Subgroups — #14330859

Order 1920.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×D₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11752439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11752438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11752438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11752424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11752423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11752370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11752359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11752358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10617256	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6763	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6763	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6763	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6763	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6763	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6763	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₃×#4085	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₃×#4084	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₃×#4076	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₃×#4041	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₃×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#4030	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	#91235	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#91235	C₂²	1	2	yes	—
34	#91235	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#91235	C₂²	1	2	yes	—
36	#91235	C₂²	1	2	yes	—
37	#91235	C₂²	1	2	yes	—
38	#82639	—	5	1	no	maximal, Hall
39	D₅×#121	D₃	1	1	yes	characteristic
40	#65780	—	3	2	no	—
41	#65779	—	3	2	no	—
42	#65779	—	3	2	no	—
43	#65765	—	3	1	no	—
44	#65764	—	3	1	no	—
45	#65711	—	3	2	no	—
46	#65700	—	3	2	no	—
47	#65699	—	3	2	no	—
48	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
51	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
52	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
53	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₃×D₄×D₅	—	4	2	no	—
65	C₃×D₄×D₅	—	4	2	no	—
66	C₃×D₄×D₅	—	4	2	no	—
67	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₃×C₄×D₅	—	4	2	no	—
70	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#6763	—	4	2	no	—
76	#6763	—	4	2	no	—
77	#6763	—	4	1	no	—
78	#6763	—	4	2	no	—
79	#6763	—	4	2	no	—
80	#6763	—	4	1	no	—
81	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
82	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
83	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
84	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₃×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₃×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₃×#683	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×C₃×#121	—	5	1	no	—
92	#5221	—	5	2	no	—
93	#5220	—	5	2	no	—
94	#5220	—	5	2	no	—
95	#5212	—	5	1	no	—
96	#5211	—	5	1	no	—
97	#4980	—	5	2	no	—
98	#4951	—	5	2	no	—
99	#4950	—	5	2	no	—
100	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
101	C₂×D₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
110	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
111	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
112	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
113	C₅×#121	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#4085	Dic₃	1	2	yes	complemented
115	#4084	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#4076	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#4041	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
118	D₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
119	#4030	Dic₃	1	2	yes	complemented
120	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
121	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	1	no	—
122	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	2	no	—
123	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	1	no	—
124	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	2	no	—
125	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	2	no	—
126	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	3	2	no	—
127	#2377	—	15	1	no	Sylow
128	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
144	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
145	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
146	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
147	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
148	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
149	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
150	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
151	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
152	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
153	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
154	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
155	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	8	no	—
156	C₃×C₅×D₄	—	4	1	no	—
157	C₃×C₅×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
159	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
163	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
164	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
165	C₂×C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
166	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₃×D₂₀	—	4	1	no	—
170	C₃×D₂₀	—	4	2	no	—
171	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
172	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
173	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
174	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
175	C₃×C₄×D₅	—	4	1	no	—
176	C₃×C₄×D₅	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
178	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
179	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
180	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
181	C₃×#121	—	5	1	no	—
182	C₃×#121	—	5	2	no	—
183	C₃×#121	—	5	1	no	—
184	C₃×#121	—	5	1	no	—
185	C₃×#121	—	5	2	no	—
186	C₃×#121	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
188	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
189	C₂×#217	—	5	2	no	—
190	C₂×#217	—	5	2	no	—
191	C₂×#217	—	5	2	no	—
192	C₂×#217	—	5	2	no	—
193	C₂×#217	—	5	1	no	—
194	C₂×#217	—	5	1	no	—
195	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
196	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
197	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
198	C₃⋊#95	—	5	1	no	—
199	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
200	C₃⋊#95	—	5	1	no	—
201	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
202	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
203	C₃⋊#95	—	5	2	no	—
204	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
206	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
207	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
208	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
209	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
210	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
211	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
212	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
213	C₂×C₅×D₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
215	C₂²×C₄×C₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
218	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
219	C₂²×Dic₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
220	D₄×D₅	—	4	2	no	—
221	D₄×D₅	—	4	2	no	—
222	D₄×D₅	—	4	2	no	—
223	C₂×D₂₀	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₂₀	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
225	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×D₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂×C₄×D₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
232	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
233	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
234	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	12	1	no	—
235	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
236	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	12	1	no	—
237	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
238	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
239	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
240	C₅×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
242	C₂²⋊Dic₅	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
243	#685	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
244	#685	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
245	C₄⋊Dic₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#683	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
247	C₂×#121	—	5	1	no	—
248	#390	—	15	2	no	—
249	#388	—	15	2	no	—
250	#387	—	15	2	no	—
251	#386	—	15	2	no	—
252	#386	—	15	2	no	—
253	#385	—	15	2	no	—
254	#381	—	15	1	no	—
255	#380	—	15	1	no	—
256	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
264	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
265	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
268	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
270	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
271	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
273	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
274	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
275	C₂×C₃×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₂×C₃×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂×C₃×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
279	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
280	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
281	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
282	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
283	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
284	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
285	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
287	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
288	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
289	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
290	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
291	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
292	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
293	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
294	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
295	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
296	C₂×C₃×D₄	—	20	2	no	—
297	C₂×C₃×D₄	—	20	2	no	—
298	C₂×C₃×D₄	—	20	2	no	—
299	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
301	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
302	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
303	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
304	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
305	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
306	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
307	C₂²×C₃×C₄	—	20	2	no	—
308	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
310	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
311	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
312	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
313	C₂²×Dic₃	—	20	2	no	—
314	C₂²×Dic₃	—	20	2	no	—
315	C₂²×Dic₃	—	20	2	no	—
316	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
317	C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
318	C₃×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
320	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
321	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
322	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
323	#217	—	20	2	no	—
324	#217	—	20	2	no	—
325	#217	—	20	1	no	—
326	#217	—	20	2	no	—
327	#217	—	20	2	no	—
328	#217	—	20	1	no	—
329	C₄⋊Dic₃	—	20	2	no	—
330	C₄⋊Dic₃	—	20	2	no	—
331	C₄×Dic₃	—	20	2	no	—
332	C₂³×C₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
333	C₂³×C₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
345	C₂²×D₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
348	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
349	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
350	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
351	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
352	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
353	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
354	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
355	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
356	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
357	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
358	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
359	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	8	no	—
360	C₅×D₄	—	4	1	no	—
361	C₅×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄×C₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
369	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
370	C₂×Dic₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Dic₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
372	C₂×Dic₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
373	D₂₀	—	4	1	no	—
374	D₂₀	—	4	2	no	—
375	C₄×D₅	—	2	2	no	—
376	C₄×D₅	—	2	2	no	—
377	C₄×D₅	—	2	2	no	—
378	C₄×D₅	—	2	2	no	—
379	C₄×D₅	—	4	1	no	—
380	C₄×D₅	—	4	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
385	#121	—	5	1	no	—
386	#121	—	5	2	no	—
387	#121	—	5	1	no	—
388	#121	—	5	1	no	—
389	#121	—	5	2	no	—
390	#121	ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic, complemented
391	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
402	#95	—	15	2	no	—
403	#95	—	15	1	no	—
404	#95	—	15	2	no	—
405	#95	—	15	1	no	—
406	#95	—	15	2	no	—
407	#95	—	15	2	no	—
408	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
409	C₂×C₃×C₅	—	4	1	no	—
410	C₂×C₃×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₃×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₃×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
413	C₃×D₅	—	4	1	no	—
414	C₃×D₅	—	4	2	no	—
415	C₃×D₅	#560	1	2	yes	—
416	C₃×D₅	#562	1	2	yes	—
417	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
418	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
419	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
420	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
421	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
422	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
423	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
424	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
425	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
426	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
427	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
428	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
429	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
430	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
431	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
432	C₃×D₄	—	4	1	no	—
433	C₃×D₄	—	4	2	no	—
434	C₃×D₄	—	20	1	no	—
435	C₃×D₄	—	20	2	no	—
436	C₃×D₄	—	20	2	no	—
437	C₃×D₄	—	20	2	no	—
438	C₃×D₄	—	20	2	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
441	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
442	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
443	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
444	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
446	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
447	C₂×C₃×C₄	—	20	1	no	—
448	C₂×C₃×C₄	—	20	1	no	—
449	C₂×C₃×C₄	—	20	1	no	—
450	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
452	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
453	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
454	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
455	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
456	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
457	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
458	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
459	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
460	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
461	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
462	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
463	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
464	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
465	C₂×Dic₃	—	20	8	no	—
466	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₅	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×D₅	—	2	1	no	—
474	C₂×D₅	—	2	1	no	—
475	C₂×D₅	—	2	2	no	—
476	C₂×D₅	—	2	2	no	—
477	C₂×D₅	—	2	1	no	—
478	C₂×D₅	—	2	2	no	—
479	C₂×D₅	—	4	2	no	—
480	C₂×D₅	—	4	2	no	—
481	C₂×D₅	—	4	2	no	—
482	C₂×D₅	—	4	2	no	—
483	C₂×D₅	—	4	2	no	—
484	C₂×D₅	—	4	2	no	—
485	C₂×D₅	#1004	1	2	yes	—
486	C₂×D₅	#1004	1	2	yes	—
487	C₂×D₅	#1009	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₅	#1010	1	1	yes	characteristic
489	AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
490	AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
491	AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
492	AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
493	C₄×C₅	—	2	1	no	—
494	C₄×C₅	—	2	1	no	—
495	C₄×C₅	—	2	2	no	—
496	Dic₅	—	2	1	no	—
497	Dic₅	—	2	1	no	—
498	Dic₅	—	2	2	no	—
499	C₂⁴	—	5	2	no	—
500	C₂⁴	—	5	1	no	—
501	C₂×D₄	—	5	2	no	—
502	C₂×D₄	—	5	2	no	—
503	C₂×D₄	—	5	2	no	—
504	C₂×D₄	—	5	1	no	—
505	C₂×D₄	—	5	2	no	—
506	C₂×D₄	—	20	2	no	—
507	C₂×D₄	—	20	2	no	—
508	C₂×D₄	—	20	2	no	—
509	C₂×D₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	complemented
511	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	60	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	60	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	60	2	no	—
525	C₂²×C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic, complemented
526	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	60	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	60	2	no	—
530	C₄⋊C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic, complemented
531	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	60	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	60	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	60	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	60	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	60	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	60	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	complemented
541	C₄²	—	60	2	no	—
542	C₃×C₅	#2377	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
543	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
550	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
551	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
552	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
553	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
554	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
555	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
556	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
557	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
558	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
559	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
560	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
561	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
562	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
563	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
564	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
565	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
566	C₃×C₄	—	2	1	no	—
567	C₃×C₄	—	2	1	no	—
568	C₃×C₄	—	2	2	no	—
569	C₃×C₄	—	10	1	no	—
570	C₃×C₄	—	10	1	no	—
571	C₃×C₄	—	10	2	no	—
572	Dic₃	—	20	2	no	—
573	Dic₃	—	20	2	no	—
574	Dic₃	—	20	2	no	—
575	Dic₃	—	20	2	no	—
576	C₂×C₅	—	4	2	no	—
577	C₂×C₅	—	4	1	no	—
578	C₂×C₅	#5798	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₅	#5798	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₅	#5827	1	1	yes	characteristic
581	D₅	—	4	1	no	—
582	D₅	—	4	2	no	—
583	D₅	#5620	1	2	yes	—
584	D₅	#5621	1	2	yes	—
585	C₂³	—	5	1	no	—
586	C₂³	—	5	2	no	—
587	C₂³	—	5	1	no	—
588	C₂³	—	10	1	no	—
589	C₂³	—	10	2	no	—
590	C₂³	—	10	2	no	—
591	C₂³	—	10	2	no	—
592	C₂³	—	10	2	no	—
593	C₂³	—	10	2	no	—
594	C₂³	—	10	2	no	—
595	C₂³	—	10	2	no	—
596	C₂³	—	10	2	no	—
597	C₂³	—	10	1	no	—
598	C₂³	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
600	D₄	—	4	1	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	20	1	no	—
603	D₄	—	20	2	no	—
604	D₄	—	20	2	no	—
605	D₄	—	20	2	no	—
606	D₄	—	20	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	5	1	no	—
609	C₂×C₄	—	5	2	no	—
610	C₂×C₄	—	5	1	no	—
611	C₂×C₄	—	10	2	no	—
612	C₂×C₄	—	10	2	no	—
613	C₂×C₄	—	10	2	no	—
614	C₂×C₄	—	10	2	no	—
615	C₂×C₄	—	20	1	no	—
616	C₂×C₄	—	20	1	no	—
617	C₂×C₄	—	20	1	no	—
618	C₂×C₄	—	30	2	no	—
619	C₂×C₄	—	30	2	no	—
620	C₂×C₄	—	30	2	no	—
621	C₂×C₄	—	30	2	no	—
622	C₂×C₄	—	30	2	no	—
623	C₂×C₄	—	30	2	no	—
624	C₂×C₄	—	30	2	no	—
625	C₂×C₄	—	30	2	no	—
626	C₂×C₄	—	30	2	no	—
627	C₂×C₄	—	30	2	no	—
628	C₂×C₄	—	30	2	no	—
629	C₂×C₄	—	30	2	no	—
630	C₂×C₄	—	60	8	no	—
631	C₂×C₄	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₃	—	4	1	no	—
635	C₂×C₃	—	4	2	no	—
636	C₂×C₃	—	5	2	no	—
637	C₂×C₃	—	5	2	no	—
638	C₂×C₃	—	20	1	no	—
639	C₂×C₃	—	20	2	no	—
640	C₂×C₃	#66258	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₃	#66258	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₃	#66266	1	1	yes	characteristic
643	C₅	#82639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	5	2	no	—
651	C₂²	—	5	2	no	—
652	C₂²	—	5	1	no	—
653	C₂²	—	5	1	no	—
654	C₂²	—	10	1	no	—
655	C₂²	—	10	1	no	—
656	C₂²	—	10	2	no	—
657	C₂²	—	10	2	no	—
658	C₂²	—	10	2	no	—
659	C₂²	—	10	1	no	—
660	C₂²	—	20	2	no	—
661	C₂²	—	20	2	no	—
662	C₂²	—	20	2	no	—
663	C₂²	—	20	2	no	—
664	C₂²	—	20	2	no	—
665	C₂²	—	20	2	no	—
666	C₂²	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
667	C₄	—	2	1	no	—
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	10	1	no	—
671	C₄	—	10	1	no	—
672	C₄	—	10	2	no	—
673	C₄	—	60	2	no	—
674	C₄	—	60	2	no	—
675	C₄	—	60	2	no	—
676	C₄	—	60	2	no	—
677	C₃	#10617256	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
678	C₂	—	4	1	no	—
679	C₂	—	4	2	no	—
680	C₂	—	5	2	no	—
681	C₂	—	5	2	no	—
682	C₂	—	20	1	no	—
683	C₂	—	20	2	no	—
684	C₂	#11756987	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#11756987	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#11756995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₃×C₅×#121	C₄
prime radical	C₃×D₅×#121	C₂
cosocle	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴
hypercenter	#121	ΓL(1,𝔽₁₆)
hypocenter	C₃×C₅	#2377
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11752439	C₂	semidirect
3. #11752438	C₂	semidirect
4. #11752438	C₂	semidirect
5. #11752424	C₂	semidirect
6. #11752423	C₂	semidirect
7. #11752370	C₂	semidirect
8. #11752359	C₂	semidirect
9. #11752358	C₂	semidirect
24. C₃×C₅×#121	C₄	semidirect
25. C₃×#4085	C₄	semidirect
26. C₃×#4084	C₄	semidirect
27. C₃×#4076	C₄	semidirect
28. C₃×#4041	C₄	semidirect
30. C₃×#4030	C₄	semidirect
58. C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
84. C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
85. C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
86. C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
87. C₃×#685	C₂×C₄	semidirect
88. C₃×#685	C₂×C₄	semidirect
89. C₃×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
90. C₃×#683	C₂×C₄	semidirect
113. C₅×#121	Dic₃	semidirect
114. #4085	Dic₃	semidirect
115. #4084	Dic₃	semidirect
116. #4076	Dic₃	semidirect
117. #4041	Dic₃	semidirect
119. #4030	Dic₃	semidirect
186. C₃×#121	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
214. C₂×C₅×D₄	C₂×Dic₃	semidirect
215. C₂²×C₄×C₅	C₂×Dic₃	semidirect
217. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×Dic₃	semidirect
218. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×Dic₃	semidirect
219. C₂²×Dic₅	C₂×Dic₃	semidirect
224. C₂×D₂₀	C₂×Dic₃	semidirect
226. C₂×C₄×D₅	C₂×Dic₃	semidirect
227. C₂×C₄×D₅	C₂×Dic₃	semidirect
240. C₅×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	semidirect
241. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	semidirect
242. C₂²⋊Dic₅	C₂×Dic₃	semidirect
243. #685	C₂×Dic₃	semidirect
244. #685	C₂×Dic₃	semidirect
245. C₄⋊Dic₅	C₂×Dic₃	semidirect
246. #683	C₂×Dic₃	semidirect
300. C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
308. C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
318. C₃×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
322. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
390. #121	ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
510. C₂×D₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
525. C₂²×C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
530. C₄⋊C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
540. C₂²⋊C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
542. C₃×C₅	#2377	semidirect
643. C₅	#82639	semidirect
677. C₃	#10617256	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×D₅×#121	2
#11752439	2
#11752438	2
#11752424	2
#11752423	2
#11752370	2
#11752359	2
#11752358	2
#10617256	3
#82639	5