Subgroups — C₃×#10614481 #14330995

Order 1920.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#65519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#65501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#65500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃×#65274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#65270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#65270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#65240	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₃×#65240	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10614481	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
11	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#3963	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×#3963	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#3963	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×#3963	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×#3963	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×#3963	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×#2378	—	5	1	no	maximal, Hall
34	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
35	#65519	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
36	#65501	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
37	#65500	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
38	#65274	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
39	#65270	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
40	#65270	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
41	#65240	C₂×C₃	1	2	yes	—
42	#65240	C₂×C₃	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
45	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
60	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
61	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
62	C₃×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
63	C₃×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
64	C₃×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
65	C₃×C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
66	C₃×C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
67	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
68	C₃×#391	—	5	2	no	—
69	C₃×#389	—	5	2	no	—
70	C₃×#388	—	5	2	no	—
71	C₃×#388	—	5	2	no	—
72	C₃×#387	—	5	2	no	—
73	C₃×#387	—	5	2	no	—
74	C₃×#381	—	5	1	no	—
75	C₃×#380	—	5	1	no	—
76	C₂²×C₅×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
78	C₅×C₂²⋊Q₈	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
90	#3963	C₂²×C₃	1	2	yes	—
91	#3963	C₂²×C₃	1	2	yes	—
92	#3963	C₂²×C₃	1	2	yes	—
93	#3963	C₂²×C₃	1	2	yes	—
94	#3963	C₂²×C₃	1	2	yes	—
95	#3963	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
96	#3963	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
97	#3963	C₂²×C₃	1	2	yes	—
98	#2378	—	5	1	no	Sylow
99	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₃×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
113	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	C₃×C₂²⋊Q₈	Dic₅	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
135	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
138	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
139	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
140	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
142	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
143	C₃×#95	—	5	2	no	—
144	C₃×#95	—	5	1	no	—
145	C₃×#95	—	5	2	no	—
146	C₃×#95	—	5	1	no	—
147	C₃×#95	—	5	2	no	—
148	C₃×#95	—	5	2	no	—
149	C₃×#95	—	5	2	no	—
150	C₃×#95	—	5	2	no	—
151	C₂⁴×C₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
164	C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
165	C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
167	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
168	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
173	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
174	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
176	#391	—	5	2	no	—
177	#389	—	5	2	no	—
178	#388	—	5	2	no	—
179	#388	—	5	2	no	—
180	#387	—	5	2	no	—
181	#387	—	5	2	no	—
182	#381	—	5	1	no	—
183	#380	—	5	1	no	—
184	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₃×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₃×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
199	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
200	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
201	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
202	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₃×Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
205	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
207	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
208	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
209	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
210	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
211	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
213	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
214	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₃×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
216	C₃×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
217	C₃×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
218	C₃×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
219	C₃×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
220	C₃×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
221	C₃×C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
222	C₃×C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
223	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
224	C₃×C₄²	—	20	2	no	—
225	C₃×C₄²	—	20	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
232	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×Q₈	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊Q₈	C₃×Dic₅	1	8	yes	complemented
259	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₅	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₅	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
270	#95	—	5	2	no	—
271	#95	—	5	1	no	—
272	#95	—	5	2	no	—
273	#95	—	5	1	no	—
274	#95	—	5	2	no	—
275	#95	—	5	2	no	—
276	#95	—	5	2	no	—
277	#95	—	5	2	no	—
278	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂×C₃×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₃×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₃×C₅	#562	1	2	yes	—
283	C₂×C₃×C₅	#563	1	2	yes	—
284	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₃	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
289	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
310	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
311	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
312	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
313	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	C₂²×C₅	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₅	C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₅	—	2	2	no	—
325	C₄×C₅	—	2	2	no	—
326	C₄×C₅	—	2	4	no	—
327	C₄×C₅	—	2	4	no	—
328	Dic₅	—	4	2	no	—
329	Dic₅	—	4	2	no	—
330	Dic₅	—	4	2	no	—
331	Dic₅	—	4	2	no	—
332	C₂⁴	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₈	C₂×C₃×Dic₅	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₃×Dic₅	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₅	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₅	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
348	C₄⋊C₄	C₂×C₃×Dic₅	1	4	yes	—
349	C₄⋊C₄	C₂×C₃×Dic₅	1	8	yes	—
350	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
353	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×Dic₅	1	8	yes	—
354	C₄²	—	20	2	no	—
355	C₄²	—	20	2	no	—
356	C₃×C₅	#2378	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
357	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₃	#4144	1	2	yes	—
363	C₂²×C₃	#4147	1	2	yes	—
364	C₂²×C₃	#4149	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₃	#4150	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₃	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
367	C₃×C₄	—	2	2	no	—
368	C₃×C₄	—	2	2	no	—
369	C₃×C₄	—	2	4	no	—
370	C₃×C₄	—	2	4	no	—
371	C₃×C₄	—	20	2	no	—
372	C₃×C₄	—	20	2	no	—
373	C₃×C₄	—	20	2	no	—
374	C₃×C₄	—	20	2	no	—
375	C₂×C₅	—	4	2	no	—
376	C₂×C₅	C₃×#518	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅	C₃×#519	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅	C₃×#520	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₅	C₃×#562	1	2	yes	—
380	C₂×C₅	C₃×#563	1	2	yes	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	C₂²×C₃×Dic₅	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂³×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	10	2	no	—
396	C₂×C₄	—	10	2	no	—
397	C₂×C₄	—	10	2	no	—
398	C₂×C₄	—	10	2	no	—
399	C₂×C₄	—	10	2	no	—
400	C₂×C₄	—	10	2	no	—
401	C₂×C₄	—	10	2	no	—
402	C₂×C₄	—	10	2	no	—
403	C₂×C₄	—	10	2	no	—
404	C₂×C₄	—	10	2	no	—
405	C₂×C₄	—	10	2	no	—
406	C₂×C₄	—	10	2	no	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₃×Dic₅	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₃×Dic₅	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₃×Dic₅	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₃×Dic₅	1	2	yes	—
411	C₂×C₃	—	4	2	no	—
412	C₂×C₃	#65980	1	2	yes	—
413	C₂×C₃	#65981	1	2	yes	—
414	C₂×C₃	#66132	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₃	#66146	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₃	#66161	1	1	yes	characteristic
417	C₅	C₃×#2378	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	C₃×#4144	1	2	yes	—
424	C₂²	C₃×#4147	1	2	yes	—
425	C₂²	C₃×#4149	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₃×#4150	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂³×C₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	2	4	no	—
432	C₄	—	20	2	no	—
433	C₄	—	20	2	no	—
434	C₄	—	20	2	no	—
435	C₄	—	20	2	no	—
436	C₃	#10614481	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
437	C₂	—	4	2	no	—
438	C₂	C₃×#65980	1	2	yes	—
439	C₂	C₃×#65981	1	2	yes	—
440	C₂	C₃×#66132	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₃×#66146	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₃×#66161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₃	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×C₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³
cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₃×#2378
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#65519	C₂	semidirect
5. C₃×#65274	C₂	semidirect
6. C₃×#65270	C₂	semidirect
7. C₃×#65270	C₂	semidirect
10. #10614481	C₃	direct (N × H)
13. C₃×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
35. #65519	C₂×C₃	semidirect
38. #65274	C₂×C₃	semidirect
39. #65270	C₂×C₃	semidirect
40. #65270	C₂×C₃	semidirect
78. C₅×C₂²⋊Q₈	C₃×C₄	semidirect
131. C₃×C₂²⋊Q₈	Dic₅	semidirect
258. C₂²⋊Q₈	C₃×Dic₅	semidirect
356. C₃×C₅	#2378	semidirect
417. C₅	C₃×#2378	semidirect
436. C₃	#10614481	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₃×#65519	2
C₃×#65501	2
C₃×#65500	2
C₃×#65274	2
C₃×#65270	2
C₃×#65240	2
#10614481	3
C₃×#2378	5

Subgroups — C3×#10614481 #14330995

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10614481 #14330995