Subgroups — C₃×#10617288 #14331003

Order 1920.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×D₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#65765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#65764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃×#65712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#65711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#65711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#65700	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₃×#65700	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10617288	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
11	C₂×C₃×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₃×#4092	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₃×#4070	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₃×#4043	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₃×#4042	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₃×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×#4024	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#2378	—	5	1	no	maximal, Hall
39	D₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
40	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
41	#65765	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
42	#65764	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
43	#65712	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
44	#65711	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
45	#65711	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
46	#65700	C₂×C₃	1	2	yes	—
47	#65700	C₂×C₃	1	2	yes	—
48	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₃×Q₈×D₅	—	4	2	no	—
57	C₂×C₃×C₄×D₅	—	4	2	no	—
58	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
67	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
68	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
69	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
70	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
71	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
72	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
73	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
74	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₃×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₃×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₃×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₃×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₃×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
86	C₃×#391	—	5	2	no	—
87	C₃×#389	—	5	2	no	—
88	C₃×#388	—	5	2	no	—
89	C₃×#388	—	5	2	no	—
90	C₃×#387	—	5	2	no	—
91	C₃×#387	—	5	2	no	—
92	C₃×#381	—	5	1	no	—
93	C₃×#380	—	5	1	no	—
94	C₂×Q₈×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
104	C₅×C₂²⋊Q₈	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#4092	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#4070	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#4043	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#4042	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
109	D₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
110	D₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
111	D₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
112	#4024	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
113	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
114	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
115	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
116	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
117	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
118	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
119	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
120	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
121	#2378	—	5	1	no	Sylow
122	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
141	C₃×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
142	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
143	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
148	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
153	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
154	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
155	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
156	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
157	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
158	C₃×C₄×D₅	—	4	1	no	—
159	C₃×C₄×D₅	—	4	1	no	—
160	C₃×Dic₁₀	—	4	2	no	—
161	C₃×Dic₁₀	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
163	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
164	C₃×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
165	C₃×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
166	C₃×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
167	C₃×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
168	C₃×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
169	C₃×C₂²⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
171	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
172	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
173	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
174	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
175	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
176	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
177	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
178	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
179	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
180	C₂×C₃×C₄²	—	5	2	no	—
181	C₃×#95	—	5	2	no	—
182	C₃×#95	—	5	1	no	—
183	C₃×#95	—	5	2	no	—
184	C₃×#95	—	5	1	no	—
185	C₃×#95	—	5	2	no	—
186	C₃×#95	—	5	2	no	—
187	C₃×#95	—	5	2	no	—
188	C₃×#95	—	5	2	no	—
189	C₂³×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	2	yes	—
191	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	2	yes	—
192	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	2	yes	—
193	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₅×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₁₀	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₁₀	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
208	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
210	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
211	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
212	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
213	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
214	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
215	C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
216	C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
219	#685	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
220	#685	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
221	C₄⋊Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
222	C₄⋊Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
223	#683	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
224	#683	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
225	#683	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
227	#391	—	5	2	no	—
228	#389	—	5	2	no	—
229	#388	—	5	2	no	—
230	#388	—	5	2	no	—
231	#387	—	5	2	no	—
232	#387	—	5	2	no	—
233	#381	—	5	1	no	—
234	#380	—	5	1	no	—
235	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
240	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
241	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
242	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
244	C₂×C₃×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₃×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂×C₃×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₃×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
249	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
250	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
251	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
252	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
253	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
255	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
257	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
258	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
259	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
261	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
262	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
263	C₂×C₃×Q₈	—	20	2	no	—
264	C₂×C₃×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
266	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
267	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
268	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
269	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
270	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
271	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
272	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
273	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
274	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
275	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
276	C₂²×C₃×C₄	—	20	2	no	—
277	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
278	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
279	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
280	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
281	C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
282	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
283	C₃×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
284	C₃×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
285	C₃×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
286	C₃×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
287	C₃×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
288	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
289	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
290	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
291	C₃×C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
292	C₃×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
293	C₃×C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
294	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
295	C₃×C₄²	—	20	2	no	—
296	C₃×C₄²	—	20	2	no	—
297	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
305	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
306	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
307	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
308	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
309	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
310	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
311	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
312	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
313	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
314	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
315	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
316	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
323	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
327	C₄×D₅	—	2	2	no	—
328	C₄×D₅	—	2	2	no	—
329	C₄×D₅	—	2	2	no	—
330	C₄×D₅	—	2	2	no	—
331	C₄×D₅	—	2	2	no	—
332	C₄×D₅	—	2	2	no	—
333	C₄×D₅	—	4	1	no	—
334	C₄×D₅	—	4	1	no	—
335	Dic₁₀	—	4	2	no	—
336	Dic₁₀	—	4	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
356	#95	—	5	2	no	—
357	#95	—	5	1	no	—
358	#95	—	5	2	no	—
359	#95	—	5	1	no	—
360	#95	—	5	2	no	—
361	#95	—	5	2	no	—
362	#95	—	5	2	no	—
363	#95	—	5	2	no	—
364	C₂×C₃×C₅	—	4	1	no	—
365	C₂×C₃×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₃×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₃×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
368	C₃×D₅	—	4	1	no	—
369	C₃×D₅	#562	1	2	yes	—
370	C₃×D₅	#563	1	2	yes	—
371	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
372	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
373	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
374	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
375	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
376	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
377	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
378	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
379	C₃×Q₈	—	20	1	no	—
380	C₃×Q₈	—	20	2	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	20	1	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	20	1	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	20	1	no	—
407	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
408	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
409	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₅	—	2	1	no	—
416	C₂×D₅	—	2	1	no	—
417	C₂×D₅	—	2	1	no	—
418	C₂×D₅	—	4	2	no	—
419	C₂×D₅	—	4	2	no	—
420	C₂×D₅	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₅	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
422	C₂×D₅	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
423	C₂×D₅	C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
424	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
425	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
426	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
427	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
428	C₄×C₅	—	2	1	no	—
429	C₄×C₅	—	2	2	no	—
430	C₄×C₅	—	2	1	no	—
431	C₄×C₅	—	2	2	no	—
432	Dic₅	—	2	1	no	—
433	Dic₅	—	2	2	no	—
434	Dic₅	—	2	1	no	—
435	Dic₅	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	—	5	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
440	C₂×Q₈	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
470	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
471	C₄²	—	20	2	no	—
472	C₄²	—	20	2	no	—
473	C₃×C₅	#2378	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
474	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
478	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
479	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
480	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
481	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
482	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
483	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
484	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
485	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
486	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
487	C₃×C₄	—	2	1	no	—
488	C₃×C₄	—	2	1	no	—
489	C₃×C₄	—	2	2	no	—
490	C₃×C₄	—	2	2	no	—
491	C₃×C₄	—	10	1	no	—
492	C₃×C₄	—	10	1	no	—
493	C₃×C₄	—	10	2	no	—
494	C₃×C₄	—	10	2	no	—
495	C₃×C₄	—	20	2	no	—
496	C₃×C₄	—	20	2	no	—
497	C₃×C₄	—	20	2	no	—
498	C₃×C₄	—	20	2	no	—
499	C₂×C₅	—	4	1	no	—
500	C₂×C₅	C₃×#518	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₅	C₃×#519	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₅	C₃×#520	1	1	yes	characteristic
503	D₅	—	4	1	no	—
504	D₅	C₃×#562	1	2	yes	—
505	D₅	C₃×#563	1	2	yes	—
506	C₂³	—	5	1	no	—
507	C₂³	—	5	1	no	—
508	C₂³	—	10	1	no	—
509	C₂³	—	10	2	no	—
510	C₂³	—	10	2	no	—
511	C₂³	—	10	1	no	—
512	C₂³	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
513	Q₈	—	4	1	no	—
514	Q₈	—	20	1	no	—
515	Q₈	—	20	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	5	2	no	—
518	C₂×C₄	—	5	2	no	—
519	C₂×C₄	—	5	1	no	—
520	C₂×C₄	—	5	1	no	—
521	C₂×C₄	—	10	2	no	—
522	C₂×C₄	—	10	2	no	—
523	C₂×C₄	—	10	2	no	—
524	C₂×C₄	—	10	2	no	—
525	C₂×C₄	—	10	2	no	—
526	C₂×C₄	—	10	2	no	—
527	C₂×C₄	—	10	2	no	—
528	C₂×C₄	—	10	2	no	—
529	C₂×C₄	—	10	2	no	—
530	C₂×C₄	—	10	2	no	—
531	C₂×C₄	—	10	2	no	—
532	C₂×C₄	—	10	2	no	—
533	C₂×C₄	—	10	2	no	—
534	C₂×C₄	—	10	2	no	—
535	C₂×C₄	—	10	2	no	—
536	C₂×C₄	—	10	2	no	—
537	C₂×C₄	—	10	2	no	—
538	C₂×C₄	—	10	2	no	—
539	C₂×C₄	—	20	1	no	—
540	C₂×C₄	—	20	1	no	—
541	C₂×C₄	—	20	1	no	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₃	—	4	1	no	—
547	C₂×C₃	—	5	2	no	—
548	C₂×C₃	—	5	2	no	—
549	C₂×C₃	—	20	1	no	—
550	C₂×C₃	#66258	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₃	#66262	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₃	#66266	1	1	yes	characteristic
553	C₅	C₃×#2378	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	5	2	no	—
558	C₂²	—	5	2	no	—
559	C₂²	—	5	1	no	—
560	C₂²	—	5	1	no	—
561	C₂²	—	10	1	no	—
562	C₂²	—	10	1	no	—
563	C₂²	—	10	1	no	—
564	C₂²	—	20	2	no	—
565	C₂²	—	20	2	no	—
566	C₂²	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	10	1	no	—
572	C₄	—	10	1	no	—
573	C₄	—	10	2	no	—
574	C₄	—	10	2	no	—
575	C₄	—	20	2	no	—
576	C₄	—	20	2	no	—
577	C₄	—	20	2	no	—
578	C₄	—	20	2	no	—
579	C₃	#10617288	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
580	C₂	—	4	1	no	—
581	C₂	—	5	2	no	—
582	C₂	—	5	2	no	—
583	C₂	—	20	1	no	—
584	C₂	C₃×#66258	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₃×#66262	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₃×#66266	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₃×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×C₃×D₅	C₂³
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₃×C₂²⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₃×#2378
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₃×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	semidirect
5. C₃×#65712	C₂	semidirect
6. C₃×#65711	C₂	semidirect
7. C₃×#65711	C₂	semidirect
10. #10617288	C₃	direct (N × H)
21. C₃×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
22. C₃×#4092	C₄	semidirect
23. C₃×#4070	C₄	semidirect
24. C₃×#4043	C₄	semidirect
25. C₃×#4042	C₄	semidirect
29. C₃×#4024	C₄	semidirect
40. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
43. #65712	C₂×C₃	semidirect
44. #65711	C₂×C₃	semidirect
45. #65711	C₂×C₃	semidirect
104. C₅×C₂²⋊Q₈	C₃×C₄	semidirect
105. #4092	C₃×C₄	semidirect
106. #4070	C₃×C₄	semidirect
107. #4043	C₃×C₄	semidirect
108. #4042	C₃×C₄	semidirect
112. #4024	C₃×C₄	semidirect
169. C₃×C₂²⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
344. C₂²⋊Q₈	C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
473. C₃×C₅	#2378	semidirect
553. C₅	C₃×#2378	semidirect
579. C₃	#10617288	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×D₅×C₂²⋊Q₈	2
C₃×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	2
C₃×#65765	2
C₃×#65764	2
C₃×#65712	2
C₃×#65711	2
C₃×#65700	2
#10617288	3
C₃×#2378	5

Subgroups — C3×#10617288 #14331003

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10617288 #14331003