
229C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
230C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
231C2×ΓL(1,𝔽16)—44no—
232C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
233C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
234C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
235C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
236C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
237C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
238C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
239C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
240C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
241C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
242C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
243C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
244C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
245C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
246#1220—41no—
247C2×Dic15C22×C411yescharacteristic
248C2×Dic15C22×C411yescharacteristic
249C2×Dic15C22×C411yescharacteristic
250C4×D15—41no—
251C5×#67—41no—
252C2×C5×Dic3C22×C411yescharacteristic
253C2×C5×Dic3C22×C411yescharacteristic
254C2×C5×Dic3C22×C411yescharacteristic
255C4×C5×D3—41no—
256C2×C3×Dic5C22×C411yescharacteristic
257C2×C3×Dic5C22×C411yescharacteristic
258C3×C4×D5—21no—
259C3×C4×D5—21no—
260C3×C4×D5—21no—
261C3×C4×D5—21no—
262#1202—41no—
263#1201—41no—
264#1200—41no—
265D3×Dic5—41no—
266D5×Dic3—21no—
267D5×Dic3—21no—
268D5×Dic3—21no—
269D5×Dic3—21no—
270D5×Dic3—21no—
271D5×Dic3—21no—
272C22×#67—51no—
273C23×Dic3—51no—
274C22×C4×D3—51no—
275C2×C3×C4⋊C4—51no—
276C2×C3×C22⋊C4—51no—
277C2×C3×C22⋊C4—51no—
278C2×C3×C22⋊C4—51no—
279C2×C3×C42—51no—
280C2×#217—51no—
281C2×#217—51no—
282C2×(C2×D3)⋊C4—51no—
283C2×(C2×D3)⋊C4—51no—
284C2×(C2×D3)⋊C4—51no—
285C2×(C2×D3)⋊C4—51no—
286C2×(C2×D3)⋊C4—51no—
287C2×C4⋊Dic3—51no—
288C2×C4⋊Dic3—51no—
289C2×C4⋊Dic3—51no—
290C2×Dic3⋊C4—51no—
291C2×Dic3⋊C4—51no—
292C2×Dic3⋊C4—51no—
293C2×Dic3⋊C4—51no—
294C2×Dic3⋊C4—51no—
295C2×C4×Dic3—51no—
296C2×C4×Dic3—51no—
297#883—51no—
298#883—51no—
299#883—51no—
300#883—51no—
301#883—51no—
302#883—51no—
303#883—51no—
304#883AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
305C3×#95—51no—
306C3×#95—51no—
307C3⋊#95—51no—
308C3⋊#95—51no—
309C3⋊#95—51no—
310C3⋊#95—51no—
311C3⋊#95—51no—
312C3⋊#95—51no—
313C3⋊#95—51no—
314C3⋊#95—51no—
315C23×D5—31no—
316C23×D5C22×D311yescharacteristic
317C22×AGL(1,𝔽5)—31no—
318C22×AGL(1,𝔽5)—31no—
319C22×AGL(1,𝔽5)—31no—
320C22×AGL(1,𝔽5)—31no—
321C22×AGL(1,𝔽5)—121no—
322C22×AGL(1,𝔽5)—121no—
323C22×AGL(1,𝔽5)—121no—
324C22×AGL(1,𝔽5)C22×D311yescharacteristic
325C22×AGL(1,𝔽5)C22×D311yescharacteristic
326C22×AGL(1,𝔽5)C22×D311yescharacteristic
327C22×AGL(1,𝔽5)C22×D311yescharacteristic
328C2×C5×D4—31no—
329C22×C4×C5—31no—
330C2×C22⋊D5—31no—
331C2×C22⋊D5—31no—
332C22×Dic5—31no—
333D4×D5—121no—
334D4×D5—121no—
335C2×D20—31no—
336C2×C4×D5—31no—
337C2×C4×D5—31no—
338C2×C4×D5—31no—
339C2×C4×D5—31no—
340C2×C4×D5—31no—
341C2×C4×D5—121no—
342C2×C4×D5—121no—
343C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
344C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
345C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
346C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
347C22⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
348C22⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
349C22⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
350C22⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
351C22⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
352C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
353C4⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
354C4⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
355C4⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
356C4⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
357C4⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
358C4⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
359C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
360C4×AGL(1,𝔽5)—121no—
361C4×AGL(1,𝔽5)—121no—
362C5×C4⋊C4—31no—
363C5×C4⋊C4—31no—
364C5×C22⋊C4—31no—
365C5×C22⋊C4—31no—
366C5×C22⋊C4C4×D311yescharacteristic
367C22⋊Dic5—31no—
368C22⋊Dic5—31no—
369C22⋊Dic5C4×D311yescharacteristic
370#685—31no—
371#685—31no—
372#685—31no—
373#685—31no—
374#685C4×D311yescharacteristic
375#685C4×D311yescharacteristic
376C4⋊Dic5—31no—
377C4⋊Dic5—31no—
378#683—31no—
379#683—31no—
380#683—31no—
381#683—31no—
382C2×#123—151no—
383#390—151no—
384#389—151no—
385#389—151no—
386#388—51no—
387#388—151no—
388#388—151no—
389#388—151no—
390#387—151no—
391#387—151no—
392#386—151no—
393#385—151no—
394#385—151no—
395#380—151no—
396#380—151no—
397C22×C3×C5—21no—
398C22×C3×C5—21no—
399C22×C3×C5—21no—
400C22×C3×C5C23×C411yescharacteristic
401C2×D15—21no—
402C2×D15—21no—
403C2×D15—21no—
404C2×C5×D3—21no—
405C2×C5×D3—21no—
406C2×C5×D3—21no—
407C2×C3×D5—21no—
408C2×C3×D5—21no—
409C2×C3×D5—21no—
410C2×C3×D5—41no—
411C2×C3×D5—41no—
412C2×C3×D5—41no—
413C2×C3×D5—41no—
414C2×C3×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C2×C3×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C2×C3×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C2×C3×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C2×C3×D52−1+411yescharacteristic
419C2×C3×D52−1+411yescharacteristic
420D3×D5—41no—
421D3×D5—41no—
422D3×D5—41no—
423D3×D5—41no—
424ΓL(1,𝔽16)—41no—
425ΓL(1,𝔽16)—41no—
426ΓL(1,𝔽16)—41no—
427ΓL(1,𝔽16)—41no—
428C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
429C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
430C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
431C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
432C3×C4×C5—21no—
433C3×C4×C5—21no—
434Dic15—21no—
435Dic15—21no—
436Dic15—21no—
437C3×Dic5—21no—
438C3×Dic5—21no—
439C5×Dic3—21no—
440C5×Dic3—21no—
441C5×Dic3—21no—
442C24×C3—51no—
443C23×D3—51no—
444C22×C3×C4—51no—
445C22×C3×C4—51no—
446C22×C3×C4—51no—
447C22×C3×C4—51no—
448C22×C3×C4—51no—
449C22×C3×C4—51no—
450C2×#67—51no—
451C2×#67—51no—
452C2×#67—51no—
453C2×#67—201no—
454C2×#67—201no—
455C2×#67C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
456C22×Dic3—51no—
457C22×Dic3—51no—
458C22×Dic3—51no—
459C22×Dic3—51no—
460C22×Dic3—51no—
461C22×Dic3—51no—
462C22×Dic3—51no—
463C22×Dic3—201no—
464C22×Dic3—201no—
465C22×Dic3—201no—
466C2×C4×D3—51no—
467C2×C4×D3—51no—
468C2×C4×D3—51no—
469C2×C4×D3—201no—
470C2×C4×D3—201no—
471C2×C4×D3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
472C3×C4⋊C4—201no—
473C3×C22⋊C4—51no—
474C3×C22⋊C4—51no—
475C3×C22⋊C4—51no—
476C3×C22⋊C4—201no—
477C3×C22⋊C4—201no—
478C3×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
479C3×C42—201no—
480#217—51no—
481#217—51no—
482#217—51no—
483#217—201no—
484#217C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
485(C2×D3)⋊C4—51no—
486(C2×D3)⋊C4—51no—
487(C2×D3)⋊C4—51no—
488(C2×D3)⋊C4—201no—
489(C2×D3)⋊C4—201no—
490(C2×D3)⋊C4—201no—
491(C2×D3)⋊C4—201no—
492(C2×D3)⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
493C4⋊Dic3—51no—
494C4⋊Dic3—51no—
495C4⋊Dic3—51no—
496C4⋊Dic3—201no—
497C4⋊Dic3—201no—
498C4⋊Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
499Dic3⋊C4—51no—
500Dic3⋊C4—51no—
501Dic3⋊C4—51no—
502Dic3⋊C4—201no—
503Dic3⋊C4—201no—
504Dic3⋊C4—201no—
505Dic3⋊C4—201no—
506Dic3⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
507C4×Dic3—201no—
508C4×Dic3—201no—
509C23×C5—31no—
510C23×C5C2×C4×D311yescharacteristic
511C22×D5—21no—
512C22×D5—21no—
513C22×D5—21no—
514C22×D5—21no—
515C22×D5—21no—
516C22×D5—21no—
517C22×D5—31no—
518C22×D5—61no—
519C22×D5—61no—
520C22×D5—61no—
521C22×D5—61no—
522C22×D5—61no—
523C22×D5—61no—
524C22×D5C2×C4×D311yescharacteristic
525C22×D5C23×D311yescharacteristic
526C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
527C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
528C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
529C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
530C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
531C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
532C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
533C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
534C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
535C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
536C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
537C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
538C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
539C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
540C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
541C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
542C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
543C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
544C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
545C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
546C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
547C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
548C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
549C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
550C2×AGL(1,𝔽5)—124no—
551C5×D4—121no—
552C2×C4×C5—31no—
553C2×C4×C5—31no—
554C2×C4×C5—31no—
555C2×C4×C5—121no—
556C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
557C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
558C22⋊D5—121no—
559C22⋊D5—121no—
560C2×Dic5—31no—
561C2×Dic5—31no—
562C2×Dic5—31no—
563C2×Dic5—121no—
564C2×Dic5C2×C4×D311yescharacteristic
565C2×Dic5C2×C4×D311yescharacteristic
566D20—121no—
567C4×D5—21no—
568C4×D5—21no—
569C4×D5—21no—
570C4×D5—21no—
571C4×D5—61no—
572C4×D5—61no—
573C4×D5—61no—
574C4×D5—61no—
575C4×D5—61no—
576C4×D5—61no—
577C4×D5—121no—
578C4×D5—121no—
579C22×D4—151no—
580C23×C4—151no—
581C23×C4—151no—
582#123—31no—
583#123—151no—
584#123—151no—
585#123—151no—
586#123—151no—
587#123—151no—
588#123—151no—
589#123—151no—
590C2×C4⋊C4—51no—
591C2×C4⋊C4—151no—
592C2×C4⋊C4—151no—
593C2×C4⋊C4—151no—
594C2×C4⋊C4—151no—
595C2×C4⋊C4—151no—
596C2×C4⋊C4—151no—
597C2×C4⋊C4—151no—
598C2×C4⋊C4—151no—
599C2×C22⋊C4—51no—
600C2×C22⋊C4—51no—
601C2×C22⋊C4—51no—
602C2×C22⋊C4—151no—
603C2×C22⋊C4—151no—
604C2×C22⋊C4—151no—
605C2×C22⋊C4—151no—
606C2×C22⋊C4—151no—
607C2×C22⋊C4—151no—
608C2×C22⋊C4—151no—
609C2×C42—51no—
610C2×C42—151no—
611C2×C42—151no—
612#95—51no—
613#95—51no—
614#95—151no—
615#95—151no—
616#95—151no—
617#95—151no—
618#95—151no—
619#95—151no—
620#95—151no—
621#95—151no—
622C2×C3×C5—41no—
623C2×C3×C5#51811yescharacteristic
624C2×C3×C5#52011yescharacteristic
625C2×C3×C5#52011yescharacteristic
626D15—41no—
627C3×D5—41no—
628C3×D5#56011yescharacteristic
629C3×D5#56211yescharacteristic
630C3×D5#56211yescharacteristic
631C3×D5#56311yescharacteristic
632C5×D3—41no—
633C23×C3—51no—
634C23×C3—51no—
635C23×C3—101no—
636C23×C3—101no—
637C23×C3—101no—
638C23×C3—101no—
639C23×C3—101no—
640C23×C3—101no—
641C23×C3C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
642C22×D3—51no—
643C22×D3—101no—
644C22×D3—101no—
645C22×D3—101no—
646C22×D3—101no—
647C22×D3—101no—
648C22×D3—101no—
649C22×D3C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
650C2×C3×C4—51no—
651C2×C3×C4—51no—
652C2×C3×C4—101no—
653C2×C3×C4—101no—
654C2×C3×C4—101no—
655C2×C3×C4—101no—
656C2×C3×C4—101no—
657C2×C3×C4—101no—
658C2×C3×C4—101no—
659C2×C3×C4—101no—
660C2×C3×C4—101no—
661C2×C3×C4—101no—
662C2×C3×C4—101no—
663C2×C3×C4—101no—
664C2×C3×C4—101no—
665C2×C3×C4—101no—
666C2×C3×C4—101no—
667C2×C3×C4—101no—
668C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
669C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
670#67—41no—
671#67—201no—
672#67—201no—
673#67—201no—
674C2×Dic3—51no—
675C2×Dic3—51no—
676C2×Dic3—51no—
677C2×Dic3—101no—
678C2×Dic3—101no—
679C2×Dic3—101no—
680C2×Dic3—101no—
681C2×Dic3—101no—
682C2×Dic3—101no—
683C2×Dic3—101no—
684C2×Dic3—101no—
685C2×Dic3—101no—
686C2×Dic3—101no—
687C2×Dic3—101no—
688C2×Dic3—101no—
689C2×Dic3—101no—
690C2×Dic3—101no—
691C2×Dic3—101no—
692C2×Dic3—101no—
693C2×Dic3—101no—
694C2×Dic3—101no—
695C2×Dic3—204no—
696C2×Dic3C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
697C2×Dic3C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
698C2×Dic3C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
699C4×D3—41no—
700C4×D3—201no—
701C4×D3—201no—
702C4×D3—201no—
703C22×C5—21no—
704C22×C5—21no—
705C22×C5—21no—
706C22×C5—61no—
707C22×C5—61no—
708C22×C5—61no—
709C22×C5C22×C4×D311yescharacteristic
710C2×D5—21no—
711C2×D5—21no—
712C2×D5—21no—
713C2×D5—41no—
714C2×D5—41no—
715C2×D5—41no—
716C2×D5—41no—
717C2×D5—61no—
718C2×D5—61no—
719C2×D5—61no—
720C2×D5—121no—
721C2×D5—121no—
722C2×D5—121no—
723C2×D5—121no—
724C2×D5#100411yescharacteristic
725C2×D5#100411yescharacteristic
726C2×D5#100911yescharacteristic
727C2×D5#100911yescharacteristic
728C2×D5#101011yescharacteristic
729C2×D5#101011yescharacteristic
730AGL(1,𝔽5)—41no—
731AGL(1,𝔽5)—41no—
732AGL(1,𝔽5)—41no—
733AGL(1,𝔽5)—41no—
734AGL(1,𝔽5)—121no—
735AGL(1,𝔽5)—121no—
736AGL(1,𝔽5)—121no—
737AGL(1,𝔽5)—121no—
738C4×C5—21no—
739C4×C5—21no—
740C4×C5—61no—
741C4×C5—61no—
742C4×C5—61no—
743Dic5—21no—
744Dic5—21no—
745Dic5—61no—
746Dic5—61no—
747Dic5—61no—
748C24—51no—
749C24—151no—
750C2×D4—31no—
751C2×D4—151no—
752C2×D4—151no—
753C2×D4—151no—
754C2×D4—601no—
755C2×D4—601no—
756C22×C4—31no—
757C22×C4—51no—
758C22×C4—51no—
759C22×C4—51no—
760C22×C4—51no—
761C22×C4—51no—
762C22×C4—51no—
763C22×C4—151no—
764C22×C4—151no—
765C22×C4—151no—
766C22×C4—151no—
767C22×C4—151no—
768C22×C4—151no—
769C22×C4—151no—
770C22×C4—151no—
771C22×C4—151no—
772C22×C4—151no—
773C22×C4—601no—
774C22×C4—601no—
775C22×C4—601no—
776C22×C4—601no—
777C22×C4—601no—
778C4⋊C4—31no—
779C4⋊C4—31no—
780C4⋊C4—151no—
781C4⋊C4—151no—
782C4⋊C4—151no—
783C4⋊C4—151no—
784C4⋊C4—151no—
785C4⋊C4—151no—
786C4⋊C4—201no—
787C4⋊C4—601no—
788C4⋊C4—601no—
789C4⋊C4—601no—
790C4⋊C4—601no—
791C4⋊C4—601no—
792C4⋊C4—601no—
793C22⋊C4—31no—
794C22⋊C4—31no—
795C22⋊C4—51no—
796C22⋊C4—51no—
797C22⋊C4—51no—
798C22⋊C4—151no—
799C22⋊C4—151no—
800C22⋊C4—151no—
801C22⋊C4—151no—
802C22⋊C4—151no—
803C22⋊C4—151no—
804C22⋊C4—201no—
805C22⋊C4—201no—
806C22⋊C4—601no—
807C22⋊C4—601no—
808C22⋊C4—601no—
809C22⋊C4—601no—
810C22⋊C4—601no—
811C22⋊C4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
812C42—201no—
813C42—601no—
814C42—601no—
815C3×C5#237611yescharacteristic, complemented, Hall
816C22×C3—21no—
817C22×C3—21no—
818C22×C3—21no—
819C22×C3—51no—
820C22×C3—51no—
821C22×C3—51no—
822C22×C3—51no—
823C22×C3—51no—
824C22×C3—51no—
825C22×C3—101no—
826C22×C3—101no—
827C22×C3—101no—
828C22×C3—201no—
829C22×C3—201no—
830C22×C3—201no—
831C22×C3—201no—
832C22×C3C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
833C2×D3—21no—
834C2×D3—21no—
835C2×D3—21no—
836C2×D3—101no—
837C2×D3—101no—
838C2×D3—101no—
839C2×D3—201no—
840C2×D3—201no—
841C2×D3—201no—
842C2×D3—201no—
843C3×C4—21no—
844C3×C4—21no—
845C3×C4—101no—
846C3×C4—101no—
847C3×C4—201no—
848C3×C4—201no—
849C3×C4—201no—
850C3×C4—201no—
851Dic3—21no—
852Dic3—21no—
853Dic3—21no—
854Dic3—101no—
855Dic3—101no—
856Dic3—101no—
857Dic3—201no—
858Dic3—201no—
859Dic3—201no—
860Dic3—201no—
861C2×C5—41no—
862C2×C5—121no—
863C2×C5#552311yescharacteristic
864C2×C5#554511yescharacteristic
865C2×C5#554611yescharacteristic
866D5—41no—
867D5—121no—
868D5#562111yescharacteristic
869D5#566611yescharacteristic
870D5#568411yescharacteristic
871D5#571211yescharacteristic
872C23—31no—
873C23—51no—
874C23—51no—
875C23—101no—
876C23—101no—
877C23—101no—
878C23—101no—
879C23—101no—
880C23—101no—
881C23—151no—
882C23—301no—
883C23—301no—
884C23—301no—
885C23—301no—
886C23—301no—
887C23—301no—
888C23C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
889D4—121no—
890D4—601no—
891D4—601no—
892D4—601no—
893C2×C4—31no—
894C2×C4—31no—
895C2×C4—31no—
896C2×C4—51no—
897C2×C4—51no—
898C2×C4—101no—
899C2×C4—101no—
900C2×C4—101no—
901C2×C4—101no—
902C2×C4—101no—
903C2×C4—101no—
904C2×C4—101no—
905C2×C4—101no—
906C2×C4—101no—
907C2×C4—101no—
908C2×C4—101no—
909C2×C4—101no—
910C2×C4—101no—
911C2×C4—101no—
912C2×C4—101no—
913C2×C4—101no—
914C2×C4—121no—
915C2×C4—151no—
916C2×C4—151no—
917C2×C4—151no—
918C2×C4—301no—
919C2×C4—301no—
920C2×C4—301no—
921C2×C4—301no—
922C2×C4—301no—
923C2×C4—301no—
924C2×C4—301no—
925C2×C4—301no—
926C2×C4—301no—
927C2×C4—301no—
928C2×C4—301no—
929C2×C4—301no—
930C2×C4—301no—
931C2×C4—301no—
932C2×C4—301no—
933C2×C4—301no—
934C2×C4—301no—
935C2×C4—301no—
936C2×C4—601no—
937C2×C4—601no—
938C2×C4—601no—
939C2×C4—604no—
940C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
941C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
942C2×C3—41no—
943C2×C3—51no—
944C2×C3—51no—
945C2×C3—51no—
946C2×C3—51no—
947C2×C3—201no—
948C2×C3#6625811yescharacteristic
949C2×C3#6626611yescharacteristic
950C2×C3#6626611yescharacteristic
951D3—41no—
952D3—201no—
953C5#7584111yescharacteristic, complemented, Sylow
954C22—21no—
955C22—21no—
956C22—21no—
957C22—51no—
958C22—51no—
959C22—51no—
960C22—51no—
961C22—51no—
962C22—51no—
963C22—61no—
964C22—61no—
965C22—61no—
966C22—101no—
967C22—101no—
968C22—101no—
969C22—201no—
970C22—201no—
971C22—201no—
972C22—201no—
973C22—301no—
974C22—301no—
975C22—301no—
976C22—601no—
977C22—601no—
978C22—601no—
979C22—601no—
980C22C22×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
981C4—21no—
982C4—21no—
983C4—61no—
984C4—61no—
985C4—61no—
986C4—101no—
987C4—101no—
988C4—201no—
989C4—201no—
990C4—201no—
991C4—201no—
992C4—301no—
993C4—301no—
994C4—301no—
995C4—601no—
996C4—601no—
997C4—601no—
998C4—601no—
999C3#1061730811yescharacteristic, complemented, Sylow
1000C2—41no—
1001C2—51no—
1002C2—51no—
1003C2—51no—
1004C2—51no—
1005C2—121no—
1006C2—201no—
1007C2—601no—
1008C2#1175683811yescharacteristic
1009C2#1175684511yescharacteristic
1010C2#1175684611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D3×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC22×C3×C5C23×C4
FittingC3×C5×C22⋊C4C2×C4
prime radicalC2×D5×#67C22
cosocleC22×C3×D5C24
hypercenterC22⋊C4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#2376
LCSG ▷ C22×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11752358C2semidirect
3. C3×#65700C2semidirect
4. #11752029C2semidirect
7. #11752018C2semidirect
8. #11751859C2semidirect
9. #11751855C2semidirect
10. #11751854C2semidirect
11. #11751849C2semidirect
12. #11751844C2semidirect
13. #11751841C2semidirect
14. #11751840C2semidirect
15. #11751835C2semidirect
37. #91772C4semidirect
38. C5×#883C4semidirect
40. #91562C4semidirect
41. #91555C4semidirect
44. #91457C4semidirect
45. #91452C4semidirect
48. #91356C4semidirect
49. #91354C4semidirect
73. #65700D3semidirect
90. C2×C4×D15C2×C4semidirect
92. C2×C4×C5×D3C2×C4semidirect
99. C2×#1200C2×C4semidirect
100. C2×D3×Dic5C2×C4semidirect
125. #6714C2×C4semidirect
126. C4⋊Dic15C2×C4semidirect
127. #6712C2×C4semidirect
129. C5×(C2×D3)⋊C4C2×C4semidirect
130. C5×C4⋊Dic3C2×C4semidirect
131. C5×Dic3⋊C4C2×C4semidirect
135. Dic3⋊Dic5C2×C4semidirect
136. #6669C2×C4semidirect
137. #6668C2×C4semidirect
138. #6668C2×C4semidirect
139. #6667C2×C4semidirect
140. (C2×D3)⋊Dic5C2×C4semidirect
304. #883AGL(1,𝔽5)semidirect
471. C2×C4×D3C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
492. (C2×D3)⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
498. C4⋊Dic3C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
506. Dic3⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
815. C3×C5#2376semidirect
953. C5#75841semidirect
999. C3#10617308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#8832
#117523582
C3×#657002
#117520292
#117520262
#117520192
#117520182
#117518592
#117518552
#117518542
#117518492
#117518442
#117518412
#117518402
#117518352
#106173083
#758415